2023-2024學年河南省安陽市滑縣八年級（下）月考數學試卷（3月份）（含解析）

2023-2024學年河南省安陽市滑縣八年級（下）月考數學試卷（3月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．若在實數范圍有意義，則a的值可能是（）A．2 B．0 C．5 D．﹣53．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．已知x，y為實數，且，則x﹣y的值為（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣15．下列各組數中，能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，，2 B．1，1， C．2，3，4 D．，2，6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點C到AB的距離是（）A． B． C． D．7．實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b8．等式成立的條件是（）A．x≥0且x≠3 B．x≠3 C．x≥0 D．x＞39．如圖，已知正方形A的面積為25，正方形C的面積為169時，那么正方形B的面積為（）A．100 B．121 C．144 D．2510．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲．它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形（如圖所示），若大正方形的面積為13，小正方形面積為5，直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，則（a+b）2的值為（）A．13 B．19 C．25 D．21二、填空題（每小題3分，共15分）11．計算：＝．12．當a＝時，最簡二次根式與可以合并．13．如圖，一艘輪船從港口O出發(fā)向東北方向航行了16km到達A處，在港口的東南方向12km處有一燈塔B，此時A，B之間的距離為km．14．△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網格的格點上，BD⊥AC于點D．則BD長為．15．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為cm．三、解答題．（共75分）16．計算：（1）；（2）．17．已知，，求代數式x2﹣xy+y2的值．18．已知a、b為直角三角形的兩條邊長，且，求這個直角三角形的第三邊長．19．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點A，B，C恰好在格點（網格線的交點）上．（1）求△ABC的周長．（2）求△ABC的面積．20．在修建沿太行高速公路時，某段施工過程中要沿直線AB打通一條隧道，動工前，應先測隧道BC的長，現(xiàn)測得∠ABD＝150°，∠D＝60°，BD＝12km，請根據上述數據，求出隧道BC的長（計算結果保留根號）．21．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，邊BC上的中線AD＝2，延長AD到點E，使DE＝AD，連接CE．（1）求證：CE⊥AE；（2）求BC的長．22．閱讀材料：因為．利用平方差公式可以有效地將中的“”去掉．例如：這樣可以把分母中含有“”的式子進行化簡．根據以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答以下問題．（1）化簡的值為．（2）計算：．23．現(xiàn)有兩塊同樣大小的長方形紙片，麗麗采用如圖①所示的方式，在長方形紙片上裁出兩塊面積分別為18cm2和32cm2的正方形紙片A，B．（1）裁出的正方形紙片A的邊長為cm．（2）求圖①中陰影部分的面積．（3）小明想采用如圖②所示的方式，在長方形紙片上裁出面積是25cm2的兩塊正方形紙片，請你判斷能否裁出，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據二次根式的定義及二次根式的被開方數一定是非負數判斷即可解：A．無意義，故A不符合題意；B．是二次根式，故B符合題意；C．是三次根式，故C不符合題意；D．沒有說明a的取值范圍，a＜0時無意義，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了二次根式的定義，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2．若在實數范圍有意義，則a的值可能是（）A．2 B．0 C．5 D．﹣5【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數大于或等于0，即可求解．解：∵在實數范圍內有意義，∴a﹣5≥0，解得：a≥5，符合條件的選項為C，故選：C．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握被開方數不小于零的條件是解題的關鍵．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據二次根式的加法和二次根式的乘法法則計算即可得出答案．解：A、和不是同類二次根式，不能直接合并，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、和不是同類二次根式，不能直接合并，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算正確，符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了二次根式的加法、二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的運算是關鍵．4．已知x，y為實數，且，則x﹣y的值為（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1【分析】根據幾個非負數和為0，那么這幾個非負數均為0即可解答．解：∵，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，故選：B．【點評】本題考查算術平方根的非負性，平方的非負性，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．5．下列各組數中，能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，，2 B．1，1， C．2，3，4 D．，2，【分析】根據勾股定理的逆定理可以判斷各個選項中的條件能否構成直角三角形，從而可以解答本題．解：A、12+（）2＝22，能構成直角三角形，故此選項符合題意；B、12+12≠（）2，不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；C、32+22≠42，不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；D、（）2+22≠（）2，不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點C到AB的距離是（）A． B． C． D．【分析】根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的長，利用勾股定理求出AB的長，然后過C作CD垂直于AB，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD除以2來求，兩者相等，將AC，AB及BC的長代入求出CD的長，即為C到AB的距離．解：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，根據勾股定理得：AB＝＝15，過C作CD⊥AB，交AB于點D，又S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴CD＝＝＝，則點C到AB的距離是．故選：A．【點評】此題考查了勾股定理，點到直線的距離，以及三角形面積的求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．7．實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】根據數軸表示a＜0，|a|＝﹣a．＝|a﹣b|．解：根據數軸可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|．∴|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故選：A．【點評】本題是一道考查有關二次根式的性質、有理數的減法的題目，熟練掌握二次根式的運算法則是關鍵．8．等式成立的條件是（）A．x≥0且x≠3 B．x≠3 C．x≥0 D．x＞3【分析】根據二次根式的意義和分母不為零的條件，列不等式組求解．解：根據二次根式的意義，有x≥0，且x﹣3＞0，解得x＞3．故選：D．【點評】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．二次根式的運算法則：乘法法則＝．除法法則＝．9．如圖，已知正方形A的面積為25，正方形C的面積為169時，那么正方形B的面積為（）A．100 B．121 C．144 D．25【分析】設A、B、C的邊長為a、b、c，結合勾股定理和正方形的面積公式得出正方形B的面積＝正方形C的面積﹣正方形A的面積，即可得解．解：設A、B、C的邊長為a、b、c，由題意得：a2＝25，b2＝169，∴正方形B的面積為：b2＝（c2﹣a2）＝169﹣25＝144．故選：C．【點評】本題考查了勾股定理的應用，關鍵是勾股定理的熟練應用．10．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲．它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形（如圖所示），若大正方形的面積為13，小正方形面積為5，直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，則（a+b）2的值為（）A．13 B．19 C．25 D．21【分析】由四個全等的直角三角形，大正方形，小正方形之間的面積關系得出a2+b2＝13，（b﹣a）2＝5，進而得出2ab＝8，再由完全平方公式即可求出答案．解：由題意得：a2+b2＝13，（b﹣a）2＝5，∴b2﹣2ab+a2＝5，∴2ab＝a2+b2﹣5＝13﹣5＝8，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+8＝21，故選：D．【點評】本題考查了勾股定理與完全平方公式，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．計算：＝．【分析】原式第一項利用二次根式的乘法法則化簡，將兩項化為最簡二次公式后，合并同類二次根式即可得到結果．解：原式＝﹣＝﹣＝×﹣×＝3﹣2＝．故答案為：．【點評】此題考查了二次根式的混合運算，涉及的知識有：二次根式的乘法法則，合并同類二次根式，以及二次根式的化簡，熟練掌握法則是解本題的關鍵．12．當a＝6時，最簡二次根式與可以合并．【分析】根據同類二次根式的定義和已知得出方程，求出方程的解即可．解：∵最簡二次根式與可以合并，∴2a﹣1＝3a﹣7，解得：a＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了同類二次根式和最簡二次根式的定義，能熟記同類二次根式的定義的內容是解此題的關鍵．13．如圖，一艘輪船從港口O出發(fā)向東北方向航行了16km到達A處，在港口的東南方向12km處有一燈塔B，此時A，B之間的距離為20km．【分析】根據方位角可知兩船所走的方向正好構成了直角，再根據勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠AOB＝90°，根據勾股定理得：（海里）．故答案為：20．【點評】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理．14．△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網格的格點上，BD⊥AC于點D．則BD長為．【分析】利用勾股定理求得相關線段的長度，然后由面積法求得BD的長度．解：如圖，由勾股定理得AC＝＝，∵S△ABC＝BC×2＝AC?BD，∴×2×2＝×BD，∴BD＝．故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理，三角形的面積．利用面積法求得線段BD的長度是解題的關鍵．15．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為3cm．【分析】由折疊的性質知CD＝DE，AC＝AE．根據題意在Rt△BDE中運用勾股定理求DE．解：由勾股定理得，AB＝10．由折疊的性質知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°．∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2＝BD2即CD2+42＝（8﹣CD）2，解得：CD＝3cm．【點評】本題利用了：1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；2、勾股定理求解．三、解答題．（共75分）16．計算：（1）；（2）．【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和零指數冪的意義計算．解：（1）＝＝；（2）＝＝．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、零指數冪的意義和乘法公式是解決問題的關鍵．17．已知，，求代數式x2﹣xy+y2的值．【分析】利用完全平方公式進行計算、求代數式的值，由題意得出x+y＝4，xy＝﹣1，再將式子x2﹣xy+y2變形為（x+y）2﹣3xy，代入計算即可得出答案．解：∵，，∴，，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝42﹣3×（﹣1）＝16+3＝19．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算是關鍵．18．已知a、b為直角三角形的兩條邊長，且，求這個直角三角形的第三邊長．【分析】由二次根式有意義的條件得出a＝3，從而得出b＝4，分兩種情況：當a、b為直角三角形的兩條直角邊時；當a為直角邊，b為斜邊時；分別求解即可．解：由題意得：a﹣3≥0，6﹣2a≥0，解得：a＝3，∴b﹣4＝0，即b＝4，∵a、b為直角三角形的兩條邊長，∴當a、b為直角三角形的兩條直角邊時，第三邊長為，當a為直角邊，b為斜邊時，第三邊長為，綜上所述，這個直角三角形的第三邊長5或．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件、勾股定理，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．19．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點A，B，C恰好在格點（網格線的交點）上．（1）求△ABC的周長．（2）求△ABC的面積．【分析】（1）根據勾股定理，分別求出AB、BC、AC的長，進而可得△ABC的周長；（2）由（1）AB、BC、AC的長可得，BC2＝AB2+AC2，則△ABC是直角三角形，S△ABC＝AC?AB，進而可得△ABC的面積．解：（1）根據題意可得，AB＝＝＝2，AC＝＝，BC＝＝＝5，AB+AC+BC＝2++5＝5+3，∴△ABC的周長為5+3；（2）∵AB＝2，AC＝，BC＝5，∴BC2＝25，AB2+AC2＝20+5＝25，∴BC2＝AB2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC＝AC?AB＝××＝5，∴△ABC的面積為5．【點評】本題考查了勾股定理知識點，結合圖形熟練應用勾股定理三角形三邊的值，并應用其逆定理判定三角形的形狀是解本題的關鍵，綜合性較強，難度適中．20．在修建沿太行高速公路時，某段施工過程中要沿直線AB打通一條隧道，動工前，應先測隧道BC的長，現(xiàn)測得∠ABD＝150°，∠D＝60°，BD＝12km，請根據上述數據，求出隧道BC的長（計算結果保留根號）．【分析】首先根據三角形的內角和定理的推論求得∠BCD＝90°；再根據含30度直角三角形的性質求得CD的長，最后運用勾股定理求得BC的長即可．解：∵∠ABD＝150°，∠D＝60°，∴∠BCD＝90°，∠CBD＝30°，∴在直角△BCD中，，∴．答：隧道BC的長為．【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用和勾股定理，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用．21．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，邊BC上的中線AD＝2，延長AD到點E，使DE＝AD，連接CE．（1）求證：CE⊥AE；（2）求BC的長．【分析】（1）證明△CDE≌△BDA（SAS），得出CE＝AB＝3，證出AE2+CE2＝AC2，由勾股定理的逆定理即可得出結論；（2）由勾股定理求出CD＝＝，即可得出BC＝2CD＝2．【解答】（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，∴CD＝BD，在△CDE和△BDA中，，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴CE＝AB＝3，∵DE＝AD＝2，∴AE＝4，∵AE2+CE2＝42+32＝25，AC2＝25，∴AE2+CE2＝AC2，∴△ACE是直角三角形，CE⊥AE；（2）解：∵CE⊥AE，∴CD＝＝＝，∴BC＝2CD＝2．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理的逆定理和勾股定理等知識；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，證明三角形全等是解題的關鍵．22．閱讀材料：因為．利用平方差公式可以有效地將中的“”去掉．例如：這樣