1等腰三角形的性質與判定(1)課件

等腰三角形的判定12.3等腰三角形

暑假的某天，酷愛游泳的李明和王強到一矩形游泳池去游泳，兩人約定：站在游泳池同一邊的兩個角落上(如圖示B、C兩點)，同時以相同的角度(∠B＝∠C)潛入水里，并以相同的速度直線式前游。不一會兒，兩人在池內的A處碰撞在一起。他們游過的路程相等嗎？

？思考BCA游泳池在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？

1、你能用實驗的方法驗證結論嗎？

2、你能證明上面的結論嗎？相等。①畫：在紙張上畫線段BC，以B、C為頂點，以BC為始邊，畫∠B=∠C(可用量角器)，使終邊交于點A。②量：用刻度尺或圓規(guī)度量線段AB、AC的大小。③比：比較線段AB、AC的大小。④驗：(操作方法如下：)⑴找：找出BC的中點D⑵連：連結AD⑶折：沿著AD所在的直線對折⑷看：看到AC和AB能完全重合，即AC=AB動手操作實驗BACD·你能畫一個△ABC，使∠B＝∠Ｃ嗎？已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC：證明：作∠BAC的平分線AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應邊相等）1ABCD2

（方法二）

證明：作AD⊥BC于D

∴∠1=∠2=90°（輔助線的作法）

在△ABD和△ACD中

∠B=∠C

（已知）

∠1=∠2（已證）

AD=AD（公共邊）

∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形對應邊相等）

ABCD┐12等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡寫成“等角對等邊”

）也就是說：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。表示為：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=ACBAC求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。ABCDE12如圖，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。已知:求證：AB=AC分析：要證明AB=ＡＣ，可先證明∠Ｂ＝∠Ｃ。一因為∠1=∠2，所以可設法找出∠Ｂ，∠Ｃ與∠１，∠２的關系。例2證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等角對等邊）ABCDE121、如圖，∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分別計算∠1,∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。2、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？3、AC和BD相交于點O，且ＡＢ∥ＤＣ，OA=OB。求證ＯＣ＝ＯＤ。ＡＢＣＤＥＯ相信你行！拓展練習：(l)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，過F作DE//BC，交AB于點D，交AC于E．問圖中哪些三角形是等腰三角形？(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？（1）△ABC，△ADE，△BFC，△BDF,△CEF.(2)△BDF,△CEF.你找對了嗎？名稱圖形概念性質判定等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形等邊對等角三線合一等角對等邊等腰三角形的性質與判定：練習2、如圖,下列推理正確嗎?ABCD21∵∠1=∠2

∴BD=DC（等角對等邊）∵∠1=∠2

∴DC=BCABCD21（等角對等邊）三個角都相等的三角形是等邊三角形。推論1、

3、如圖，如果∠A=∠B=∠C，那么，這個三角形是什么三角形？你能說明理由嗎？ABCABC已知:如圖，△

ABC是等腰三角形，AB=AC.△

ABC是

三角形.(1)若∠A=60°,則△

ABC是

三角形.(2)若∠B=60°,則等腰等腰有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。推論2、練習E21ABCD72o36o③如果AD=4cm，則1、已知:如圖,∠A=36°,∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=

度,∠2=

度，②圖中有

個等腰三角形。BC=

cm.723634

個等腰三角形.④如果過點D作DE∥BC,交AB于點E,則圖中有5如圖：△ABC為等邊三角形，點Ｄ、Ｅ分別在邊ＢＣ，ＡＣ上，且ＡＥ＝ＣＤ，ＡＤ與ＢＥ相交于點Ｆ。

（１）求證：△ＡＢＥ≌△ＣＤＡ

（２）求∠ＢＦＤ的度數(shù)（１）∵△ABC是等邊三角形∴ＡＢ＝ＡＣ∠ＢＡＣ＝∠C=60°在△ＡＢＥ和△ＣＤＡ中ＡＢ＝ＣＡ∠ＢＡＥ＝∠CＡＥ＝ＣＤ∴∠ＢＦＤ＝∠２＋∠３＝60°

∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＡ（ＳＡＳ．）（２）解：由（１）知∠１＝∠２

∵∠１＋∠３

＝60°

∴∠２＋∠３＝60°

證明：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

推論3、例1已知:如圖,∠CAE是△

ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC,求證:AB=AC.AB

CDE12證明:∴∠1=∠B()∵AD∥BC()∠2=∠C()

∴∠B=∠C又∵∠1=∠2∴

AB=AC()在同一個三角形中,等角對等邊已知:如圖,在RT△ABC，∠

C=90°，BC=AB求證:∠BAC=30°證明:練習如圖,OA平分∠ＢＡＣ，∠１＝∠２，求證：△ABC是等腰三角形。例22、等腰三角形的判定方法有下列幾種：

。3、等邊三角形的判定方法有以下幾種：

。4、等腰三角形的判定定理與性質定理的區(qū)別是