2022-2023學年湖北省孝感市孝南區(qū)九年級上期末數(shù)學試題及答案解析

2022-2023學年湖北省孝感市孝南區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片，

它們的背面相同，小梅將它們的背面朝上，從中任意抽出一張，下列說法中正確的是（）

A.“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件

B.“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件

C.抽出的圖形為四邊形的概率是|

D.抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是高

2.如果，4B是。。的弦，半徑為。4=2,^AOB=120°,則弦4B的長為（）

A.2V5

B.3V2

C.2V3

D.2V2

3.用配方法解方程/-4%-3=0,下列配方結(jié)果正確的是（）

A.（%-4）2=19

B.0+2）2=7

C.0-2）2=7

D.（x+4）2=19

4.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3,圓心角為90。的扇形，則該圓錐的底面周長為（）

門

A3-33

A-Z7rB-5兀c-JD-2

5,對于實數(shù)a,6定義運算“團”如下：aUlb=a62-a6,例如3回2=3x2?-3X2=6,

則方程1團x=2的根的情況為（）

A.沒有實數(shù)根B,只有一個實數(shù)根

C,有兩個相等的實數(shù)根D,有兩個不相等的實數(shù)根

6.如圖，在O。中，4B是弦，ZE=30°,半徑為4,OE=6.則2B的長（）

A.V7B.V5C.2A/7D.2A/5

7.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫=ax+c（a大0）和二次函數(shù)y=a/+c（a力0）的

圖象大致為（）

8.如圖，正方形ABCD的頂點4、。在。。上，邊與。。相切，若正方形ABCD的周長記為

O。的周長記為。2，貝Ug、的大小關系為（）

A.的>C2B.Ci<C2C.Ci=C2D.無法判斷

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

9,在直角坐標系中，點4(1,-2)關于原點對稱的點的坐標是.

10.如圖，點4B,C在O。上，CO的延長線交4B于點D,Z71=50°,乙B=30°,則乙4。。的

度數(shù)為.

11.若二次函數(shù)y=(x-m)2-1.當x<1時，y隨尤的增大而減小，則小的取值范圍是

12.將二次函數(shù)y=/的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的表達式是

13.若函數(shù)y=(a+1)久2—2久+1的圖象與無軸只有一個交點，貝！］a為

14.如圖是拋物線y=ax?+6%+c的一部分，其對稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點為

8(3,0),則由圖象可知，不等式(1/+以+。>0的解集是

15.當一2<x<1時，二次函數(shù)y=(x+m)2+m2+1有最大值4,則實數(shù)小的值為

16.如圖，正方形內(nèi)接于圓0,已知正方形的邊長為2&c/n,則圖中的陰影部分的面積是

cm?(用兀表示).

三、計算題(本大題共1小題，共8.0分)

17.解下列方程

(I)%2+%—1=0

(2)x(x—2)+x—2-0.

四、解答題(本大題共7小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題4.0分)

如圖，已知點4,8的坐標分別為(0,0),(4,0),將448c繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△AB'C'.

(1)畫出△AB'C'；

(2)點C'的坐標.

V-

C

---7

----/4

0ABX

19.(本小題8.0分)

己知：如圖，以等邊三角形2BC一邊48為直徑的。。與邊北、BC分別交于點D、E,過點。作

DF1BC,垂足為F.

⑴求證：DF為。。的切線；

(2)若等邊三角形28C的邊長為4,求。尸的長；

(3)求圖中陰影部分的面積.

D,E

20.(本小題8.0分)

如圖，正方形4BCD和正方形4EFG有一個公共點力，點G、E分別在線段力D、4B上.

(1)連接DF、BF,若將正方形4EFG繞點4按順時針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題”在旋轉(zhuǎn)的過程中,

線段DF與BF的長始終相等”是否正確？若正確，請證明；若不正確，請舉例說明；

(2)若將正方形AEFG繞點4按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG,在旋轉(zhuǎn)過程中，你能否找到一條線

段的長與線段DG的長始終相等？并以圖為例說明理由.

21.(本小題10.0分)

在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長15米)的空地上修建一個矩形

花園力BCD,花園的一邊靠墻，另三邊用總長為407n的柵欄圍成，若設花園平行于墻的一邊長

為x(m),花園的面積為y(m2).

(1)求y與久之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量》的取值范圍；

(2)滿足條件的花園面積能達至版00爪2嗎？若能，求出此時工的值，若不能，說明理由；

(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關系式，判斷當x取何值時，花園的面積最大，最大面積是多少？

22.(本小題12.0分)

為了實現(xiàn)“暢通市區(qū)”的目標，市地鐵一號線準備動工，市政府現(xiàn)對地鐵一號線第15標段工

程進行招標，施工距離全長為300米.經(jīng)招標協(xié)定，該工程由甲、乙兩公司承建，甲、乙兩

公司施工方案及報價分別為：(1)甲公司施工單價yi(萬元/米)與施工長度X(米)之間的函數(shù)關

系為為=27.8-0.09%,(2)乙公司施工單價丫2(萬元/米)與施工長度X(米)之間的函數(shù)關系為

y2—15.8—0.05%.

(注：工程款=施工單價X施工長度)

(1)如果不考慮其他因素，單獨由甲公司施工，那么完成此項工程需工程款多少萬元？

(2)考慮到設備和技術(shù)等因素，甲公司必須邀請乙公司聯(lián)合施工，共同完成該工程.因設備共

享，兩公司聯(lián)合施工時市政府可節(jié)省工程款140萬元(從工程款中扣除).

①如果設甲公司施工a米(0<a<300),那么乙公司施工______米，其施工單價y?=

萬元/米，試求市政府共支付工程款P(萬元)與a(米)之間的函數(shù)關系式；

②如果市政府支付的工程款為2900萬元，那么應將多長的施工距離安排給乙公司施工？

23.(本小題8.0分)

“五一”節(jié)期間，小明和同學一起到游樂場游玩.如圖為某游樂場大型摩天輪的示意圖，其

半徑是20根，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點B離地面1m.小明乘坐的車廂經(jīng)過點B時

開始計時.

(1)計時4分鐘后小明離地面的高度是多少？

(2)在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31巾以上的空中？

24.(本小題14.0分)

如圖，y關于久的二次函數(shù)y=—然(x+巾)(久一36)圖象的頂點為M,圖象交匯軸于4B兩點,

交y軸正半軸于。點.以4B為直徑作圓，圓心為C.定點E的坐標為(-3,0),連接ED.(m>0)

(1)寫出4、B、D三點的坐標；

(2)當爪為何值時M點在直線ED上？判定此時直線與圓的位置關系;

(3)當機變化時，用m表示△AED的面積S,并在給出的直角坐標系中畫出S關于機的函數(shù)圖象

的示意圖.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓中四邊形是平行四邊形、矩形，

所以抽出的圖形為四邊形的概率是|,

故選：C.

由五張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓，其中抽出的

圖形為四邊形的概率利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件力出現(xiàn)加種

結(jié)果，那么事件a的概率P(4)=?

2.【答案】c

【解析】解：如圖：

過點。作。C14B于C,貝！Me=BC,ZXOC=乙BOC=60°.

在直角△4。。中，sin60°=^,

AC=A0sin60°=2Xy=V3.

AB=2AC=2V3.

故選：C.

過點。作48的垂線，得到直角三角形，在直角三角形中根據(jù)三角函數(shù)進行計算，然后再由垂徑定

理得到48的長.

本題主要考查了垂徑定理，關鍵是掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.

3.【答案】C

【解析】解：：x2-4x=3,

.■.X2-4X+4=3+4,即(x—2>=7,

故選：C.

移項后，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方即可得.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：設底面圓的半徑為r,則:

???圓錐的底面周長為|兀，

故選：B.

根據(jù)圓錐側(cè)面展開扇形的弧長等于底面圓的周長，可以求出底面圓的半徑，從而求得圓錐的底面

周長.

本題考查的是弧長的計算，利用弧長公式求出弧長，然后根據(jù)扇形弧長與圓錐底面半徑的關系求

出底面圓的半徑.

5.【答案】D

【解析】解：1團K=2,

1?x2-1?%=2,

■■■x2—x—2=0,

A=(-1)2-4X1X(-2)=9>0,

二方程1Ex=2有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：D.

根據(jù)運算“回”的定義將方程1回％=2轉(zhuǎn)化為一般式，由根的判別式/=9>0,即可得出該方程

有兩個不相等的實數(shù)根.

本題考查了根的判別式和實數(shù)的運算，牢記“當4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解決問

題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，作。于點C,連接。8,

???乙E=30°,OE=6,

1

??.OC==3,

BC=yJOB2-OC2=V42-32=V7,

???AB=2BC=2V7.

故選：C.

作。ClAB于點C,連接。B,根據(jù)30。所對的直角邊等于斜邊的一半可得OC=3,根據(jù)勾股定理可

得BC的長，再根據(jù)垂徑定理可得的長.

本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：4、由一次函數(shù)的圖象可知a>0c〉0,由二次函數(shù)的圖象可知a<0,兩者相矛盾；

B、由一次函數(shù)的圖象可知a<0c>0,由二次函數(shù)的圖象可知a<0,c>0,兩者相吻合；

C、由一次函數(shù)的圖象可知a<0c<0,由二次函數(shù)的圖象可知a>0,兩者相矛盾；

。、由一次函數(shù)的圖象可知a<。c>0,由二次函數(shù)的圖象可知a〉0,兩者相矛盾.

故選：B.

本題可先由一次函數(shù)y=ax+c(aK0)圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+

c(a力0)的圖象相比較看是否一致.反之也可.

本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識點為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項是

圖象與y軸交點的縱坐標；一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0,圖象經(jīng)過一、三象限；小于0,經(jīng)過二、

四象限；二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于0,圖象開口向上；二次項系數(shù)小于0,圖象開口向下.

8.【答案】A

【解析】解：連接OF,延長FO交AD于點E,連接。。,

???CB與。。相切，

OF1BC,

,?,四邊形4BCD是正方形，

/.AD//BC,Z,C=90°,

???FE1AD,

???四邊形EFCO為矩形，AE=DE,

??.EF=CD,

設。。的半徑為R,正方形的邊長為％,貝（JOF=R,

OE=x—R,

在RtAODE中，OE2+ED2=OD2,

即0—幻2+弓）2=/?2,

解得

R=O

正方形4BCD的周長的=4x,。。的周長C2=2nR=2兀?江=苧x,

o4

d、57r

???4>—,

4

???Q>。2，

故選：A.

連接。F,延長F。交AO于點E,連接。。，由切線的性質(zhì)證明FEIA。，設。。的半徑為R,正方形

的邊長為X,則。F=R,OE=x—R,由勾股定理得出（X—R）2+C）2=R2,解得R=".比較g

與C2的大小則可得出答案.

本題考查了圓的切線性質(zhì)，垂徑定理，正方形的性質(zhì)，勾股定理，由勾股定理得出正方形的邊長

與O。的半徑間的關系是解題的關鍵.

9【答案】(T2)

【解析】

【分析】

根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點尸Q,y),關于原點的對稱點是(一招一/，即關于原點的對稱點，

橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答.

本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵.

【解答】

解：根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特點，

.?.點(1,-2)關于原點過對稱的點的坐標是(-1,2).

故答案為：(-1,2).

10.【答案】110°

【解析】解：???乙4=50。，

Z.BOC=2乙4=100°,

???Z.B=30°,Z.BOC=4B+Z.BDC,

■■■乙BDC=4BOC-乙B=100°-30°=70°,

^ADC=180°-Z.BDC=110°,

故答案為110。.

根據(jù)圓周角定理求得NBOC=100°,進而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得NBDC=70。，然后根據(jù)鄰

補角求得乙4DC的度數(shù).

本題考查了圓心角和圓周角的關系及三角形外角的性質(zhì)，圓心角和圓周角的關系是解題的關鍵.

11.【答案】m>l

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項系數(shù)判定該函數(shù)圖象的開口方向、根據(jù)頂點式方程確定其圖象的

頂點坐標，從而知該二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答該題時，須熟知二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系、二次函數(shù)

的頂點式方程y=(k—%)/—6中的伍b的意義.

【解答】

解：???二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=(X-m)2-1的二次項系數(shù)是1,

該二次函數(shù)的開口方向是向上；

又???該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是0,-1),

??.該二次函數(shù)圖象時，是減函數(shù)，即y隨X的增大而減?。?/p>

而已知中當xWl時，y隨久的增大而減小，

???x<1,x<m,

m>1.

故答案為：m>l.

12.【答案】y=(x-2)2+l

【解析】解：拋物線y=/的頂點坐標為(0,0),

把點(0,0)向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點(2,1),

所以平移后的拋物線的解析式為y=(久一2)2+L

故答案為：y=(x-2)2+l.

先確定拋物線丫=K2的頂點坐標為(0,0),再確定平移后頂點坐標，然后寫出平移的頂點式.

本題考查了函數(shù)圖象與幾何變換：拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點的平移.

13.【答案】一1或0

【解析】解：當a+l=0,即a=-l時，原函數(shù)為一次函數(shù)y=-2x+1,與x軸交于點?,0)，

a=-1符合題意；

當a+1于0,即aw-l時，???二次函數(shù)y=(a+l)/—2久+1的圖象與x軸只有一個交點，

???△=(-2)2-4xlx(a+l)=0,

解得：a=0.

綜上所述：a的值為-1或0.

故答案為：-1或0.

分二次項系數(shù)為零及二次項系數(shù)非零兩種情況考慮：當二次項系數(shù)為零時，由一次函數(shù)圖象與x軸

只有一個交點，可得出a=-1符合題意；當二次項系數(shù)非零時，由根的判別式△=()可求出a值.綜

上即可得出a的值.

本題考查了拋物線與工軸的交點，分二次項系數(shù)為零及二次項系數(shù)非零兩種情況求出a值是解題的

關鍵.

14.【答案】x<—1或%>3

【解析】

【分析】

本題考查拋物線和不等式，屬于簡單題.

由拋物線與％軸的一個交點(3,0)和對稱軸x=1可以確定另一交點坐標為(一1,0),又y=ax2+

6x+c>0時，圖象在久軸上方，由此可以求出久的取值范圍.

【解答】

解：?.?拋物線與x軸的一個交點(3,0),而對稱軸x=l,

???拋物線與％軸的另一交點(-1,0),

當y=ax2+bx+c>0時,圖象在久軸上方,

止匕時x<-1或x>3,

故答案為尢<一1或%>3.

15.【答案】1—收或1+魚或—號―苧

【解析】解：；y=(久+M)2+根2+1,

拋物線開口向上，頂點坐標為(一血小2+1),對稱軸為直線尢=機，

1

時

???當？?12-x=-2時對應函數(shù)值最大,

將X=—2代入y=(%+m)2+m2+1得y=(-2+m)2+m2+1=4,

解得m=1—應或zn=1+V2,

當mV-g時，久=1時對應的函數(shù)值最大，

將％=1代入y=(%+m)2+m2+1得y=(1+m)2+m2+1=4,

解得TH=—1—字或TH=—1+-y(舍)?

故答案為：1—/或1+企■或—1苧.

由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及頂點坐標，分類討論x=-2,久=1時、取最大值.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)與不等式

的關系.

16.【答案】n-2

【解析】解：???正方形內(nèi)接于圓。，

:0aB是等腰直角三角形，

???正方形的邊長為2&cm,

二正方形對角線的長為J(2A/2)2+(2A/2)2=4.

是正方形對角線的一半，

5。=*4=2,S,OAB=^OB-OB=2,S^0AB=^=n，

???陰影部分的面積=S扇形OAB-SAOAB=(兀-2)cm2.

因為陰影部分的面積等于扇形40B的面積減去三角形20B的面積，所以只要求出兩個的面積，就

可求出陰影部分的面積.

本題利用了圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，扇形的面積公式

求解.

17.【答案】解：(1);a=1、6=1、c=-1,

.?.△=1-4x1x(-1)=5>0,

(2)v(x-2)(%+1)=0,

???%—2=0或％+1=0,

解得：x=2或久=-1

【解析】(1)公式法求解可得；

(2)因式分解法求解可得.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵

18.【答案】（1）如圖:

(2)(-2,5).

【解析】解：（1）將點C,B的坐標分別繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到對應點C',B',連接兩點

即可得到我們所要圖形.

（2）結(jié)合圖象可得到C'坐標為：（—2,5）.

將AABC繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，也就是將點C,B的坐標分別繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。,

連接各點就是我們所求圖形.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，所得圖象與原圖形全等.

19.【答案】（1）證明：連接D。，如圖:

是等邊三角形，

???Z-A—Z.C—60°,

OA=OD,

???△是等邊三角形，

???乙ADO=60°

???DF1BC,

??.ZCPF=9O°-ZC=3O°,

???乙FDO=180°-乙ADO-乙CDF=90°,

DF1.OD,

??.D尸為。。的切線;

(2)解：是等邊三角形,

1

???AD=A0=^AB=2,

??.CD=AC-AD=2,

中，Z.CDF=30°,

1

...CF=|CD=1,

???DF=VCD2-CF2=V3;

(3)解：連接OE,

???4B=60°,OB=OE,

.?.△BOE是等邊三角形，

1

.?.BE=OB=^AB=2,

CE=2,

???CF=I,

??.EF=1.

:?S直角梯形FDOE=三回DF=當,

0607Tx222_

八扇秘ED=360=37r，

C_C_r3V32

、陰影='直角梯形FDOE-'扇形PED=~~-371'

【解析】(1)連接DO,由A4BC是等邊三角形，。力=OD,可得△O4D是等邊三角形，即得NAD。=

60°,根據(jù)DF1BC,可得NCDF=30。，即得NFD。=90。，從而OF為。。的切線；

(2)由△是等邊三角形，得4。=4。=號48=2,即有CD=2,在Rt△CD尸中，CF=3C。=L

即得DF=VCD2-CF2=A/3;

(3)連接。E,由△BOE是等邊三角形，可得CE=2,EF=1，即得S苴潦涕癖0OE=科位F+。。)?。尸=

2

3舊e60?rx22U而升中0_cc_3V32

~T'S扇形OED=360=3;r，從用不出S場影-S直角梯形FDOE-S扇形PED

本題考查圓的綜合應用，設計切線的判定、等邊三角形判定及性質(zhì)、30。所對的直角邊等于斜邊的

一半、勾股定理、梯形及扇形面積等知識，解題的關鍵是掌握等邊三角形性質(zhì)及梯形、扇形面積

公式.

20.【答案】解:(1)不正確.

若在正方形G4EF繞點4順時針旋轉(zhuǎn)45。，這時點F落在線段AB或4B的延長線

上.(或?qū)⒄叫蜧4EF繞點4順時針旋轉(zhuǎn)，使得點尸落在線段4B或4B的延長

線上).如圖：

設力D=a,AG=b,

則。尸=7a2+2b2>a，

BF=\AB-AF\=\a-也b\<a,

：.DF>BF,即此時DFHBF；

(2)連接BE,可得AADG三△4BE,

則DG=BE.如圖，

???四邊形4BCD是正方形，

???AD=AB,

???四邊形G4EF是正方形，

AG=AE,

又???^DAG+/-GAB=90°,乙BAE+/.GAB=90°,

???Z.DAG=乙BAE,

??.△DAG=LBAE,

??.DG=BE.

【解析】(1)顯然，當4F,B在同一直線上時，DF手BF.

(2)注意使用兩個正方形的邊和90。的角，可判斷出△D4G三ABAE,那么DG=BE.

注意點在特殊位置時所得到的關系，判斷邊相等，通常要找全等三角形.

21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：丫=“掾,

即y=—|x2+20x(0<x<15)

(2)當y=200時，即一32+20%=200,

解得％1=%2=20>15,

???花園面積不能達到200病.

(3)+20久的圖象是開口向下的拋物線，對稱軸為尤=20,

.,.當0<xW15時，y隨x的增大而增大.

??.%=15時，y有最大值，

y最大值=一號x152+20x15=187.5m2

即當久=15時，花園的面積最大，最大面積為187.5血2.

【解析】(1)設花園靠墻的一邊長為龍(根)，另一邊長為警，用面積公式表示矩形面積；

(2)就是已知y=200,解一元二次方程，但要注意檢驗結(jié)果是否符合題意；即結(jié)果應該是0<xW

15.

(3)由于0〈久W15,對稱軸久=20,即頂點不在范圍內(nèi)，y隨久的增大而增大..?.久=15時，y有

最大值.

本題考查實際問題中二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的實際應用.此題為數(shù)學建模題，借助二

次函數(shù)解決實際問題.

22.【答案】(300-a)；(0.05a+0.8)

【解析】解：(1)由題意得：(27.8—0.09x300)x300=240(萬元).

答：甲公司單獨完成此項工程需工程款240萬元；

(2)@(300-a),(0.05a+0.8).

由題意，得P=(27.8-0.09a)a+(0.05a+0.8)(300-a)-140

=27.8a-0.09G^—0.05a?+14.2a+100

=-0.14a2+42a+100；

②當P=2900時，一0.14a2+42a+100=2900,

整理，得：a?—300a+20000=0,

解得：

a1=100,a2=200,

則300—a=200或300—a=100.

答：應將200米或100米長的施工距離安排給乙公司施工.

故答案為(300—a),(0.05a+0.8).

(1)把％=300代入為表達式中計算求值；

(2)市政府支付的工程款=甲公司所得工程款+乙公司所得工程款-節(jié)省工程款140,分別表示兩個

公司所得工程款后便可得P的表達式；

(3)解P=2900B寸關于a的方程，求出a的值，計算300-a便得結(jié)論.

此題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，注意認真審題，理解合

作時市政府的工程款撥付方式，正確表達兩個公司的所得工程款是解決問題的關鍵.

23.【答案】解：(1)設4分鐘后小明到達點C,過點C作CD1OB于點D,即為小明離地的高度,

?-?/.COD=—x4-60°,

OD=^OC=^x20=10(m),

=20-10+1=ll(m).

答：計時4分鐘后小明離地面的高度是11m；

(2)???當旋轉(zhuǎn)到E處時，作弦EF12。交4。的延長線于點連接OE