2024年度-彈性力學(xué)講課文檔

彈性力學(xué)講課文檔1目錄contents彈性力學(xué)基本概念與原理彈性力學(xué)分析方法一維問題求解方法與應(yīng)用二維問題求解方法與應(yīng)用三維問題求解方法與應(yīng)用彈性力學(xué)在工程中應(yīng)用案例201彈性力學(xué)基本概念與原理3定義彈性力學(xué)是研究彈性體在外力作用下產(chǎn)生變形和內(nèi)部應(yīng)力分布規(guī)律的科學(xué)。研究對象主要研究彈性體（如金屬、巖石、橡膠等）在小變形條件下的力學(xué)行為。彈性力學(xué)定義及研究對象4彈性體基本假設(shè)與約束條件基本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)、完全彈性假設(shè)、小變形假設(shè)、無初始應(yīng)力假設(shè)。約束條件彈性體在變形過程中，必須滿足幾何約束（如位移連續(xù)、無重疊等）和物理約束（如應(yīng)力平衡、應(yīng)變協(xié)調(diào)等）。5應(yīng)力單位面積上的內(nèi)力，表示物體內(nèi)部各部分之間的相互擠壓或拉伸作用。應(yīng)變物體在外力作用下產(chǎn)生的形狀和尺寸的變化，反映物體變形的程度。位移物體上某一點在變形前后位置的變化，描述物體的整體移動。關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變之間存在線性關(guān)系（胡克定律），位移是應(yīng)變的積分結(jié)果。應(yīng)力、應(yīng)變及位移關(guān)系6能量守恒原理彈性體在變形過程中，外力所做的功等于彈性體內(nèi)部應(yīng)變能的增加。最小勢能原理在所有可能的位移場中，真實位移場使系統(tǒng)總勢能取最小值。虛功原理外力在虛位移上所做的虛功等于內(nèi)力在相應(yīng)虛應(yīng)變上所做的虛功。彈性力學(xué)中能量原理702彈性力學(xué)分析方法8積分變換法利用積分變換（如傅里葉變換、拉普拉斯變換等）將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程或代數(shù)方程進(jìn)行求解。復(fù)變函數(shù)法引入復(fù)變函數(shù)，將彈性力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面上的問題，利用復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解。分離變量法通過分離偏微分方程的變量，將其轉(zhuǎn)化為常微分方程進(jìn)行求解。解析法9將連續(xù)問題離散化，用差分方程近似代替微分方程進(jìn)行求解。有限差分法有限元法邊界元法將連續(xù)體劃分為有限個單元，對每個單元進(jìn)行分析并建立單元剛度矩陣，然后組裝成整體剛度矩陣進(jìn)行求解。將邊界劃分為有限個單元，利用邊界積分方程進(jìn)行求解，適用于處理無限域和復(fù)雜邊界問題。半解析法10有限體積法將計算區(qū)域劃分為一系列控制體積，將待解的微分方程對每一個控制體積積分得出離散方程進(jìn)行求解。離散元法將連續(xù)體離散為一系列剛性元素的集合，通過元素間的相互作用來模擬連續(xù)體的力學(xué)行為。無網(wǎng)格法不需要對求解域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，而是基于一系列散亂點構(gòu)造形函數(shù)或核函數(shù)進(jìn)行近似求解。數(shù)值法11123利用光彈性材料的雙折射現(xiàn)象觀測模型在受力后的等色線和等傾線，確定模型內(nèi)部應(yīng)力分布。光彈性實驗通過粘貼在試件表面的電阻應(yīng)變片測量試件的應(yīng)變，再根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系確定試件的應(yīng)力分布。電測實驗利用兩組柵線重疊產(chǎn)生的云紋圖測量試件的位移場和應(yīng)變場，適用于復(fù)雜形狀和邊界條件的試件。云紋實驗實驗法1203一維問題求解方法與應(yīng)用13通過胡克定律和彈性模量計算桿件在拉伸或壓縮載荷下的變形。拉伸或壓縮變形分析分析桿件內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，以及應(yīng)力分布規(guī)律。應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系根據(jù)拉伸或壓縮載荷下的強(qiáng)度條件，判斷桿件是否會發(fā)生失穩(wěn)或破壞。強(qiáng)度條件與穩(wěn)定性一維桿件拉伸或壓縮問題14扭轉(zhuǎn)變形分析通過扭矩和極慣性矩計算桿件在扭轉(zhuǎn)載荷下的變形。剪切應(yīng)力與強(qiáng)度條件分析桿件內(nèi)的剪切應(yīng)力分布，以及剪切強(qiáng)度條件。剛度條件與穩(wěn)定性根據(jù)扭轉(zhuǎn)剛度條件和穩(wěn)定性要求，評估桿件的扭轉(zhuǎn)性能。一維桿件扭轉(zhuǎn)問題15通過彎矩和截面慣性矩計算桿件在彎曲載荷下的變形。彎曲變形分析分析桿件內(nèi)的正應(yīng)力分布，以及彎曲強(qiáng)度條件。正應(yīng)力與強(qiáng)度條件根據(jù)彎曲剛度條件和穩(wěn)定性要求，評估桿件的彎曲性能。剛度條件與穩(wěn)定性一維桿件彎曲問題1604二維問題求解方法與應(yīng)用17定義與性質(zhì)平面應(yīng)力問題是指應(yīng)力狀態(tài)僅與兩個坐標(biāo)方向相關(guān)的問題。在平面應(yīng)力問題中，垂直于平面的應(yīng)力分量通?？梢院雎圆挥嫛Ｇ蠼夥椒ㄇ蠼馄矫鎽?yīng)力問題通常需要使用彈性力學(xué)的基本方程，包括平衡方程、幾何方程和物理方程。通過聯(lián)立這些方程，可以求解出應(yīng)力分量和位移分量。應(yīng)用舉例平面應(yīng)力問題在工程中廣泛應(yīng)用，如薄板彎曲、薄膜張力等問題。通過求解平面應(yīng)力問題，可以預(yù)測結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力分布，為工程設(shè)計提供依據(jù)。平面應(yīng)力問題18平面應(yīng)變問題求解方法求解平面應(yīng)變問題同樣需要使用彈性力學(xué)的基本方程。與平面應(yīng)力問題不同的是，在平面應(yīng)變問題中，需要考慮體積應(yīng)變的影響。因此，需要對應(yīng)力分量和位移分量進(jìn)行修正。定義與性質(zhì)平面應(yīng)變問題是指應(yīng)變狀態(tài)僅與兩個坐標(biāo)方向相關(guān)的問題。在平面應(yīng)變問題中，垂直于平面的應(yīng)變分量通?？梢院雎圆挥嫛?yīng)用舉例平面應(yīng)變問題在巖土工程、地下工程等領(lǐng)域中較為常見。例如，地基沉降、隧道開挖等問題可以簡化為平面應(yīng)變問題進(jìn)行求解。19定義與性質(zhì)極坐標(biāo)下二維問題是指在極坐標(biāo)系下描述的二維彈性力學(xué)問題。極坐標(biāo)系是一種用極徑和極角表示點位置的坐標(biāo)系，適用于描述圓形或環(huán)形結(jié)構(gòu)中的力學(xué)問題。求解方法在極坐標(biāo)系下，彈性力學(xué)的基本方程需要進(jìn)行相應(yīng)的變換。通過聯(lián)立平衡方程、幾何方程和物理方程，可以求解出極坐標(biāo)下的應(yīng)力分量和位移分量。應(yīng)用舉例極坐標(biāo)下二維問題在圓形結(jié)構(gòu)、環(huán)形結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域中較為常見。例如，圓柱形壓力容器、環(huán)形管道等問題可以簡化為極坐標(biāo)下二維問題進(jìn)行求解。010203極坐標(biāo)下二維問題2005三維問題求解方法與應(yīng)用2101軸對稱問題是指物體在某一軸對稱面上的應(yīng)力和變形分布與該面對稱，具有特殊的數(shù)學(xué)和物理性質(zhì)。軸對稱問題的定義和性質(zhì)02通過引入軸對稱坐標(biāo)系，將三維問題簡化為二維問題求解，大大簡化了計算過程。軸對稱問題的求解方法03例如圓柱形壓力容器、軸對稱旋轉(zhuǎn)殼等結(jié)構(gòu)的設(shè)計和分析。軸對稱問題的應(yīng)用舉例空間軸對稱問題22非軸對稱問題的求解方法需要采用三維坐標(biāo)系和相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行求解，如有限元法、有限差分法等數(shù)值方法。非軸對稱問題的應(yīng)用舉例例如復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)、非均勻材料結(jié)構(gòu)等的設(shè)計和分析。非軸對稱問題的定義和性質(zhì)非軸對稱問題是指物體在空間中不具有任何對稱性的應(yīng)力和變形分布，是彈性力學(xué)中最一般的三維問題?？臻g非軸對稱問題23特殊形狀物體三維問題特殊形狀物體是指具有特殊幾何形狀和結(jié)構(gòu)特點的物體，如球形、橢球形、錐形等。特殊形狀物體三維問題的求解方法針對特殊形狀物體的特點，可以采用相應(yīng)的坐標(biāo)系和數(shù)學(xué)工具進(jìn)行求解，如球坐標(biāo)系、橢球坐標(biāo)系等。特殊形狀物體三維問題的應(yīng)用舉例例如球形壓力容器、橢球形儲罐、錐形塔等結(jié)構(gòu)的設(shè)計和分析。特殊形狀物體的定義和性質(zhì)2406彈性力學(xué)在工程中應(yīng)用案例25土木工程領(lǐng)域應(yīng)用案例在巖土工程中，彈性力學(xué)可用于分析巖體的應(yīng)力分布和變形特性，以及預(yù)測巖體的穩(wěn)定性和破壞機(jī)制。巖土工程彈性力學(xué)在建筑結(jié)構(gòu)中有著廣泛應(yīng)用，如高層建筑、大跨度橋梁等結(jié)構(gòu)的設(shè)計與分析，需要考慮材料在彈性范圍內(nèi)的應(yīng)力和變形。建筑結(jié)構(gòu)分析地基與基礎(chǔ)工程是土木工程中的重要組成部分，彈性力學(xué)可用于分析地基的承載力和變形特性，以及基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的相互作用。地基與基礎(chǔ)工程26機(jī)械設(shè)計在機(jī)械設(shè)計中，彈性力學(xué)可用于分析機(jī)械零件的應(yīng)力和變形，以及預(yù)測零件的疲勞壽命和可靠性。機(jī)械制造在機(jī)械制造過程中，彈性力學(xué)可用于優(yōu)化制造工藝和減少加工變形，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和精度。機(jī)械振動與噪聲控制彈性力學(xué)可用于分析機(jī)械系統(tǒng)的振動特性和噪聲傳播機(jī)制，為減振降噪設(shè)計提供依據(jù)。機(jī)械工程領(lǐng)域應(yīng)用案例27飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計彈性力學(xué)在飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計中有著重要作用，如分析機(jī)翼、機(jī)身等結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形，以及預(yù)測結(jié)構(gòu)的疲勞