奧數(shù)行程問(wèn)題-火車過(guò)橋與錯(cuò)車超車問(wèn)題

合肥奧數(shù)網(wǎng)合肥奧數(shù)網(wǎng)行程問(wèn)題-火車過(guò)橋與錯(cuò)車超車問(wèn)題火車過(guò)橋問(wèn)題火車過(guò)橋問(wèn)題火車過(guò)橋是火車過(guò)橋是一種特殊的行程問(wèn)題。需要注意從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長(zhǎng)加上車長(zhǎng)。

列車過(guò)橋問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系為：車速×過(guò)橋時(shí)間=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)。

火車過(guò)橋問(wèn)題：（1）解題思路：先車速歸一，再用公式“橋長(zhǎng)之差÷時(shí)間之差=歸一后的車速”，即，

（2）畫示意圖，分析求解。列車所行路程為車頭到車頭或車尾到車尾的距離，而不是車頭到車尾的距離。

（3）與追及問(wèn)題的區(qū)另：追及問(wèn)題所用公式，要求時(shí)間歸一。

關(guān)于S=Vt公式的拓展初步探討：

火車過(guò)橋好題精講火車過(guò)橋好題精講【例題1】★一列列車長(zhǎng)150米,每秒鐘行19米。問(wèn)全車通過(guò)420米的大橋，需要多少時(shí)間？

【分析與解】如圖，列車過(guò)橋所行距離為：車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)。（420＋150）÷19=30（秒）

答：列車通過(guò)這座大橋需要30秒鐘。

【例題2】★一列車通過(guò)530米的隧道要40秒鐘，以同樣的速度通過(guò)380米的大橋要用30秒鐘。求這列車的速度及車長(zhǎng)。

【分析與解】列車過(guò)隧道比過(guò)橋多行（530－380）米，多用（40－30）秒。

列車的速度是：（530－380）÷（40－30）=15（米/秒）

列車的長(zhǎng)度是：15×40－530=70（米）

答：列車每秒行15米，列車長(zhǎng)70米。【例題3】★★火車通過(guò)長(zhǎng)為102米的鐵橋用了24秒，如果火車的速度加快1倍，它通過(guò)長(zhǎng)為222米的隧道只用了18秒。求火車原來(lái)的速度和它的長(zhǎng)度。

【考點(diǎn)分析】如果火車仍用原速，那么通過(guò)隧道要用36秒。

【分析與解】列車原來(lái)的速度是（222－102）÷（18×2－24）=10（米/秒）

火車長(zhǎng)為10×24-102=138（米）

答：列車原來(lái)每秒行10米，車長(zhǎng)為138米。

【例題4】★★一個(gè)車隊(duì)以4米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^(guò)一座長(zhǎng)200米的大橋，共用115秒鐘。已知每輛車長(zhǎng)5米，兩車間隔10米，問(wèn)這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車？

【分析與解】4×115－200=260（米）……隊(duì)伍長(zhǎng)

（260－5）÷（10＋5）＋1=18（輛）

答：這個(gè)車隊(duì)共用18輛車。

【附加題】★★★（《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》第八屆競(jìng)賽試題）一列火車通過(guò)長(zhǎng)320米的隧道，用了52秒。當(dāng)它通過(guò)長(zhǎng)864米的大橋時(shí)，速度比通過(guò)隧道時(shí)提高，結(jié)果用了1分36秒。求火車通過(guò)大橋時(shí)的速度？火車車長(zhǎng)是多少？解法一：用火車問(wèn)題常用公式求解(推薦解法火車過(guò)橋問(wèn)題常用“速度=路程差÷時(shí)間差”來(lái)求解)如果后來(lái)的速度不增加，則用時(shí)為96÷(4/5)=96×(5/4)=120秒，根據(jù)“速度=路程差÷時(shí)間差”得火車通過(guò)隧道的速度為：(864-320)÷(120-52)=8(米/秒)，所以過(guò)大橋時(shí)的速度為8×(5/4)=10(米/秒)

火車車長(zhǎng)=52×8-320=96(米)說(shuō)明：請(qǐng)學(xué)生思考車長(zhǎng)如何求解。并說(shuō)明“速度=路程差÷時(shí)間差”的得來(lái)。解法二：列方程求解,設(shè)火車長(zhǎng)x米，根據(jù)速度可列方程（864+96）÷96=10（米/秒）說(shuō)明：請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明解法二與解法一的內(nèi)在聯(lián)系。【附加題】★★（2005年第三屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）火車以標(biāo)準(zhǔn)速度通過(guò)1000米的大橋用50秒，通過(guò)1500米的大橋用70秒。如果火車速度降低20％，那么火車通過(guò)長(zhǎng)1950米的隧道用秒解：標(biāo)準(zhǔn)速度(1500—1000)÷(70—50)=25(米／秒)?；疖囬L(zhǎng)25×50—1000=250(米)?；疖囃ㄟ^(guò)長(zhǎng)1950米的隧道用時(shí)(1950+250)÷[25×(1—20％)]=110(秒)。說(shuō)明：前者根據(jù)路程差與時(shí)間差的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出速度；后者運(yùn)用了列車過(guò)橋的典型數(shù)量關(guān)系。

錯(cuò)車問(wèn)題：對(duì)方車長(zhǎng)為路程和，是相遇問(wèn)題，路程和=速度和×錯(cuò)車問(wèn)題：對(duì)方車長(zhǎng)為路程和，是相遇問(wèn)題，路程和=速度和×?xí)r間【例題1】★（北京市第六屆“迎春杯”小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）兩列對(duì)開的火車相遇，甲車上的司機(jī)看到乙車從旁邊開過(guò)去，共用了6秒鐘。已知甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行36千米。乙車長(zhǎng)多少米？

【考點(diǎn)分析】這是兩車相遇問(wèn)題。在甲車司機(jī)看來(lái)，乙車的速度是每小時(shí)（36＋45）千米，并且乙車在6秒內(nèi)所行路程就是乙車的長(zhǎng)。

【分析與解】(方法一)因?yàn)?小時(shí)=3600秒，所以在甲車司機(jī)看來(lái)，乙車的速度是每秒米，6秒鐘行（36＋45）×1000÷3600×