電磁場(chǎng)與波課件

由于是無限大電流平面，所以選P點(diǎn)在y軸上。根據(jù)對(duì)稱性,整個(gè)面電流所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

例3.1.3圖示一無限大導(dǎo)體平面上有恒定面電流,求其所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在電流片上取寬度為

的一條無限長(zhǎng)線電流，它在空間引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度為圖3.1.5無限大電流片及B

的分布B

線的性質(zhì)：?

B

線是閉合的曲線;?

B

線不能相交(除B=0外)；?閉合的

B

線與交鏈的電流成右手螺旋關(guān)系；?

B

強(qiáng)處，B線稠密，反之，稀疏。圖3.2.4一載流導(dǎo)線I位于無限大鐵板上方的磁場(chǎng)分布（B

線）圖3.2.5長(zhǎng)直螺線管磁場(chǎng)的分布（B

線）圖3.2.6一載流導(dǎo)線I位于無限大鐵板內(nèi)的磁場(chǎng)分布（H

線）圖3.2.7兩根異向長(zhǎng)直流導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布圖3.2.8兩根相同方向長(zhǎng)直流導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布圖3.2.9兩對(duì)上下放置傳輸線的磁場(chǎng)分布圖3.2.10兩對(duì)平行放置傳輸線的磁場(chǎng)分布磁偶極子與電偶極子對(duì)比模型電量產(chǎn)生的電場(chǎng)與磁場(chǎng)電偶極子磁偶極子圖3.2.19

H的分布與磁介質(zhì)有關(guān)圖示中嗎？它們的環(huán)量相等嗎？

例3.2.4有一磁導(dǎo)率為

μ，半徑為a的無限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長(zhǎng)的線電流I，圓柱外是空氣（μ0

），如圖所示。試求圓柱內(nèi)外的B，H

與

M

的分布。解：磁場(chǎng)為平行平面場(chǎng),且具有軸對(duì)稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，得磁場(chǎng)強(qiáng)度磁化強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度

圖3.2.21磁場(chǎng)分布圖3.2.22長(zhǎng)直導(dǎo)磁圓柱的磁化電流導(dǎo)磁圓柱內(nèi)=0處有磁化電流

Im嗎？=

a處有面磁化電流

Km嗎？為什么？例.3.3.2分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面上磁場(chǎng)的折射情況。解：

它表明只要鐵磁物質(zhì)側(cè)的B不與分界面平行，那么在空氣側(cè)的B可認(rèn)為近似與分界面垂直。圖3.3.3鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面上磁場(chǎng)的折射即A/mT解：圖3.3.4含有K的分界面銜接條件

例3.3.3設(shè)x=0平面是兩種媒質(zhì)的分界面。,分界面上有面電流A/m，且A/m，試求B1，B2與

H2

的分布。?若面電流,答案有否變化，如何變？ 根據(jù)由于，

3.4.3磁矢位

A的應(yīng)用

1)矢量積分求A解：取圓柱坐標(biāo)

例3.4.1空氣中有一長(zhǎng)度為，截面積為

S

，位于

z軸上的短銅線，電流

I

沿z軸方向，試求離銅線較遠(yuǎn)處（R>>）的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

·能否用安培環(huán)路定律來求解此問題?圖3.4.1位于坐標(biāo)原點(diǎn)的短銅線例3.4.2應(yīng)用磁矢位

A，求空氣中一長(zhǎng)直載流細(xì)導(dǎo)線的磁場(chǎng)。解：例3.4.3應(yīng)用磁矢位分析兩線輸電線的磁場(chǎng)。解：這是一個(gè)平行平面磁場(chǎng)。由上例計(jì)算結(jié)果,兩導(dǎo)線在P點(diǎn)的磁矢位圖3.4.3長(zhǎng)直載流細(xì)導(dǎo)線的磁場(chǎng)圖3.4.4圓截面雙線輸電線

例3.4.4一半徑為a的帶電長(zhǎng)直圓柱體，其電流面密度,試求導(dǎo)體內(nèi)外的磁矢位

A

與磁感應(yīng)強(qiáng)度

B。（導(dǎo)體內(nèi)外媒質(zhì)的磁導(dǎo)率均為μ0）邊界條件（參考磁矢位）（處）由式由式代入通解式通解為磁感應(yīng)強(qiáng)度圖3.4.8長(zhǎng)直帶電圓柱導(dǎo)體4)微分方程法求A解：采用圓柱坐標(biāo)系，且

例3.4.5圖示鐵磁體槽內(nèi)有一線電流I，鐵磁體的磁導(dǎo)率，槽和載流導(dǎo)線均為無限長(zhǎng)，忽略槽口邊緣效應(yīng)，試寫出槽內(nèi)矢量位A應(yīng)滿足的微分方程及有關(guān)邊界條件。解：依圖示電流方向，磁矢位A=-kAz。Az為（x,y)的函數(shù)，除（0,b）點(diǎn)外，Az滿足的方程為在直角坐標(biāo)系由于，故鐵中的H=0,邊界條件有在處，，即或在處，，即或在處，由于槽很深，邊緣效應(yīng)忽略，故可認(rèn)為H線和x軸平行，鐵內(nèi)H=0,因而，或，圖3.4.10鐵磁體槽內(nèi)的線電流

例3.5.1設(shè)在均勻磁場(chǎng)

H0中放置一半徑分別為和的長(zhǎng)直磁屏蔽管，已知

H0

的方向與管軸垂直，設(shè)磁屏蔽材料的磁導(dǎo)率為，管內(nèi)外媒質(zhì)均為空氣試求磁屏蔽管內(nèi)磁場(chǎng)分布及屏蔽系數(shù)。邊界條件為：解：這是平行平面磁場(chǎng)問題。選用圓柱坐標(biāo)系，則圖3.5.6長(zhǎng)直屏蔽管置于均勻磁場(chǎng)中采用分離變量法，利用場(chǎng)的對(duì)稱性及邊界條件（3），得代入其它邊界條件，聯(lián)立求解得磁位

可見，屏蔽管內(nèi)磁場(chǎng)

H1

分布均勻，且與

H0

的方向一致。屏蔽系數(shù)磁場(chǎng)強(qiáng)度圖3.5.7長(zhǎng)直磁場(chǎng)屏蔽管內(nèi)外磁場(chǎng)的分布工程上常采用多層鐵殼磁屏蔽的方法，這主要是可以把進(jìn)入腔內(nèi)的殘余磁場(chǎng)一次又一次地予以屏蔽。磁屛蔽在工程上有廣泛的應(yīng)用。即導(dǎo)磁管的材料越大，K越小，外磁場(chǎng)被屏蔽的程度高。?磁屏蔽與靜電屏蔽有什么不同？它們對(duì)屏蔽的材料各有什么要求？屏蔽系數(shù)即導(dǎo)磁管壁越厚不變，變大，K越小，屏蔽效能高。?圖3.5.8恒定磁場(chǎng)與恒定電流場(chǎng)的比擬3.5.3磁位、磁矢位

A與電位的比較位函數(shù)比較內(nèi)容引入位函數(shù)的依據(jù)位與場(chǎng)的關(guān)系微分方程位與源的關(guān)系電位磁位磁矢位（A）(有源或無源）(無源）(有源或無源）答：可以。下述兩個(gè)場(chǎng)能進(jìn)行磁電比擬嗎？3.6鏡像法（ImageMethodinStaticMagneticField）

聯(lián)立求解，得由得由得

例3.6.1圖示一載流導(dǎo)體

I置于磁導(dǎo)率為的無限大導(dǎo)板上方

h

處，為求媒質(zhì)1與媒質(zhì)2中的

B

與

H的分布，試確定鏡像電流的大小與位置？解：根據(jù)唯一性定理，在無效區(qū)放置鏡像電流，用分界面銜接條件確定與。圖3.6.1兩種不同磁介質(zhì)的鏡像

與靜電場(chǎng)鏡像法類比，這里的原因何在？（方向指向地面）整個(gè)地面上感應(yīng)電荷的總量為例1.7.1求空氣中一個(gè)點(diǎn)電荷在地面引起的感應(yīng)電荷分布情況。解:設(shè)點(diǎn)電荷離地面高度為h，則圖1.7.2點(diǎn)電荷在地面引起的感應(yīng)電荷的分布例3.6.2空氣與鐵磁媒質(zhì)的分界面如圖所示，線電流

I

位于空氣中，試求磁場(chǎng)分布?？諝庵需F磁中空氣中

B

線垂直于鐵磁平板，表明鐵磁平板表面是等磁位面。鏡像電流解：圖3.6.2線電流I位于無限大鐵板上方的鏡像鐵磁中磁感應(yīng)強(qiáng)度

B2=0嗎？例3.6.3若載流導(dǎo)體

I

置于鐵磁物質(zhì)中，此時(shí)磁場(chǎng)分布有什么特點(diǎn)呢？由圖可見，此時(shí)磁場(chǎng)分布有特點(diǎn)：?

對(duì)空氣側(cè)而言，鐵磁表面仍然是一個(gè)等磁位面?？諝庵械?/p>

B

線與鐵磁表面相垂直（折射定理可以證明之）。?

空氣中的磁場(chǎng)為場(chǎng)域無鐵磁物質(zhì)情況下的二倍。

鏡像電流解：圖3.6.3線電流I位于無限大鐵磁平板中的鏡像設(shè)安培環(huán)路包圍部分電流，則有磁鏈中的匝數(shù)，可根據(jù)因此，有內(nèi)自感例3.7.1試求圖示長(zhǎng)為的同軸電纜的自感

L。圖3.7.3同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體縱截面圖3.7.2同軸電纜截面1)內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感

解：總自感穿過寬度為,長(zhǎng)度為的矩形面積的磁通為工程上視同軸電纜外導(dǎo)體為面分布的電流，故忽略此部分的內(nèi)自感。3）內(nèi)、外導(dǎo)體間的外自感

故總電感為2）外導(dǎo)體內(nèi)自感

例3.7.2設(shè)傳輸線的長(zhǎng)度為,試求圖示兩線傳輸線的自感。解：總自感設(shè)設(shè)總自感為內(nèi)自感解法一解法二圖3.7.4兩線傳輸線的自感計(jì)算例3.7.3試求圖示兩對(duì)傳輸線的互感。解：根據(jù)互感定義，只需假設(shè)一對(duì)傳輸線的電流方向；另一對(duì)傳輸線的回路方向。導(dǎo)線

B

的作用導(dǎo)線

A的作用圖3.7.6兩對(duì)傳輸線的互感

若回路方向相反，互感會(huì)改變嗎？它反映了什么物理意義？由于這兩個(gè)部分磁通方向相同(H)2)鐵板放在兩線圈的下方,互感是增加了,還是減少了？為什么?如何計(jì)算？

圖3.7.7一塊無限大鐵板置于兩對(duì)線圈的下方3）鐵板插入兩線圈之間后，互感是增加還是減少？為什么？自感是否增加？圖3.7.8一塊無限大鐵板置于兩線圈之間

圖3.7.9無感線圈》

例3.8.1長(zhǎng)度為,內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為

R1與

R2

的同軸電纜，通有電流

I

，試求電纜儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量與自感。解：由安培環(huán)路定律，得磁能為自感圖3.8.2同軸電纜截面1.安培力

例3.8.2試求兩塊通有電流I的無限大平行導(dǎo)板間的相互作用力。B板產(chǎn)生的磁場(chǎng)解：由安培力定律，得A板產(chǎn)生的磁場(chǎng)兩板間的磁場(chǎng)A板受力圖3.8.3兩平行導(dǎo)板間的磁力

例3.8.3試求圖示載流平面線圈在均勻磁場(chǎng)中受到的轉(zhuǎn)距。設(shè)線圈中的電流I1，線圈的面積為

S，其法線方向與外磁場(chǎng)

B

的夾角為。解：系統(tǒng)的相互作用能為本例的結(jié)果完全適用于磁偶極子，也是電磁式儀表的工作原理。式中m=IS為載流回路的磁偶極矩；

表示廣義力（轉(zhuǎn)矩）企圖使廣義坐標(biāo)減小，使該回路包圍盡可能多的磁通。用矢量表示為圖3.8.4外磁場(chǎng)中的電流回路選為廣義坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的廣義力是轉(zhuǎn)距，即解：設(shè)作用力為F，在這個(gè)力的作用下，試棒沿x方向移動(dòng)dx，則磁場(chǎng)能量變化為

表示磁場(chǎng)對(duì)試棒的作用力為吸力，即

F是從磁導(dǎo)率大的媒質(zhì)指向磁導(dǎo)率小的方向（可與靜電場(chǎng)的情況類比）。圖3.8.5磁路對(duì)磁導(dǎo)率為試棒的作用力要加多大的外力才能將試棒從磁場(chǎng)中拉出？例3.8.4試求圖示磁場(chǎng)對(duì)磁導(dǎo)率為的試棒的作用力，試棒的截面積為。例3.8.5試判斷置于鐵板上方載流導(dǎo)體及電磁鐵的受力情況。圖3.8.6載流導(dǎo)體位于鐵板上方圖3.8.7電磁鐵3.9磁路3.9.1磁路的基本概念

利用鐵磁物質(zhì)制成一定形狀的回路（可包括氣隙），其周圍繞有線圈，使磁通主要集中在回路中，該回路稱為磁路。（a）變壓器（b）接觸器（c）繼電器（d）四極電機(jī)（e）永磁式電磁儀表圖3.9.1幾種常見的磁路

在接地球的基礎(chǔ)上判斷鏡像電荷的個(gè)數(shù)、大小與位置解:邊值問題：(除q點(diǎn)外的導(dǎo)體球外空間）(S為球面面積)例4.2.1試計(jì)算不接地金屬球附近放置一點(diǎn)電荷時(shí)的電場(chǎng)分布。任一點(diǎn)電位及電場(chǎng)強(qiáng)度為：圖1.7.6點(diǎn)電荷對(duì)不接地金屬球的鏡像感應(yīng)電荷分布及球?qū)ΨQ性，在球內(nèi)有兩個(gè)等效電荷。正負(fù)鏡像電荷絕對(duì)值相等。正鏡像電荷只能位于球心。試確定用鏡像法求解下列問題時(shí)，其鏡像電荷的個(gè)數(shù)，大小與位置?補(bǔ)充題：圖1.7.8點(diǎn)電荷對(duì)導(dǎo)體球面的鏡像圖1.7.7點(diǎn)電荷位于不接地導(dǎo)體球附近的場(chǎng)圖不接地導(dǎo)體球面上的正負(fù)感應(yīng)電荷的絕對(duì)值等于鏡像電荷

嗎?為什么？3.6鏡像法（ImageMethodinStaticMagneticField）

聯(lián)立求解，得由得由得

例3.6.1圖示一載流導(dǎo)體

I置于磁導(dǎo)率為的無限大導(dǎo)板上方

h

處，為求媒質(zhì)1與媒質(zhì)2中的

B

與

H的分布，試確定鏡像電流的大小與位置？解：根據(jù)唯一性定理，在無效區(qū)放置鏡像電流，用分界面銜接條件確定與。圖3.6.1兩種不同磁介質(zhì)的鏡像

與靜電場(chǎng)鏡像法類比，這里的原因何在？例3.6.2空氣與鐵磁媒質(zhì)的分界面如圖所示，線電流

I

位于空氣中，試求磁場(chǎng)分布?？諝庵需F磁中空氣中

B

線垂直于鐵磁平板，表明鐵磁平板表面是等磁位面。鏡像電流解：圖3.6.2線電流I位于無限大鐵板上方的鏡像鐵磁中磁感應(yīng)強(qiáng)度

B2=0嗎？例3.6.3若載流導(dǎo)體

I

置于鐵磁物質(zhì)中，此時(shí)磁場(chǎng)分布有什么特點(diǎn)呢？由圖可見，此時(shí)磁場(chǎng)分布有特點(diǎn)：?

對(duì)空氣側(cè)而言，鐵磁表面仍然是一個(gè)等磁位面?？諝庵械?/p>

B

線與鐵磁表面相垂直（折射定理可以證明之）。?

空氣中的磁場(chǎng)為場(chǎng)域無鐵磁物質(zhì)情況下的二倍。

鏡像電流解：圖3.6.3線電流I位于無限大鐵磁平板中的鏡像例4.3.1試求圖示兩帶電長(zhǎng)直平行圓柱導(dǎo)體傳輸線的電場(chǎng)及電位分布。(以軸為電位為參考點(diǎn))解：圖1.7.15平行圓柱導(dǎo)體傳輸線電場(chǎng)的計(jì)算

例4.3.2已知兩根不同半徑,相互平行,軸線距離為d的帶電長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體。試決定電軸位置。注意：1）參考電位的位置；2）適用區(qū)域。例4。3。3試確定圖示偏心電纜的電軸位置。解：確定圖1.7.16不同半徑傳輸線的電軸位置圖1.7.17偏心電纜電軸位置

例4.3.2已知一對(duì)半徑為a,相距為d的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體傳輸線之間電壓為，試求圓柱導(dǎo)體間電位的分布。解得圖1.7.18電壓為U0的傳輸線電場(chǎng)的計(jì)算a)確定電軸的位置例1.5.1

圖示一無限長(zhǎng)金屬槽，其三壁接地，另一壁與三壁絕緣且保持電位為，金屬槽截面為正方形（邊長(zhǎng)為a），試求金屬槽內(nèi)電位的分布。解：選定直角坐標(biāo)系（D域內(nèi)）（1）（2）（3）（4）(5）邊值問題圖11.5.1接地金屬槽的截面1.直角坐標(biāo)系中的分離變量法（二維場(chǎng)）2)分離變量代入式（1）有根據(jù)可能的取值，可有6個(gè)常微分方程：設(shè)稱為分離常數(shù),可以取值3）解常微分方程，將各特解線性疊加得通解。4）利用給定邊界條件確定積分常數(shù)，最終得到電位函數(shù)的解。

圖1.5.2雙曲函數(shù)d）比較系數(shù)法：當(dāng)時(shí)，（D域內(nèi)）當(dāng)時(shí)，

滿足拉普拉斯方程的通解有無數(shù)個(gè)，但滿足給定邊界條件的解是唯一的。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)也可定性判斷通解中能否舍去或項(xiàng)。

若，

利用sin函數(shù)的正交性來確定。等式兩端同乘，然后從

0到

a對(duì)

x積分圖1.5.3接地金屬槽內(nèi)的等位線分布

例4.4.2

圖示長(zhǎng)直同軸電纜橫截面。已知纜芯截面是一邊長(zhǎng)為2b的正方形，鉛皮半徑為a，內(nèi)外導(dǎo)體之間電介質(zhì)的介電常數(shù)為，并且在兩導(dǎo)體之間接有電源U0，試寫出該電纜中靜電場(chǎng)的邊值問題。解：根據(jù)場(chǎng)分布對(duì)稱性，確定場(chǎng)域。（陰影區(qū)域）場(chǎng)的邊值問題圖1.4.4纜心為正方形的同軸電纜橫截面2、圓柱坐標(biāo)系中的分離變量法（二維場(chǎng)）邊界條件積分之，得通解

例1.4.3設(shè)有電荷均勻分布在半徑為a的介質(zhì)球型區(qū)域中，電荷體密度為，試用解微分方程的方法求球體內(nèi)、外的電位及電場(chǎng)。解:采用球坐標(biāo)系,分區(qū)域建立方程參考點(diǎn)電位圖1.4.5體