2023-2024學(xué)年四川省巴中市高三（上）零診數(shù)學(xué)試卷（文科）（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省巴中市高三（上）零診數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（一1,1）,則z￡+z=（）

A.1+iB.1—iC.-1+iD.-1—i

2.已知集合集={%|x+2N0},B={x\x2<9},則4nB=（）

A.{x|0<x<3}B.{x|0<x<3}

C.{x|-2<%<3}D.{x|-2<%<3]

3.已知等差數(shù)列{斯}的前幾項和右，且滿足l-:=1,則數(shù)列5}的公差為（）

A.1B.2C.4D.3

4.已知向量益=（1,1）是=則“％=-量是“0+私1產(chǎn)的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件

2

5.雙曲線？-必=1的兩條漸近線與直線％=2圍成一個三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式

4

組是（）

%—2y>0%—2y>02%—y>02x—y<0

A.%+2y<0B.%4-2y>0C.2%4-y>0D.2%4-y>0

,0<%<2,0<%<2,0<%<2,0<%<2

6.某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為

()

A.77r

B.87r

C.97r

D.(5+q)/r

俯視圖

第屆世界大學(xué)生夏季運動會以“綠色、智慧、活力、共享”

7.31甲乙

為理念，向全世界送出來自中國的美好祝愿.某高校田徑組擬從8119

甲，乙兩名女同學(xué)中選一人參加本屆大運會，已知甲、乙兩名同4712565

10130

學(xué)近五次800米訓(xùn)練成績（單位：秒）如下面的莖葉圖所示.根據(jù)兩

人訓(xùn)練成績的平均值及方差，現(xiàn)有下列4種推薦意見.

①甲成績的平均值低于乙成績的平均值，推薦甲參加大運會.

②甲成績的平均值高于乙成績的平均值，推薦乙參加大運會.

③甲成績的方差大于乙成績的方差，推薦乙參加大運會.

④甲成績的方差小于乙成績的方差，推薦甲參加大運會.

其中合理推薦意見的編號是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

8.已知函數(shù)/'（x）=2sin（a）x+（p）（3>0,\（p\<》的部分圖象

如下圖所示，則一招）=（）

A.\T~3

B.一口

C.1

D.-1

9.已知雙曲線C：盤-《=19>0/>0）的左、右焦點分別為Fi，F(xiàn)2,過&斜率為,的直線

與C的右支交于點P,若線段PF1恰被y軸平分，則C的離心率為（）

A.iB.2C.2D.3

23

10.已知正數(shù)X,y滿足3+y=i,則;+：的最小值為()

Q7

A.5B.C.4D.

11.已知正數(shù)a,b滿足0。+&=6+)力=2(6為自然對數(shù)的底數(shù))，則下列關(guān)系式中不正確

的是()

A.beb=e2B.a+b=2C.eb+Ina=2D.ea+Inb=2

12.已知/'(x)=ex+e2-x,則不等式/(2x+1)>/(x)的解集為()

A.(1,1)B.(-1,11)

11

C.(一8,§)u(l,+8)D.(-00,-1)u(3，+°°)

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知/(x)=ln(x-1),則曲線y=/(x)在點(2,f(2))處的切線方程是

14.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過焦點的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對稱

軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點.已知拋物線

y2=4x的焦點為F,一條平行于“軸的光線從點45,4）射出，經(jīng)過拋物線上的點B反射后，再

經(jīng)拋物線上的另一點C射出，則|BC|=.

15.已知正項等比數(shù)列｛aj的前n項和為%,若a2=2,且S3=2（^-1,則%=.

16.在三棱錐P-4BC中，AB=PC=2c，BC=PA=2,AP1PC,AB1BC,E,F,G,

H,M,N分別為棱AB,PC,AC,PB,BC,P4的中點.現(xiàn)有以下3個結(jié)論：①三棱錐P-ABC的

外接球表面積為16兀；@EF1MN；③GHJL平面EMFN.則其中正確結(jié)論的序號為.

三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題12.0分）

中央電視臺“國家品牌計劃”欄目組為了做好新能源汽車的品牌推介，利用網(wǎng)絡(luò)平臺對年齡（

單位：歲）在［20,60］內(nèi)的人群進(jìn)行了調(diào)查，并從參與調(diào)查者中隨機選出600人，把這600人分

為對新能源汽車比較關(guān)注和不太關(guān)注兩類，制成如下表格：

年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]

人數(shù)4012016080

男性

比較關(guān)注人數(shù)87211248

人數(shù)107010020

女性

比較關(guān)注人數(shù)5498016

（1）完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別

與對新能源汽車的關(guān)注有關(guān)；

比較關(guān)注不太關(guān)注總計

男性

女性

總計

（2）為了進(jìn)一步了解年齡在［20,30）內(nèi)不同性別的消費者對新能源汽車的關(guān)注情況，采用分層抽

樣的方法選出5人進(jìn)行訪談，最后從這5人中隨機選出2人參與電視直播節(jié)目，求其中恰有一

位男性參與電視直播節(jié)目的概率.

2

附：依=V再'其中"a+b+c+d-

P(K2>fc0)0.100.050.0100.005

k。2.7063.8416.6357.879

18.(本小題12.0分)

在AABC中，角4,B,C的對邊分別為a,b,c,已知4a=3b,B=2A.

(1)求cosB；

(2)若a=9,求△ABC的面積.

19.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P-ABCD<V,PA_L底面4BCD,AO〃BC,AB1AD,PA=AD=4,AB=BC=

2,E,F分別為CD,P4的中點.

(1)證明：EF//平面PBC；

(2)求三棱錐P-CDF的體積.

20.(本小題12.0分)

已知/⑶=%-W-(1+a)ln(x+1).

(1)當(dāng)a=2時，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)g(x)=/(x)+奈+1,若函數(shù)g(x)有兩個零點，求a的取值范圍.

21.(本小題12.0分)

已知橢圓C：各，=l(a>b>0)的左、右頂點分別為凝力，點M(l,|)在橢圓C上,且西.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的右焦點為F,過點尸斜率不為0的直線I交橢圓C于P,Q兩點，記直線MP與直線MQ

的斜率分別為七，k2,當(dāng)七+七=0時，求：

①直線，的方程；

②△MPQ的面積.

22.(本小題10.0分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的圓心為點(2,2),且半徑長為2,直線，的參數(shù)方程為;常(t

為參數(shù)，0<戊<兀)，以坐標(biāo)原點。為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(2)已知直線I與圓C相交于“，N兩點,且|OM『+|ON『=16,求a.

23.(本小題12.0分)

已知/1(%)=2|x+2|-\ax\.

(1)當(dāng)a=2時，求不等式/(x)>2的解集；

(2)若對任意xe(-1,1),不等式f(x)>x+1恒成立，求a的取值范圍.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：由題意知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(一1,1),故z=—l+i,

所以z￡+Z=(-1+i)(-l-i)+(-1+0=2+(-1+0=1+i.

故選:A.

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義確定復(fù)數(shù)z,再根據(jù)共施復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的運算，即可得答案.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：解不等式/<9,得一3<x<3,即B={x|-3<x<3},而集合4={x\x>-2},

所以4cB={x|-2<%<3}.

故選：C.

解不等式化簡集合4,B,再利用交集的定義求解作答.

本題考查集合交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{加}中，

若守一:=1,則有2s3-3s2=6,即6al+6d-6al-3d=6,

變形可得：d=2.

故選:B.

根據(jù)題意，在等式寺-多=1的兩邊同時乘以6,然后借助前幾項和公式進(jìn)行求解.

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：當(dāng)x=-l時，a=(1,1),K=(-1,-1)>則五+3=(0,0)，

所以(五+b)-b=0x(-1)+0x(-1)=0，故有伍+3)13，

當(dāng)0+3)13時，因為五+3=(1+X,0)，

所以(五+h)-b=(l+x)xx+ox(-1)=0.即/+X=0,解得X=0或X=-1,

故“x=—l”是“伍+石)1皮’的充分不必要條件.

故選：A.

利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求出0+W1B對應(yīng)的x的值，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可.

本題主要考查向量的數(shù)量積，充分條件和必要條件，屬于中檔題.

5.【答案】B

2

【解析】解：雙曲線菅_y2=i的漸近線方程為x-2y=0和x+2y=0,

故選:B.

求出漸近線方程，再同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三條直線，得到表示三角形區(qū)域的不等式組.

本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)以及二元一次不等式組和平面區(qū)域之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】4

【解析】解：由給定的三視圖知，這個幾何體是底面直徑為2,高為2的圓柱，上接一個底面直徑

為2,

高為C的圓錐構(gòu)成的組合體，如圖，

則有圓錐的母線為J12+方=2,圓錐的側(cè)面積Si=兀x1x2=2兀，圓柱的側(cè)面積S2=2兀x

1x2=4兀，

圓柱下底面圓面積S3=兀?1?=兀，

這個幾何體的表面是圓錐的側(cè)面、圓柱的側(cè)面、圓柱的下底面組成,

所以這個幾何體的表面積為S=Si+S2+S3=77r.

故選：A.

根據(jù)給定的三視圖還原幾何體，再按圓錐及圓柱表面積公式計算求解.

本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能

力，屬于中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，可得甲的訓(xùn)練數(shù)據(jù)為118,124,127,131,130,

所以甲的平均數(shù)為，五=1(118+124+127+131+130)=126,

方差為s；=1[(118-126)2+(124-126)2+(127-126)2+(131-126)2+(130-126)2]=

22.

甲的訓(xùn)練數(shù)據(jù)為119,125,126,125,130,

所以乙的平均數(shù)為&氣Q19+125+126+125+130)=125,

方差為登=1[(125-119)2+(125-125)2+(125-126)2+(125-125)2+(125-130)2]=

12.4.

因為甲的平均數(shù)大于乙，且甲的方差大于乙，可知乙的成績較好且發(fā)揮穩(wěn)定，

所以無論從平均數(shù)還是方差的角度，都應(yīng)該推薦乙參加，②③符合題意.

故選：C.

根據(jù)莖葉圖的概念還原數(shù)據(jù)，再由平均數(shù)與方差的計算公式加以計算，即可得到本題的答案.

本題主要考查了平均數(shù)與方差、莖葉圖的概念，考查了數(shù)據(jù)的處理能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】解：由函數(shù)汽x)的圖象，可得A=2,又由?=巖一”手,可得7=兀,所以3=竿=2,

所以f(x)=2sin(2x+s),因為小)=2,即sin(2x*+租)=sin^+@)=1,

解得與+@=q+2kn,kez,即w屋+2kn,keZ,

又因為101VI，可得3=l，所以函數(shù)/⑶的表達(dá)式為/(x)=2sin(2x+—

所以/(一第)=2sin(2x(書+)=2sin(一多=-<3.

故選：B.

根據(jù)函數(shù)/(X)的圖象，由三角函數(shù)的性質(zhì)求得力、3,在結(jié)合題意求得0,即可求解.

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

9.【答案】C

【解析】解：如圖，設(shè)PF1交y軸與4A為P0的中點,

因為。為F1F2的中點，

故A。為APF/z的中位線，

則40〃PF2，

而A。1"2,

則PF21F/2,

因為直線PF1的斜率為

故在Rt△PF2F1中，tan"F/2=j

設(shè)IPF2I=3t,

則|0尸2|=43|PF/=5t,

結(jié)合雙曲線定義以及P在雙曲線右支上，

則4t=2c,仍居|一|PF2|=2a=2t,

則2a=c,

故選：C.

設(shè)P&交y軸與4可推出40〃PF2,從而「尸2，&尸2,結(jié)合P&的斜率，設(shè)|PFz|=3t可推出a,c之

間的關(guān)系，即可求得答案.

本題考查了雙曲線的性質(zhì)，重點考查了雙曲線的定義及離心率的求法，屬基礎(chǔ)題.

10.【答案】B

【解析】解：因為5+y=1，

則C+粉+刃=川+灣+2JTH，

當(dāng)且僅當(dāng)9=3,即x=y='時取等號.

故選:B.

利用“1”的代換思想，根據(jù)基本不等式求解即可.

本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】C

【解析】解：由題意得e。+lnea=b+Inb=2,

令/(%)=%+Inx,%>0,則/'(x)=1+：>0恒成立,

所以/(%)=%+仇%在(0,+8)上單調(diào)遞增，

故e。=b,

所以e。+a=b+a=2,B正確；

baba+b2

be=e-e=e=efA正確；

ea4-Inb=64-Inb=2,D正確；

對C選項，/(^)=\T2+ln^=^+i/n2<^+|<2,

f(G)=y/~3+ln<3=+：〃3><3+g>2,

又/(x)=x+bix在(0,+8)上單調(diào)遞增，f(b)=2,

故，7cb所以a=2-be(2-q,2-，7),

故e"+Ina>e—+ln(2—V3)=—ln(2+V~3)，

設(shè)g(x)=Inx-(黑葭",xG(0,+°o)>

Ijlllz,x_1_(2x+4)(4x+2)-4(x+5)(x-l)__4(%3_3/+3._1)_-曲%一］,

八9I)-x(4X+2)2.x(4x+2)2.x(4x+2)2

當(dāng)0<%Vl時，g'(%)>0,當(dāng)x>l.時，g'(x)V0,

故g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減，

又g(l)=0,故g(x)W0,即。xW駕『，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立,

(2+5)x(2-l)_7

故仇2<-4x2+2-=10*

2ln2

則。>1.414>2x，>2伍2,所以ef>e=4，

又2+V~3<4<e2,故e"+Ina>e口—ln(2+V-3)>4—2=2?C錯誤.

故選：C.

構(gòu)造/(x)=x+mx,由函數(shù)單調(diào)性得到〃=仇通過變換可得到A8O正確，。錯誤.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬難題.

12.【答案】D

【解析】解：???/(x)=e"+e2-x,/(I—x)=er~x+e2-(1-x)=e1-x+e1+x

f(1+%)=e1+x+/-(i+")=e1+x+e1-x

???/(I-x)=/(I+x)?即函數(shù)關(guān)于％=1對稱,

又/'(x)=(ex)，+(e2-x)，=ex_1|，

2

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，(Q)=e%—氐單調(diào)遞增，

由尸。)=0得％=1,由((%)>0得%>1,由r(%)V0得％VI,

???當(dāng)％G(-00,1),函數(shù)f(%)單調(diào)遞減，

當(dāng)％6(1,+8),函數(shù)/(%)單調(diào)遞增,

??"(2%4-1)>/(x),

/.|2x4-1-1|>|x-1|,BP|2x|>|x-1|,解得xV—1或%>$

故原不等式的解集為(一8,-1)U0,+8).

故選：D.

首先確定函數(shù)關(guān)于久=1對稱，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)的增減性求解，即可得

出答案.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔

題.

13.【答案】x-y-2=0

【解析】解：由/(x)=ln(x-1),得/(2)=0,

且(。)=白，得1(2)=白=1，

??.所求切線方程為y-0=%-2,即％-y-2=0.

故答案為：x—y-2=0.

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在％=2處的導(dǎo)數(shù)值，再求出”2),利用直線方程的點斜式得答案.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】當(dāng)

【解析】解：因為拋物線的方程為嚴(yán)=4x,可知焦點FQ0),

過4(5,4)平行于對稱軸的入射光線為：y=4,代入拋物線的方程可得B(4,4),

由題意可知反射光線為BF,可得/CBF=士=：

4—JLo

所以直線BF的方程為x=^y+l,

=3

聯(lián)立“一^、十:整理可得：y2-3y-4=0,

y2-4x

可得y=4或y=-1,將丫=-1代入拋物線的方程可得x=

即8(4,4),C(i,-1),

可得|BC|二J(4一扔+(4+1尸=今

故答案為：冬.

4

由拋物線的方程可知焦點F的坐標(biāo)，由題意可得過A點的入射光線與拋物線的交點B的坐標(biāo)，進(jìn)而

求出反射光線BF的方程，與拋物線的方程聯(lián)立可得C點的坐標(biāo)，再求出|BC|的值.

本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

15.【答案】2n-l

【解析】解：設(shè)公比為q，貝叼>0,

由。2=2,S3=2a3-l=a1+a2+a3=>｛黑一%一一°,

解之瞰工或(舍去)，

故%==2"-l(nGN*).

故答案為：2n-1.

根據(jù)條件求等比數(shù)列的基本量及等比數(shù)列求和公式計算即可.

本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】①③

【解析】解：在三棱錐P-ABC^,AB=PC=2/3,BC=PA=2,

AP1PC,AB1BC,E,F,G,H,M,N分別為棱4B,PC,AC,

PB,BC,P4的中點，

①因為AB1BC,

所以AC=VAB2+BC2=V12+4=4，

又因為G為AC的中點，AP1PC,

所以GP=GB=GC=GA=^AC=2,

所以G為三棱錐P-ABC的外接球球心，半徑為2,

所以三棱錐P-ABC的外接球表面積為47rX22=16兀，故①正確:

②因為N,F分別為P4,PC的中點，

所以NF〃4C,且NF=：4C,

又因為E,M分別為AB,BC的中點，

所以EM〃4C,且EM="c,

所以EM//NF,EM=NF,

所以四邊形NFME為平行四邊形，

若EF1MN,則四邊形NFME為菱形，則NE=N尸，

因為N,E分別為P448的中點，所以NE=^PB,

因此PB=4C,而由題可知PB長度未知，

所以EF1MN不一定成立，故②錯誤；

③由①知GP=GB,”為PB中點，所以GHJ.PB,

又因為F,M分別為PC,BC的中點，所以FM〃PB,

所以GH1.FM,

義AB=PC,PA=BC,BP=BP,所以△PBAw^BPC,

所以AH=CH,

而G為4c的中點，所以GH1AC,

又EM11AC,所以GHJ.EM,

又FMnEM=M,且FM,EMu平面EMFN,

所以GH1平面EMFN,故③正確.

故答案為：①③.

利用直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合球的面積公式、線面垂直逐一分析即可.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)、球的面積公式和線面垂直的應(yīng)用，屬于中檔題.

17.【答案】解：（1）列聯(lián)如下表：

比較關(guān)注不太關(guān)注總計

男性240160400

女性15050200

總計390210600

ni|l?2600(240x50-160x150)21200、仃、DU

W=3薪21。碗。X2。。一=b>1°>.635‘

所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與對新能源汽車的關(guān)注有關(guān).

（2）由題意知，年齡在［20,30）內(nèi)的50人中男性與女性的比為4：1

所抽男性人數(shù)為5x/=4人，所抽女性人數(shù)為5x2=1人

記“選出的5人中恰有一位男性”為事件A,

設(shè)4位男性分別為B2,B3,B4,一位女性為D,

則所有結(jié)果為：B$2,B$3,B$4,B2B3,B2B4,B3B4,B、D,B2D,B3D,B4D,共10種.

事件4包含的基本事件為Bl。，B2D,B3D,B4D,共4種，

由古典概型的概率公式得：p（a）=R=|.

【解析】（1）由已知表格中數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表；計算《2的值，與臨界值表比較可得結(jié)論；

（2）利用列舉法，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得答案.

本題考查獨立性檢驗相關(guān)知識，屬于中檔題.

18.【答案】解：（1）由4a=3b及正弦定理得：4sinA=3sinB,

由8=2A得:sinB—sin2A=2sinAcosA.

所以4sin4=6sinAcosA,

因為0<4<兀，所以sinA>0,

所以cosA=I，

所以cosB=cos2A=2COS2A-1=--；

（2）法一：當(dāng)a=9時，代入4a=3b得：b=12,

由（1）知cosB=

由余弦定理/=a2+c2—2clecosB得:144=81+c2+2c,

整理得：c2+2c—63=0,解得：c=7,

由（1）知：sinA=V1—cos2i4=/1—

y93

所以SfBc=\besinA=1x7x12x=14V-5:

法二：當(dāng)Q=9時，代入4a=3匕得：b=12,

由（1）得：sinA=V1—cos2y4=/1—

\93

所以sinB=sin2A=2xx|=生住，

由A+8+C=n得C=TT-（A+8）,

2殍

X+X

所以sinC=sinM+B)=sinAcosB+cosAsinB(-3-=

所以S/UBC=\ccbsinC=1x9x12x=14V~~5;

法三：當(dāng)a=9時，代入4a=3b得：b=12,

由(1)得:cosA=

由余弦定理a?=b2+c2—2bccos4得：81=144+c2—16c,

整理得：。2-16c+63=0,解得：c=9或c=7,

若c=9,則△ABC為等腰三角形，此時4=C,

由8=24及內(nèi)角和定理得：A=l，與cosA=|矛盾，不合題意，

所以c=7,

因為sinA=V1—cos2/l=/1—^=卒，

所以S“BC=\bcsinA=x7x12xf=14，T.

223

【解析】(1)由正弦定理和二倍角公式得到4sizh4=6sinAcosA,故cosA=求出cosB；

(2)法一：由a=9求出b=12,結(jié)合(1)中cosB=由余弦定理得到c=7,結(jié)合(1)中所求得

V

到利用三角形面積公式求出答案；

法二：由Q=9求出b=12,結(jié)合(1)中所求得至iJsizM,sinB,利用sin。=sin(A+B)=sinAcosB4-

cosAsinB,求出.?.sinC=W，利用三角形面積公式求出答案；

法三：由a-9求出b-12,結(jié)合⑴中cosA=由余弦定理得到c-7或9,排除c-9,結(jié)合s譏4=

號，求出三角形面積.

本題考查正余弦定理，三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

19.【答案】（1）證明：方法一：取的中點M,連結(jié)ME,MF（如圖）,

BC

由E,F分別為C。，P4的中點及中位線定理得ME〃8C,MF//PB,

因為BC,PBu平面PBC,FM,EMC平面PBC,

所以ME〃平面PBC,MF〃平面PBC.

又MEflMF=M,ME,MFu平面EFM,

所以平面EFM〃平面PBC.

因為EFu平面EFM,

所以EF〃平面PBC.

方法二：取PD的中點Q,連結(jié)QE,QF（如圖），

BC

由E,尸分別為CD,PA的中點及中位線定理得QF〃AD,QE//PC,

因為PCu平面PBC,QE，平面PBC,

所以QE〃平面PBC.

因為4D//BC,QF//AD,

所以

因為BCu平面PBC,QFC平面PBC,

所以QF〃平面PBC.

又QEnQF=Q,QE,QFu平面EFQ,

所以平面EFQ〃平面PBC.

因為EFu平面EFQ,

所以EF〃平面PBC,

方法三：連結(jié)4E延長交BC的延長線于N,連結(jié)PN,

因為AD〃BC,CE=ED,

所以4E=EN,

又4F=FP,

所以EF〃PN,

因為PNu平面PBC,EF,平面PBC

所以EF〃平面PBC

(2)解：方法一：因為PA1底面4BC。，

所以PA1AD,PAA.AB,

又PAClAD=A,PA,ADu平面PAD,

所以AB1平面PAD,

所以點B到平面P/W的距離為4B=2,

因為力C〃BC,ADu平面24。，

所以BC〃平面PAD,

所以B,C到平面P4D等距，故三棱錐C-PDF的高為2,

又S^PDF=gxPFxAD=4,

所以Vp-COF=^C-PDF=EXSAPDFX2=§；

方法二：由F為P4的中點及體積的性質(zhì)知：Vp_CDF=VC_DFP=^Vp_ACD，

由PA_L底面4BCD及4D//BC,AB1AD,PA=AD=4,4B=BC=2知:

111

Vp-ABCD=5x-x(AD+BC)Xi4BxP?l=-x6x2x4=8,

Vp_ABC=^x-xSCXi4^xPy4=7X2x2x4=5,

rH人3263

_16

所以％-4CD—^P-ABCD~^P-ABC=9，

所以4-CDF=2^P-ACD；=J'

方法三：連結(jié)4C,由4B14。，AD〃BC得:AB1BC,

BC

因為4B=BC=2,

所以AC=VAB2+BC2=2szeAB=CAD=45。，

在小ACD中，AD=4,由余弦定理得：CD=VAC2+AD2-2ADxACxcos45°=2「，

即加=+CD2,

所以ACJ.CD,

因為241底面4BC0,PAu平面PAC,

所以平面P力CJ_平面4BCD,PA}.AC,

因為平面PACn平面ABCD=AC,CDu平面ABCD,

所以COJ■平面P4C,

所以/_的=%_CFP=|XSKFPXCD=^XPFXACXCD=^X2Xx20=|.

【解析】(1)方法一、取AB的中點，利用中位線性質(zhì)構(gòu)造面面平行證明線面平行；方法二、取P0的

中點，利用中位線性質(zhì)構(gòu)造面面平行證明線面平行；方法三、延長4E交BC的延長線，利用中位線

性質(zhì)直接證線面平行即可.

(2)方法一、利用BC〃平面P4D,判定C到面PDF的距離，求得%_。0尸即可；方法二、利用幾何性

質(zhì)求即可；方法三、先證CCJ?平面P4C，求VD-FPC即可.

本題主要考查線面平行的證明，棱錐體積的求法，考查運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔

題.

20.【答案】解：(1)已知/(x)=x-3—(l+a)ln(x+l),函數(shù)定義域為(-1,+8),

當(dāng)a=2時，/(%)—X—-3/n(x+1),

可得/'(%)=1+-47=必字，

0+1)2X+l(X+1產(chǎn)

當(dāng)一l<x<0時,f'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)0<x<1時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)#>1時,/'(%)>0,/(%)單調(diào)遞增,

綜上，當(dāng)a=2時，函數(shù)/Q)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；

單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(1,+8);

(2)易知g(x)=f(x)+3+l=x+l-(a+l)ln(x+1),

若函數(shù)g(x)有兩個零點，

此時。+1=患缶有兩個解，

不妨令t=x+1,t>0,

此時函數(shù)h(t)=已與直線y=a+1的圖象有兩個交點，

易知〃(t)=般，

當(dāng)OVtVe時,h'(t)<0,/i(￡)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，h!(t)>0,h(t)單調(diào)遞增,

所以九⑴N/i(e)=e,

當(dāng)￡71+時，h(t)->4-00；當(dāng)￡T+8時，九(￡)t+8,

所以要使函數(shù)/I(t)=需與直線y=a+1的圖象有兩個交點，

此時a+1>e,

解得a>e—1,

則滿足條件的a的取值范圍為(e-l,+oo).

【解析】(1)由題意，將a=2代入函數(shù)f(x)的解析式中，對函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何

意義進(jìn)行求解即可；

(2)將函數(shù)g(x)有兩個零點轉(zhuǎn)化成函數(shù)八(t)=熱與直線y=a+1的圖象有兩個交點,對函數(shù)h(t)進(jìn)

行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)h(t)的單調(diào)性和最值，進(jìn)而即可求解.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了邏輯推理、轉(zhuǎn)化思想和運算能力.

21.【答案】解：(1)由橢圓方程可得Ai(—a,0),&(a,0),

點在橢圓C上，可得去+3=1，

可得M4]?=(-a—1,一令,(a—1,—.=1—a?+：=—；,

解得a=2,

由M(l3在橢圓C上及a=2得;+白=1,解得爐=3,

???橢圓c的方程為[+9=1；

由(1)知，右焦點為F(l,0),

據(jù)題意設(shè)直線I的方程為％=my+l(mH0),「(卬為)，。(如力)，

則七=二=衿,七=二=/，

%］一］2my^2my2

于是由的+k2=。得絳言+鬣?=仇化簡得4yly2=3(yi+y2)(*)'

①由｛；［+4y2)12=0'消去工整理得(3m2+4)必+6my-9=0,

4=(6m)2+36(3m2+4)=144(m2+1)>0,

由根與系數(shù)的關(guān)系得：+y=--^L-,y=--4-7-

Jyi1J2乙3mz+4y八i八23序+4

代入(*)式得：一晶=一禹,解得爪=2,

.??直線/的方程為x-2y-l=0,

②方法一：由①可知:4=144(22+1)=720,%+=一九月及=一卷

由求根公式與弦長公式得：|PQ|=-丫21=生守=竽.

|l-2x1-l|3

設(shè)點M到直線I的距離為d,則d=I,=每一.

J1+(-2)2

「151153159NT5

=XX-a

：?S^MPQx=L2PQZ|d4,2□V-qO=~R~

方法二：由題意可知，時PQ=S^MPF+ShMQF=+|x2|)=2氏|+%1)，

2

由①知，聯(lián)立《222,可得4/+2x-11=0,

上+匕=1

143

AJ=22—4X4X(-11)=180>0,久1+右=—=—孝<0，

24

S^MPQ+%1)=1lXlfl=亨.

【解析】(1)利用平面向量的數(shù)量積公式計算可得a的值，代入點M坐標(biāo)即可得橢圓方程；

(2)①設(shè)直線，方程，與橢圓方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理計算斜率求解即可；

②方法一、求出|PQ|及M到，的距離計算即可；方法二、采用割補法由點P、Q的橫坐標(biāo)計算SAMPQ=

S^MPF+SAMQF即可?

本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，以及直線和橢圓的位置關(guān)系，考查方程思想和運算能力，屬于中檔

題.

22.【答案】解：(1)方法一：由已知，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-2)2+(y-2)2=4.

可將其化為：x2+y2—4%—4y+4=0；

將{；;為需代入以上方程可得：圓C的極坐標(biāo)方程為p2-4pcos8-4Ps譏。+4=0.

方法二：點C的極坐標(biāo)為(2日,今，

在圓C上任取點P的極坐標(biāo)為(p,。)，當(dāng)C,0,P不共線時，

由余弦定理得：p2+(2「)2-2x2>n.pcos^一。)=22,

化簡得：p2-4qpcos(e-$+4=0,

當(dāng)C,0,P共線時，點P(2￡±2,》的坐標(biāo)也適合上面的方程.

即圓C的極坐標(biāo)方程為p2-4Hpeos@一》+4=0.

(2)方法一，由己知，直線［的極坐標(biāo)