江蘇省淮安市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

江蘇省淮安市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

——、單選題

得分

1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.-2B.0c.V2D.5

2.剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪紙圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（).

A.B.

D.

3.健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約4900771，數(shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.0.49X104B.4.9X104C.4.9x103D.49x102

4.下列計(jì)算正確的是（).

A.2a—a=2B.(Q2)3=Q5C.a34-a=a3D.談2?a4'=a°6

5.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（).

-3-2-10123

A.Q<—2B.b<2C,a>bD.—a<b

6.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放,若Z1=56。，則乙2的度數(shù)是().

C.36°D.56°

7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（).

主視圖左視圖

俯視困

A.127rB.157rC.187rD.247r

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=8工+b的圖象分別與x軸、y軸交于48兩點(diǎn)，且與反比

例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C.若點(diǎn)力坐標(biāo)為(2,0),笠=｝則k的值是().

A.V3B.2V3C.3V3D.4V3

閱卷人

二'填空題

得分

9.若式子瘍不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

10.方程磊=1的解是.

11.若等腰三角形的周長是20cm,一腰長為7cm,則這個(gè)三角形的底邊長是cm.

12.若a+2b-1=0,則3a4-6b的值是.

13.將甲、乙兩組各1()個(gè)數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)

14.如圖，四邊形/BCD是O。的內(nèi)接四邊形，BC是。0的直徑，BC=2CD,則NB4D的度數(shù)是

D

A

15.如圖，3個(gè)大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)得到4

ABC,則tcmzACB的值是.

16.在四邊形ABC。中，4B=BC=2,^ABC=120°,BH為乙4BC內(nèi)部的任一條射線(NCBH不等于

60。)，點(diǎn)C關(guān)于BH的對(duì)稱點(diǎn)為C'，直線4C'與交于點(diǎn)尸，連接CC「CF,則△CC'F面積的最大值

是________.

D

BC

閱卷人

三、解答題

得分

17.

(1)計(jì)算：|-2|+(1+V3)°-V9;

⑵+1>3(%-1),

(2)解不等式組：\_i

［久+平x<1.

18.光化筒，再求值：Q2_2Q+I.(1+Q-1)，其中Q—花+1,

19.已知：如圖，點(diǎn)。為線段BC上一點(diǎn)，BD=AC,ZF=/.ABC,DE||AC.求證：DE=BC.

E

20.小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個(gè)熱門項(xiàng)目（4智取芭蕉扇、三打白骨

精、C：盤絲洞）中各自隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目游玩.

（1）小華選擇C項(xiàng)目的概率是；

（2）用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率.

21.為了調(diào)動(dòng)員工的積極性，商場(chǎng)家電部經(jīng)理決定確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，對(duì)完成目標(biāo)的員工進(jìn)行

獎(jiǎng)勵(lì).家電部對(duì)20名員工當(dāng)月的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析.

數(shù)據(jù)收集（單位：萬元）：

（1）填空：a—,b=.

（2）若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標(biāo)，則有名員工獲得獎(jiǎng)勵(lì).

（3）經(jīng)理對(duì)數(shù)據(jù)分析以后，最終對(duì)一半的員工進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì).員工甲找到經(jīng)理說：“我這個(gè)月的銷售額

是7.5萬元，比平均數(shù)7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎(jiǎng)勵(lì)？"假如你是經(jīng)

理，請(qǐng)你給出合理解釋.

22.為了便于勞動(dòng)課程的開展，學(xué)校打算建一個(gè)矩形生態(tài)園ABCD（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠

長），另外三面用18巾的籬笆圍成.生態(tài)園的面積能否為407n2?如果能，請(qǐng)求出AB的長；如果不能，請(qǐng)

說明理由.

墻

AH

生態(tài)園

a-----------------------c

23.根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù),

項(xiàng)

測(cè)量古塔的高度及古塔底面圓的半徑

目

測(cè)

量

測(cè)角儀、皮尺等

工

說明：點(diǎn)Q為古塔底面圓圓心，測(cè)角儀高度力B=CD=

1.5m,在B、。處分別測(cè)得古塔頂端的仰角為

32。、45°,BD=9m,測(cè)角儀CO所在位置與古塔底部邊

緣距離DG=12.9m.點(diǎn)B、D、G、Q在同一條直線上.

參

考

sin32°?0.530,cos32°?0.848,tan32°?0.625

數(shù)

據(jù)

項(xiàng)目任務(wù)

⑴求出古塔的高度.

⑵求出古塔底面圓的半徑.

24.如圖，在RtZkABC中，Z.C=90°.

(1)尺規(guī)作圖：作。。，使得圓心。在邊上，。。過點(diǎn)B且與邊4c相切于點(diǎn)。(請(qǐng)保留作圖痕跡,

標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法);

（2）在（1）的條件下，若N/BC=60。，AB=4,求。。與△ABC重疊部分的面積.

25.快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30根譏，

結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為70km".兩車之間的距

離與慢車行駛的時(shí)間武八）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)4的實(shí)際意義；

（2）求出圖中線段4B所表示的函數(shù)表達(dá)式；

（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長時(shí)間.

26.已知二次函數(shù)y=久2+8%-3（b為常數(shù)）.

（1）該函數(shù)圖象與4軸交于4B兩點(diǎn)，若點(diǎn)2坐標(biāo)為（3,0）,

①則）的值是▲，點(diǎn)B的坐標(biāo)是▲:

②當(dāng)0<y<5時(shí)，借助圖像，求自變量》的取值范圍；

（2）對(duì)于一切實(shí)數(shù)%,若函數(shù)值y>t總成立，求t的取值范圍（用含b的式子表示）；

（3）當(dāng)m<y<n時(shí)（其中相、n為實(shí)數(shù)，m<n）,自變量％的取值范圍是1<%<2,求n和匕的值以

及Tn的取值范圍.

27.綜合與實(shí)踐

定義：將寬與長的比值為近!五3（71為正整數(shù)）的矩形稱為建階奇妙矩形.

2"

（1）概念理解：

當(dāng)n=l時(shí)，這個(gè)矩形為1階奇妙矩形，如圖（1）,這就是我們學(xué)習(xí)過的黃金矩形，它的寬（AC）與

長（CD）的比值是.

（2）操作驗(yàn)證：

用正方形紙片4BCD進(jìn)行如下操作（如圖（2））：

第一步：對(duì)折正方形紙片，展開，折痕為EF,連接CE；

第二步：折疊紙片使CD落在CE上，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H,展開，折痕為CG；

第三步：過點(diǎn)G折疊紙片，使得點(diǎn)4、B分別落在邊4。、BC上，展開，折痕為GK.

試說明：矩形GDCK是1階奇妙矩形.

（3）方法遷移:

用正方形紙片4BCD折疊出一個(gè)2階奇妙矩形.要求：在圖（3）中畫出折疊示意圖并作簡要標(biāo)注.

（4）探究發(fā)現(xiàn):

小明操作發(fā)現(xiàn)任一個(gè)建階奇妙矩形都可以通過折紙得到.他還發(fā)現(xiàn)：如圖（4）,點(diǎn)E為正方形4BCD邊

AB±.（不與端點(diǎn)重合）任意一點(diǎn)，連接CE,繼續(xù)（2）中操作的第二步、第三步，四邊形4GHE的周長與

矩形GDCK的周長比值總是定值.請(qǐng)寫出這個(gè)定值，并說明理由.

答案解析部分

L【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解:-2、0、5是有理數(shù)，V2是無理數(shù).

故答案為：C.

【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義逐個(gè)判斷即可.

2.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、此選項(xiàng)中的剪紙圖案不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、此選項(xiàng)中的剪紙圖案是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、此選項(xiàng)中的剪紙圖案不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、此選項(xiàng)中的剪紙圖案不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：B.

【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱圖

形，據(jù)此判斷得出答案.

3.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一記絕對(duì)值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：4900=4.9x103.

故答案為：C.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成axion的形式，其中岸IaI<10,n等于原數(shù)

的整數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此可得答案.

4.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)塞的乘法；同底數(shù)昂的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；塞的乘方

【解析】【解答】解：A、2a-a=a,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（a?）3=a2x3=a6,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a3-a=a3-'=a2,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、a2xa4=a2M=a6,故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別

相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加

減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷A選項(xiàng)；由幕的乘方，底

數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷C選項(xiàng)；根

據(jù)同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷D選項(xiàng).

5.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較；不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、由數(shù)軸可知：-2Va<-l,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、由數(shù)軸可知：2Vb<3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、由數(shù)軸可知：-2<a<-l,2Vb<3,...a小于b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、由數(shù)軸可知：-2<a<-l,l<-a<2,又2Vb<3,.,.-aVb,故此選項(xiàng)正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)可得2<b<3,據(jù)此可判斷A、B兩個(gè)選項(xiàng)；根據(jù)

數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，可判斷C選項(xiàng)；先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出再

結(jié)合b的取值范圍，即可判斷D選項(xiàng).

6.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，

：a〃b,

，N1=N3=56。，

VZ3=Z2+30°,

，Z2=Z3-30°=26°.

故答案為：A.

【分析】由二直線平行，同位角相等得/1=/3=56。，進(jìn)而根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角的和可求出N2的度數(shù).

7.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面直徑為6,高為4的圓錐，

所以圓錐的母線長為：爐彳=5,

圓錐的側(cè)面積為：；X6x5n=15n-

故答案為：B.

【分析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面直徑為6,高為4的圓錐，由于圓錐的高、底面圓的半徑及母

線長構(gòu)成一個(gè)直角三角形，所以然后利用勾股定理算出圓錐的母線長，進(jìn)而根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于

：drn(d是底面圓的直徑，r是母線長)計(jì)算即可.

8.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：將點(diǎn)A(2,0)代入一次函數(shù)y=V5x+b得2g+b=0,

解得b=-2V3.

...一次函數(shù)的解析式為：y=Wx-2取,

AB(0,-2V3),

/?OB=2V3,

過點(diǎn)C作CDLx軸于點(diǎn)D,

：CDJ_x軸，y軸」_x軸，

，OB〃CD,

AOBs/XADC,

.CD_AC

"OB=AB，

.CD_1

??旃=2'

/.CD=V3,

.?.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為百，

將y=V5代入y=V3x-2V3WV3=V3x-2V3,

解得x=3,

.?.點(diǎn)C(3,V3),

/.k=3xV3=3V3.

故答案為：C.

【分析】將點(diǎn)A(2,0)代入一次函數(shù)y=V5x+b可求出b的值，從而得出一次函數(shù)的解析式及OB的

長，過點(diǎn)C作CD，x軸于點(diǎn)D,由同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得OB〃CD,由平行

于三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得△AOBsaADC,由相似三角形對(duì)

應(yīng)邊成比例建立方程可求出CD的長，從而得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的值，將點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的值代入一次函數(shù)

解析式算出對(duì)應(yīng)的自變量的值，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可求出

k的值.

9.【答案】x>5

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-5>0,解得x>5.

故答案為：x>5.

【分析】使二次根式有意義，即是使被開方數(shù)大于等于0,據(jù)此解答即可.

10.【答案】x=-2

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【解析】【解答】解：磊=1，

去分母,得x-l=2x+l,

解得x=-2,

當(dāng)x=-2時(shí)2x+l邦，

，x=-2是原方程的解.

故答案為：x=-2.

【分析】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗(yàn)即可得出原方程的根.

1L【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???等腰三角形的周長是20cm,一腰長為7cm,

二這個(gè)等腰三角形的底邊長為：20-7-7=6cm.

故答案為：6.

［分析］根據(jù)等腰三角形的兩腰長相等及三角形周長計(jì)算方法可求出其底邊長.

12.【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：析a+2b-l=0,

?二a+2b=l,

，3a+6b=3(a+2b)=3x1=3.

故答案為：3.

【分析】由已知條件可得a+2b=1,進(jìn)而將待求式子逆用乘法分配律變形為含a+2b的式子，最后整體代

入計(jì)算可得答案.

13.【答案】＜

【知識(shí)點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；方差

【解析】【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可看出：甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小，乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較大，

.-.4＜4

故答案為：＜.

【分析?】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越

??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，據(jù)此結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖即可判斷得出答案.

14.【答案】120

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，連接BD,

：BC是圓O的直徑，

/.ZBDC=90°,

又：BC=2CD,

.?.ccoose」-阮。一,21，

.-.ZC=60°,

:四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,

.,.ZA+ZC=180°,

.?.NA=180°-NC=120°.

故答案為：120.

【分析】連接BD,由直徑所對(duì)的圓周角是直角得/BDC=90。，由NC的余弦函數(shù)及特殊銳角三角函數(shù)值

可求出NC=60。，進(jìn)而根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可求出NA的度數(shù).

15.【答案】竽

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；含30。角的直角三角形；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義；正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，以BH、HG、GD為邊，作正六邊形BHGDFE,連接BD、DE、AD,

由正六邊形性質(zhì)得/KDG=NAKD=120。，AK=DK,

，/ADK=30°,

/.NADG=NKDG-NADK=90°,

同理NEDG=90。，

.?.ZEDG+ZADG=180°,

:.A、D、E三點(diǎn)共線；

:六邊形BHGDFE是正六邊形，

...NHBC=60。，ZHBE=120°,

/.ZHBC+ZHBE=180°,

，C、B、E三點(diǎn)共線；

由正六邊形性質(zhì)得/GDB=60。，ZDBE=60°,

二ZBDE=ZEDG-ZBDG=30°,

AZBED=1800-ZDBE-ZBDE=90°,即NAEC=90°,

設(shè)正六邊形的邊長為x,則BD=2BE=2x=BC,

DE=V3BE=V3x=AD,CE=BC+BE=3x,

AAE=2V3X,

.\tanZACB=^=2Mx=邁

CE3x3

故答案為：273.

【分析】以BH、HG、GD為邊，作正六邊形BHGDFE,連接BD、DE、AD,由正六邊形性質(zhì)得

ZKDG=ZAKD=120°,AK=DK,由等腰三角形的性質(zhì)得NADK=30。，進(jìn)而根據(jù)角的和差求出

ZADG=90°,同理NEDG=9()。，可推出A、D、E三點(diǎn)共線；由正六邊形的性質(zhì)得NHBC=60。，

NHBE=120。，推出C、B、E三點(diǎn)共線；由正六邊形性質(zhì)得NGDB=60。，NDBE=60。，由角的和差得

ZBDE=30°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NAEC=90。，設(shè)正六邊形的邊長為x,根據(jù)含3()。角直角

三角形性質(zhì)可求出BD=2BE=2x=BC,DE=V3BE=V3x=AD,進(jìn)而表示出EC與AE,最后根據(jù)正切函數(shù)的

定義可求出/ACB的正切值.

16.【答案】4遮

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓的認(rèn)識(shí)；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【解答】解：如圖，連接BC,

由對(duì)稱性可得BC=BC,CF=C'F,

.?.AB=BC=BC'=2,

.?.點(diǎn)A、C、C三點(diǎn)在以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑的圓上，

VZABC=120°,

.?.ZAC'C=120°,

AZFCC=180o-120o=60°,

VCF=C'F,

；.△CCF是等邊三角形，

要使ACCF的面積最大，只需要CC最大即可，

當(dāng)CC是圓的直徑時(shí)，aCCF的面積最大，

：.CC'=4,

CCF面積的最大值為/x4x4xsin60°=4代.

故答案為：4V3.

【分析】由對(duì)稱性可得BC=BC,CF=C'F,由圓的定義得點(diǎn)A、C、C三點(diǎn)在以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑

的圓上，從而根據(jù)圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得NACC=120。，由鄰補(bǔ)角得NFCC=60。，由有一

個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形得ACC'F是等邊三角形，故要使△CC'F的面積最大，只需要CC

最大即可，根據(jù)圓中最大的弦是直徑可得當(dāng)CC是圓的直徑時(shí)，ACCF的面積最大，最后根據(jù)三角形的

面積等于兩鄰邊與其夾角正弦值的乘積的一半可得答案.

17.【答案】⑴解：|一2|+(1+遙)。-西

=2+1—3

=0；

'2x+1>3(%-1)①

(2)x+號(hào)<1②’

解不等式①得：》<4,

解不等式②得：X<1，

???不等式組的解集為：x<1.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元一次不等式組

【解析】【分析】(1)先根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)、0指數(shù)辱性質(zhì)及二次根式性質(zhì)分別化簡，再計(jì)算有理數(shù)的加減

法運(yùn)算可得答案;

(2)分別解出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大

小小無解了確定出解集即可.

18?【答案】解：$I"I+與)

CLCL

一("if"1

CLCL—1

一("1)2'M

1

-a—1"

將a=V5+1代入，得：

原式=1—=?=電.

^5+1—1^55

【知識(shí)點(diǎn)】分式的化筒求值

【解析】【分析】先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的減法,同時(shí)將被除式的分母利用完全平方公式分解因

式，然后將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，進(jìn)而約分化簡，最后將x的值代入化簡結(jié)果即可算出答案.

19.【答案】證明：???DE||AC,

:.(EDB=乙C,

?EDB=ZC

\/,E=LABC.

(BD=AC

:?ABED三△ABC(44S),

：.DE=BC.

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到NEDB=NC,結(jié)合NE二NABC,BD二AC,由AAS即

可得到△BED注△ABC,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到證明.

20.【答案】（1）|

（2）解：列表法如圖,

小華

ABC

小麗

AAAABAC

BBCBBBC

CCACBCC

共有9種等可能結(jié)果，其中小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目，有6種，

小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率，=余

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答］解：（1）小華選擇C項(xiàng)目的概率是土

故答案為：上；

【分析】（1）共有A、B、C三個(gè)等可能的熱門項(xiàng)目可供選擇，其中選擇項(xiàng)目C的只有一種等可能的結(jié)果

數(shù)，從而根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

（2）此題是抽取放回類型，根據(jù)題意用表格列舉出所有等可能的結(jié)果數(shù)，由表可知：共有9種等可能結(jié)

果，其中小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的等可能結(jié)果數(shù)有6種，從而根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

21.【答案】（1）4；7.7

（2）12

（3）解：7.5萬元小于中位數(shù)7.7萬元，有一半多的員工銷售額比7.5萬元高，故員工甲沒拿到獎(jiǎng)勵(lì).

【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)

【解析】【解答］解：（1）當(dāng)月銷售額在7Wx<8的人數(shù)為：a=20-3-5-4-4=4；

將20名員工當(dāng)月的銷售額從少到多排列為：

5.0,5,1,5.2,6.0,6.1,6,2,6.3,6.7,7.5,7.6,7.8,7.9,8.2,8.2,8.2,8.5,9.2,9.4,9.8,9.9,

其中排第10與第11位的數(shù)為7.6與7.8,

中位數(shù)b，?守=7.7;

故答案為：4,7.7；

（2）月銷售額不低于7萬元的有：4+4+4=12（人），

故答案為：12；

【分析1（1）根據(jù)頻數(shù)分布表提供的信息，由各組頻數(shù)之和等于20即可算出A的值；中位數(shù)：將一組數(shù)

據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)，據(jù)此可得到b的值；

（2）由頻數(shù)分布直方圖提供的信息，求出月銷售額不低于7萬元的人數(shù)之和即可；

（3）根據(jù)數(shù)組中，一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)大，另一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)小，中位數(shù)是一種衡量集中趨勢(shì)的

量，據(jù)此可給出合理的解釋.

22.【答案】解：設(shè)AB=xm,貝!JAD=BC=#18-x）m,根據(jù)題意得，

1

尹（18—%）=40,

解得：=8,%2=1。，

答：AB的長為8米或10米.

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-動(dòng)態(tài)幾何問題

【解析】【分析】設(shè)AB=xm,貝AD=BC=?18-x）m,進(jìn)而根據(jù)矩形的面積=長乂寬列出方程，求解可得答

案.

23.【答案】解：（1）如圖所示，延長AC交PQ于點(diǎn)E,則四邊形CDQE是矩形，

：.QE=CD,

依題意，乙PCE=45%Z.PAE=32。，AB=CD=QE=1.5m,

設(shè)PE=xm,則CE=PE=xm,

在Rt△P4E中，tanzPAE=空=W=tan32°?0.625,

AEx+9

解得：x=15,

J古塔的高度為PE+QE=15+1.5=16.5(m).

(2)???四邊形CDQE是矩形,

:?DQ=CE=15m,

又?：DG=12.9m,

：.GQ=15—12.9=2.1(m).

答：古塔的高度為16.5m,古塔底面圓的半徑為2.1m.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】【分析】(1)延長AC交PQ于點(diǎn)E,則四邊形CDQE是矩形，貝UQE=CD=1.5m,設(shè)PE=xm,由

等腰直角三角形可得PE=CE=xm,在RSPAE中，由/PAE的正切函數(shù)可求出x的值，即PE的長，從

而根據(jù)PQ=PE+QE列式計(jì)算可求出古塔的高度；

(2)由矩形性質(zhì)得DQ=CE=15m,進(jìn)而根據(jù)QG=DQ-DG計(jì)算可得古塔底面圓的半徑.

24.【答案】(1)解：如圖所示，。。即為所求；

(2)解：.「0D是。0的切線，

AZADO=90°,

VZABC=60°,ZC=90°,

：./-A=30°,

i

:.DO=OB=》。，

???AB=AO+OB=3OB=4,

解得：OB=暫，

如圖所示，設(shè)圓O與BC交于點(diǎn)E,連接OE,

4

=60°,OB=OE,

△OBE是等邊三角形，

過點(diǎn)E作EFLBO于點(diǎn)F,

：.Z.OEF=30°,

114

：.OF=^OE=/全

在RMOEF中，EF=y/OE2-OF2=J(1)2-(1x^)2=1xxV3-

?114147—國4、2

?，S&OEB=2XOBxEF=*3=x(?)9

:.乙BOE=60°,則乙40E=120°,

...O。與△ABC重疊部分的面積為/兀x4)2+fx4)2=若兀+華.

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30。角的直角三角形：切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；作圖-角

的平分線

【解析】【分析】(1)先作出NABC的角平分線交AC于點(diǎn)D,再過點(diǎn)D作AC的垂線，交AB于點(diǎn)O,

則以點(diǎn)O為圓心，OD的長為半徑作圓，該圓就是所求的圓；

(2)設(shè)圓O與BC交于點(diǎn)E,連接OE,過點(diǎn)E作EF1BO于點(diǎn)F,根據(jù)切線性質(zhì)可得/ADO=90。，進(jìn)

而根據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)可求出AO=2OD=2OB,由線段的和差及AB的長度可求出OB=g；由

有一個(gè)角為60。的等腰三角形是等邊三角形得4OBE是等邊三角形，由等邊三角形的三線合一得

ZOEF=30°,由含30。角直角三角形性質(zhì)可求出OF的長，在R3OEF中，由勾股定理算出EF,進(jìn)而根

據(jù)兩個(gè)圖形重疊部分的面積=圓心角為120°,半徑為g的扇形的面積+AOBE的面積，列式計(jì)算可得答案.

25?【答案】(1)解：根據(jù)函數(shù)圖象，可得點(diǎn)4的實(shí)際意義為：快車到達(dá)乙地時(shí)，慢車距離乙地還有

120km；

(2)解：依題意，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30min,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+^=3.5，

此時(shí)慢車?yán)^續(xù)行駛4小時(shí)，則快車與慢車的距離為120-70x1=120-35=85,

.'?8(3.5,85)

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b

?[85=3.5k+b

??1120=3k+b

解得:憶蘢

直線4B的表達(dá)式為y=-70x+330；

(3)解：設(shè)快車去乙地的速度為a千米/小時(shí)，則3(a-70)=120,

解得：a=110

甲乙兩地的距離為110x3=330千米，

設(shè)快車返回的速度為"千米/小時(shí)，根據(jù)題意,

11

2X(v4-70)=330-(3+2)X70

解得：v=100,

二兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需330Vxi(小時(shí))

100一zo

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問題；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行

程問題

【解析】【分析】(1)由于橫軸表示的是慢車行駛的時(shí)間，縱軸表示的是兩車之間的距離，總和題干及圖

象給出的信息可得：點(diǎn)A的實(shí)際意義是快車到達(dá)乙地時(shí)，慢車距離乙地還有12()km；

(2)首先根據(jù)題意找出點(diǎn)B(3.5,85),進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的

解析式；

(3)設(shè)快車去乙地的速度為a千米〃卜時(shí)，根據(jù)3小時(shí)時(shí)，快車與慢車相距120千米建立方程可求出a

的值；進(jìn)而根據(jù)快車3小時(shí)從甲地行駛到了乙地，根據(jù)路程=速度乘以時(shí)間可求出甲乙兩地的距離；設(shè)快

車返回的速度為v千米/小時(shí)，根據(jù)相向而行相遇問題的等量關(guān)系快車與慢車行駛得小時(shí)的路程等于兩車

之間的距離建立方程，求解可得v的值，進(jìn)而根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間可算出兩車相遇后，如果快車

以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛到達(dá)甲地所用的時(shí)間.

26.【答案】(1)解:①-2,(-1,0)

②y=x2—2x—3,

列表如下：

X?.?-i0123???

y???0-3-4-30???

畫出函數(shù)圖象如下:

由圖可知：當(dāng)0VyV5時(shí)，一2V%V—1或3V%V4；

(2)解：=%2+人％―3=(%+52_3_

*'?當(dāng)％=—4時(shí)，y有最小值為一3一缶；

???對(duì)于一切實(shí)數(shù)%,若函數(shù)值y>t總成立，

,2

t<-3-彳；

2

(3)解：y=%2+取-3=(%+務(wù)2-3-%，

，拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為％=一￡

又當(dāng)m<y<n時(shí)(其中m、葭為實(shí)數(shù)，m<n),自變量％的取值范圍是1<%<2,

二直線y=n與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,n),(2,n),直線y=小過拋物線頂點(diǎn)或在拋物線的下方,

如圖，

/.(I,n),(2,n)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

.b1+2

，，-2=-2-，

??b=-3,

?_,3、2々9_,3/21

??y=(%-2)-3-彳=(%一一甲

-n=(1-尹一爭=-5.

當(dāng)“割寸，y有最小值一字

???771V,---2不1?

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】(1)①解：???函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0),

AO=32+3b-3,

/.b=-2,

?'y=%2-2x-3,

J當(dāng)y=0時(shí)，%2—2%—3=0,

=—1,%2=3,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,0)；

故答案為：-2,(-1,0)；

【分析】(1)①將點(diǎn)A(3,0)代入y=x?+bx-3可算出b的值，從而得到拋物線的解析式，進(jìn)而令拋物

線解析式中的y=0,算出對(duì)應(yīng)的自變量x的值，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②首先利用描點(diǎn)法畫出拋物線的解析式，再在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出直線y=5的圖象，求0<yV5時(shí)對(duì)應(yīng)的自

變量的取值范圍，就是求直線y=5下方，且在x軸上方部分圖象自變量的取值范圍，結(jié)合圖象可直接得

出答案；

(2)將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式為y=x2+bx_3=(x+?)2_3_(，由拋物線的開口方向向上可

得當(dāng)％=一4時(shí)，y有最小值為_3-《，從而結(jié)合對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,若函數(shù)值y>t總成立可求出t的取值

范圍；

(3)由題意易得拋物線上橫坐標(biāo)為x=l與x=2的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，從而求出b,進(jìn)而得二次函數(shù)解

析式，再由自變量x的取值范圍是lvx<2,可得n的值，最后可以求出m的范圍.

27.【答案】(1)與1

(2)解：如圖(2),連接EG,

設(shè)正方形的邊長為2,根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得==1

設(shè)DG=X,則AG=2-x

根據(jù)折疊，可得GH=GD=x,CH=CD=2,

在Rt△BEC中，EC=VEB24-BC2=Vl2+22=遍，

:.EH=遍一2,

&Rt^AEG,RtAGHE中,

AG2+AE2=GE2,GH2+EH2=GE2

(2-x)2+l2=(V5-2)2+x2

解得：x=V5-1

?GD花一1

''DC=~2~

矩形GDCK是1階奇妙矩形；

（3）解：用正方形紙片ABCD進(jìn)行如下操作（如圖）：

第一步：對(duì)折正方形紙片，展開，折痕為MN,再對(duì)折，折痕為EF,連接CE；

第二步：折疊紙片使CD落在CE上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H,展開，折痕為CG；

第三步：過點(diǎn)G折疊紙片，使得點(diǎn)A、B分別落在邊AD、BC上，展開，折痕為GK.

矩形GDCK是2階奇妙矩形，

理由如下，連接GE,設(shè)正方形的邊長為4,根據(jù)折疊可得EB=1,則AE=4-1=3,

設(shè)DG=X,則AG—4—x

根據(jù)折疊，可得GH=GD=x,CH=CD=4,

在Rt△BEC中，EC=y/EB2+BC2=Vl2+42=VT7,

：.EH=V17-4.

^RtAAEG,Rt△GHE^,

AG2+AE2=GE2,GH2+EH2