山西?。ㄟ\城地區(qū)）2024年數(shù)學八年級下冊期末考試試題含解析

山西?。ㄟ\城地區(qū)）2024年數(shù)學八年級下冊期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．2．在一次統(tǒng)考中，從甲、乙兩所中學初二學生中各抽取50名學生進行成績分析，甲校的平均分和方差分別是82分和245分，乙校的平均分和方差分別是82分和190分，根據抽樣可以粗略估計成績較為整齊的學校是（）A．甲校 B．乙校 C．兩校一樣整齊 D．不好確定哪校更整齊3．不等式組有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知一組數(shù)據：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是這一組數(shù)據的（）A．平均數(shù)但不是中位數(shù)B．平均數(shù)也是中位數(shù)C．眾數(shù)D．中位數(shù)但不是平均數(shù)5．點（﹣5，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，27．用正三角形和正方形鑲嵌一個平面，在同一個頂點處，正三角形和正方形的個數(shù)之比為（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：28．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是()A． B． C． D．9．若菱形的周長為24cm，一個內角為60°，則菱形的面積為（）A．4cm2 B．9cm2 C．18cm2 D．36cm210．在“愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是（）A．甲、乙得分的平均數(shù)都是8B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小11．如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是線段BC，AD的中點，AB=2，AD=4，動點P沿EC，CD，DF的路線由點E運動到點F，則△PAB的面積s是動點P運動的路徑總長x的函數(shù)，這個函數(shù)的大致圖象可能是A．A B．B C．C D．D12．若2019個數(shù)、、、…、滿足下列條件：，，，…，，則（

）A．-5047 B．-5045 C．-5040 D．-5051二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要____________元錢．14．如圖所示，點A（﹣3，4）在一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上，該一次函數(shù)的圖象與y軸的交點為B，那么△AOB的面積為_____．15．如圖，直線y=x+2與直線y=ax+c相交于點P（m，3），則關于x的不等式x+2≤ax+c的解為__________．16．李華在淘寶網上開了一家羽毛球拍專賣店，平均每大可銷售個，每個盈利元，若每個降價元，則每天可多銷售個.如果每天要盈利元，每個應降價______元(要求每個降價幅度不超過元)17．如圖，四邊形是矩形,是延長線上的一點，是上一點，;若,則=________.18．如圖，在正方形ABCD的外側作等邊△DEC，則∠AEB=_________度．三、解答題（共78分）19．（8分）近年來，共享汽車的出現(xiàn)給人們的出行帶來了便利，一輛型共享汽車的先期成本為8萬元，如圖是其運營收入(元)與運營支出(元)關于運營時間(月)的函數(shù)圖象.其中，一輛型共享汽車的盈利(元)關于運營時間(月)的函數(shù)解析式為(1)根據以上信息填空：與的函數(shù)關系式為_________________；(2)經測試，當，共享汽車在這個范圍內運營相對安全及效益較好，求當，一輛型共享汽車的盈利(元)關于運營時間(月)的函數(shù)關系式；(注：一輛共享汽車的盈利=運營收入-運營支出-先期成本)(3)某運營公司有型，型兩種共享汽車，請分析一輛型和一輛型汽車哪個盈利高；20．（8分）已知：如圖，在中，。（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線交于點，垂足為點，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：是等腰三角形。21．（8分）如圖①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．（1）請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關系（不需證明）；（2）如圖②，如果∠ACB不是直角，其他條件不變，那么在（1）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．22．（10分）先化簡(a2a-2-1a-2)÷a2-2a+123．（10分）如圖，已知帶孔的長方形零件尺寸（單位：），求兩孔中心的距離．24．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與坐標軸分別交于A、B點，AE平分，交軸于點E．（1）直接寫出點A和點B的坐標．（2）求直線AE的表達式．（3）過點B作BFAE于點F，過點F分別作FD//OA交AB于點D，F(xiàn)C//AB交軸于點C，判斷四邊形ACFD的形狀并說明理由，求四邊形ACFD的面積．25．（12分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關系．⑴小亮行走的總路程是____________m，他途中休息了________min．⑵①當50≤x≤80時，求y與x的函數(shù)關系式；②當小穎到達纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？26．為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費．（3）由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，這時怎樣調運才能使總運費最少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯誤，符合題意；故選B．2、B【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．【詳解】∵甲校和乙校的平均數(shù)是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，∴成績較為整齊的學校是乙校．故選B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．3、B【解析】分析：解不等式組，可得不等式組的解，根據不等式組有3個整數(shù)解，可得答案．詳解：不等式組，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式組的解為：4＜x≤2﹣a，由關于x的不等式組有3個整數(shù)解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣1．故選B．點睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于a的不等式是解題的關鍵．4、B【解析】

根據平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念求解即可.【詳解】45出現(xiàn)了三次是眾數(shù)，按從小到大的順序排列得到第五，六個數(shù)分別為35，45，所以中位數(shù)為40；由平均數(shù)的公式解得平均數(shù)為40；所以40不但是平均數(shù)也是中位數(shù)．故選：B．【點睛】考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的求解，掌握它們的概念是解題的關鍵.5、B【解析】

根據點的坐標的特征，即可確定其所在象限；【詳解】解：由（-5,1）符合（-，+），故該點在第二象限；因此答案為B.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6、D【解析】

根據勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構成三角形；22+32≠42，B不能構成直角三角形；42+52≠62，C不能構成直角三角形；12+（3）2＝22，D能構成直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查了能構成直角三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握勾股定理.7、D【解析】

分別求出各個正多邊形的每個內角的度數(shù)，結合鑲嵌的條件即可求出答案．【詳解】解：正三角形的每個內角是，正方形的每個內角是，，用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個頂點處有3個正三角形和2個正方形．正三角形和正方形的個數(shù)之比為，故選．【點睛】本題考查平面密鋪的知識，比較簡單，幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．8、C【解析】

易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據相似三角形的性質可得=,=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.9、C【解析】

由菱形的性質和已知條件得出AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性質得出BO＝AB＝3cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的長度，由菱形的面積公式可求解．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周長為14cm∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm∴BO＝AB＝3cm∴OA＝＝3（cm）∴AC＝1OA＝6cm，BD＝1BO＝6cm∴菱形ABCD的面積＝AC×BD＝18cm1．故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的性質、勾股定理；熟練掌握菱形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．10、C【解析】

分別求出甲、乙的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差可逐一判斷．【詳解】選項A，由平均數(shù)的計算方法可得甲、乙得分的平均數(shù)都是8，此選項正確；選項B，甲得分次數(shù)最多是8分，即眾數(shù)為8，乙得分最多的是9分，即眾數(shù)為9故此選項正確；選項C，甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，可得甲的中位數(shù)是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，可得乙的中位數(shù)是9分；此選項錯誤；選項D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正確；故答案選C．考點：算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．11、C【解析】

分點P在EC、CD、DF上運動，根據三角形面積公式進行求解即可得.【詳解】當點P在EC上運動時，此時0≤x≤2，PB=2+x，則S△PAB==×2（2+x）=x+2；當點P在CD運動時，此時2<x≤4，點P到AB的距離不變，為4，則S△PAB=×2×4=4；當點P在DF上運動時，此時4<x≤6，AP=2+（6-x）=8-x，S△PAB==×2（8-x）=8-x，觀察選項，只有C符合，故選C.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，分情況求出函數(shù)解析式是解題的關鍵.12、A【解析】

通過前面幾個數(shù)的計算，根據數(shù)的變化可得出從第3個數(shù)開始，按-2，-3依次循環(huán)，按此規(guī)律即可得出的值，【詳解】解：依題意，得：，，，，，，……由上可知，這2019個數(shù)從第三個數(shù)開始按?2，?3依次循環(huán)，故這2019個數(shù)中有1個2，1個?7，1009個?2，1008個?3，∴=2?7?2×1009?3×1008=?5047，故選：A.【點睛】本題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找到規(guī)律是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、612.【解析】

先由勾股定理求出BC的長為12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【詳解】如圖，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【點睛】此題考查勾股定理、平移的性質，題中求出地毯的總長度是解題的關鍵，地毯的長度由平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和，進而求得地毯的面積.14、【解析】

把點A（﹣3，4）代入y＝﹣3x+b求出點B的坐標，然后得到OB=5,利用A的坐標即可求出△AOB的面積.【詳解】解:∵點A（﹣3，4）在一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上，∴9+b=4，∴b=-5，∵一次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標就是一次函數(shù)的常數(shù)項上的數(shù),∴點B的坐標為:（0，-5）,∴OB=5,而A（﹣3，4）,S△AOB=.故答案為:.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)與坐標軸的交點，以及三角形的面積，解決本題的關鍵是找到所求三角形面積的底邊以及底邊上的高的長度.15、x≤1.【解析】

將點P（m，3）代入y=x+2，求出點P的坐標；結合函數(shù)圖象可知當x≤1時x+2≤ax+c，即可求解；【詳解】解：點P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），結合圖象可知x+2≤ax+c的解為x≤1，故答案為：x≤1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的交點坐標與一元一次不等式的關系；運用數(shù)形結合思想把一元一次不等式的解轉化為一次函數(shù)圖象的關系是解題的關鍵．16、1【解析】

首先設每個羽毛球拍降價x元，那么就多賣出5x個，根據每天要盈利1700元，可列方程求解．【詳解】解：設每個羽毛球拍降價x元，由題意得：（40-x）（20+5x）=1700，即x2-31x+180=0，解之得：x=1或x=20，因為每個降價幅度不超過15元，所以x=1符合題意，故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是看到降價和銷售量的關系，然后根據利潤可列方程求解．17、【解析】分析：由矩形的性質得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性質得出∠ACF=2∠FEA，設∠ECD=x，則∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余兩角關系得出方程，解方程即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，設∠ECD=x，則∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°.故答案為：23°．點睛：本題考查了矩形的性質、平行線的性質、直角三角形的性質、三角形的外角性質；熟練掌握矩形的性質和平行線的性質是解決問題的關鍵．18、1【解析】

根據正方形和等邊三角形的性質證明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD，∵△DCE是正三角形，∴DE＝DC＝AD，∠CDE＝∠DEC＝60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°＋60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，同理可得：∠CBE＝∠CEB＝15°，∴∠AEB＝∠DEC―∠DEA―∠CEB＝60°－15°－15°＝1°，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質、等腰三角形的判定和性質以及三角形的內角和定理，靈活運用相關性質定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)；(3)見解析.【解析】

(1)設w1=kx,將(10,40000)代入即可得到k的值；(2)根據盈利＝運營收入-運營支出-先期成本得出關系式;(3)分三種情況分析討論.【詳解】(1)設w1=kx,將(10,40000)代入可得：40000＝10k,解得k=4000,所以；(2)∵，∴，(3)若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得，∴當時，一輛型汽車盈利高；當時，一輛型和一輛型車，盈利一樣高；當時，一輛型汽車盈利高；【點睛】考查了一次函數(shù)的應用和一元一次不等式的應用，解題關鍵是理解題意得出數(shù)量關系，第（3）問要分情況進行討論.20、（1）見解析；（2）是等腰三角形，見解析.【解析】

（1）根據垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線交BC于點D，垂足為F，再連接AD即可求解；

（2）根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質得到∠1=∠C=∠B=36°，再根據三角形內角和定理和三角形外角的性質得到∠DAC=∠ADC，再根據等腰三角形的判定即可求解．【詳解】解：（1）如圖，作出的垂直平分線，連接，（2）∵，∴，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形.【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，涉及的知識點有：垂直平分線的作法，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質得，三角形內角和定理，三角形外角的性質以及等腰三角形的判定等．21、（1）FE=FD（2）答案見解析【解析】

（1）先在AC上截取AG=AE，連結FG，利用SAS判定△AEF≌△AGF，得出∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG，再利用ASA判定△CFG≌△CFD，得到FG=FD，進而得出FE=FD；（2）先過點F分別作FG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥BC于點H，則∠FGE=∠FHD=90°，根據已知條件得到∠GEF=∠HDF，進而判定△EGF≌△DHF（AAS），即可得出FE=FD．也可以過點F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，再判定△EFG≌△DFH（ASA），進而得出FE=FD．【詳解】（1）FE與FD之間的數(shù)量關系為：FE=FD．理由：如圖，在AC上截取AG=AE，連結FG，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，在△AEF與△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG，∵∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴2∠2+2∠3+∠B=180°，∴∠2+∠3=60°，又∵∠AFE為△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°，∴∠CFG=180°-60°-60°=60°，∴∠GFC=∠DFC，在△CFG與△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴FG=FD，∴FE=FD；（2）結論FE=FD仍然成立．如圖，過點F分別作FG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥BC于點H，則∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴∠2+∠3=60°，F(xiàn)是△ABC的內心，∴∠GEF=∠BAC+∠3=∠1+∠2+∠3=60°+∠1，∵F是△ABC的內心，即F在∠ABC的角平分線上，∴FG=FH，又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，∴∠GEF=∠HDF，在△EGF與△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．【點睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，三角形外角性質，角平分線的性質以及三角形內角和定理的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，根據全等三角形的對應邊相等進行推導．22、a+1a-1【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=a2-1a-2×a-2（a-1）要使原分式有意義，故a=3，∴當a=3時，原式=1．23、50mm【解析】

連接兩孔中心，然后如圖構造一個直角三角形進而求解即可.【詳解】如圖所示，AC即為所求的兩孔中心距離，∴==50.∴兩孔中心距離為50mm【點睛】本題主要考查了勾股定理的運用，根據題意自己構造直角三角形是解題關鍵.24、（1）A(0,6)，B(8,0)；（2）y=?2x+6；（3）四邊形ACFD是菱形，證明見解析；S四邊形ACFD=20【解析】

（1）一次函數(shù)，令x=0求出y值，可得A點坐標，令y=0，求出x值，可得B點坐標，此題得解；（2）已知A，B點坐標，結合勾股定理可求出AB的長度，再利用角平分線的性質即可求出點E的坐標，根據點A、E的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AE的表達式；（3）過點B作BFAE于點F，過點F分別作FD//OA交AB于點D，F(xiàn)C//AB交軸于點C，連接CD交AF于點G，可得四邊形ACFD是平行四邊形，證明AD=DF，即可得到四邊形ACFD是菱形，證明△AOE∽△BFE，即可得到，，求得BF和EF，進而求得四邊形ACFD的面積．【詳解】（1）∵當x=0時，y=6∴A(0,6)當y=0時，解得x=8∴B(8,0)∴A(0,6)，B(8,0)（2）過點E作EM⊥AB于D∴OA=6，OB=8，∴AB=∵AE平分∠BAO，交x軸于點E∴OE=ME∴∴∴OE=BE∵OE+BE=OB=8∴OE=3，BE=5∴點E的坐標為(3,0)設直線AE的表達式為y=kx+b將A(0,6)、E(3,0)代入y=kx+b解得：∴直線AE的表達式為y=?2x+6

（3）過點B作BFAE于點F，過點F分別作FD//OA交AB于點D，F(xiàn)C//AB交軸于點C，連接CD交AF于點G∵FD//OA，F(xiàn)C//AB∴四邊形ACFD是平行四邊形∴∠CAF=∠AFD∵∠CAF=∠FAD∴∠AFD=∠FAD∴AD=DF∴四邊形ACFD是菱形∵∠AOE=∠BFE=90°，∠AEO=∠BEF∴△AOE∽△BFE∴∵OE=3，OA=6∴AE=∴∴BF=∵四邊形ACFD是菱形∴DG⊥AF，AG=GF∴DG=BF=∵∴∴EF=∴AF=AE+EF=S四邊形ACFD=AF×DG=故答案為：四邊形ACFD是菱形，證明見解析；S四邊形ACFD=20【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸交點坐標的求法，及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，本題是一次函數(shù)與幾何問題的結合，解題過程中應用了相似的判定及性質，菱形的判定及性質等知識點．25、（1）3600，1；（2）①；②1100m【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象，可找出小亮行走的總路程及途中休息的時間，再利用速度=路程÷時間可求出小亮休息后繼續(xù)行走的速度；

（2）①觀察圖象，找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出：當50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關系式②利用小穎到達終點所用的時間=乘坐纜車的總路程÷纜車的平均速度可求出小穎到達終點所用的時間，用其加上50可求出小穎到達終點時小亮所用時間，再利用小亮離纜車終點的路程=小亮休息后繼續(xù)行走的速度×（到達終點的時間-小穎到達終點時小亮所用時間）即可求出結論．【詳解】解：⑴觀察函數(shù)圖象，可知：小亮行走的總路程是3600m，小亮途中休息的時間為：50-30=1（min），故答案為：3600；1．⑵①當時，設y與x的函數(shù)關系式為．根據題意，當時，；當，．∴，解得：，所以，與的函數(shù)關系式為．②纜車到山頂?shù)穆肪€長為3600÷2=1800（），纜車到達終點所需時間為1800÷180＝10（）．小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10＋50＝60（）．把代入，得y=55×60—800=2．所以，當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600-2=1100（）【點睛】本題考查了待定系