2022-2023學(xué)年天津第二南開中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2022-2023學(xué)年天津第二南開中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.若，x+2023有意義,則X的取值范圍是（）

A.x>2023B.x>-2023x>2023D.x>-2023

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.(-2)x(-3)=xB.—V-2=1

C.J(—2尸=2D.(371)2=6

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABC。的頂點(diǎn)A,B,C的坐

標(biāo)分別是（一2,0）,（3,0）,（0,6）則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

A.(4,5)

B.(-4,5)

C.(5,6)

D.(-5,6)

4.已知點(diǎn)4（—2,m）,8（3,幾）在一次函數(shù)7=2%+1的圖象上，則”與〃的大小關(guān)系是（）

m>nB.m=nC.m<nD.無法確定

5.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為一1,的直角邊A8落在數(shù)軸上，且AB長為3個(gè)單位長度，8c長

為1個(gè)單位長度，若以點(diǎn)A為圓心，以斜邊AC長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)Q,則點(diǎn)。表示的數(shù)為（）

C

，，，?

-I01B

A.B.H-lC.CD./TO-1

6.某家電銷售商店周銷售甲、乙兩種品牌冰箱的數(shù)量如圖所示（單位：臺），如果兩種品牌冰箱周銷售量的方

差為貸，Sl，則貸與貸的大小關(guān)系是（）

A.Si>SiB.Si<Sic.sl=S2D,不能確定

7.小玲的爸爸在制作平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：如圖所示，將兩根

木條AC,80的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形A8C。就是平行四邊形,

這種方法的依據(jù)是（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

8.已知在四邊形A8C。中，對角線AC與8。相等，E、F、G、H分別是A3、BC、CD,DA的中點(diǎn)，則四

邊形EFGH是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

9.已知正比例函數(shù)丫=依（卜于0）的函數(shù)值），隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx-k的圖象大致是（）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=ax+b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（2,0）,（0,3）,

則不等式ax+b>0的解為（）

A.x>2

B.x<2

C.x>3

D.x<3

11.一次函數(shù)yi=kx+b與%-x+a的圖象如圖所示，下列說法：

①ak<0；②函數(shù)y=ax+k不經(jīng)過第一象限；③函數(shù)y=ax+6中，y

隨x的增大而增大；④3k+b=3+a；

其中說法正確的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

12.甲、乙兩人沿同一條筆直的公路相向而行，甲從A地前往B地，乙從B地前往A地.甲先出發(fā)3分鐘后

乙才出發(fā)，當(dāng)甲行駛到6分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻以原速的|掉頭返回4地.拿到物品后以提速后的

速度繼續(xù)前往B地，二人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法不正確的

是（）

A.乙的速度為240m/minB.兩人第一次相遇的時(shí)間是粵分鐘

C.B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3520)D.甲最終達(dá)到8地的時(shí)間是半分鐘

13.計(jì)算(、F+V-2)(V-21-的結(jié)果等于.

14.如圖，A、8兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測量4、B間的

距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接

到達(dá)4、B的點(diǎn)。，找到A。、80的中點(diǎn)M、N,并且測出MN的長為13如則

A、8間的距離為.

15.小明參加“喜迎二十大，逐夢正青春”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)的得分分別是9分、

8分，8分，若將三項(xiàng)得分依次按30%、40%、30%的權(quán)重確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)?/p>

分.

16.若一次函數(shù)丫=-2刀+6的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則匕的值可以是(寫出一個(gè)即可).

17.如圖，正方形ABCD的邊長是6,對角線的交點(diǎn)為。，點(diǎn)E在邊CO上且CE=2,

CF1BE,連接OF,則：

(1)NOFB；

(2)OF=.

18.在邊長為1的網(wǎng)格圖形中，以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABC。的邊為斜邊，向外作四個(gè)全等的直角三角形，

使四個(gè)直角頂點(diǎn)￡,尸，G,”都是格點(diǎn)，且四邊形EFGH為正方形，在圖1所示的格點(diǎn)圖形中，正方形ABC。

的邊長為，區(qū),此時(shí)正方形EFGH的面積為52.寫出正方形EFG”的面積的所有可能值是(不包括

52).

E

19.計(jì)算

（2）<l2X+<484-<6-

20.某藥店有3000枚口罩準(zhǔn)備出售，從中隨機(jī)抽取了一部分口罩，根據(jù)它們的價(jià)格（單位:元），繪制出如圖

的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（團(tuán)）圖①中的機(jī)值為：此次抽樣隨機(jī)抽取了口罩枚；

（團(tuán)）求統(tǒng)計(jì)的這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（團(tuán)）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這3000枚口罩中，價(jià)格為1.8元的口罩約有多少枚？

圖①圖②

21.如圖，在四邊形ABC。中,已知48=90°,Z.ACB=30°,AB=3,AD=10,CD=8.求四邊形ABC￡>

的面積.

A

B

22.如圖，同一平面內(nèi)三條不同的直線AB,CD,MN,AB//CD,直線4N與另外兩條直線分別交于點(diǎn)M,

N,點(diǎn)E,F分別為AB,CQ上兩點(diǎn)，且滿足M尸平分MMN,NE平分乙CNM.

(1)求證：四邊形ENFM為平行四邊形；

(2)若四邊形ENFM為菱形，求出NMNF的大小.

23.周末，小紅從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是又折回

到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后繼續(xù)騎車去別舅家，下面給出的圖象反映了這個(gè)過程中小紅離家的距離

y(m)與地離家的時(shí)間x(mn)之間的對應(yīng)關(guān)系.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)填表：

離開家的時(shí)間/min2491213

離開家的距離/m600——600—

(2)①小紅家到舅月家的距離為",八紅在商店停留了min；

②小紅買好禮物，從商店驗(yàn)車去舅舅家的速度為m/min；

③當(dāng)小紅離家的距離為1200優(yōu)時(shí)，她離開家的時(shí)間為min；

(3)當(dāng)0WXW12時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.如圖，正方形ABC。中，4B=4,點(diǎn)E是對角線AC上的一點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)E作EF1ED,交AB于

點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形OEFG,連接4G.

(1)求證：矩形OEFG是正方形；

(2)求4G+AE的值；

(3)若尸恰為AB的中點(diǎn)，連接。尸，求點(diǎn)E到。尸的距離.

25.如圖1,一次函數(shù)y=,x-6的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,BC平分N0B4交x軸與點(diǎn)C,CDLAB,垂

足為D

(1)求點(diǎn)4、B的坐標(biāo)；

(2)求CD所在直線的解析式；

(3)如圖2,點(diǎn)E是線段08上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段BC上的一點(diǎn)，求EF+0F的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???，x+2023有意義，

???%+2023>0,

?,?x>-2023,

故選：B.

由二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得%+2023>0,從而可得答案.

本題考查二次根式有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：A.J(-2)X(-3)=Cx口,廣！與「方勻無意義，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.C與一，2不是同類二次根式，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.J(-2)2=|一2|=2，故本選項(xiàng)符合題意；

"(3，五產(chǎn)=32X=9X2=18,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

選項(xiàng)4根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)二次根式的加減法法則判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)二

次根式的性質(zhì)判斷即可；選項(xiàng)。根據(jù)積的乘方的定義以及二次根式的乘法法則判斷即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：???四邊形ABCC是平行四邊形，

???CD=AB,CD//AB,

???平行四邊形ABC。的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(—2,0),(3,0),(0,6),

?1?CD=AB=5,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一5,6).

故選：D.

由四邊形ABC。是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

此題考查了坐標(biāo)與圖形及平行四邊形的性質(zhì).注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：y=2x+1,

???k=2>0,

y隨著x的增大而增大，

?.?點(diǎn)Z(-2,m)和點(diǎn)8(3,幾)在一次函數(shù)的圖象上，一2<3,

?-m<n

故選：C.

欲求，"與"的大小關(guān)系，通過題中k=2即可判斷y隨著x的增大而增大，就可判斷出與〃的大小.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，能否掌握k>0,y隨著x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：由勾股定理知：AC=VAB2+BC2=V32+12=7^0-

所以AZ)—AC—V10.

所以點(diǎn)。表示的數(shù)為CU-1.

故選：D.

利用勾股定理求得AC的長度，即的長度即可得出結(jié)果.

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，關(guān)鍵是求出的長度.

6.【答案】A

【解析】解：甲種品牌冰箱的平均數(shù)為：2x(7+10+8+10+12+13)=10(臺)，

甲的方差為：

113

sf=-x[(7-10)2+(10-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]=虧

O3

1

乙種品牌冰箱的平均數(shù)為：7X(9+10+11+9+12+9)=10(臺)，

O

乙的方差為：

Sf=IX[(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2+(12-10)2+(9-10)2]=

33

:，Sf>S2>

故選：A.

利用平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式，進(jìn)行運(yùn)算，即可求解.

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情

況.也考查了平均數(shù)以及方差，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：???。是AC、8。的中點(diǎn)，

OA=OC,OB=OD,

???四邊形ABCC是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)；

故選：A.

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、的中點(diǎn)，AC=BD,AHn

???E、F分別是43、5c的中點(diǎn)，

???EF是△力BC的中位線，

EF=^AC,

111

同理：FG=*BD,GH=^AC,EH=^BD,

vAC=BD,

EF=HG=EH=FG,

四邊形EFGH是菱形.

故選：C.

由三角形中位線定理推出EF=HG=EH=FG,得到四邊形EFGH是菱形.

本題考查中點(diǎn)四邊形，三角形中位線定理，菱形的判定，關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理，菱形的判定方法.

9.【答案】C

【解析】解：正比例函數(shù)y=kx(k#O)的函數(shù)值)，隨x的增大而減小，

k<0,

一k>0,

二一次函數(shù)曠=/^一卜的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故選：C.

根據(jù)正比例函數(shù)的增減性可知k<0,進(jìn)一步可知一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限，即可確定.

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：?.?直線y=ax+b與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為(2,0),(0,3),且y隨x的增大而減小，

二不等式ax+b>0的解集是尤<2.

故選：B.

根據(jù)直線丫=辦+8與丁軸交于點(diǎn)4(2,0),以及函數(shù)的增減性，即可求出不等式ax+b>0的解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，掌握從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值

大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部

分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：???一次函數(shù)yi=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

???fc<0,￡>>0,

??—次函數(shù)y2=x+a的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

a<0,

ak>0,

故①錯(cuò)誤；

va<0,k<0,

???函數(shù)y=ax+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限，

故②正確，

va<0,

八函數(shù)y=ax+b中，,y隨工的增大而減小，

故③錯(cuò)誤；

?.?一■次函數(shù)月=kx+b與丫2=x+a的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

二關(guān)于x的方程kx+b=x+a的解為x=3,

3k+b=3+a.

故④正確；

故選：C.

根據(jù)y1=kx+b和丫2=x+a的圖象可知：k<0,a<0,可判斷①②，由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷③，由一

次函數(shù)與一次方程的關(guān)系可判斷④，則可得出答案.

本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)丫=1尤+匕的圖象有四種情況：①當(dāng)

fc>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象

經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)％<0,

6<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

12.【答案】D

【解析】解：由CD〃x軸知，乙的速度與甲提速后的速度相等，即乙速度是甲提速前速度的|,

設(shè)甲提速前速度是x米/分，則乙速度為|x米/分，

根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)可得：6x+(6-3)x1x=4000-2320,

解得x=160,

???甲提速前速度是160米/分，乙速度為江=|x160=240米/分，故4正確，不符合題意；

???甲提速后速度為240米/分，

???甲返回所用時(shí)間是當(dāng)壽=4分，

Z4U

???甲拿到物品后再次從4地出發(fā)的時(shí)間是第10分鐘，

設(shè)兩人第一次相遇的時(shí)間是y分鐘，則240(y-10)+240(y-3)=4000,

解得y=y.

???兩人第一次相遇的時(shí)間是,分鐘，故B正確，不符合題意；

由題意，甲以160米/分的速度，3分鐘所走路程是480米，

.1?3分鐘時(shí)兩人相距4000-480=3520米，

點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3520),故C正確，不符合題意；

???甲拿到物品后再次從4地出發(fā)的時(shí)間是第10分鐘，

???甲最終達(dá)到8地的時(shí)間是鬻+10=當(dāng)分，故。不正確，符合題意，

2403

故選：D.

由CO〃x軸知，乙速度是甲提速前速度的|,設(shè)甲提速前速度是x米/分，則乙速度為|x米/分，根據(jù)C點(diǎn)坐

標(biāo)得6x+(6-3)X|x=4000-2320,即可解得甲提速前速度是160米/分，乙速度為|x=|x160=240

米/分，可判斷A正確，且甲提速后速度為240米/分，故甲返回所用時(shí)間是4分，甲拿到物品后再次從A地

出發(fā)的時(shí)間是第10分鐘，設(shè)兩人第一次相遇的時(shí)間是y分鐘，可得2400-10)+240(y-3)=4000,即

可解得兩人第一次相遇的時(shí)間是粵分鐘，可判斷B正確，由甲以160米/分的速度，3分鐘所走路程是480

米，可得8點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3520),可判斷C正確，甲拿到物品后再次從A地出發(fā)的時(shí)間是第10分鐘，即得

甲最終達(dá)到B地的時(shí)間是舞+10=等分，可判斷。不正確.

2403

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13.【答案】19

［解析】解：

=(m)2-(/1)2

=21-2

=19,

故答案為：19.

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】26m

【解析】解：N是40和8。的中點(diǎn)，

???AB=2MN=2X13=26(zn).

故答案是：26m.

M.N是A。和80的中點(diǎn)，則MN是A4BC的中位線，則依據(jù)三角形的中位線定理即可求解.

本題考查了三角形的中位線定理，正確理解定理是關(guān)鍵.

15.【答案】8.3

【解析】解：根據(jù)題意得：

9x30%+8X40%+8x30%=8.3(分)，

即明的最終比賽成績?yōu)?.3分.

故答案為：8.3.

利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可求出結(jié)果.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和“權(quán)重”的理解是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】一1(答案不唯一)

【解析】解：???一次函數(shù)、=一2%+。（匕為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,

■.k<0,b<0.

???匕的值可以是一1.

故答案為：-1（答案不唯一）.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可以得出k<0,b<0,隨便寫出一個(gè)小于0的b值即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象所過的象限找出它的系數(shù)的正負(fù).本

題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，能夠熟練的運(yùn)用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵.

17.【答案】45。亨

【解析】解：(1)在3E上截取BG=CF,

???在正方形A8CQ,AC1BD,Z.ABC=Z.BCD=90°,AC=BD,BO=aBD,CO=

AC、3。分另ij平分乙48C、乙BCD,

BO=CO,LBOC=90°,/LOBC=Z-0CD=45°,

vCF1BE,

???乙CFE=90°,

，

AzFEC+z￡CF=90°,

???乙EBC+乙FEC=90°,

???Z.EBC=乙ECF,

:.Z.OBC-Z.EBC=Z.OCD—乙ECF,

???Z.OBG=zJFCO,

???△OBGg^OCF(SAS),

???乙BOG=乙FOC,OG=OF,

:?乙GOC+乙COF=90°,

???Z.OFG=Z.OGF=45°,

故答案為：45。；

(2)在RtABCE中，根據(jù)勾股定理，得BE=2，而，

e?BCxCE

,,"F=BDG=-^=M，

在RtAFCE中，根據(jù)勾股定理，得EF=?,

GF=BE-BG-EF=

在RtAFCE中，根據(jù)勾股定理，得。尸=?,

故答案為：誓.

⑴在BE上截取BG=CF,根據(jù)正方形性質(zhì)，得B。=CO,Z.BOC=90°,NOBC=NOCD=45。，再根據(jù)同

角的余角相等，得乙OBG=4FC0,從而證明△OBGg△OCF(SAS),進(jìn)而得至Ij/OFG=4OGF=45。；

(2)在RtABCE中，根據(jù)勾股定理，得BE=2/IU，再根據(jù)等面積法求出CF=BG=受見，再通過兩次勾

股定理的應(yīng)用得出。F=qi

本題主要考查了正方形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握這三個(gè)性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，其

中勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

18.【答案】36或50

【解析】解：設(shè)圖中四個(gè)全等的直角三角形的直角邊的長分別為mb,

則在中，不妨使ED=b,AE=a,AE2+ED2=AD2=(<26)2=26，

a2+b2=26,

vFE=FA+AE=Q+b,

???正方形EFG”的面積=FE2=(a+b)2,

???只要能把長為a和b的線段在網(wǎng)格中畫出，并且線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上即可，

???線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上時(shí)，有三種可能，

①a=5,b=1時(shí)，如圖，

此時(shí)正方形E‘F'G'H'的面積為36,

@a=2<2,b=時(shí)，如圖,

GG'

此時(shí)正方形E'F'G'H'的面積為50,

故答案為：36或50.

以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形A8CD的邊為斜邊，向外作四個(gè)全等的直角三角形，使直角頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，畫出

圖形即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、全等三角形的判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是清楚只要能把長為。和6

的線段在網(wǎng)格中畫出，并且線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

19.【答案】解：（1）原式=2"\/"石——彳

=y/~6;

（2）原式=2\f~3x+（48+6—

=3+2A^2--~

2,3NT2

=3+—

【解析】（1）化為最簡二次根式，再合并同類二次根式；

（2）先算乘除，化為最簡二次根式，再合并同類二次根式.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運(yùn)算的法則.

20.【答案】28,50；1.52,1.8,1.5；960

【解析】解：（團(tuán)）圖①中的〃？值為100-（10+8+32+22）=28,

此次抽樣隨機(jī)抽取了口罩5+10%=50（枚），

故答案為：28、50；

（回）平均數(shù)為4x（1x5+1.2x11+1.5x14+1.8x16+2x4）=1.52（元），

眾數(shù)為1.8,中位數(shù)為竺歲=1.5；

（0）3000x32%=960（枚）,

答：估計(jì)這3000枚口罩中，價(jià)格為1.8元的口罩約有960枚.

（團(tuán)）根據(jù)百分比之和為1求解可得機(jī)的值，由1.0元的口罩?jǐn)?shù)量及其所占百分比可得抽取的數(shù)量；

（團(tuán)）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

（團(tuán)）總數(shù)量乘以樣本中價(jià)格為1.8元的口罩?jǐn)?shù)量所占百分比即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】解：???48=90。，^ACB=30°,AB=3,

AC——2AB—6,

由勾股定理得：BC=VAC2—AB2=V62-32=3V-3>

???AC2+CD2=62+82=100,AD2=102=100,

AC2+CD2=AD2,

???乙ACD=90°,

???四邊形ABCD的面積=△4BC的面積+△ACD的面積

1

=2x3x3V34-x6x8

=*9v3+24.

【解析】根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出AC,根據(jù)勾股定理求出8C,根據(jù)勾股定理的逆定理得到

=90。，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算，得到答案.

本題考查的是勾股定理及其逆定理、直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是mb,斜

邊長為C,那么。2+力2=。2

22.【答案】(1)證明：???MF平分4BMN,

???Z,BMF=乙NMF,

XvAB//CD,

???乙BMF=乙MFN,

???乙NMF=乙MFN,

???MN=NF,

???NE平分(MNC,

???乙MNE=乙CNE,

-AB//CD,

???(CNE=乙MEN,

???乙MEN=乙ENM,

???MN=EM,

??.EM=NF,

vEM//NF,

???四邊形ENFM為平行四邊形；

(2)解：?「EM〃NF,

???乙MEN+4ENF=180°,

由(1)知MN=EM=NF,

???四邊形ENFM為菱形,

???EN=NF,

??.EM=EN=MN,

???△EMN為等邊三角形，

???乙ENM=60°,

???乙MNF=60°.

【解析】(1)由角平線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)證出EM=N尸，由平行四邊形的判定可得出結(jié)論；

(2)由菱形的判定與性質(zhì)可得出結(jié)論.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)與性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定，熟練掌握菱形的判定是解題

的關(guān)鍵.

23.【答案】12006001050150044504

【解析】解：(1)由圖象可填表如下：

離開家的時(shí)間/min2491213

離開家的距離〃n60012006006001050

(2)①由圖象可知：小紅家到舅舅家的距離為1500”，小紅在商店停留了12-8=4(min)；

故答案為：1500,4；

②小紅買好禮物，從商店騎車去舅舅家的速度為寫著=450(m/min)；

故答案為：450；

③由圖象可得當(dāng)小紅離家4min時(shí)，與家的距離為1200/n,

yc.1200-60040‘.、

「12+450

...當(dāng)小紅離家與min時(shí)，與家的距離也為1200m.

故答案為：4或與；

(團(tuán))當(dāng)0WXW4時(shí)，y=^-x=300x,

當(dāng)4cxW8時(shí)，y=1200-1器。。(x-4)=-150%+1800,

當(dāng)8cxW12時(shí)，y=600；

pOOx(0<x<4)

...y=1-150%+1800(4<x<8).

(600(8<x<12)

(1)根據(jù)圖象填表即可；

(2)①由圖象直接可得答案；

②列出用路程除以時(shí)間的算式，可得速度；

③分兩種情況討論；

(3)分三段討論，分別列出關(guān)系即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從圖象中獲取有用的信息.

24.【答案】（1）證明：如圖，作EM14D于M,EN上AB于N.

???Z-EAD=Z.EAB,

vEM1AD^M,EN上AB于N,

??.EM=EN,

vZ.EMA=Z.ENA=乙DAB=90°,

??.四邊形ANEM是矩形，

,:EF1DE,

???乙MEN=乙DEF=90°,

???乙MEN-Z-MEF=Z.DEF-4MEF,

??.Z,DEM=乙FEN,

在AEMD和Z\ENF中，

\LDEM=乙FEN

EM=EN,

ZEMD=乙ENF

???△EMDmAENF(4S4),

???ED=EF,

???四邊形。"G是矩形，

???四邊形QEFG是正方形.

(2)解：???四邊形QEFG是正方形，四邊形43CD是正方形,

???DG=DE,DC=DA=AB=4,乙GDE=Z.ADC=90°,

???Z-ADG=Z.CDE,

在△406和4COE中，

DG=DE

Z.ADG=Z.CDE,

DA=DC

???△A0GgZkC0E(S4S),

??.AG=CE,

由勾股定理得，AC=VAD2+CD2=>J~1.AD，

AE+AG=AE+EC=AC=yTlAD=4吃

(3)解：連接OF,

???四邊形A8CD是正方形，

:.AB=AD=4,AB//CD,

???尸是48中點(diǎn)，

.-.AF=FBf