初中數學中考復習尺規(guī)作圖題專項練習及答案解析(專題試卷50道)

共頁，第頁初中數學中考復習作圖題專項練習及答案解析（專題試卷50道）一、選擇題1、數學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”分別作出了下列四個圖形．其中作法錯誤的是（

）

A．

B．

C．

D．

2、如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是A．

B．

C．

D．

3、如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是（

）

4、下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（）A．

B．C．

D．5、任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示．若連接EH、HF、FG，GE，則下列結論中，不一定正確的是（

）

A．△EGH為等腰三角形

B．△EGF為等邊三角形

C．四邊形EGFH為菱形

D．△EHF為等腰三角形6、用直尺和圓規(guī)作一個以線段AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形ABCD是菱形的依據是（

）

A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B．四邊相等的四邊形是菱形

C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D．每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形7、如圖，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、AD于點E、F；再分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H，則下列結論中不能由條件推理得出的是（）

A.AG平分∠DAB

B.AD=DH

C.DH=BC

D.CH=DH8、如圖，已知鈍角三角形ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.

步驟1：以點C為圓心，CA為半徑畫?、?；

步驟2：以點B為圓心，BA為半徑畫?、冢换、儆邳cD；

步驟3：連接AD，交BC的延長線于點H.下列敘述正確的是：

A．BH垂直平分線段AD

B．AC平分∠BAD

C．S△ABC=BC·AH

D．AB=AD二、填空題9、閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖，過圓外一點作圓的切線．

已知：⊙O和點P

求過點P的⊙O的切線小涵的主要作法如下：如圖，（1）連結OP，作線段OP的中點A；

（2）以A為圓心，OA長為半徑作圓，交⊙O于點B，C；

（3）作直線PB和PC．

所以PB和PC就是所求的切線．老師說：“小涵的做法正確的．”

請回答：小涵的作圖依據是

．

10、如圖，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG交BC于點D．則∠ADB的度數為

°．

11、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步驟作圖：

①分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑做弧，兩弧相交于點P和Q．

②作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若CE=4，則AE=

．

12、如圖，在△ABC中，AB＞AC．按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N；作直線MN交AB于點D；連結CD．若AB=6，AC=4，則△ACD的周長為

．

三、計算題13、如圖，已知線段a和h．

求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC邊上的高AD=h．

要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．14、如圖所示，點C、D是∠AOB內部的兩點．

（1）作∠AOB的平分線OE；

（2）在射線OE上，求作一點P，使PC=PD．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）四、解答題15、如圖，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．

（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若將（1）中的△ABD沿BD折疊，則點A正好落在BC邊上的A1處，當AB=1時，求△A1DC的面積．

16、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結AP，若AC=4，BC=8時，試求點P到AB邊的距離．17、已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作△ABC的角平分線CD和高AE．

（不寫畫法，保留作圖痕跡）

18、數學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：

小穎的身邊只有刻度尺，經過嘗試，她發(fā)現利用刻度尺也可以作角平分線.

根據以上情境，解決下列問題：

(1)李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是_________.

(2)小聰的作法正確嗎？請說明理由.

(3)請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法.（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明）19、如圖，∠AOB=30°，OA表示草地邊，OB表示河邊，點P表示家且在∠AOB內．某人要從家里出發(fā)先到草地邊給馬喂草，然后到河邊喂水，最后回到家里．

（1）請用尺規(guī)在圖上畫出此人行走的最短路線圖（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）．

（2）若OP=30米，求此人行走的最短路線的長度．

20、如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.

（1）作△ABC的外接圓（只需作出圖形，并保留作圖痕跡）；

（2）求它的外接圓半徑.

21、某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）請找出截面的圓心；（不寫畫法，保留作圖痕跡．）

（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

22、如圖，已知△ABC，用直尺和圓規(guī)求作一直線AD，使直線過頂點A，且平分△ABC的面積（不需寫作法，保留作圖痕跡）

23、高致病性禽流感是比SARS傳染速度更快的傳染病．為防止禽流感蔓延，政府規(guī)定：離疫點3km范圍內為撲殺區(qū)；離疫點3km～5km范圍內為免疫區(qū)，對撲殺區(qū)與免疫區(qū)內的村莊、道路實行全封閉管理．現有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū)，如圖，在撲殺區(qū)內公路CD長為4km．

（1）請用直尺和圓規(guī)找出疫點O（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求這條公路在免疫區(qū)內有多少千米？

24、作圖題：如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，﹣1）、（2，1）．

（1）以0點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；

（2）分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標．

25、如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切與點P，且l∥BC．

（1）請僅用無刻度的直尺，在⊙O中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．

26、如圖，107國道OA和302國道OB在甲市相交于點O，在∠AOB的內部有工廠C和D，現要修建一個貨站P，使P到OA，OB的距離相等，且使PC=PD，試確定出點P的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）

27、用尺規(guī)作圖從△ABC（CB＜CA）中裁出一個以AB為底邊的等腰△ABD，并使得△ABD的面積盡可能大（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）

28、如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)完成下列作圖（不寫畫法，保留作圖痕跡）．

（1）作△ABC的外接圓；

（2）若△ABC所在平面內有一點D，滿足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作點D．

29、如圖，點A是半徑為3的⊙O上的點，

（1）尺規(guī)作圖：作⊙O的內接正六邊形ABCDEF；

（2）求（1）中的長．

30、已知，如圖，直線AB與直線BC相交于點B，點D是直線BC上一點，直線DE∥AB，且點E到B，D兩點的距離相等．

（1）用尺規(guī)作圖作出點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接BE，求證：BD平分∠ABE．

31、如圖，BC是⊙O的一個內接正五邊形的一邊，請用等分圓周的方法，在⊙A中用尺規(guī)作圖作出一個⊙A的內接正五邊形（請保留作圖痕跡）．

32、已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．

（1）作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；

（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE．

33、如圖，已知△ABC，用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)在平面上求作一個點P，使P到∠B兩邊的距離相等，且PA=PB．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）

34、如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.

（1）作△ABC的外接圓（只需作出圖形，并保留作圖痕跡）；

（2）求它的外接圓半徑.

35、如圖，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．

（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若將（1）中的△ABD沿BD折疊，則點A正好落在BC邊上的A1處，當AB=1時，求△A1DC的面積．

36、如圖，△ABC中，∠C=90°，小王同學想作一個圓經過A、C兩點，并且該圓的圓心到AB、AC距離相等，請你利用尺規(guī)作圖的辦法幫助小王同學確定圓心D．（不寫作法，保留作圖痕跡）．

37、如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點B落在點E處，請用尺規(guī)作出點E．（不寫畫法，保留作圖痕跡）

38、如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．

（1）作⊙O，使它過點A、B、C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）在（1）所作的圓中，求出劣弧BC的長．

39、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．

（1）作∠CAB的平分線，交BC邊于點D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）求S△ACD：S△ABC的值．

40、如圖，某地有兩所大學和兩條交叉的公路．圖中點M，N表示大學，OA，OB表示公路，現計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P應該建在什么位置嗎？請在圖中畫出你的設計．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

41、如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．

（1）尺規(guī)作圖：過點B作AC的垂線，交AC于O，交AE于D，（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的圖形中，找出兩條相等的線段，并予以證明．

42、?ABCD中，點E在AD上，DE=CD，請僅用無刻度的直尺，按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）在圖1中，畫出∠C的角平分線；

（2）在圖2中，畫出∠A的角平分線．

43、如圖，兩條公路OA和OB相交于O點，在∠AOB的內部有工廠C和D，現要修建一個貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）

44、從△ABC（CB＜CA）中裁出一個以AB為底邊的等腰△ABD，并使得△ABD的面積盡可能大．

（1）用尺規(guī)作圖作出△ABD．（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）

（2）若AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面積．45、如圖，在中，.（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）

①作的垂直平分線，交于點，交于點；

②以為圓心，為半徑作圓，交的延長線于點.

⑵在⑴所作的圖形中，解答下列問題.

①點與的位置關系是_____________；（直接寫出答案）

②若，，求的半徑.

46、在數軸上作出表示的點（保留作圖痕跡，不寫作法）．

47、△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．按要求作圖：

①畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；

②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A2B2C．48、如圖，某村莊計劃把河中的水引到水池M中，怎樣開的渠最短，為什么（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

理由是：

．

49、如圖，已知線段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜邊AB=a，直角邊AC=b．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）

50、如圖，已知⊙O，用尺規(guī)作⊙O的內接正四邊形ABCD．（寫出結論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）

參考答案1、A．2、D3、D4、B5、B．6、B7、D8、A9、直徑所對的圓周角是直角．10、100.11、8.12、10．13、見解析14、見解析15、(1)詳見解析；（2）．16、(1)、答案見解析；(2)、5.17、答案見解析18、(1)SSS；(2)、理由見解析；(3)、答案見解析19、(1)、答案見解析；(2)、30m.20、(1)、答案見解析；(2)、r=8cm21、（1）見試題解析；（2）這個圓形截面的半徑是10cm．22、答案見解析23、(1)作圖詳見解析；(2)（﹣4）千米．24、(1)圖形詳見解析；(2)B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）．25、26、作圖詳見解析.27、28、（1）作圖見解析（2）作圖見解析29、(1)見試題解析；（2）2π．30~33、詳見解析.34、(1)、答案見解析；(2)、r=8cm35、(1)、答案見解析；(2)、36、作圖參見解析.37、作圖參見解析.38、（1）作圖參見解析；（2）π.39、（1）作圖見解析（2）1:340、答案見解析41、（1）作圖見解解析；（2）AB=AD=BC．42、作圖參見解析.43、44、（1）如圖；（2）m245、（1）作圖見解析；（2）①點B在⊙O上；②5.46、47、見解析48、見解析49、見解析50、答案見解析．答案詳細解析【解析】1、試題分析：A、根據作法無法判定PQ⊥l；B、以P為圓心大于P到直線l的距離為半徑畫弧，交直線l，于兩點，再以兩點為圓心，大于它們的長為半徑畫弧，得出其交點，進而作出判斷；C、根據直徑所對的圓周角等于90°作出判斷；D、根據全等三角形的判定和性質即可作出判斷．故選：A．

考點：作圖—基本作圖．2、試題分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．

故選D．

考點：作圖—復雜作圖3、試題分析：∵PB+PC=BC，

而PA+PC=BC，

∴PA=PB，

∴點P在AB的垂直平分線上，

即點P為AB的垂直平分線與BC的交點．

故選D．

考點：基本作圖4、試題分析：過點A作BC的垂線，垂足為D，故選B．

考點：作圖—基本作圖．5、試題分析：根據線段垂直平分線的性質可得EG=EH=FH=GF，由此可得選項A正確，選項B錯誤，選項C、正確，選項D正確．故答案選B．

考點：線段垂直平分線的性質．6、試題分析：根據作圖的痕跡以及菱形的判定方法解答．

解：由作圖痕跡可知，四邊形ABCD的邊AD=BC=CD=AB，

根據四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形ABCD是菱形．

故選B．7、試題分析：由角平分線的作法，依題意可知AG平分∠DAB，A正確；∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以∠BAH＝∠ADH，所以，∠DAH＝∠ADH，所以，AD＝DH，又AD＝BC，所以，DH＝BC，B、C正確，故答案選D.

考點：平行四邊形的性質；平行線的性質.8、試題分析：由作法可得BH為線段AD的垂直平分線，故答案選A.

考點：線段垂直平分線的性質.9、試題分析：∵OP是⊙A的直徑，∴∠PBO=∠PCO=90°，∴OB⊥PB，OC⊥PC，

∵OB、OC是⊙O的半徑，∴PB、PC是⊙O的切線；

則小涵的作圖依據是：直徑所對的圓周角是直角．

故答案為：直徑所對的圓周角是直角．

【考點】切線的判定；作圖—復雜作圖．10、試題解析：根據已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，

∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，

∴∠CAB=40°，

∴∠BAD=20°；

在△ADC中，∠B=60°，∠CAD=20°，

∴∠ADB=100°，

考點：作圖—基本作圖．11、試題解析：由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠CBA=30°，

∴∠EAB=∠CAE=30°，

∴CE=AE=4，

∴AE=8．

考點：1.作圖—復雜作圖；2.線段垂直平分線的性質；3.含30度角的直角三角形．12、試題分析：∵分別以點B和點C為圓心，以大于BC一半的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN．直線MN交AB于點D，連結CD，∴直線MN是線段BC的垂直平分線，∴BD=CD，∴BD+AD=CD+AD=AB，∵AB=6，AC=4，∴△ADC的周長=（CD+AD）+AC=AB+AC=6+4=10．故答案為：10．

考點：線段垂直平分線的性質．13、解：如圖所示．△ABC就是所求的三角形．

14、試題分析：（1）根據賠付風險的畫法畫出圖形即可．

（2）畫出作線段CD的垂直平分線MN，即可解決問題．

解：（1）∠AOB的平分想如圖所示，

（2）作線段CD的垂直平分線MN與射線OE交于點P．

點P就是所求的點．15、試題分析：（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的平分線BD即可．（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根據△A1DC的面積=?A1C?A1D計算即可．

試題解析：（1）∠ABC的平分線BD，交AC于點D，如圖所示，

（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，

∴BC=，

∵AB=A1B=AC=1，

∴A1C=，

∵∠C=45°，∠DA1C=90°，

∴∠C=∠A1DC=45°

∴△A1DC是等腰直角三角形，

∴．

考點：翻折變換（折疊問題）；作圖—基本作圖．16、試題分析：(1)、做出線段AB的中垂線得出答案；(2)、設BP=x，則AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后根據Rt△ACP的勾股定理得出答案.

試題解析：(1)、如圖，點P為所作；

(2)、設BP=x，則AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，

在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的長為5．

考點：勾股定理17、試題分析：根據角平分線的作法以及過直線外一點向直線最垂線的作法得出即可．

試題解析：如圖所示：CD，AE即為所求．

考點：作圖—復雜作圖．18、試題分析：(1)、本題都是作線段相等，則根據SSS來判定三角形全等；(2)、根據垂直得出∠OMP=∠ONP=90°，然后結合OP=OP，OM=ON得出直角三角形全等；(3)、根據三角形全等的性質得出角平分線.

試題解析：(1)、SSS

(2)、小聰的作法正確

理由：∵PM⊥OM,PN⊥ON

∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中

∵OP="OP",OM=ON

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）

∴∠MOP=∠NOP

∴OP平分∠AOB

(3)、如圖所示.

步驟：①利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG=OH.

②連結GH，利用刻度尺找出GH的中點Q.

③作射線OQ.則OQ為∠AOB的平分線.

考點：角平分線的做法.19、試題分析：(1)、利用軸對稱最短路線求法得出P點關于OA，OB的對稱點，進而得出行走路線；

(2)、利用等邊三角形的判定方法以及其性質得出此人行走的最短路線長為P′P″進而得出答案．

試題解析：(1)、如圖所示：此人行走的最短路線為：PC→CD→DP；

(2)、連接OP′，OP″，

由題意可得：OP′=OP″，∠P′OP″=60°，

則△P′OP″是等邊三角形，

∵OP=30米，

∴PC+CD+DP=P′P″=30（m），

考點：(1)、作圖—應用與設計作圖；(2)、軸對稱-最短路線問題．20、試題分析：(1)、分別作AB和AC的中垂線，他們的交點就是圓心；(1)、連接AO、BO，根據∠BAC的度數以及等腰三角形的性質得出△ABO為等邊三角形，然后求出半徑.

試題解析：(1)、如圖所示：⊙O即為所求的△ABC的外接圓；

(2)、連接AO，BO，

∵AB=AC=8cm，

∠BAC=120°，

∴∠BAO=∠CAO=60°，

∵AO=BO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴AO=AB=8cm，

即它的外接圓半徑為8cm．

考點：(1)、三角形外接圓的作法；(2)、等邊三角形的判定與性質21、試題分析：（1）根據尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可；

（2）先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據勾股定理計算．

試題解析：（1）如圖所示；

（2）如圖，OE⊥AB交AB于點D，

則DE=4cm，AB=16cm，AD=8cm，

設半徑為Rcm，則

OD=OE﹣DE=R﹣4，

由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，

即R2=82+（R﹣4）2，

解得R=10．

故這個圓形截面的半徑是10cm．

【考點】作圖—應用與設計作圖；垂徑定理的應用．22、試題分析：首先作出BC的垂直平分線，可確定BC的中點記作D，再根據三角形的中線平分三角形的面積畫出直線AD即可．

試題解析：如圖所示：

，

直線AD即為所求．

考點：作圖—復雜作圖．23、試題分析：（1）在內圓（或外圓）任意作出兩條弦，分別作出者兩條弦的垂直平分線，它們的交點就是疫點（即圓心O）；

（2）利用垂徑定理求出AB、CD的長度，問題解決．

試題解析：（1）作圖如下：

（2）如圖：

連接OA、OC，過點O作OE⊥AB于點E，

∴CE=CD=2km，AE=AB，

在Rt△OCE中，OE==km，

在Rt△OAE中，AE==km，

∴AB=2AE=km，

因此AC+BD=AB﹣CD=﹣4（km）．

答：這條公路在免疫區(qū)內有（﹣4）千米．

考點：作圖—應用與設計作圖．24、試題分析：（1）延長BO到B′，使OB′=2OB，則B′就是B的對應點，同樣可以作出C的對稱點，則對應的三角形即可得到；

（2）根據（1）的作圖即可得到B′、C′的坐標．

試題解析：（1）△OB′C′是所求的三角形；

（2）B′的坐標是（﹣6，2），C′的坐標是（﹣4，﹣2）．

考點：作圖-位似變換．25、試題分析：（1）連結PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD即可；

（2）由于直線l與⊙O相切于點P，根據切線的性質得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）∵直線l與⊙O相切與點P，∴OP⊥l，∵l∥BC，∴PE⊥BC，

∴BE=CE，∴弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．

【考點】作圖—復雜作圖；三角形的外接圓與外心．26、試題分析：作∠AOB的平分線與線段CD的垂直平分線，兩線相交于點P，點P即為所求．

試題解析：

點P即為所求．

考點：作圖——應用與設計作圖．27、試題分析：利用△ABD是以AB為底邊的等腰三角形，則點D在AB的垂直平分線上，于是作AB的垂直平分線交AC于D，則△ABD滿足條件．

試題解析：如圖，△ABD為所作．

考點：作圖﹣復雜作圖．28、試題分析：（1）作出BD、BC的垂直平分線，兩線的交點就是⊙O的圓心O的位置，然后以O為圓心AO長為半徑畫圓即可；

（2）以B為圓心，BC長為半徑化弧，交⊙O于點D，再連接BD，CD即可．

試題解析：（1）如圖所示：⊙O即為所求；

（2）如圖所示：點D即為所求．

考點：1、作圖—復雜作圖；2、圓周角定理；3、三角形的外接圓與外心29、試題分析：（1）由正六邊形ABCDEF的中心角為60°，可得△OAB是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長等于半徑，則可畫出⊙O的內接正六邊形ABCDEF；

（2）由（1）可求得∠AOC=120°，繼而求得（1）中的長．

試題解析：（1）首先連接OA，然后以A為圓心，OA長為半徑畫弧，交⊙O于B，F，再分別以B，F為圓心，OA長為半徑畫弧，交⊙O于點E，C，在以C為圓心，OA長為半徑畫弧，交⊙O于點D，則正六邊形ABCDEF即為所求；

（2）∵正六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形

∴∠AOC=120°，

∵⊙O的半徑為3，

∴的長為：

=2π．

【考點】正多邊形和圓；弧長的計算；作圖—復雜作圖．30、試題分析：(1)、直接利用作一角等于已知角的作法結合線段垂直平分線的作法得出符合題意的圖形；(2)、直接利用平行線的性質以及結合線段垂直平分線的性質得出答案．

試題解析：(1)、如圖所示：點E即為所求；

(2)、∵DE∥AB，

∴∠ABD=∠BDE，

又∵EB=ED，

∴∠EBD=∠EDB，

∴∠ABD=∠EBD，

即BD平分∠ABE．

考點：(1)、作圖—復雜作圖；(2)、平行線的性質；(3)、線段垂直平分線的性質．31、試題分析：如圖，①作∠EAF=∠BOA．②在⊙A上截取，則五邊形EFGHL即為所求．

試題解析：如圖，①作∠EAF=∠BOA．

②在⊙A上截?。?/p>

五邊形EFGHL即為所求．

考點：1、作圖—復雜作圖；2、正多邊形和圓32、試題分析：（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；

②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y畫直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據角平分線的性質可得∠ABD的度數，進而得到∠ABD=∠A，根據等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．

試題解析：（1）作出∠B的平分線BD；作出線段AB垂直平分線交AB于點E，點E是線段AB的中點．

（2）證明：

∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD，

在△ADE和△BDE中

∴△ADE≌△BDE（SSS）．

考點：作圖—復雜作圖；全等三角形的判定．33、試題分析：分別作∠B的平分線BE和線段AB的垂直平分線MN，利用角平分線的性質以及線段垂直平分線的性質得出即可．

試題解析：如圖，點P即為所求點．

考點：作圖——基本作圖；角平分線的性質．34、試題分析：(1)、分別作AB和AC的中垂線，他們的交點就是圓心；(1)、連接AO、BO，根據∠BAC的度數以及等腰三角形的性質得出△ABO為等邊三角形，然后求出半徑.

試題解析：(1)、如圖所示：⊙O即為所求的△ABC的外接圓；

(2)、連接AO，BO，

∵AB=AC=8cm，

∠BAC=120°，

∴∠BAO=∠CAO=60°，

∵AO=BO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴AO=AB=8cm，

即它的外接圓半徑為8cm．

考點：(1)、三角形外接圓的作法；(2)、等邊三角形的判定與性質35、試題分析：(1)、利用尺規(guī)作出∠ABC的平分線BD即可；(2)、首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根據△A1DC的面積=?A1C?A1D計算即可．

試題解析：(1)、∠ABC的平分線BD，交AC于點D，如圖所示，

(2)、在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，

∴BC=，

∵AB=A1B=AC=1，

∴A1C=-1，

∵∠C=45°，∠DA1C=90°，

∴∠C=∠A1DC=45°

∴△A1DC是等腰直角三角形，

∴S=．

考點：(1)、翻折變換（折疊問題）；(2)、作圖—基本作圖．36、試題分析：根據角平分線的性質定理和線段垂直平分線的性質定理，先作∠BAC的平分線AE，再作AC的垂直平分線m交AE于點D，則點D滿足條件．

試題解析：如圖，先作∠BAC的平分線AE，再作AC的垂直平分線m交AE于點D，點D為所作．

考點：作圖—復雜作圖．37、試題分析：以點A為圓心以AB長為半徑作弧，以C為圓心以BC長為半徑作弧，兩弧相交于點E．

試題解析：以點A為圓心以AB長為半徑作弧，以C為圓心以BC長為半徑作弧，如圖所示：兩弧相交于點E．則點E即為所求.

考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質．38、試題分析：（1）先找到圓心，作線段AB的垂直平分線交AB于O點，然后以O為圓心，OA為半徑畫圓即可；（2）先利用等腰直角三角形的性質求出AB的長，那么OB=OA=AB，又∠BOC=90°，將它們代入弧長公式計算即可．

試題解析：（1）如圖，作線段AB的垂直平分線交AB于O點，然后以O為圓心，OA為半徑畫圓，⊙O即為所作；

（2）∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∴AB=AC=，∵線段AB的垂直平分線交AB于O點，∴∠BOC=90°，OB=OA=AB=，∴劣弧BC的長=π．

考點：1.弧長的計算；2.作圖—復雜作圖．39、試題分析：（1）根據角平分線的基本作圖畫圖即可；

（2）根據角平分線的性質的到邊之間的關系，然后根據三角形的面積公式計算即可.

試題解析：（1）如圖所示，AD為所求的角平分線；

（2）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，∴∠CAD="∠DAB"=30°，

∵∠ACD=90°，∴AD=2CD，

∵∠B=30°，∴∠B=∠DAB，

∴AD=BD，∴BD=2CD，∴BC=3CD，

∵，，

∴．

考點：角平分線40、試題分析：作∠AOB的角平分線和線段MN的中垂線，兩條直線的交點就是點P的位置.

試題解析：

如圖所示：點P就是所求的點.

考點：(1)、角平分線的作法；(2)、線段的中垂線的作法41、試題分析：（1）利用基本作圖作BO⊥AC即可；

（2）先利用平行線的性質得∠EAC=∠BCA，再根據角平分線的定義和等量代換得到∠BCA=∠BAC，則BA=BC，然后根據等腰三角形的判定方法由BD⊥AO，AO平分∠BAD得到AB=AD，所以AB=AD=BC．

試題解析：（1）如圖，BO為所作；

（2）AB=AD=BC．證明如下：

∵AE∥BF，∴∠EAC=∠BCA，∵AC平分∠BAE，∴∠EAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴BA=BC，∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，∴AB=AD，∴AB=AD=BC．

考點：作圖—基本作圖；作圖題．42、試題分析：（1）連結CE，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，則∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD；（2）連結AC、BD，它們相交于