北京市中學關村中學2024屆數(shù)學九年級上冊期末復習檢測模擬試題含解析

北京市中學關村中學2024屆數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：百，則AB的長為

2.將二次函數(shù)y=2x2+2的圖象先向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度后所得新函數(shù)圖象的表達式為()

A.y=2(X-I)2+3B.j=-2(x+3)2+1

C.y=2(X-3)2-ιD.y=2(x+3)2+1

3.已知;)0的半徑為6cm,點P到圓心。的距離為6cm,則點P和。的位置關系是()

A.點P在圓內B.點P在圓上C.點P在圓外D.不能確定

4.如圖，AC是。。的內接正四邊形的一邊，點8在弧AC上，且BC是。。的內接正六邊形的一邊.若A5是。。的

內接正〃邊形的一邊，則n的值為()

A.6B.8C.IOD.12

5.如圖在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格點上，則與AABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖

A.50

B.80

C.100

D.130

7.關于二次函數(shù)卜=2/+4%-1,下列說法正確的是（）

A.圖像與y軸的交點坐標為（o,ι）B.圖像的對稱軸在，'軸的右側

C.當x<0時，的值隨X值的增大而減小D.y的最小值為-3

8.如圖，在RtAABC中，NBAC=90。，將RtAABC繞點C按逆時針方向旋轉46。得到RtAAHBP,點A在邊B，C上,

C.46°D.54°

9.如圖，將aABC繞點A逆時針旋轉100。，得到aAOE.若點O在線段BC的延長線上，則NB的大小為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.已知二次函數(shù)y=aχ2+∕jχ+c,當x=2時，該函數(shù)取最大值8.設該函數(shù)圖象與X軸的一個交點的橫坐標為』，

若可>4,則a的取值范圍是（）

A.-3<a<-lB.-2<a<0C.-l<a<lD.2<a<4

11.如圖，CD是。。的直徑，已知Nl=30°,則N2等于（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

12.如圖，將RtAABC（其中NB=35。，NC=90。）繞點A按順時針方向旋轉到△ABiG的位置，使得點C、A、Bl在同

一條直線上，那么旋轉角等于（）

A.35oB.50oC.125oD.90°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)>=人的圖象經過點A（m,4）,β（-√6,√6）,則機的值是

14.如圖，矩形ABC。的對角線AC、8。相交于點。，AB與BC的比是黃金比，過點C作CE〃BD,過點D作

DE∕7AC,DE、CE交于點E,連接AE,則tanNDAE的值為.（不取近似值）

3

15.已知P（-l,yι）,Q（-1,yι）分別是反比例函數(shù)y=--圖象上的兩點，則yιyι.（用“>"，“<，，或“=，，

X

填空）

16.在AABC中，若NA,Nb滿足ICoS4—^∣+（sin3—也）2=0,則NC=

22

17.建國7（）周年大閱兵時，以“同心共筑中國夢”為主題的群眾游行隊伍某表演方陣有8行12列，后又增加了429人,

使得增加的行數(shù)和列數(shù)相同.請你計算增加了多少行.若設增加了X行，由題意可列方程為.

3

18.已知2是關于X方程一χZ2a=0的一個解，則2a-l的值是.

2

三、解答題（共78分）

19.（8分）（1）計算：2=一（―9）÷3+心

（2）解不等式：2（x-5）＞4

20.（8分）如圖，AC為。O的直徑，B為。O上一點，NACB=30。，延長CB至點D,使得CB=BD,過點D作DE_LAC,

垂足E在CA的延長線上，連接BE.

（1）求證：BE是。O的切線；

（2）當BE=3時，求圖中陰影部分的面積.

21.（8分）若92=2=色，且2a-b+3c=21.試求a：b：c.

346

22.（10分）（1）如圖，已知A8、Q5是大圓。。的弦，A8=CD,M是A3的中點.連接。W,以。為圓心，OM為

半徑作小圓。O.判斷。與小圓。。的位置關系，并說明理由；

（2）已知。O,線段MN,P是。。外一點.求作射線P。，使尸0被。。截得的弦長等于MN.

（不寫作法，但保留作圖痕跡）

23.（10分）如圖，在4A3C中，NA=30。，ZC=90o,AB=12,四邊形E尸PQ是矩形，點尸與點C重合，點。、E、尸

分別在BC、AB.AC上（點E與點A、點5均不重合）.

（1）當AE=8時，求EF的長；

（2）設AE=X,矩形E尸P。的面積為y.

①求y與X的函數(shù)關系式；

②當X為何值時，y有最大值，最大值是多少？

（3）當矩形EFPQ的面積最大時，將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運動（當點尸到達點B

時停止運動），設運動時間為，秒，矩形EFP。與aABC重疊部分的面積為S,求S與f的函數(shù)關系式，并寫出，的取

值范圍.

24.（10分）現(xiàn)代城市綠化帶在不斷擴大，綠化用水的節(jié)約是一個非常重要的問題.

如圖I、圖2所示，某噴灌設備由一根高度為0.64m的水管和一個旋轉噴頭組成，水管豎直安裝在綠化帶地面上，旋

轉噴頭安裝在水管頂部（水管頂部和旋轉噴頭口之間的長度、水管在噴灌區(qū)域上的占地面積均忽略不計），旋轉噴頭可

以向周圍噴出多種拋物線形水柱，從而在綠化帶上噴灌出一塊圓形區(qū)域.現(xiàn)測得噴的最遠的水柱在距離水管的水平距

離3m處達到最高，高度為Im.

（1）求噴灌出的圓形區(qū)域的半徑；

（2）在邊長為16m的正方形綠化帶上固定安裝三個該設備，噴灌區(qū)域可以完全覆蓋該綠化帶嗎？如果可以，請說明

理由；如果不可以，假設水管可以上下調整高度，求水管高度為多少時，噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶.（以上

需要畫出示意圖，并有必要的計算、推理過程）

25.（12分）已知：如圖，平行四邊形ABC。，OE是NADC的角平分線，交BC于點E,且BE=CE,NB=80°;

求/OAE的度數(shù).

26.“早黑寶”葡萄品種是我省農科院研制的優(yōu)質新品種在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑

寶”100畝，到2019年“早黑寶”的種植面積達到196畝

（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；

(2)市場查發(fā)現(xiàn)，當“早黑寶”的售價為20元千克時，每天售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克,

為了推廣直傳，基地決定降價促銷，同時減存已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“早黑寶”天

獲利1750元，則售價應降低多少元？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

BC1

【分析】試題分析：在RtAABC中，BC=6米,ΛAC=BC×√3=6√3（米）.

?AB=√AC2+BC23）+62=12（米）.故選A.

【詳解】請在此輸入詳解!

2、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移法則進行推導即可.

【詳解】解：將二次函數(shù)y=2∕+2的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度后所得新函數(shù)圖象的表

達式為y=2(x+3)2+2-1,即y=2(x+3)2+l.

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，掌握并靈活運用”上加下減，左加右減”的平移原則是解題的關鍵.

3、B

【解析】根據(jù)點與圓的位置關系進行判斷.

【詳解】?.?OO的半徑為6cm,P到圓心O的距離為6cm,

即OP=6,

.?.點P在。O上.

故選：B.

【點睛】

本題考查了點與圓的位置關系：點與圓的位置關系有3種，設。O的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有：點P

在圓外Od>r；點P在圓上Od=r；點P在圓內OdVr.

4、D

【分析】連接AO、BO、CO,根據(jù)中心角度數(shù)=360?！逻厰?shù)n,分別計算出NAoC、NBoC的度數(shù)，根據(jù)角的和差

則有NAOB=30°,根據(jù)邊數(shù)n=360?！轮行慕嵌葦?shù)即可求解.

【詳解】連接40、BO、CO,

?.?AC是。0內接正四邊形的一邊，

.?.NAOC=360°÷4=90°,

?.?8C是內接正六邊形的一邊，

ΛZBOC=360o÷6=60o,

二ZAOB=ZAOC-ZBOC=90°-60o=30o,

Λπ=360o÷30o=12;

故選：D.

【點睛】

本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是根據(jù)正方形的性質、正六邊形的性質求出中心角的度數(shù).

5、C

【分析】可利用正方形的邊把對應的線段表示出來，利用一角相等且夾邊對應成比例兩個三角形相似，根據(jù)各個選項

條件篩選即可.

【詳解】解：根據(jù)勾股定理，AC=√22+22=2√2?BC=行，AB=Jl2+3?=而

所以，AC2=8,BC2=2,AB?=10,貝UAC?+BO?=.?

所以，利用勾股定理逆定理得aABC是直角三角形

sf-nAC2√2?

所以京F會

A.不存在直角，所以不與AABC相似；

3

B.兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=:≠2,所以不與AABC相似；

C.選項中圖形是直角三角形，且兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=2,故C中圖形與所給圖形的三角形相

似.

D.不存在直角，所以不與aABC相似.

故選：C.

【點睛】

此題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，及判定三角形相似的方法，本題中根據(jù)勾股定理計算三角形的三邊長是

解題的關鍵.

6、C

【解析】根據(jù)圓內接四邊形的性質求出NA的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.

【詳解】Y四邊形ABCD為。。的內接四邊形，ZBCD=130o,

ΛZA+ZBCD=180o,

二ZA=50o,

由圓周角定理得，2NA=NBOD=100。，

故選C.

【點睛】

本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，熟練掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵.

7、D

【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結論是否成立，從而可以解答本題.

詳解：,.,y=2x2+4x-l=2(x+l)2-3,

當x=0時，y=-l,故選項A錯誤，

該函數(shù)的對稱軸是直線x=-l,故選項B錯誤，

當XV-I時，y隨X的增大而減小，故選項C錯誤，

當X=-I時，y取得最小值，此時y=-3,故選項D正確，

故選D.

點睛：本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答.

8、C

【分析】根據(jù)題意：RtAABC繞點C按逆時針方向旋轉46。得到RtAABC,即旋轉角為46。，則NACB=46。即可得解.

【詳解】由旋轉得：NACA，=NACB=46。，

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉，比較簡單，明確旋轉角的概念并能找到旋轉角是關鍵.

9,B

【解析】YaADE是由AABC繞點A旋轉100°得到的，

ΛZBAD=IOOo,AD=AB,

?.?點D在BC的延長線上,

180-IoO

/.ZB=ZADB==40.

2

故選B.

點睛：本題主要考察了旋轉的性質和等腰三角形的性質，解題中只要抓住旋轉角NBAD=I00。，對應邊AB=AD及點D

在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得NB的度數(shù)了.

10、B

【分析】利用函數(shù)與X軸的交點，求出橫坐標王，根據(jù)開口方向、以及X∣>4列出不等式組，解不等式組即可.

【詳解】Y二次函數(shù)y=a?+法+c,當χ=2時，該函數(shù)取最大值8

，y=a(X-2)2+8,a<0,

當y=0時，a(X-2)2+8=()

Vxl>4

Λa>-2

Λ-2<a<0

故選：B

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

11、C

【解析】試題分析：如圖，連接AD??.?CD是。O的直徑，.?.NCAD=90。(直徑所對的圓周角是90。)；

在RtAABC中，NCAD=90。，Zl=30o,ΛZDAB=60o;又：NDAB=N2(同弧所對的圓周角相等)，

二Z2=60o

考點：圓周角定理

12、C

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NBAC,然后求出NBABI,再根據(jù)旋轉的性質對應邊的夾角NBABl即為旋

轉角.

【詳解】TNB=35°,ZC=90o,

ΛZBAC=90°-NB=90°-35°=55°,

?；點C、A、Bl在同一條直線上，

,oo

..ZBAB1=180-ZBAC=180-55°=125°,

二旋轉角等于125°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握旋轉的性質，明確對應邊的夾角即為旋轉角是解題

的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

3

13、——

2

【分析】將點B的坐標代入反比例函數(shù)求出k,再將點A的坐標代入計算即可；

【詳解】（1）將網(wǎng)-拓,而）代入y=g得，k=-√6×√6=-6,

所以，反比例函數(shù)解析式為>=-g，

X

將點A（m,4）的坐標代入得4=一9

m

3

所以m=-,

327

故填：-?3.

2

【點睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式.

14、JhI

6

【分析】根據(jù)AB與BC的比是黃金比得到AB：BC=（6—1）：2,連接OE與CD交于點G,過E點作EF_LAF交

AD延長線于F,證明四邊形CEDO是菱形，得到EE=LCQ=,DF=LOE=LBC,即可求出tanNDAE

2222

的值;

【詳解】解：：AB與BC的比是黃金比，

ΛAB：BC=（右T）：2

連接OE與CD交于點G,過E點作EF_LAF交AD延長線于F,

HF

矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,

VCE∕7BD,DE〃AC,

.?.四邊形CEDO是平行四邊形，

又YABCD是矩形，

ΛOC=OD,

.?.四邊形CEDo是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）,

二CD與OE垂直且平分，

ΛEF=-CD=-AB,

22

ΛDF=LoE=LBC,

22

√5-l

tanZDAE——

AF

故答案為：苴二1

6

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質、菱形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、黃金分割比，掌握鄰邊相等的平行四邊

形是菱形是解題的關鍵；

15、<

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k=-3V0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結

論.

3

【詳解】V比例函數(shù)y=--中，k<0,

.?.此函數(shù)圖象在二、四象限,

V-K-KO,

.?.P(-1,y∣),Q(-I,yι)在第二象限，

Y函數(shù)圖象在第二象限內，y隨X的增大而增大，

.,.yι<yι.

故答案為：<.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)的性質，掌握其函數(shù)增減性是關鍵.

16、75°

【解析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負性，可得出CoSA及SinB的值，從而得出NA及NB的度數(shù)，利用三角形的內角

和定理可得出NC的度數(shù).

I歷

【詳解】??IcosA-—∣+(SinB-―—)2=0,

22

.Al?n√2

.?cosA=——,SinB=-----,

22

ΛZA=60o,ZB=45o,

,NC=I80°-NA-NB=75°,

故答案為75°.

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負數(shù)的性質，解答本題的關鍵是得出COSA及SinB的值，另外要求我們

熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值.

17、(x+8)(x+12)-12×8=429

【分析】根據(jù)增加后的總人數(shù)減去已有人數(shù)等于429這一等量關系列出方程即可.

【詳解】設增加了X行，則增加的列數(shù)也為X,

由題意可得，(X+8)(Λ+12)-12×8=429.

【點睛】

本題考查了由實際問題列一元二次方程，根據(jù)題意找出等量關系是解題關鍵.

18、5.

【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6,然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行解答.

3

【詳解】解：??χ=2是關于X的方程一χ2-2a=0的一個解，

2

3

:?—×22-2a=0,即6-2a=0,則2a=6,

:?2a-l=6-l=5.

故答案為5..

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知

數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

三、解答題（共78分）

19、（1）4；（2）x>7.

【分析】（1）先計算乘方、除法、二次根式化簡，再將結果相加即可；

（2）按照去括號、移項、系數(shù)化為1的步驟即可求出解集.

13

【詳解】（D原式=一+3+二=4；

44

（2）2（%—5）>4,

2x-10>4,

2x>14,

x>l.

【點睛】

此題考查計算能力，（1）考查實數(shù)的計算，按照計算順序正確計算即可；（2）考查解不等式，根據(jù)計算順序正確計算

即可.

20、（1）證明見解析；（2）網(wǎng)—速

22

【解析】（1）連接B。，根據(jù)OBe和一BCE都是等腰三角形，即可得到NBEC=NBCE=30。,再根據(jù)三角形的內

角和得到NEBO=90,進而得出BE是。。的切線；

（2）根據(jù)BC=3,NAe6=30。，可以得到半圓的面積，即可RtAABC的面積，即可得到陰影部分的面積.

【詳解】解：（1）如圖所示，連接30,

?.?NACB=30°,

：.NOBC=NoCB=30°,

VDElAC,CB=BD,

；.RtADCE中,BE=-CD=BC,

2

：.NBEC=ZBCE=30°,

.,.ΔBCE中,ZEBC=180o-ZBEC-ZBCE=120o,

ΛZEBO=ZEBC-NOBC=120。-30°=90°,

：.BE是。。的切線；

(2)當8E=3時，BC=3,

?.?AC為。。的直徑，

：.ZABC^90°,

又YNACB=30°,

?"?AB=tan30oXBC=百>

.?.AG=2AB=2?AO=6,

???陰影部分的面積=半圓的面積-Rt^ABC的面積

=-π×AO2--ABXBC=L兀χ3×?∣3×3=-π-->/3.

222222

21、4：8：7.

【解析】試題分析：首先設等式為in,然后分別將a、b、C用含m的代數(shù)式來進行表示，根據(jù)2a-b+3c=21求出m的值,

從而得出a、b、C的值，最后求出比值.

試題解析：令=b==m,則a÷2=3m,b=4m,c+5=6m,

Λ？4C∕?'，

.*.a=3m-2,b=4m,c=6m-5,"."2a-b÷3c=21,

.?.2(3m-2)—4m+3(6m-5)=21,即20m=40,解得m=2,

.*.a=3m-2=4,b=4m=8>c=6m-5=7,；.a：b：c=4：8：7.

22、(1)相切，證明見解析；(2)答案見解析

【分析】(D過點O作ON_LCD,連接OA,OC,根據(jù)垂徑定理及其推論可得NAMO=NONC=90°,AM=CN,從而求證

ΔAOM^ΔCON,從而判定CD與小圓0的位置關系；(2)在圓0上任取一點A,以A為圓心，MN為半徑畫弧，交圓0

于點B,過點0做AB的垂線，交AB于點C,然后以點0為圓心，OC為半徑畫圓，連接PO,取PO的中點D,以點D為

圓心，OD為半徑畫圓，交以OC為半徑的圓于點E,連接PE,交以OA為半徑的圓于F,H兩點，F(xiàn)H即為所求.

【詳解】解：(1)過點0作ONJ_CD,連接0A,OC

D

,：AB.CO是大圓。。的弦，AB=CD,M是AB的中點，0N±CD

二NAMO=NONC=9(Γ,AM=,CN?CD,

ΛAM=CN

XVOA=OC

Λ?AOM^?CON

ΛON=OM

.?.CD與小圓O相切

(2)如圖FH即為所求

【點睛】

本題考查垂徑定理及其推論，全等三角形的判定和性質，以及利用垂徑定理作圖，掌握相關知識靈活應用是本題的解

題關鍵.

■n

—∕2+9√3(0≤∕<3)

2

23,(1)1；(2)?y=-X2+3√3X(0<X<12)；②x=6時，y有最大值為9百；(3)S=-

4日(6-√)2(3<f≤6)

—?iEFAE上“

【分析】⑴由EF〃BC,可得K=F,由此即可解決問題；

BCAB

⑵①先根據(jù)點E為AB上一點得出自變量X的取值范圍,根據(jù)30度的直角三角形的性質求出EF和AF的長,在在

Rt?ACB中,根據(jù)三角函數(shù)求出AC的長,計算FC的長,利用矩形的面積公式可求得S的函數(shù)關系式;

②把二次函數(shù)的關系式配方可以得結論;

(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.

【詳解】解：(1)在RtZiABC中，VAB=12,NA=30。，

ΛBC=^-AB=6,AC=√3BC=6√3,

Y四邊形EFPQ是矩形，

.?.EF∕∕BC,

.EF-AE

?.--9

BCAB

.EF_8

?.=9

612

ΛEF=1.

(2)①?.?AB=12,AE=x,點E與點A、點B均不重合，

Λ0<x<12,

V四邊形CDEF是矩形，

ΛEF/7BC,ZCFE=90o,

二NAFE=90。，

在RtZkAFE中,ZA=30o,

.?.EF=L,

2

AF=COS30°?AE=^^x,

2

在RtZkACB中,AB=12,

cos30o=-^-.

AB

ΛAC=12X舁E，

ΛFC=AC-AF=6√3---×>

Λy=FC?EF=-^-x(6√3-近X)=-返χ2+3g(0<x<12)；

224

②V=X(12-x)=-(x-6)2+9√3,

44

當x=6時，S有最大值為9?；

(3)①當0≤tV3時，如圖1中，重疊部分是五邊形MFPQN,

(6-z)2(3<r<6)

【點睛】

本題考查二次函數(shù)與三角形綜合的知識，難度較大，需綜合運用所學知識求解.

24、(1)8m；(2)不可以，水管高度調整到O.7m,理由見解析.

【分析】(I)根據(jù)題意設最遠的拋物線形水柱的解析式為y=a(x-3)2+1,然后將(0,0.64)代入解析式求得a的值,

然后求解析式y(tǒng)=0時，X的值，從而求得半徑；(2)利用圓與圓的位置關系結合正方形，作出三個等圓覆蓋正方形的

圖形，然后利用勾股定理求得圓的半徑，從而使問題得解.

【詳解】解：(1)由題意，設最遠的拋物線形水柱的解析式為y=α(x-3)2+l,將(0,0.64)代入解析式，得9。+1=0.64

解得：a=——

25