e第五章平穩(wěn)時間序列預測課件

e第五章平穩(wěn)時間序列預測2024/4/16e第五章平穩(wěn)時間序列預測

本章介紹利用ARMA模型進行平穩(wěn)時間序列預測的理論與方法。具體要求：①理解平穩(wěn)線性最小均方誤差預測的含義；②熟悉條件期望預測以及預測的三種形式；③掌握ARMA模型差分方程形式的預測方法；④掌握預測值的適時修正方法。

2e第五章平穩(wěn)時間序列預測考慮以為原點，向前期(或步長)為的預測預測誤差為

預測誤差的均方值為

使上式達到最小的線性預測稱為平穩(wěn)線性最小均方誤差預測（也稱為平穩(wěn)線性最小方差預測）

3e第五章平穩(wěn)時間序列預測第一節(jié)

條件期望預測

幾條性質(zhì)

4e第五章平穩(wěn)時間序列預測第二節(jié)

預測的三種形式

ARMA模型的三種表示形式

差分方程形式

傳遞形式

逆轉(zhuǎn)形式

5e第五章平穩(wěn)時間序列預測一、由ARMA模型的傳遞形式進行預測

6e第五章平穩(wěn)時間序列預測7e第五章平穩(wěn)時間序列預測這說明條件期望預測與最小均方誤差預測是一致的

8e第五章平穩(wěn)時間序列預測二、用ARMA模型的逆轉(zhuǎn)形式進行預測

9e第五章平穩(wěn)時間序列預測三、用ARMA模型(即差分方程形式)進行預測

1AR(1)模型預測10e第五章平穩(wěn)時間序列預測2ARMA(1,1)模型預測11e第五章平穩(wěn)時間序列預測該差分方程的通解為

由一步預測結(jié)果求出待定系數(shù)可得預測函數(shù)的形式是由模型的自回歸部分決定的，滑動平均部分用于確定預測函數(shù)中的待定系數(shù)，使得預測函數(shù)“適應(yīng)”于觀測數(shù)據(jù)。

12e第五章平穩(wěn)時間序列預測3MA(1)模型預測

對于MA(m)模型而言，超過m步的預測值均為零，這與MA序列的短記憶性是吻合的。

當預測步數(shù)超過1時13e第五章平穩(wěn)時間序列預測4．ARMA(n,m)模型預測的一般結(jié)果

當預測步數(shù)超過m時該差分方程的通解為通常它們可能包含多項式、指數(shù)、正弦和余弦以及這些函數(shù)的乘積。

其中的函數(shù)形式由下面特征方程的根決定14e第五章平穩(wěn)時間序列預測對于平穩(wěn)ARMA(n,m)模型，隨著超前步數(shù)的增大，預測值趨于零(實際上是序列的均值)。

【例5-1】設(shè)適合以下ARMA(2，1)模型

已知：分別為求和預測函數(shù)。

15e第五章平穩(wěn)時間序列預測16e第五章平穩(wěn)時間序列預測由前面的一步和兩步預測結(jié)果可以求出待定系數(shù)。17e第五章平穩(wěn)時間序列預測【例5-2】利用例4.1所建模型進行預測，模型為

當t=57、58、59、60時，分別為52、-75、66、-96。在t=60（1997年12月）作超前一步和兩步預測。

為了計算方便，不妨設(shè)

18e第五章平穩(wěn)時間序列預測19e第五章平穩(wěn)時間序列預測預測圖示

20e第五章平穩(wěn)時間序列預測第三節(jié)

預測值的適時修正

在進行超前多步預測時，隨著時間的推移，原來的一些預測值變?yōu)橐阎?，這時需要進行新的預測，以便利用最近的信息。

新的預測值可以由舊的預測值和新的觀察值(新息)推算出來，即新的預測值是在舊的預測值基礎(chǔ)上加一個修正項，而這一修正項比例于舊的一步預測誤差，比例系數(shù)隨預測超前步數(shù)而變化。

21e第五章平穩(wěn)時間序列預測【例5-3】

對于例5-2,假設(shè)我們已知道觀測值,試利用前面t=60時的預測值計算和。