高數(shù)習(xí)題課課件

習(xí)題課1一、主要內(nèi)容（一）函數(shù)的定義（二）極限的概念（三）連續(xù)的概念2函數(shù)的定義函數(shù)的性質(zhì)奇偶性單調(diào)性有界性周期性反函數(shù)隱函數(shù)反函數(shù)與直接函數(shù)之間關(guān)系基本初等函數(shù)復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)（一）函數(shù)31.函數(shù)的定義函數(shù)的分類2.函數(shù)的性質(zhì)有界、單調(diào)、奇偶、周期3.反函數(shù)4.隱函數(shù)5.基本初等函數(shù)冪、指、反、對、三6.復(fù)合函數(shù)7.初等函數(shù)4數(shù)列極限函數(shù)極限左右極限極限存在的充要條件無窮大兩者的關(guān)系無窮小的性質(zhì)極限的性質(zhì)求極限的常用方法無窮小判定極限存在的準(zhǔn)則兩個重要極限無窮小的比較等價無窮小及其性質(zhì)唯一性（二）極限51、極限的定義：單側(cè)極限2、無窮小與無窮大無窮??；無窮大；無窮小與無窮大的關(guān)系無窮小的運算性質(zhì)3、極限的性質(zhì)四則運算、復(fù)合函數(shù)的極限極限存在的條件64、求極限的常用方法a.多項式與分式函數(shù)代入法求極限;b.消去零因子法求極限;c.無窮小因子分出法求極限;d.利用無窮小運算性質(zhì)求極限;e.利用左右極限求分段函數(shù)極限.5、判定極限存在的準(zhǔn)則夾逼定理、單調(diào)有界原理76、兩個重要極限7、無窮小的比較8、等價無窮小的替換性質(zhì)9、極限的唯一性、局部有界性、保號性8（三）連續(xù)左右連續(xù)連續(xù)的充要條件間斷點定義

振蕩間斷點無窮間斷點跳躍間斷點可去間斷點第一類第二類在區(qū)間[a,b]上連續(xù)連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)初等函數(shù)的連續(xù)性非初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)91、連續(xù)的定義單側(cè)連續(xù)連續(xù)的充要條件閉區(qū)間的連續(xù)性2、間斷點的定義間斷點的分類第一類、第二類3、初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)性的運算性質(zhì)反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性4、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)最值定理、有界性定理、介值定理、零點定理10二、典型例題例1解利用函數(shù)表示法的無關(guān)特性代入原方程得代入上式得11解聯(lián)立方程組12A、數(shù)列極限的求法利用數(shù)列極限的四則運算法則、性質(zhì)以及已知極限求極限。例5

求下列數(shù)列極限：13解142、若通項中含有根式，一般采用先分子或分母有理化，再求極限的方法。對通項式有理化得解153、若所求極限是無窮項之和，通常先利用等差或等比數(shù)列的前n項和公式求和，再求極限。解164、利用兩邊夾逼定理求數(shù)列極限，方法是將極限式中的每一項放大或縮小，并使放大、縮小后的數(shù)列具有相同的極限。解17例9

求下列極限：解18五、函數(shù)極限的求法

函數(shù)的極限比數(shù)列的極限復(fù)雜，原因有兩個，一是自變量的變化過程多；二是函數(shù)式復(fù)雜；因此，求函數(shù)的極限首先要觀察自變量的變化和函數(shù)表達式，然后選擇適當(dāng)方法.一般地，函數(shù)極限有以下幾種求法：19解20例11

已知解2122解解23⑤利用無窮小量的特性以及無窮小量與無窮大量的關(guān)系求極限。即無窮小量與有界變量之積仍是無窮小量；有限個無窮小量之積仍是無窮小量；有限個無窮小量之代數(shù)和仍為無窮小量等。無窮小量與無窮大量的關(guān)系是互為倒數(shù)。例14

求下列函數(shù)的極限：解24(2)利用無窮大量與無窮小量的關(guān)系求該極限?！Ｓ玫葍r無窮小:

25解26解27例2求下列極限①P595(2)28③④29P595(3)30例3解一31解二例432解解法討論33例5求極限34[分析]要用夾逼定理，須進行放縮不能這樣用夾逼定理，解注意到分子成等差數(shù)列3536例10求下列極限①②37③只記住了重要極限的形式，而沒有掌握其實質(zhì)例1138解因f(x)在x=0處為無窮間斷，即又x=1為可去間斷，39有無窮間斷點及可去間斷點解:為無窮間斷點,所以為可去間斷點,極限存在P6011.

設(shè)函數(shù)試確定常數(shù)a

及b.40P6014.

設(shè)

f(x)

定義在區(qū)間上,,若f(x)在連續(xù),提示:且對任意實數(shù)證明:f(x)

對一切

x

都連續(xù)

.41上連續(xù),且a

c

d

b,P6016.

設(shè)在必有一點證:使即由介值定理,證明:故即42閱讀與練習(xí)1.求的間斷點,并判別其類型.解:

x=–1為第一類可去間斷點

x=1為第二類無窮間斷點

x=0為第一類跳躍間斷點4