4.6 反證法 浙教版八年級數(shù)學下冊教學設計

4.6反證法教學目標結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；設計有代表性有梯度的例題，讓學生經(jīng)歷用反證法解決問題的基本步驟，體會反證法是解決數(shù)學問題的一種重要的證明方法；會用反證法證明數(shù)學中的一些簡單命題；了解定理“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”．讓學生感悟數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．學情分析本節(jié)的內(nèi)容設計在八年級下《平行四邊形》的最后一節(jié)，在這個章節(jié)之前，幾何部分學生已經(jīng)學習了圖形的初步知識、平行線、三角形、特殊三角形及平行四邊形，代數(shù)部分學生已經(jīng)學習了數(shù)與式、方程、不等式、數(shù)據(jù)分析及一次函數(shù)，從知識儲備的角度來看，學生已經(jīng)具備了初中階段大部分的數(shù)學知識，從學生的生理發(fā)展角度來看，初二的學生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力及創(chuàng)造思維能力，對于實際問題的背景也有一些實際生活體會．重點難點重點反證法的意義和步驟難點證明三線平行定理教學過程復習舊識，引出新知辯一辯小珍：三角形的三個內(nèi)角至少有一個不小于60°；小凡：三角形每一個內(nèi)角都小于60°．師：判斷小珍和小凡兩個人的說法是否正確？并說明理由．生：小珍的說法是對的，小凡的說法是錯的，因為如果小凡的說法正確，那么三角形三個內(nèi)角的和就會小于180°，這與“三角形內(nèi)角和等于180°”矛盾，所以小凡的說法錯誤，而小珍和小凡的兩種說法正好是相反的，所以小珍的說法正確。設計意圖：借用學生熟悉的三角形內(nèi)角問題，設置兩個完全相反的結論，讓學生做出判斷．=1\*GB3①讓學生初步感覺到結論的正反兩種不同形式，為反證法的引入做鋪墊；=2\*GB3②在驗證小凡的說法是錯誤的過程中，讓學生自主體會從結論出發(fā)，經(jīng)過推理，導致矛盾的過程，為后續(xù)反證法的證明步驟打下基礎．證一證求證：三角形的三個內(nèi)角至少有一個不小于60°．師：同學們能想到怎么證明這個命題了嗎？請簡單陳述一下．生：先證明這個命題的反面是錯誤的，就可以得到這個命題是正確的了．師：這個命題的反面是什么？生：三角形每一個內(nèi)角都小于60°．師：所以我們要先提出假設，假設“三角形每一個內(nèi)角都小于60°”，從而得到三角形三個內(nèi)角和小于180°，這與“三角形內(nèi)角和為180°”產(chǎn)生矛盾，所以我們的假設不成立，即原命題正確“三角形的三個內(nèi)角至少有一個不小于60°”．定義：在證明一個命題時,人們有時先假設命題不成立,從這樣的假設出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設命題不成立是錯誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.設計意圖：從辯一辯中兩個相反的結論到證一證，過度自然，直接引出反證法的定義及證明過程．例題演練試一試=1\*GB3①.寫出下列各結論的反面：（1）a=b（2）a//b（3）x是負數(shù)（4）a>b(5)∠A是銳角（6）至少有一個設計意圖：用反證法證明的第一步就是反設，先讓學生感受一些簡單的、基礎的練習，入手快，從而調動學生的積極性．=2\*GB3②用反證法證明命題“三角形中最多有一個是直角”時，應如何假設？=3\*GB3③用反證法證明命題“在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是銳角”時，應如何假設？設計意圖：反設的正確與否，直接影響反證法的后續(xù)步驟，因此，要讓學生先弄清楚所證命題的條件部分和結論部分各是什么，再找出結論的相反情況，要求做到不重不漏．=4\*GB3④常見關鍵詞的否定形式．原詞語否定詞原詞語否定詞等于有理數(shù)是至少有一個存在至多有一個大于至少有n個小于至多有n個設計意圖：因為反設是反證法的基礎，所以反設要十分準確，學生必須要掌握一些常見關鍵詞的否定形式，值得注意的是，有些結論的反面是多種情況或比較隱晦時，就不太容易做出反設，所以這個環(huán)節(jié)的設計非常有必要．對部分學生來說，“至少”、“至多”的否定形式是難點，針對這個情況，我設計用一元一次不等式來攻破這一難點，解決學生的困惑．思考提升練一練=1\*GB3①已知：如圖，四邊形ABCD.求證：四邊形ABCD中至少有一個角是鈍角或直角．設計意圖：本題是以四邊形為背景設計的，是本堂課引入部分三角形內(nèi)角和的一個延續(xù)，所以對學生來說，入手不難．在上面反設練習的基礎上，學生很容易提出假設，繼而從假設出發(fā)，進行推理，導出矛盾，推得結論．基于這是本堂課的第一個例題，在學生思考并在學案中完成證明的基礎上，老師會寫出詳細的板書，以便于規(guī)范學生用反證法完成證明的書寫格式，強化用反證法證明命題的基本步驟．方法遷移：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．=2\*GB3②已知：如圖有a、b、c三條直線，且a//b，a//c，求證：b//cbabacc設計意圖：本題以平行線知識為背景，證明平行線的傳遞性，讓學生知道這樣的問題是不能直接證明的，這就要運用反證法來證明了．通過這個例題，讓學生更深刻的感受到有些數(shù)學問題從正面入手較繁較難，或出現(xiàn)邏輯上的困境，這時就要運用逆向思維，克服思維定勢，用反證法解決問題，同時鞏固用反證法證明命題的基本步驟．挑戰(zhàn)自我：=3\*GB3③求證：點A（m-1,m-3）不可能是第二象限內(nèi)的點．學生獨立思考并在學案中完成證明，叫一個學生上臺結合投影完成解說．設計意圖：本題以平面直角坐標系為背景，考察了坐標平面內(nèi)對應象限上的點的坐標特點．與以上兩個例題不同，這是一個代數(shù)題，難度不大，按照反證法的解題步驟，學生可以獨立完成，讓學生感受到反證法不僅能解決幾何問題，代數(shù)問題同樣可以，進一步說明反證法是解決數(shù)學問題的一種重要方法．總結回顧反證法是一種簡明實用的數(shù)學解題方法，也是一種重要的數(shù)學思想。學會運用反證法，可以讓我們提高數(shù)學邏輯推理能力、思維能力、辨別能力以及養(yǎng)成嚴謹治學的習慣，只有了解這些知識，在此基礎上再不斷加強訓練才能熟練運用．=1\*GB3①用反證法證明的基本步驟：假設、歸謬、結論．三者之間相輔相成，不可分割，“假設”是基礎，“歸謬”是關鍵，“結論”是目的；

=2\*GB3②什么情況下使用反證法：=1\*GB2⑴結論為否定形式的命題；=2\*GB2⑵結論為以“至少”、“至多”、“全部”、“無一”等形式出現(xiàn)的命題；=3\*GB2⑶關于存在性的命題等（課堂時間有限，無法讓學生感受到其他形式的命題，所以課堂小結時不一一列舉）；=3\*GB3③簡單介紹反證法的歷史起及重要性．教學反思準確定位教學目標．在設計教學目標時，從知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面進行了詳細準確的定位，課堂上，在實現(xiàn)教學目標的同時提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生思維能力、實踐能力和邏輯推理能力的發(fā)展，踐行核心素養(yǎng)統(tǒng)領下的數(shù)學教學．注重創(chuàng)設情境．教材是以“路邊苦李”這個故事為情境引入課題的，我認為“路邊苦李”的故事有悖于現(xiàn)在的人文教育，所以本節(jié)課我以三角形內(nèi)角為背景，通過辯一辯引入課題，從學生已學的知識出發(fā)，引發(fā)學生學習的興趣，激發(fā)了學生的求知欲，順利引入新課．突出學生的主體地位．把課堂學習的主動權交給學生，讓學生學會參與、學會發(fā)現(xiàn)、學會應用．本節(jié)課始終圍繞情境—問題—解決的思路，步步深入