江西省贛州市社溪中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

江西省贛州市社溪中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積是（

）A．36

B．32

C．30

D．27參考答案：A

2.把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）A．對立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是對立事件D．以上答案都不對參考答案：C考點：互斥事件與對立事件．專題：計算題．分析：事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”，由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩事件是互斥事件，不是對立事件解答：解：把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩者不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件，又事件“乙取得紅牌”與事件“丙取得紅牌”也是可能發(fā)生的，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不是對立事件，故兩事件之間的關系是互斥而不對立，故選C．點評：本題考查事件的概念，考查互斥事件和對立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一個事件能不能發(fā)生，不是說明兩個事件之間的關系，這是一個基礎題．3.數(shù)列{an}的通項公式an=n2+n，則數(shù)列{}的前9項和為（）A． B． C． D．參考答案：A考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an=n2+n，可得=，利用“裂項求和”即可得出．解答：解：∵an=n2+n，∴=，則數(shù)列{}的前9項和=+…+=1﹣=．故選：A．點評：本題考查了“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是（

）

A

B

C

D參考答案：D略5.已知雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點P（1，2）在C的漸近線上，則C的方程為（）A． B．C． D．參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點P（1，2）在C的漸近線上，可確定幾何量之間的關系，由此可求雙曲線的標準方程．解答：解：雙曲線C：﹣=1的漸近線方程為y=±x∵雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點P（1，2）在C的漸近線上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程為故選C．點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，正確運用雙曲線的幾何性質(zhì)是關鍵．6.設集合，則A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}參考答案：A由題意，故選A.點睛:集合的基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．7.已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任一點O，則x的值為（）A． B． C． D．0參考答案：A【考點】空間點、線、面的位置．【專題】計算題．【分析】利用四點共面的充要條件：若則x+y+z=1，列出方程求出x．【解答】解：∵又點M在平面ABC內(nèi)，∴解得x=故選A．【點評】本題考查四點共面的充要條件：P∈平面ABC，若則x+y+z=1，屬基礎題．8.若，a，b為正實數(shù)，則的大小關系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.

y＝sin2x

B.

y＝x3－x

C.

y＝xex

D.

y＝ln(1＋x)－x參考答案：C略10.已知兩條不同的直線m、n，兩個不同的平面a、β，則下列命題中的真命題是（） A． 若m⊥a，n⊥β，a⊥β，則m⊥n

B． 若m⊥a，n∥β，a⊥β，則m⊥n C． 若m∥a，n∥β，a∥β，則m∥n

D． 若m∥a，n⊥β，a⊥β，則m∥n參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF2與橢圓的另一個交點為D，若，則直線CD的斜率為_____．參考答案：，可得，可設設D（m，n），即有，即為，即有kBD?kCD==﹣，由即有．故答案為．【點睛】本題考查橢圓的方程的運用，同時考查直線的斜率公式的運用，對學生運算能力要求較高.

12.為了了解高三學生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1︰2︰3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是

▲

．參考答案：48略13.一束光線從點A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路徑的長度是_____。參考答案：略14.如圖，已知可行域為及其內(nèi)部，若目標函數(shù)當且僅當在點B處取得最大值，則k的取值范圍是

.參考答案：15.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：416.已知命題，是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：.

由題意得命題的否定為．∵命題是假命題，∴命題為真命題，即在R上恒成立．①當時，不恒成立；②當時，則有，解得．綜上可得實數(shù)的取值范圍是．答案：點睛：不等式的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是當時，；當時，；不等式的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是當時，；當時，．17.命題，命題，若的必要不充分條件，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”其中是對應的焦點（1）若三角形是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程。（2）若，求的取值范圍。參考答案：略19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+ax﹣2b，其圖象過點（2，﹣4），且f′（1）=﹣3．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）設函數(shù)h（x）=xlnx+f（x），求曲線h（x）在x=1處的切線方程．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)的運算．【專題】方程思想；分析法；導數(shù)的概念及應用．【分析】（Ⅰ）由題意可得f（2）=﹣4，代入f（x）解析式，求出f（x）的導數(shù)，代入x=1，解方程可得a=b=﹣1；（Ⅱ）求出h（x）的解析式，求得導數(shù)，可得切線的斜率，再由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得f（2）=﹣4，即為4a+2a﹣2b=﹣4，又f′（x）=2ax+a，可得f′（1）=3a=﹣3，解方程可得a=b=﹣1；（Ⅱ）函數(shù)h（x）=xlnx+f（x）=xlnx﹣x2﹣x+2，導數(shù)h′（x）=lnx+1﹣2x﹣1=lnx﹣2x，即有曲線h（x）在x=1處的切線斜率為ln1﹣2=﹣2，切點為（1，0），則曲線h（x）在x=1處的切線方程為y﹣0=﹣2（x﹣1），即為2x+y﹣2=0．【點評】本題主要考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用直線方程的點斜式方程是解題的關鍵．20.已知函數(shù)f（x）=ax3+3x+2（a∈R）的一個極值點是1．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[﹣2，3]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）由于函數(shù)f（x）=ax3+3x+2（a∈R）的一個極值點是1．可得f′（1）=0，即可得到a．再利用導數(shù)的幾何意義即可得出切線的斜率，進而得出切線方程．（II）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，再計算出區(qū)間端點的函數(shù)值即可比較出最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+3x+2，∴f'（x）=3ax2+3．∵函數(shù)f（x）的一個極值點是1，∴f'（1）=3a+3=0．解得：a=﹣1．經(jīng)檢驗，a=﹣1滿足題意．∴f（x）=﹣x3+3x+2，∴f（2）=0，f'（2）=﹣9．∴曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程是y=﹣9（x﹣2），即9x+y﹣18=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f'（x）=﹣3x2+3．令f'（x）=0，得x1=﹣1，x2=1．當x在[﹣2，3]上變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，3）3f'（x）

﹣0+0﹣

f（x）4↘0↗4↘﹣16∴函數(shù)f（x）在[﹣2，3]上的最大值為4，最小值為﹣16．21.(本題滿分13分)已知曲線y＝.(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程；(2)求曲線過點Q(1,0)處的切線方程；參考答案：22.(本題滿分10分)若函數(shù)在