圓的有關(guān)性質(zhì)－垂直于弦的直徑考點(diǎn)訓(xùn)練課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

人教版九年級(jí)上第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)垂直于弦的直徑考點(diǎn)訓(xùn)練【2023·北京】圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為(

)A．1B．2C．3D．51【點(diǎn)撥】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為5.【答案】D2【2023·恩施州】下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)【點(diǎn)撥】選項(xiàng)A中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B中的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B符合題意；選項(xiàng)C中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D中的圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選B.【答案】B37【2023·長(zhǎng)沙】如圖，A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，且D為OC的中點(diǎn)，若OA＝7，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【點(diǎn)撥】由垂徑定理得AD＝BD，∠ADO＝∠BDC＝90°，易證△AOD≌△BCD.∴BC＝OA＝7.如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)D.若AB＝8cm，CD＝2cm，則⊙O的半徑為_(kāi)_____cm.54⌒【點(diǎn)撥】連接OA.∵C是AB的中點(diǎn)，∴D是弦AB的中點(diǎn)．∴OC⊥AB，AD＝BD＝4cm.∵OA＝OC，∴OD＝OC－CD＝OA－CD＝OA－2cm.在Rt△OAD中，OA2＝AD2＋OD2，即OA2＝16＋(OA－2)2，解得OA＝5cm.⌒5【2023·安徽模擬】已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點(diǎn)P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝(

)【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OB，則OB＝7.∵PA＝4，PB＝6，∴AB＝PA＋PB＝10.∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝5，∴PC＝PB－BC＝1.【答案】D6【2023·南充】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F，∠BOF＝65°，則∠AOD為(

)A．70°B．65°C．50°D．45°【點(diǎn)撥】連接OC.∵OB＝OC，OF⊥BC，∠BOF＝65°，∴∠COF＝65°.又∵CD⊥AB，OC＝OD，∴∠DOE＝∠COE＝180°－65°－65°＝50°.【答案】C7【2022·青?！咳鐖D是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中點(diǎn)，CD經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)D，并且AB＝4m，CD＝6m，則⊙O的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_______m.【點(diǎn)撥】連接OA，如圖，設(shè)⊙O的半徑為rm，根據(jù)垂徑定理的推論得到CD⊥AB，在Rt△AOC中利用勾股定理得到22＋(6－r)2＝r2，然后解方程即可．8【母題：教材P82例2】石拱橋是我國(guó)古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶，隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國(guó)古代石拱橋的代表．如圖是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫(huà)出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為AB，橋的跨度(弧所對(duì)的弦長(zhǎng))AB＝26m，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑OC⊥AB，垂足為D，拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)CD＝5m，連接OB.⌒⌒AD＝BD(1)直接判斷AD與BD的數(shù)量關(guān)系：_________________.19

(2)這座石拱橋主橋拱的半徑約為_(kāi)_______m．(精確到1m)【點(diǎn)撥】9如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①∠COE＝∠DOE；②CE＝DE；③BC＝BD；④OE＝BE.其中，一定正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)⌒⌒【診斷】根據(jù)垂徑定理，可知①②③一定正確；因?yàn)镃D不一定平分OB，所以④不一定正確．本題的易錯(cuò)之處是對(duì)垂徑定理理解不透，并且圖形畫(huà)得比較特殊，因而誤認(rèn)為CD平分OB.【正解】C【錯(cuò)解】D10如圖，M為⊙O內(nèi)任意一點(diǎn)，AB為過(guò)點(diǎn)M的一條弦，且AB⊥OM.求證：(1)AB是過(guò)M點(diǎn)的所有弦中最短的弦；(2)經(jīng)過(guò)線段OM的弦是過(guò)M點(diǎn)的所有弦中最長(zhǎng)的弦．400π11【2023·上?！咳鐖D，小區(qū)內(nèi)有個(gè)圓形花壇O，點(diǎn)C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，則這個(gè)花壇的面積為_(kāi)_______(結(jié)果保留π)．【點(diǎn)撥】12如圖，已知圓O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD.(1)求證：點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)；證明：連接AC.

∵直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，∴CE＝DE，∠AEC＝∠AED＝90°.又∵AE＝AE，∴△AEC≌△AED(SAS)．∴AC＝AD.∵過(guò)圓心O的線段CF⊥AD，∴AF＝DF，即CF是AD的垂直平分線．∴AC＝CD.∴AC＝AD＝CD，即△ACD是等邊三角形．∴∠FCD＝30°.(2)若AB＝8，求CD的長(zhǎng)．13如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D.(1)求證：AC＝BD；證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則CE＝DE，AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.(2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)．14工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖①所示的工件槽，其兩個(gè)底角均為90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖①所示的A，B，E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求，圖②是過(guò)球心及A，B，E三點(diǎn)的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD交⊙O于點(diǎn)E，且E為弧AB的中點(diǎn)，AC⊥CD，BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，則這種鐵球的直徑為(

)A．10cm

B．15cm

C．20c