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文檔簡介
第7章一元一次不等式與不等式組7.3一元一次不等式組第2課時一、學習目標1.知道一元一次不等式組存在無解的情形,能判斷其是否有解;2.分類討論任意不等式組解集的四種情形,歸納確定不等式組解集的一般方法;(重點)3.會列一元一次不等式組解決實際問題.二、新課導入回顧1.什么叫做不等式組的解集?不等式組中所有不等式的解集的公共部分,叫做這個不等式組的解集.(1)分別求出每個不等式的解集;
2.解一元一次不等式組的步驟是什么?(2)在同一數(shù)軸上將每個不等式的解集表示出來,并找出它們的公共部分.三、概念剖析如果兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖,0-1-2120-1-212那么,我們很容易得出由這兩個不等式組成的不等式組解集為-1<x<1.思考:如果兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖,那么,由這兩個不等式組成的不等式組解集為多少?三、概念剖析顯然,兩個不等式的解集無公共部分.0-1-212因此,由這兩個不等式組成的不等式組無解.四、典型例題例1.解不等式組:-2x+1>3,①2x+1>5,②解:由①得:x<-1,由②得:x>2,兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上如下:0-1-212由圖可知,這兩個不等式的解集無公共部分,因此原不等式組無解.四、典型例題歸納總結(jié):如果不等式中組中所有不等式的解集無公共部分,那么該不等式組無解.另外以下情況要注意.x>a
x<a
x≥a
x<a
x>a
x≤a
x≥a
x≤a
不等式組:解集:無解無解無解x=a【當堂檢測】1.若不等式組無解,則實數(shù)a的取值范圍是(
)A.a≥-1B.a<-1C.a≤1D.a≤-1x+a≥0
1-2x>x-2
D解析:解第一個不等式得x≥-a,解第二個不等式得x<1.因為不等式組無解,故-a≥1,解得a≤-1.故選D.三、概念剖析交流:1.說一說不等式的解集有哪幾種情況?x>a
x>b
(1)
(2)
x<a
x<b
(3)
x>a
x<b
(4)
x<a
x>b
2.假設a<b
,你能很快說出下列不等式組的解集嗎?三、概念剖析同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解abababab四、典型例題例2.解不等式組:3-x≥0,①3(1-x)>2(x+9).②解:解不等式①,得解不等式②,得x≤3.x<-3.同小取小,故不等式組的解集為x<-3.【當堂檢測】2.直接寫出下列不等式的解集.x≥-1
x>2
(1)
x<-1
x≤-5
(2)
x>x<(3)
x>3
x<-4
(4)
x>2x≤-5<x<無解【當堂檢測】3.解不等式組.(x-2)<0x+6≤3x+7解:
解不等式①,得x<2.
解不等式②,得x≥.
大小小大中間找
所以不等式組的解集為≤x<2.四、典型例題例3.3個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品(每天生產(chǎn)量相同),按原先的生產(chǎn)速度,不能完成任務;如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品,就能提前完成任務.每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?解:
設每個小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品,由題意,得
解不等式組,得
3×10x<500,3×10(x+1)>500.答:每個小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品.
根據(jù)題意,x的值應是整數(shù),所以x=16.
<x<【當堂檢測】4.有若干學生參加夏令營活動,晚上在一賓館住宿時,如果每間住4個,那么還有20人住不下,相同的房間,如果每間住8人,那么還有一間住不滿也不空,請問:這群學生有多少人?有多少房間供他們???解:
設有x間房供他們住,則學生有(4x+20)人,由題意得解不等式組,得
(4x+20)-8(x-1)>0,(4x+20)-8(x-1)<8.答:有學生44人,有6間房供他們住.根據(jù)題意,x的值應是整數(shù),所以x=6.
4x+20=44人.5<x<7.五、課堂總結(jié)一元一次不等式組的解集口訣:1.兩大取
;3.大
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