中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《相似三角形綜合》專項檢測卷(附帶答案)

第頁中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《相似三角形綜合》專項檢測卷(附帶答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則四邊形DECB與△ABC的面積之比是（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．3:42．如圖，△ABC中，BC=6，BD是中線，E是BD上一點，作射線AE，交BC于點F，若BE=2DE，則FC=（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.53．如圖，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，對角線AC、BD相交于點O，點E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，則下列說法正確的是（）A．EH＝HGB．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍C．EO＝FOD．四邊形EFGH是平行四邊形4．△ABC和△A′B′CA．AB∥A′C．直線CC′經(jīng)過點O D．直線AA′、5．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD上一點，AE=2ED，連接BE交AC于點G，延長BE交CD的延長線于點F，則BGGFA．23 B．12 C．13 6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是AC上的一點，PH⊥AB于點H，以PH為直徑作⊙O，當(dāng)CH與PB的交點落在⊙O上時，AP的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD=DE，連結(jié)BE，分別交AC，AD于點F、G，連結(jié)OG，則下列結(jié)論：①OG=12AB﹔②S△ACD=6S△BOF﹔③由點A、B、D、EA．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空題8．如圖，∠A＝90°，點D、E分別在邊AB、AC上，CEAB=BDAE＝m．若BECD9．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝120°，AB與CD之間的距離是43，AB＝28，在AB上取一點E（AE＜BE），使得∠DEC＝120°，則AE＝10．如圖，點A（1，n）和點B都在反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象上，若∠OAB＝90°，OAAB=23

11．如圖，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3，E是BC上一動點，連接AE，作DF⊥AE于F，連接CF，當(dāng)△CDF為等腰三角形時，則BE的長是．

12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，點D、E分別在邊AB、AC上，且DB=2AD，AE=3EC，連接BE，CD，相交于點O，則△ABO面積最大值為．13．如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP＝CQ，連接AQ、DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2＝OE?OP；③S△AOD＜S四邊形OECF；④當(dāng)BP＝1時，tan∠OAE＝1316，其中正確結(jié)論的是14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△FED關(guān)于原點O位似，若OB=2OE，△AOB的面積為4，則△FOE的面積為三、解答題15．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點E，點F分別在線段AB，AD上，且∠EFD＝∠BDF．（1）求證：△AFE∽△ADC．（2）若AEAC=45，AEEB=2，且∠AFE＝∠16．圖1，點P是△ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PB、PC，∠1＝∠2，將∠CPB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得∠EPD，射線PE交線段BC于點E，射線PD交線段AB于點D．（1）求證：△PDB∽△PEC．（2）如圖2，若BP=PC，且BC=8，tan∠ABP=34（3）如圖3，若△ABC為等邊三角形，AB=7，PDPE=2，求PE與△ABC的一邊平行時17．如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，直徑為10，過點D作DP⊥AB，交BA的延長線于點P，AD平分∠PAC．（1）如圖1，若AC是⊙O的直徑，求證：PD與⊙O相切;（2）在（1）的條件下，若PA+PD=4，求線段BC的長;（3）如圖2，若BC=CD，求AB+AD的最大值．18．如圖，P為正方形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長交AB于點E，過P作MN⊥DE分別交BC，AD于M，N．（1）如圖1，求證：MN=DE；（2）如圖2，點F與點C關(guān)于直線DE對稱，連接FA并延長交直線DE于點G，連接BG．①設(shè)∠ADE的度數(shù)為x，求∠DGF的度數(shù)：②猜想AF與BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．19．如圖1，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，且B點坐標(biāo)為0,4，以點A為頂點的拋物線解析式為y=?x+2（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）如圖2，將拋物線的頂點沿線段AB平移，此時拋物線頂點記為C，與y軸交點記為D，當(dāng)點C的橫坐標(biāo)為-1時，求拋物線的解析式及D點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點P，使以點B，D，P為頂點的三角形與△AOB相似，若存在，求出所有滿足條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．如圖已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點A（3，-1），點C（0，-4）頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸于點D，交二次函數(shù)y=x2(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點M的坐標(biāo)；(2)若將該二次函數(shù)圖象向上平移m（m>0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；(3)點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．參考答案1．解：如圖，∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE//BC，DE=∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC∴S設(shè)SΔADE則SΔABC=4SΔADE=4s故四邊形DECB的面積與ABC的面積之比為是3：4，故答案為：D．2．解：如圖，作EG//BC，交AC于點∴△DEG~△DBC∴EGBC又∵BC=6，BE=2DE，∴EG6∴EG=2，DG∴DC=3DG∵BD是AC邊上的中線，∴AD=DC∴AC=6DG，AG=4DG∴AGAC∵EG∴△AEG～△AFC∴EG∴2FC則FC=3．故選：C．3．解：∵點E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，∴EF、FG、GH、HE分別是△OAB、△OBC、△OCD、△OAD的中位線，∴EH＝12AD＝2，HG＝12CD＝1，EF∥AB，EF＝12AB，HG＝12CD，∴EH≠HG，A選項錯誤，不符合題意；∵EF∥AB，EF＝12AB∴△EFO∽△ABO，且相似比為1∴△ABO的面積是△EFO的面積的4倍，B選項錯誤，不符合題意；∵∠ABC不一定為90°，∴AC與BD不一定相等，∴EO＝FO不一定成立，C選項錯誤，不符合題意；∵EF∥AB，EF＝12AB，HG＝12CD，HG∥CD，AB∥∴四邊形EFGH是平行四邊形，D選項正確，符合題意；故選：D．4．解：∵△ABC和△A′B∴△OAB∽△OA′B′，且直線AA′、BB′和如圖，作出直線AA′、BB′和根據(jù)位似變換的性質(zhì)有：AB∥根據(jù)位似變換的性質(zhì)有：AA′和BB故選：B．5．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴△ABG∽△CFG，∴BGGF＝∵△ABE∽△DFE，∴AEDE＝AB∵AE＝2ED，∴AB＝2DF，∴ABCF＝2∴BGGF＝2故選：A．6．解：如圖所示，當(dāng)CH與PB的交點D落在⊙O上時，∵HP是直徑，∴∠HDP＝90°，∴BP⊥HC，∴∠HDP＝∠BDH＝90°，又∵∠PHD+∠BHD＝90°，∠BHD+∠HBD＝90°，∴∠PHD＝∠HBD，∴△PHD∽△HBD，∴HDBD∴HD2＝PD?BD，同理可證CD2＝PD?BD，∴HD＝CD，∴BD垂直平分CH，∴BH＝BC＝6，在Rt△ACB中，AB=AC∴AH＝10﹣6＝4，∵∠A＝∠A，∠AHP＝∠ACB＝90°，∴△AHP∽△ACB，∴AHAC即48∴AP＝5，故選：C．7．解：①∵四邊形ABCD是菱形∴AB∴∠ABG=∠GED,∠BAG=∠GDE∵CD=DE∴AB=DE∴ΔABG≌DEG(AAS)∴BG=GE∴OG=∴①正確．②由①ΔABG≌DEG∴AG=GD∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD,AO⊥BO∵∠BAD=60°∴AB=BD=AD,BG⊥AD∴∠FBO=30°,∠ABO=60°,∠BAO=30°△BOF∽△AOB∴∴∵∴∴②正確③由①ΔABG≌DEG∴AB=DE∵AB∴四邊形ABDE是平行四邊形，由②知：AB=BD∴四邊形ABDE是菱形∴③正確．④∵BO=DO,AG=DG∴OG∴△DOG∽△DBA,△FOG∽△FAB∵∴∴∵∴S∴∵AG=GD∴∴S四邊形ODGF=∴S四邊形ODGF=∴④不正確．綜上所述①②③正確．故選B．8．解：作EF⊥BE，CF⊥CE交于點F，則∠AEB+∠CEF＝90°＝∠AEB+∠ABE，∴∠ABE＝∠CEF，∵∠A＝∠ECF＝90°∴△ABE∽△CEF，∴CEAB=CFAE=EFBE∵CEAB=BDAE＝∴CF＝BD，∵∠A＝∠ECF＝90°，∴AB∥CF，∴四邊形BDCF為平行四邊形，設(shè)BE＝3a，CD＝BF＝5a，在Rt△BEF中，EF＝BF2∵EFBE＝m∴4a3a=m∴m＝43故答案為439．解：如圖，過點D作DG⊥AB，在AB上截取AF＝AD∵在平行四邊形ABCD中，∠B＝120°，∴∠A＝60°∴△ADF為等邊三角形∵AB與CD之間的距離是43∴DG＝43∴∠ADG＝30°∴DGAD∴AD＝43∴AG＝FG＝4，DF＝8，BC＝8設(shè)AE＝x，則FE＝x﹣8∵AB＝28，∴BE＝28﹣x∵∠DEC＝120°，∠B＝120°∴∠FED+∠BEC＝60°，∠BCE+∠BEC＝60°∴∠FED＝∠BCE∵△ADF為等邊三角形∴∠AFD＝60°∴∠DFE＝120°∴∠DFE＝∠B，∠FED＝∠BCE∴△FED∽△BCE∴EF∴x?8解得x1＝12，x2＝24（舍去）故答案為：12．10．解：如圖,過A作AC⊥x軸,過B作BD⊥AC于D,則∠ACO＝∠BDA＝90°,OC＝1,AC＝n,∵∠BAO＝90°,∴∠CAO+∠BAC＝∠ABD+∠BAC＝90°,∴∠CAO＝∠DBA,∴△AOC∽△BAD,∴ADOC=BD∴AD＝32,BD＝3∴B(1+32n,n﹣∵k＝1×n＝(1+32n)(n﹣解得n＝2或n＝﹣0.5(舍去),∴k＝1×2＝2,故答案為：2．11．解：當(dāng)CF=CD時，如圖，過點C作CM⊥DF，垂足為點M，延長CM交AD于點G，

∴CM//AE，DM=MF，∴AG=GD=52∵CG//AE，AD//BC，∴四邊形AGCE是平行四邊形，∴CE=AG=52∴BE=52②當(dāng)DF=DC時，則DC=DF=AB=3，∵在矩形ABCD中∴AD//BC，∠B=90°∴∠DAE=∠BEA∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°在Rt△AFD中，AF=A在△AEB和△DAF中∠DAE=∠BEA、∠AFD=∠B，DF=AB∴△AEB≌△DAF（AAS）∴BE=AF=4

③當(dāng)FD=FC時，∴點F在CD的垂直平分線上，∴F為AE中點.∵AB=3，BE=x（x＜5），AE=32+∵△ADF∽△EAB，∴ADAE=AF

綜上，當(dāng)△CDF為等腰三角形時，BE=5212．解：如圖，過點D作DF∥AE，∵DF∥AE∴△DBF∽△ABE∴DFAE∵ECAE∴DF＝2EC，∴DO＝2OC，∴DO=23∴S△ADO=23S△ADC，S△BDO=23∴S△ABO=23S△∵∠ACB＝90°，∴C在以AB為直徑的圓上，設(shè)圓心為G，當(dāng)CG⊥AB時，△ABC的面積最大為：12×6×3＝此時△ABO的面積最大為：23×故答案為：6．13．解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP與△ABQ中，AD=AB∠DAP=∠ABQ∴△DAP≌△ABQ（SAS），∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP，故①正確；②∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴AOOD∴AO2＝OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯誤；③在△CQF與△BPE中∠FCQ∴△CQF≌△BPE（ASA），∴CF＝BE，∴DF＝CE，在△ADF與△DCE中，AD=CD∠ADC=∠DCE∴△ADF≌△DCE（SAS），∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③錯誤；④∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△PBE∽△PAD，∴PBBE∴BE＝34∴QE＝134∵△QOE∽△PAD，∴OQPA=OE∴QO＝135，OE＝39∴AO＝5﹣QO＝125∴tan∠OAE＝OEOA故答案為：①④．14．解：∵△ABC與△DEF關(guān)于原點O位似，OB＝2OE，∴OAOF∵∠AOB=∠FOE，∴△AOB∴△AOB和△FOE的相似比是2．∴△AOB面積和△FOE面積的比值是4．∵△AOB的面積是4．∴△FOE的面積是1．故答案為：115．解：（1）∵AD為∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠BDF，∴180°-∠EFD=180°-∠BDF，∴∠AFE=∠ADC，又∵∠BAD=∠DAC，∴△AFE∽△ADC；（2）由（1）得，△AFE∽△ADC，∴∠AEF=∠C，∵∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AEAC∴AFAD∴AFFD∵AEEB∴AFEB∴EB=2FD．16．解：（1）∵將∠CPB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得∠EPD，∴∠CPB=∠EPD，∴∠EPD?∠BPE=∠CPB?∠BPE，即∠BPD=∠CPE，∵∠1=∠2，∴ΔPDB~ΔPEC；（2）當(dāng)BP=PC時，ΔPDB?ΔPEC，∴∠1=∠2=∠PBC，PD=PE，如圖2，過P作PN⊥BC于N，PM⊥AB于M，則∠PMD=∠PNE=90°，∵∠1=∠2，PB=PC，∠BPD=∠CPE，∴ΔPBD?ΔPCE(ASA)，∴PD=PE，∠PDB=∠PEC，∴∠PDM=∠PEN，∴ΔPMD?ΔPNE(AAS)，∴PM=PN，∴RtΔPBM∴MD=NE，∴BD+BE=BD+BN+NE=BD+BE+PE+PD=2BN+2PE，∵BC=8，tan∠ABP=∴BN=1∴PN=3，當(dāng)點E與點N重合時周長最小，∴四邊形DPEB周長的最小值為14；（3）此題分兩種情況：PE//AC與PE//AB，①如圖3，延長EP交AB于F，∵PE//CA，∴∠PEB=∠ACB=60°，∠BFE=∠A=60°，∴ΔBEF為等邊三角形，∠PEC=180°?∠PEB=120°，∵∠BPC=180°?(∠PBC+∠PCB)=180°?(∠PBC+∠ABP)=120°，∴∠DPE=∠BPC=120°=∠PEC，∴DP//BC，∴∠ADP=∠ABC=60°，∴ΔDPF為等邊三角形；∴PF=DF=PD=2x，EC=BC?BE=7?3x，∵ΔPDB∽ΔPEC，∴DPEP∴2xx解得：x=2；∴AD=AB?BD=7?2=5；②如圖4，PE//AB，同理可得，PE=PF=EF=x，DB=BF=DF=PD+PF=3x，∴BE=BF?EF=2x，∴EC=BC?BE=7?2x，根據(jù)DPEP=DB解得：x=2，∴DB=6，∴AD=AB?DB=7?6=1，綜上所述，AD=5或1．17．解：（1）連接OD，∵AD平分∠PAC∴∠PAD=∠DAC又∵AC為直徑，∠ADC為其所對圓周角∴∠ADC=90°=∠DPA∵∠PAD=∠DAC∴△DPA～△CDA∴∠PDA=∠DCA又∵OD=OC∴∠OCD=∠ODC∴∠ODC=∠PDA∵∠ADO+∠ODC=∠ADO+∠PDA=∠ADC=90°∴∠PDO=90°∴OD⊥PD∴PD與⊙O相切；（2）延長OD至BC于M，連接BO∵∠ABC為直徑AC所對圓周角∴∠ABC=90°又∵∠ABC=∠BPD=∠PDM=90°∴四邊形PDMB為矩形，∴PD=BM∵∠OMB=90°，OM⊥BC∴M為BC中點,又∵△PDA～△DCA∴AD∴A∵PA+PD=4設(shè)PA=a則PD為4?a∴∠APD=90°，A∴A∴2∴a?1解得a=1，a=8(不合題意，舍去)∴BM=PD=3，BC=2BM=6，∴BC長為6；（3）連接BD，∵AD平分∠PAC，∴∠PAD=∠CAD，∵⊙O是四邊形ABCD的外接圓，∴∠CBD=∠CAD，∠PAD=∠DCB，∴∠CBD=∠DCB，∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=∠DCB，∴△BDC是等邊三角形，∴BD=CD=BC，把△DAC繞點C逆時鐘旋轉(zhuǎn)60°得到△BQC，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠ACQ=60°，∠ADC=∠QBC，AC=QC，AD=QB，∵⊙O是四邊形ABCD的外接圓，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠QBC+∠ABC=180°，∴A、B、Q三點共線，∵∠ACQ=60°，AC=QC，∴△ACQ是等邊三角形，∴AB+AD=AB+BQ=AQ=AC，當(dāng)弦AC為直徑時，AB+AD取得最大值，∴AB+AD的最大值為10．18．證明：（1）作NH⊥BC，垂足為H，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠NAB=90°，∠NHB=90°，∴∠B=∠NAB=∠NHB=90°，∴四邊形ABHN為矩形，∴HN=AB=AD，∵M(jìn)N⊥DE，∴∠EDA+∠DNP=90°，又∠HNM+∠DNP=90°，∴∠EDA=∠HNM，∴△HNM≌△ADE，∴MN=DE；（2）①∠DGF=45°.∵點F與點C關(guān)于直線DE對稱，且四邊形ABCD是正方形，∴DC=DF=AD，∠CDG=∠FDG=(90?x)°，∴∠FDA=∠FDG?∠ADG=(90?2x)°，∴在等腰△DAF中，∠DAF=1又∵∠DAF=∠ADG+∠DGF=∴∠DGF=45°；②AF=2證明：連接CG，CF，由對稱性可知GC=GF，∠DGC=∠DGF=45°即△CGF是等腰直角三角形，∴FC=C∴CF∵四邊形ABCD為正方形，∴AC=C∵CA∴CF又∵∠ACF=∠BCG=45°?∠ACG，∴△CAF∽△CBG，∴AF∴AF=219．解：（1）∵·拋物線解析式為y=?x+2∴點A的坐標(biāo)為?2,0，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+bk≠0把A?2,0，B0,4代入得?2k+b=0b=4解得k=2b=4∴一次函數(shù)解析式為y=2x+4；（2）∵點C在直線y=2x+4上，且點C的橫坐標(biāo)為-1，∴y=2×?1∴點C坐標(biāo)為?1,2，設(shè)平移后的拋物線解析式為y=ax??∵a=?1，頂點坐標(biāo)為C?1,2∴拋物線的解析式是y=?x+1∵拋物線與y軸的交點為D，∴令x=0，得y=1，∴點D坐標(biāo)為0,1；（3）存在，①過點D作P1D//OA交AB于點∴△BDP∴P1點的縱坐標(biāo)為1，代入一次函數(shù)y=2x+4得x=?3∴P1的坐標(biāo)為?②過點D作P2D⊥AB于點∴∠BP又∵∠DBP∴△BP∴OBP∵直線y=2x+4與x軸的交點A?2,0，B又∵D0,1∴OA=2，OB=4，BD=3，∴AB=2∴4P∴P2過P2作P2M⊥y設(shè)P2則P2