初二數(shù)學(xué)教案大全范文

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一、學(xué)情分析

同學(xué)在學(xué)習(xí)直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經(jīng)掌控了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節(jié)課要掌控這個(gè)定理的證明以及利用這個(gè)定理解決相關(guān)問(wèn)題還是一個(gè)較高的要求。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課是三角形全等的最末一部分內(nèi)容，也是很重要的一部分內(nèi)容，凸顯直角三角形的非常性質(zhì)。在探究證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時(shí)，進(jìn)一步鞏固命題的相關(guān)知識(shí)也是本節(jié)課的任務(wù)之一。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：

1.知識(shí)目標(biāo)：

①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的須要性②利用“HL’’定理解決實(shí)際問(wèn)題

2.技能目標(biāo)：

①進(jìn)一步掌控推理證明的方法，進(jìn)展演繹推理技能

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn);第二環(huán)節(jié)：引入新課;第三環(huán)節(jié)：做一做;第四環(huán)節(jié)：議一議;第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié);第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。

1：復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種?

2.已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形。想一想，怎么畫?同學(xué)們相互溝通。

3、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?假如其中一個(gè)角是直角呢?請(qǐng)證明你的結(jié)論。

我們?cè)鴱恼奂埖倪^(guò)程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運(yùn)用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對(duì)等角”。那么我們能否通

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過(guò)作等腰三角形底邊的高來(lái)證明“等邊對(duì)等角”.

要求同學(xué)完成，一位同學(xué)的過(guò)程如下：

已知：在△ABC中，AB=AC.

求證：∠B=∠C.

證明：過(guò)A作AD⊥BC，垂足為C，

∴∠ADB=∠ADC=90°

又∵AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD.

∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，有同學(xué)對(duì)上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點(diǎn)在于“在證明△ABD≌△ACD時(shí)，用了“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)相等的兩個(gè)三角形全等”.而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，假如有兩邊及其一邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形是不肯定全等的.可以畫圖說(shuō)明.(如下圖在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)”.

也有同學(xué)認(rèn)同上述的證明。

老師順?biāo)浦?，詢?wèn)能否證明：“在兩個(gè)直角三角形中，直角所對(duì)的邊即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.”，從而引入新課。

2：引入新課

(1).“HL”定理.由師生共析完成

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′.求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

證明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理).

又∵在Rt△ABC中，AC=AC=AB2一BC2(勾股

定理).

AB=AB，BC=BC，AC=AC.

∴Rt△ABC≌Rt△ABC(SSS).

老師用多媒體演示：

定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

這肯定理可以簡(jiǎn)約地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示.

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22AB

從而確定了第一位同學(xué)通過(guò)作底邊的高證明兩個(gè)三角形

全等，從而得到“等邊對(duì)等角”的證法是正確的.

練習(xí)：判斷以下命題的真假，并說(shuō)明理由：

(1)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;

(2)斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;

(3)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;

(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.對(duì)于(1)、(2)、(3)一般可順當(dāng)通過(guò)，這里老師將講解的重心放在了問(wèn)題

(4)，同學(xué)感覺(jué)是真命題，一時(shí)有無(wú)法徑直利用已知的定理支持，老師引導(dǎo)同學(xué)證明.

已知：R△ABC和Rt△ABC，∠C=∠C=90°，BC=BC，BD、BD分別是AC、AC邊上的中線且BD—BD(如圖).

求證：Rt△ABC≌Rt△ABC.

證明：在Rt△BDC和Rt△BDC中，

∵BD=BD,BC=BC,

∴Rt△BDC≌Rt△BDC(HL定理).

CD=CD.

又∵AC=2CD，AC=2CD，∴AC=AC.

∴在Rt△ABC和Rt△ABC中，

∵BC=BC，∠C=∠C=90°，AC=AC，

∴Rt△ABC≌CORt△ABC(SAS).

通過(guò)上述師生共同活動(dòng)，同學(xué)板書推理過(guò)程之后可發(fā)動(dòng)同學(xué)去糾錯(cuò)，老師最末再總結(jié)。

3：做一做

問(wèn)題你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎?請(qǐng)同學(xué)們用手中的三角尺操作完成，并在小組內(nèi)溝通，用自己的語(yǔ)言清晰表達(dá)自己的想法.

(設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓同學(xué)體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求同學(xué)能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言清晰地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過(guò)程寫出來(lái)。)

4：議一議

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BEADCDADBB

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一、教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)內(nèi)容是人教版教材八班級(jí)上冊(cè)，第十四章第2節(jié)乘法公式的第二課時(shí)——完全平方公式。

二、教材分析：

完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運(yùn)算知識(shí)的升華，它是在同學(xué)學(xué)習(xí)整式乘法后，對(duì)多項(xiàng)式乘法中涌現(xiàn)的一種非常的算式的總結(jié)，表達(dá)了從一般到非常的思想方法。完全平方公式是同學(xué)后續(xù)學(xué)好因式分解、分式運(yùn)算的必備知識(shí)，它還是配方法的基本模式，為以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，所以說(shuō)完全平方公式屬于代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位。

本節(jié)課內(nèi)容是在同學(xué)掌控了平方差公式的基礎(chǔ)上，討論完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，公式的發(fā)覺(jué)與驗(yàn)證為同學(xué)體驗(yàn)規(guī)律探究提供了一種較好的模式，培育同學(xué)逐步形成嚴(yán)密的規(guī)律推理技能。完全平方公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些代數(shù)式的運(yùn)算，培育同學(xué)的求簡(jiǎn)意識(shí)很有援助。使同學(xué)了解到完全平方公式是有力的數(shù)學(xué)工具。

重點(diǎn)：掌控完全平方公式，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)約的計(jì)算。

難點(diǎn)：理解公式中的字母含義，即對(duì)公式中字母a、b的理解與正確應(yīng)用。

三、教學(xué)目標(biāo)

(1)經(jīng)受探究完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌控完全平方公式，并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)約計(jì)算。

(2)進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的符號(hào)感和推理技能，了解公式的幾何背景，感受數(shù)與形之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)獨(dú)立思索。

(3)通過(guò)推導(dǎo)完全平方公式及分析結(jié)構(gòu)特征，培育同學(xué)觀測(cè)、分析、歸納的技能，學(xué)會(huì)與他人合作溝通，體驗(yàn)解決問(wèn)題的多樣性。

(4)體驗(yàn)完全平方公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算從而激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好;在自主探究、合作溝通的學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得體驗(yàn)勝利的喜悅，加強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

四、學(xué)情分析與教法學(xué)法

學(xué)情分析：課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)需要建立在同學(xué)的認(rèn)知進(jìn)展水平和已有的知識(shí)閱歷基礎(chǔ)之上，本節(jié)課就是在前面的學(xué)習(xí)中，同學(xué)已經(jīng)掌控了整式的乘法運(yùn)算及平方差公式的基礎(chǔ)上開(kāi)展的，具備了初步的總結(jié)歸納技能。另外，14歲的中同學(xué)充斥了新奇心，有較強(qiáng)的求知欲、制造欲、表現(xiàn)欲，所以只有能調(diào)動(dòng)同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱，本節(jié)內(nèi)容才較易掌控。但八班級(jí)同學(xué)的探究技能有差異，規(guī)律推理技能也有待于提高，而且易馬虎馬虎，這都是本節(jié)課要留意的問(wèn)題。

學(xué)法：以自主探究為主要學(xué)習(xí)方式，使同學(xué)在獨(dú)立思索、歸納總結(jié)、合作溝通

總結(jié)反思中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。

教法：以啟發(fā)引導(dǎo)式為主要教學(xué)方式，在引導(dǎo)探究、歸納總結(jié)、典例精析、合作溝通的教學(xué)過(guò)程中，老師做好組織者和引導(dǎo)者，讓同學(xué)在老師的指導(dǎo)下處于主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

五、教學(xué)過(guò)程(略)

六、教學(xué)評(píng)價(jià)

在教學(xué)中，老師在細(xì)心設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)中，做到以同學(xué)為主體，做好組織者和引導(dǎo)者，全面評(píng)價(jià)同學(xué)在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思索、問(wèn)題解決和情感立場(chǎng)等方面的表現(xiàn)。老師通過(guò)情境引入、提供問(wèn)題引導(dǎo)同學(xué)從已有的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，自主探究，發(fā)覺(jué)問(wèn)題，深入思索。同學(xué)解決問(wèn)題要以獨(dú)立思索為主，當(dāng)遇到困難時(shí)學(xué)會(huì)求助溝通，老師也要給同學(xué)思索溝通的時(shí)間，讓同學(xué)經(jīng)受得出結(jié)論的過(guò)程，培育發(fā)覺(jué)問(wèn)題解決問(wèn)題的技能。

在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)同學(xué)參加自主探究的程度、合作溝通的意識(shí)以及獨(dú)立思索的習(xí)慣，發(fā)覺(jué)問(wèn)題的技能進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)同學(xué)的想法或結(jié)論予以鼓舞評(píng)價(jià)。

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一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)受探究平方差公式的過(guò)程.

2.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)約的運(yùn)算.

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，敏捷應(yīng)用平方差公式.

三、合作學(xué)習(xí)

你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算以下各題嗎?

(1)2022×1999(2)998×1002

導(dǎo)入新課：計(jì)算以下多項(xiàng)式的積.

(1)(*+1)(*-1)(2)(m+2)(m-2)

(3)(2*+1)(2*-1)(4)(*+5y)(*-5y)

結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

即：(a+b)(a-b)=a2-b2

四、精講精練

例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)(3*+2)(3*-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-*+2y)(-*-2y)

例2：計(jì)算：

(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

隨堂練習(xí)

計(jì)算：

(1)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)

(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)(a-b)(a+b)(a2+b2)

五、小結(jié)：(a+b)(a-b)=a2-b2

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一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法那么及其應(yīng)用.

2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算算理.

二、重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法那么及其應(yīng)用

難點(diǎn)：探究多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法那么的過(guò)程

三、合作學(xué)習(xí)：

(一)回顧單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法那么

(二)同學(xué)動(dòng)手，探究新課

1.計(jì)算以下各式：

(1)(am+bm)÷m(2)(a2+ab)÷a(3)(4*2y+2*y2)÷2*y.

2.提問(wèn)：①說(shuō)說(shuō)你是怎樣計(jì)算的②還有什么發(fā)覺(jué)嗎?

(三)總結(jié)法那么

1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以___________，再把所得的商______

2.本質(zhì)：把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成______________

四、精講精練

例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;(2)(21*4y3-35*3y2+7*2y2)÷(-7*2y);

(3)[(*+y)2-y(2*+y)-8*]÷2*(4)(-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

隨堂練習(xí)：教科書練習(xí)

五、小結(jié)

1、單項(xiàng)式的除法法那么

2、應(yīng)用單項(xiàng)式除法法那么應(yīng)留意：

A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運(yùn)算過(guò)程中留意單項(xiàng)式的系數(shù)飽含它前面的符號(hào)

B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只討論整除的狀況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù);

C、被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù)，作為商的一個(gè)因式，不要遺漏;

D、要留意運(yùn)算順次，有乘方要先做乘方，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同級(jí)運(yùn)算從左到右的順次進(jìn)行.

E、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法那么

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教學(xué)目的

1.使同學(xué)嫻熟地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

2.熟悉等邊三角形的性質(zhì)及判定.

2.通過(guò)例題教學(xué)，援助同學(xué)總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長(zhǎng)度的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：簡(jiǎn)潔的規(guī)律推理。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)鞏固

1.表達(dá)等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的?

等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是相互重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B=∠C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線相互重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以BD=CD，AD為底邊上的中線;∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB=∠ADC=90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2.假設(shè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，那么其周長(zhǎng)為多少?

二、新課

在等腰三角形中，有一種非常的狀況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?

1.請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。

2.你能否用已知的知識(shí)，通過(guò)推理得到你的猜想是正確的?

等邊三角形是非常的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，從而推出∠A=∠B=∠C=60°。

3.上面的條件和結(jié)論如何表達(dá)?

等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?假如是，