安徽省淮南市名校2024年八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

安徽省淮南市名校2024年八年級下冊數(shù)學期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(2．為了參加我市組織的“我愛家鄉(xiāng)美”系列活動，某校準備從九年級四個班中選出一個班的7名學生組建舞蹈隊，要求各班選出的學生身高較為整齊，且平均身高約為1.6m.根據(jù)各班選出的學生，測量其身高，計算得到的數(shù)據(jù)如右表所示，學校應選擇（）學生平均身高（單位：m）標準差九（1）班1.570.3九（2）班1.570.7九（3）班1.60.3九（4）班1.60.7A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班3．一家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量統(tǒng)計如下：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731該鞋店決定本周多進一些尺碼為23.5厘米的該品牌女鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是（）A．方差 B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．眾數(shù)4．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為()A．12m B．13m C．16m D．17m5．下表是小紅填寫的實踐活動報告的部分內(nèi)容:設鐵塔頂端到地面的高度為，根據(jù)以上條件，可以列出的方程為（）A． B．C． D．6．如圖是可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3，轉(zhuǎn)盤停止后，則指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．下列運算正確的是（）A． B．C． D．8．直角梯形的一個內(nèi)角為，較長的腰為6，一底為5，則這個梯形的面積為（）A． B． C．25 D．或9．在平面直角坐標系中，點A的坐標是(3，－4)，點B的坐標是(1，2)，將線段AB平移后得到線段A'B'.若點A對應點A'的坐標是(5，2)，則點B'的坐標是（）A．(3，6) B．(3，7) C．(3，8) D．(6，4)10．由線段a，b，c可以組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝8，c＝7 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4C．a(chǎn)＝24，b＝7，c＝25 D．a(chǎn)＝5，b＝5，c＝6二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是______邊形．12．如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，分別取AC，BC邊的中點D，E，連接DE，作EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的周長記作C1；分別取EF，BE的中點D1，E1，連接D1E1，作E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的周長記作C2…照此規(guī)律作下去，則C2018＝_____．13．如圖，D為△ABC的AC邊上的一點，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中共有等腰三角形____個.14．方程x5＝81的解是_____．15．當m＝_____時，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.16．一元二次方程化成一般式為________.17．如圖，正方形ABCD的邊長是18，點E是AB邊上的一個動點，點F是CD邊上一點，CF=8，連接EF，把正方形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在點A'，D'處，當點D'落在直線BC上時，線段AE18．如圖,在平面直角坐標系中直線y=?x+10與x軸,y軸分別交于A．B兩點,C是OB的中點,D是線段AB上一點,若CD=OC,則點D的坐標為___三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC在直角坐標系中．（1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積．20．（6分）（1）如圖①所示，將繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，，分別與、交于點、，與相交于點．求證：；（2）如圖②所示，和是全等的等腰直角三角形，，與、分別交于點、，請說明，，之間的數(shù)量關系．21．（6分）解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整數(shù)解．22．（8分）列方程或方程組解應用題：為了響應“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計）23．（8分）解不等式組并求其整數(shù)解的和.解：解不等式①，得_______；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：原不等式組的解集為________，由數(shù)軸知其整數(shù)解為________，和為________.在解答此題的過程中我們借助于數(shù)軸上，很直觀地找出了原不等式組的解集及其整數(shù)解，這就是“數(shù)形結(jié)合的思想”，同學們要善于用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題.24．（8分）的中線BD，CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點，求證：，且．25．（10分）設一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（1，3）、B（0，－2）兩點，求此函數(shù)的解析式．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，求證：AF=CE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，…依此類推橫坐標為n的有n個點.題目要求寫出第100個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第100個點位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點…第n個有n個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，所以奇數(shù)列的坐標為n,n-1偶數(shù)列的坐標為n,n由加法推算可得到第100個點位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．【點睛】本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點的規(guī)律.培養(yǎng)學生對坐平面直角坐標系的熟練運用能力是解題的關鍵．2、C【解析】根據(jù)標準差的意義，標準差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，由于選的是學生身高較為整齊的，故要選取標準差小的，應從九（1）和九（3）里面選，再根據(jù)平均身高約為1.6m可知只有九（3）符合要求，故選C．3、D【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：D.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．4、D【解析】

根據(jù)題意畫出示意圖，設旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【詳解】設旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故選D．【點睛】考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形的一般方法就是作垂線．5、A【解析】

過D作DH⊥EF于H，則四邊形DCEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到HE=CD=10，CE=DH，求得FH=x-10，得到CE=x-10，根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：過D作DH⊥EF于H，

則四邊形DCEH是矩形，

∴HE=CD=10，CE=DH，

∴FH=x-10，

∵∠FDH=α=45°，

∴DH=FH=x-10，

∴CE=x-10，∴x=（x-10）tan50°，

故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，正確的識別圖形，由實際問題抽象出一元一次方程．6、D【解析】

轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動共有三種結(jié)果，轉(zhuǎn)盤停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以概率公式求解即可.【詳解】因為一共三種結(jié)果，轉(zhuǎn)盤停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以P（指向偶數(shù)）=故答案為D.【點睛】本題考查的是概率公式的應用.7、D【解析】

試題分析：A、，故A選項錯誤；B、，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項正確，故選D．考點：約分8、D【解析】試題分析：根據(jù)“直角梯形的一個內(nèi)角為120°，較長的腰為6cm”可求得直角梯形的高，由于一底邊長為5cm不能確定是上底還是下底，故要分兩種情況討論梯形的面積，根據(jù)梯形的面積公式=（上底+下底）×高，分別計算即可．解：根據(jù)題意可作出下圖.BE為高線,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD,∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm；當AB=5cm時,CD=5+3=8cm,梯形的面積=cm2；當CD=5cm時,AB=5?3=2cm,梯形的面積=cm2；故梯形的面積為或，故選D.9、C【解析】

先由點A的平移結(jié)果判斷出平移的方式，再根據(jù)平移的方式求出點B′的坐標即可.【詳解】由點A(3，－4)對應點A′(5，2)，知點A向右平移了2個單位，再向上平移了6個單位，所以，點B也是向右平移了2個單位，再向上平移了6個單位，B（1,2）平移后，變成：B′（3,8），故選C.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．10、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩條較短邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】52+72≠82，故不是直角三角形，故選項A錯誤；22+32≠42，故不是直角三角形，故選項B錯誤；72+242=252，故是直角三角形，故選項C正確；52+52≠62，故不是直角三角形，故選項D錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、十二【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可；【詳解】設這個多邊形是n邊形，

由題意得，（n-2）?180°=1800°，

解得n=12；故答案為十二【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，關鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．12、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可求出C1的值，進而可得出C2的值，找出規(guī)律即可得出C2018的值【詳解】解：∵E是BC的中點，ED∥AB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB＝，AD＝AC＝，∵EF∥AC，∴四邊形EDAF是菱形，∴C1＝4×；同理求得：C2＝4×；…，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．13、1【解析】

由∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ABD=∠A=16°，∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，繼而求得答案．【詳解】解：∵∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，

∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形；

∴∠ABD=∠BDC-∠A=16°=∠A，

∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形；

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°=∠C，

∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

故答案為：1．【點睛】此題考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．14、1【解析】

方程兩邊同時乘以1，可得x5＝241=15.即可得出結(jié)論.【詳解】∵x5＝81，∴x5＝81×1＝241＝15，∴x＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了高次方程的解法，能夠把241寫成15是解題的關鍵.15、8或﹣1【解析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，∴1（m﹣3）x＝±1×5x，m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，解得m＝8或m＝﹣1．故答案為：8或﹣1．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．16、【解析】

直接去括號，然后移項，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的一般式，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的一般式.17、4或1【解析】

分兩種情況：①D′落在線段BC上，②D′落在線段BC延長線上，分別連接ED、ED′、DD′，利用折疊的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到線段AE的長．【詳解】解：分兩種情況：①當D′落在線段BC上時，連接ED、ED′、DD′，如圖1所示：由折疊可得，D，D'關于EF對稱，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的邊長是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD?CF＝10，∴CD′＝D'F2-C∴BD'＝BC?CD'＝12，設AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18?x）2＋122，∴182＋x2＝（18?x）2＋122，解得：x＝4，即AE＝4；②當D′落在線段BC延長線上時，連接ED、ED′、DD′，如圖2所示：由折疊可得，D，D'關于EF對稱，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的邊長是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD?CF＝10，CD'＝D'F2-C∴BD'＝BC＋CD'＝24，設AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18?x）2＋242，∴182＋x2＝（18?x）2＋242，解得：x＝1，即AE＝1；綜上所述，線段AE的長為4或1；故答案為：4或1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握折疊變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關鍵，注意分類討論．18、（4，8）【解析】

由解析式求得B的坐標，加入求得C的坐標，OC=5，設D（x，-x+10），根據(jù)勾股定理得出x+（x-5）=25，解得x=4，即可求得D的坐標．【詳解】由直線y＝?x+10可知：B（0，10），∴OB=10，∵C是OB的中點，∴C（0，5），OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是線段AB上一點，∴設D（x，-x+10），∴CD=∴解得x=4，x=0（舍去）∴D（4，8），故答案為：（4，8）【點睛】此題考查一次函數(shù)與平面直角坐標系，勾股定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算三、解答題(共66分)19、(1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，圖略(2)S△ABC＝1【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點A，B，C的坐標，即可寫出A1、B1、C1的坐標，（2）根據(jù)點的坐標的表示法即可寫出各個頂點的坐標，根據(jù)S△ABC＝S長方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面積．【詳解】（1）如圖所示．根據(jù)題意得：A1、B1、C1的坐標分別是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S長方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×53×53×12×4＝204＝1．【點睛】本題考查了點的坐標的表示，以及圖形的面積的計算，不規(guī)則圖形的面積等于規(guī)則圖形的面積的和或差．20、（1）見解析；（1）FG1=BF1+GC1．理由見解析【解析】

（1）利用ASA證明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；

（1）結(jié)論：FG1=BF1+GC1．把△ABF旋轉(zhuǎn)至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知識證明∠ACP+∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理進而可以證明BF、FG、GC之間的關系．【詳解】（1）證明：如圖①中，

∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，

∴△EAF≌△BAH（ASA），

∴AH=AF；

（1）解：結(jié)論：GF1=BF1+GC1．

理由如下：如圖②中，把△ABF旋轉(zhuǎn)至△ACP，得△ABF≌△ACP，

∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，

∵∠DAE=45°

∴∠1+∠3=45°，

∴∠4+∠3=45°，

∴∠1=∠4+∠3=45°，

∵AG=AG，AF=AP，

∴△AFG≌△AGP（SAS），

∴FG=GP，

∵∠ACP+∠ACB=90°，

∴∠PCG=90°，

在Rt△PGC中，∵GP1=CG1+CP1，

又∵BF=PC，GP=FG，

∴FG1=BF1+GC1．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、它的正整數(shù)解為：1，2，1．【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)解即可.【詳解】1（x﹣1）≥5（x﹣1）+61x﹣1≥5x﹣15+6，1x﹣5x≥﹣15+6+1，﹣2x≥﹣6，∴x≤1所以它的正整數(shù)解為：1，2，1．【點睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關鍵在于掌握運算法則22、3.2克．【解析】

設A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，然后根據(jù)“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可．【詳解】解：設A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，根據(jù)題意，得：，解得：x=3.2，經(jīng)檢驗：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意．答：A4薄型紙每頁的質(zhì)量為3.2克．【點睛】本題考查分式方程的應用，掌握題目中等量關系是關鍵，注意分式方