奧數(shù)行程問題-火車過橋與錯車超車問題

合肥奧數(shù)網(wǎng)合肥奧數(shù)網(wǎng)行程問題-火車過橋與錯車超車問題火車過橋問題火車過橋問題火車過橋是火車過橋是一種特殊的行程問題。需要注意從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長加上車長。

列車過橋問題的基本數(shù)量關(guān)系為：車速×過橋時間=車長+橋長。

火車過橋問題：（1）解題思路：先車速歸一，再用公式“橋長之差÷時間之差=歸一后的車速”，即，

（2）畫示意圖，分析求解。列車所行路程為車頭到車頭或車尾到車尾的距離，而不是車頭到車尾的距離。

（3）與追及問題的區(qū)另：追及問題所用公式，要求時間歸一。

關(guān)于S=Vt公式的拓展初步探討：

火車過橋好題精講火車過橋好題精講【例題1】★一列列車長150米,每秒鐘行19米。問全車通過420米的大橋，需要多少時間？

【分析與解】如圖，列車過橋所行距離為：車長＋橋長。（420＋150）÷19=30（秒）

答：列車通過這座大橋需要30秒鐘。

【例題2】★一列車通過530米的隧道要40秒鐘，以同樣的速度通過380米的大橋要用30秒鐘。求這列車的速度及車長。

【分析與解】列車過隧道比過橋多行（530－380）米，多用（40－30）秒。

列車的速度是：（530－380）÷（40－30）=15（米/秒）

列車的長度是：15×40－530=70（米）

答：列車每秒行15米，列車長70米。【例題3】★★火車通過長為102米的鐵橋用了24秒，如果火車的速度加快1倍，它通過長為222米的隧道只用了18秒。求火車原來的速度和它的長度。

【考點(diǎn)分析】如果火車仍用原速，那么通過隧道要用36秒。

【分析與解】列車原來的速度是（222－102）÷（18×2－24）=10（米/秒）

火車長為10×24-102=138（米）

答：列車原來每秒行10米，車長為138米。

【例題4】★★一個車隊以4米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長200米的大橋，共用115秒鐘。已知每輛車長5米，兩車間隔10米，問這個車隊共有多少輛車？

【分析與解】4×115－200=260（米）……隊伍長

（260－5）÷（10＋5）＋1=18（輛）

答：這個車隊共用18輛車。

【附加題】★★★（《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》第八屆競賽試題）一列火車通過長320米的隧道，用了52秒。當(dāng)它通過長864米的大橋時，速度比通過隧道時提高，結(jié)果用了1分36秒。求火車通過大橋時的速度？火車車長是多少？解法一：用火車問題常用公式求解(推薦解法火車過橋問題常用“速度=路程差÷時間差”來求解)如果后來的速度不增加，則用時為96÷(4/5)=96×(5/4)=120秒，根據(jù)“速度=路程差÷時間差”得火車通過隧道的速度為：(864-320)÷(120-52)=8(米/秒)，所以過大橋時的速度為8×(5/4)=10(米/秒)

火車車長=52×8-320=96(米)說明：請學(xué)生思考車長如何求解。并說明“速度=路程差÷時間差”的得來。解法二：列方程求解,設(shè)火車長x米，根據(jù)速度可列方程（864+96）÷96=10（米/秒）說明：請學(xué)生說明解法二與解法一的內(nèi)在聯(lián)系。【附加題】★★（2005年第三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽）火車以標(biāo)準(zhǔn)速度通過1000米的大橋用50秒，通過1500米的大橋用70秒。如果火車速度降低20％，那么火車通過長1950米的隧道用秒解：標(biāo)準(zhǔn)速度(1500—1000)÷(70—50)=25(米／秒)?；疖囬L25×50—1000=250(米)?；疖囃ㄟ^長1950米的隧道用時(1950+250)÷[25×(1—20％)]=110(秒)。說明：前者根據(jù)路程差與時間差的對應(yīng)關(guān)系求出速度；后者運(yùn)用了列車過橋的典型數(shù)量關(guān)系。

錯車問題：對方車長為路程和，是相遇問題，路程和=速度和×錯車問題：對方車長為路程和，是相遇問題，路程和=速度和×?xí)r間【例題1】★（北京市第六屆“迎春杯”小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題）兩列對開的火車相遇，甲車上的司機(jī)看到乙車從旁邊開過去，共用了6秒鐘。已知甲車每小時行45千米，乙車每小時行36千米。乙車長多少米？

【考點(diǎn)分析】這是兩車相遇問題。在甲車司機(jī)看來，乙車的速度是每小時（36＋45）千米，并且乙車在6秒內(nèi)所行路程就是乙車的長。

【分析與解】(方法一)因?yàn)?小時=3600秒，所以在甲車司機(jī)看來，乙車的速度是每秒米，6秒鐘行（36＋45）×1000÷3600×