北京師范大附屬實驗中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

北京師范大附屬實驗中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式方程的解為（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐示系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的橫坐標分別為1，2，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的邊長為（）A．1 B． C．2 D．3．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后，結(jié)果如下。某同學(xué)根據(jù)上表分析，得出如下結(jié)論。班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同。（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)。（每分鐘輸入漢字≧150個為優(yōu)秀。）（3）甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小。上述結(jié)論中正確的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)4．下列數(shù)學(xué)符號中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）圖象如圖所示，則kx﹣1＜b的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜06．為了了解某市參加中考的25000名學(xué)生的視力情況，抽查了2000名學(xué)生的視力進行統(tǒng)計分析，下面四個判斷正確的是（）A．2000名學(xué)生的視力是總體的一個樣本 B．25000名學(xué)生是總體C．每名學(xué)生是總體的一個個體 D．樣本容量是2000名7．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．平行四邊形 D．菱形8．某服裝銷售商在進行市場占有率的調(diào)查時，他最應(yīng)該關(guān)注的是（）A．服裝型號的平均數(shù) B．服裝型號的眾數(shù)C．服裝型號的中位數(shù) D．最小的服裝型號9．如圖，矩形紙片中，，將沿折疊，使點落在點處，交于點，則的長等于()A． B． C． D．10．如圖是甲、乙兩個探測氣球所在位置的海拔高度（單位：）關(guān)于上升時間（單位：）的函數(shù)圖像.有下列結(jié)論：①當時，兩個探測氣球位于同一高度②當時，乙氣球位置高；③當時，甲氣球位置高；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的方程a2x+x=1的解是__．12．不等式2x-1>5的解集為．13．如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群．在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東方向．問：小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里（結(jié)果可用帶根號的數(shù)表示）．14．一次函數(shù)的圖象與軸交于點________；與軸交于點______．15．不等式的負整數(shù)解有__________．16．小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時成績70分，期中考試80分，期末考試85分，若計算學(xué)期總評成績的方法如下：平時：期中：期末＝3：3：4，則小明總評成績是________分．17．如圖，小亮從點O出發(fā)，前進5m后向右轉(zhuǎn)30°，再前進5m后又向右轉(zhuǎn)30°，這樣走n次后恰好回到點O處，小亮走出的這個n邊形的每個內(nèi)角是__________°，周長是___________________m.18．如圖，在矩形中，，，點，分別在邊，上，以線段為折痕，將矩形折疊，使其點與點恰好重合并鋪平，則線段_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點A（2，1），B（﹣2，4），直線AB與y軸交于點C．（1）求點C的坐標；（2）求證：△OAB是直角三角形．20．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，﹣2），B（3，4），C（5，m）．求：（1）這個一次函數(shù)的解析式；（2）m的值．21．（6分）如圖，在四邊形中，，，，，、分別在、上，且，與相交于點，與相交于點．（1）求證：四邊形為矩形；（2）判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由；（3）求四邊形的面積．22．（8分）以下是八（1）班學(xué)生身高的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請回答以下問題.八（1）班學(xué)生身高統(tǒng)計表組別身高（單位：米）人數(shù)第一組1.85以上1第二組第三組19第四組第五組1.55以下8（1）求出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖缺的數(shù)據(jù).（2）八（1）班學(xué)生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？（3）如果現(xiàn)在八（1）班學(xué)生的平均身高是1.63，已確定新學(xué)期班級轉(zhuǎn)來兩名新同學(xué)，新同學(xué)的身高分別是1.54和1.77，那么這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？23．（8分）如圖，在中，，，點，分別是，上的點，且，連接交于點.（1）求證：.（2）若，延長交的延長線于點，當時，求的長.24．（8分）如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上的兩點，且BE∥DF；求證：AE=CF．25．（10分）如圖，是等邊三角形，，點是射線上任意點（點與點不重合），連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長交直線于點．（1）如圖①，猜想的度數(shù)是__________；（2）如圖②，圖③，當是銳角或鈍角時，其他條件不變，猜想的度數(shù)，并選取其中一種情況進行證明；（3）如圖③，若，，，則的長為__________．26．（10分）如圖，在中，，平分交于點，于點，過點作交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

觀察可得最簡公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】方程的兩邊同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

檢驗：當x=-1時，x（x-1）≠2．

∴原方程的解為：x=-1．

故選C．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，根據(jù)A，B兩點的縱坐標分別為1，2，可得出縱坐標，即可求得AE，BE，再根據(jù)勾股定理得出答案．【詳解】解：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，

∵A，B兩點在反比例函數(shù)的圖象上且橫坐標分別為1，2，

∴A，B縱坐標分別為2，1，

∴AE=1，BE=1，

∴AB==.故選B．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)不同可以判斷優(yōu)秀人數(shù)的多少；波動大小比較方差的大小．【詳解】解：從表中可知，平均字數(shù)都是135，（1）正確；甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯誤．綜上可知（1）（2）正確．故選：B．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．4、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、C【解析】

將kx-1＜b轉(zhuǎn)換為kx-b＜1，再根據(jù)函數(shù)圖像求解.【詳解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵從圖象可知：直線與y軸交點的坐標為（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集為x＞2．故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)相關(guān)概念（總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目）進行分析．【詳解】根據(jù)題意可得：2000名學(xué)生的視力情況是總體，

2000名學(xué)生的視力是樣本，

2000是樣本容量，

每個學(xué)生的視力是總體的一個個體．

故選A．【點睛】考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解題關(guān)鍵是理解相差概念（總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目）．7、D【解析】

按照軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可.【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析：天虹百貨某服裝銷售商最感興趣的是服裝型號的銷售量哪個最大．解答：解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，銷售商最感興趣的是服裝型號的銷售量哪個最大，所以他最應(yīng)該關(guān)注的是眾數(shù)．故選B9、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，再由平行線及折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACF，得到AF=CF，在Rt△CDF中，運用勾股定理列出方程即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠D=90°，AD=BC=6，DC=AB=4，∴∠DAC=∠ACB又∵△AEC是由△ABC折疊而得，∴∠ACF=∠ACB∴∠DAC=∠ACF∴AF=CF設(shè)DF=x，則CF=AF=6-x，∴在Rt△CDF中，，即解得：，即故答案為：B．【點睛】本題考查了矩形中的折疊問題，涉及矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及折疊的性質(zhì)，勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形及折疊的性質(zhì)得到AF=CF．10、D【解析】

根據(jù)圖象進行解答即可．【詳解】解：①當x=10時，兩個探測氣球位于同一高度，正確；

②當x＞10時，乙氣球位置高，正確；

③當0≤x＜10時，甲氣球位置高，正確；

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象進行解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】

方程合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：．12、x>1【解析】考點：解一元一次不等式．分析：先移項，再合并同類項，系數(shù)化為1即可．解：移項得，2x>5+1，合并同類項得，2x>6，系數(shù)化為1得，x>1．故答案為x>1．點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．13、【解析】

過C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，進而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半與勾股定理即可求出CD．【詳解】如圖，過C作CD⊥AB，∵漁船速度為30海里/h，40min后漁船行至B處∴AB=海里由圖可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案為：．【點睛】本題考考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

分別令x，y為0，即可得出答案．【詳解】解：∵當時，；當時，∴一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點．故答案為：；．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，比較簡單基礎(chǔ)．15、-5、-4、-3、-2、-1【解析】

求出不等式的解集，取解集范圍內(nèi)的負整數(shù)即可.【詳解】解：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：即所以原不等式的負整數(shù)解為：-5、-4、-3、-2、-1故答案為：-5、-4、-3、-2、-1【點睛】本題主要考查了求不等式的整數(shù)解，確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵.16、79【解析】

解：本學(xué)期數(shù)學(xué)總評分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)故答案為7917、150,60【解析】分析：回到出發(fā)點O點時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個外角是30°的正多邊形，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)即可解答.詳解：由題意可知小亮的路徑是一個正多邊形，∵每個外角等于30°，∴每個內(nèi)角等于150°.∵正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數(shù)為360°÷30°=12（邊）.∴小亮走的周長為5×12=60.點睛：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，牢記多邊形的內(nèi)角與外角概念是解題關(guān)鍵.18、3.1【解析】

根據(jù)折疊的特點得到，，可設(shè)，在Rt△AGE中，利用得到方程即可求出x．【詳解】解∵折疊，∴，．設(shè)，∴．在中，，∴，解得．故答案為：3.1．【點睛】此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、（1）（0，52）；（2【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求出點C的坐標；（2）根據(jù)勾股定理分別求出OA2、OB2、AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】（1）解：設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，點A（2，1），B（﹣2，4），則2k+b=1-2k+b=4解得，k=-3∴設(shè)直線AB的解析式為：y＝﹣34x+5∴點C的坐標為（0，52（2）證明：∵點A（2，1），B（﹣2，4），∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝（4-1）2+（-2-2）2＝25，則OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）y＝1x﹣1；（1）2.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法把點A（0，-1），B（3，4）代入y=kx+b，可得關(guān)于k、b的方程組，再解出方程組可得k、b的值，進而得到函數(shù)解析式；（1）把C（5，m）代入y=1x-1，即可求得m的值【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，﹣1），B（3，4），∴，解得：∴這個一次函數(shù)的表達式為y＝1x﹣1．（1）把C（5，m）代入y＝1x﹣1，得m＝1×5﹣1＝2．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點點坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)步驟是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）四邊形EFPH為矩形，理由見解析；（3）【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)證出∠BCD=90°即可；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD=2，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH//FP，EF//HP，推出平行四邊形EFPH，根據(jù)矩形的判定推出即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式求出CF，求出EF，根據(jù)勾股定理求出PF，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：∵AB//CD，∴∠CBA+∠BCD=180°，∵∠CBA=∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：四邊形EFPH為矩形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=2，AD∥BC，由勾股定理得：CE=，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．∵DE=BP，DE//BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE//DP，∵AD=BC，AD//BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AP//CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形，∵∠BEC=90°，∴平行四邊形EFPH是矩形．（3）解：∵四邊形AECP是平行四邊形，∴PD=BE=2，在Rt△PCD中，F(xiàn)C⊥PD，PC=BC-BP=4，由三角形的面積公式得：PD?CF=PC?CD，∴CF=，∴EF=CE-CF=，∵PF=，∴S矩形EFPH=EF?PF=，即：四邊形EFPH的面積是．【點睛】本題綜合考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識點的運用，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，此題綜合性比較強，題型較好，難度也適中．22、（1）統(tǒng)計表中：第二組人數(shù)4人，第四組人數(shù)18人，扇形圖中：第三組38%，第五組：16%；（2）第四組；（3）第四組.【解析】

（1）用第一組的人數(shù)和除以對應(yīng)的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別乘以第二、四組的百分比求得其人數(shù)，根據(jù)百分比的概念求出第三、五組的百分比可得答案；

（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；

（3）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：（1）第一組人數(shù)為1，占被調(diào)查的人數(shù)百分比為2%，

∴被調(diào)查的人數(shù)為1÷2%=50（人），

則第二組人數(shù)為50×8%=4，第四組人數(shù)為50×36%=18（人），

第三組對應(yīng)的百分比為×100%=38%，第五組的百分比為×100%=16%；

（2）被調(diào)查的人數(shù)為50人，中位數(shù)是第25和26個數(shù)據(jù)平均數(shù)，而第一二三組數(shù)據(jù)有24個，∴第25和26個數(shù)都落在第四組，所以八（1）班學(xué)生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第四組；

（3）新學(xué)期班級轉(zhuǎn)來兩名新同學(xué)，此時共有52名同學(xué)，1.54在第五組，1.77在第二組.而新數(shù)據(jù)的第一二三組數(shù)據(jù)有25個數(shù)據(jù)，第26、27個數(shù)據(jù)都落在第四組，新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第26、27個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

所以新數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第四組．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．23、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）通過證明△ODF與△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因為EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長和EF=2，然后平行線分線段成比例定理即可求得．【詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，，，即．在與中，，．（2），，，，．，，，．，．，，．，，．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于證明△ODF與△OBE全等即可24、見解析【解析】

根據(jù)已知條件利用AAS來判定△ADF≌△CBE，從而得出AE=CF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥CB．∴∠BCE=∠DAF．∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB在△CDF和△ABE中，∠DFA＝∴△ADF≌△CBE（AAS），∴CE=AF，∴AE=CF．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．25、（1）；（2），證明見解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（3）設(shè)EC和FO交于點G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出、∠DCG=45°、∠BEC=30°，然后利用SAS即可證出，從而可求∠FGC=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形