金溪一中2023-2024下學(xué)期高一數(shù)學(xué)第一次月考

金溪一中20232024學(xué)年度高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.2.化簡等于（）A. B. C. D.3.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到曲線，然后再使曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫角€，最后再把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線，則曲線對應(yīng)的函數(shù)是（）A.B.C.D.4.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A.B.C. D.5.已知，則等于（）A. B. C. D.6.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)滿足，則（）A. B.0 C. D.28.設(shè)函數(shù)fx=2sinωx+φ?1(ω>0,0<φ<π2)的最小正周期為，且在A.B.C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分．9.已知函數(shù)，則下列選項正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心C.將函數(shù)圖象向左平移個單位長度，所得到的函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增10.如圖，在四邊形中，，點滿足，是的中點.設(shè)，，則下列等式正確的是（）A.B.C.D.11.設(shè)函數(shù)，集合，則下列命題正確的是（）A.當(dāng)時，B.當(dāng)時C.若，則k的取值范圍為D.若（其中），則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)函數(shù)則__________．13.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是__________.14.將函數(shù)圖象與直線的所有交點從左到右依次記為，，…，若P點坐標(biāo)為（0，1），則________．四、解答題：本題共5個小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.（滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，、是位于不同象限的任意角，它們的終邊交單位圓（圓心在坐標(biāo)原點）于、兩點.已知點，將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)到，（1）求點的坐標(biāo)；（2）求的值..16.（滿分15分）學(xué)校為了鼓勵學(xué)生課余時間積極參加體育鍛煉，需要制定一個課余鍛煉考核評分制度，建立一個每天得分與當(dāng)天鍛煉時間（單位：分鐘，）的函數(shù)關(guān)系式，要求如下：（i）函數(shù)的圖象接近圖示；（ii）每天鍛煉時間為0分鐘時，當(dāng)天得分為0分；（iii）每天鍛煉時間為9分鐘時，當(dāng)天得分為6分；（iiii）每天得分最多不超過12分.現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供選擇：①；②；③.（1）請根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)條件，從中選擇一個最合適的函數(shù)模型并求出解析式；（2）若學(xué)校要求每天的得分不少于9分，求每天至少鍛煉多少分鐘？（參考值：）17（滿分15分）函數(shù)的部分圖像如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像上的各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像，若時，的圖像與直線恰有三個公共點，記三個公共點的橫坐標(biāo)分別為且，求COS(X1+X32?π618.（滿分17分）已知函數(shù)與，其中是偶函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域；（Ⅲ）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍19.（滿分17分）如圖，在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)，的圖像，圖像的最高點為．邊界的中間部分為長千米的直線段，且．游樂場的后一部分邊界是以為圓心的一段圓?。?）求曲線段的函數(shù)表達式；（2）曲線段上的入口距海岸線最近距離為千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口修一條筆直的景觀路到，求景觀