有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算(精心制作版)

有理數(shù)的運(yùn)算第一局部根底定義一、定義詳析〔特別記憶陰影局部的定義〕1.有理數(shù)：除了無限不循環(huán)小數(shù)以外的實(shí)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)?！舱麛?shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)〕四對(duì)定義：①正負(fù)數(shù)②奇偶數(shù)③非正數(shù)、非負(fù)數(shù)④有理數(shù)、無理數(shù)兩種分類：正整數(shù)整數(shù)0負(fù)整數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)2.數(shù)軸(1)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。(2)數(shù)軸的畫法：①畫一條直線②在直線上選取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示零③確定正方向〔一般規(guī)定向右為正方向〕，用箭頭表示出來④選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，從原點(diǎn)想右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示為1,2,3，...；從原點(diǎn)向左每個(gè)一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3，...。(3)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系:數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系(4)利用數(shù)軸比擬有理數(shù)的大小:①在同一數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大②正數(shù)＞0＞一切負(fù)數(shù).相反數(shù)〔1〕概念：①只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，特別的：0的相反數(shù)是0.②在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)注意：①0的相反數(shù)是0②相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在③只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)中的只有指的是除了符號(hào)不同意外其余完全相同相反數(shù)的表示方法表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面加上“-”即可注意:①表示和或差形式的代數(shù)式的相反數(shù)時(shí)，要先用括號(hào)將代數(shù)式括上，再在括號(hào)前面添加一個(gè)“-”②因?yàn)閍可以表示任意有理數(shù)，所以-a不一定是負(fù)數(shù)③在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等。絕對(duì)值概念：①幾何定義：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)絕對(duì)值，數(shù)a的絕對(duì)值記作“”②代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的相反數(shù)是0。即③絕對(duì)值的求法：要求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，應(yīng)先判斷出這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)、還是0，再有絕對(duì)值的定義確定去掉絕對(duì)值符號(hào)后的結(jié)果。④兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小，絕對(duì)值大的反而小5.倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：①假設(shè)a≠0，那么a的倒數(shù)為，0沒有倒數(shù)②假設(shè)a、b互為倒數(shù)，那么ab=1③倒數(shù)為本身的數(shù)是±1典例精析知識(shí)點(diǎn)一：根底定義題〔有理數(shù)〕判斷：〔〕0是整數(shù)〔〕0是偶數(shù)〔〕一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)〔〕一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是負(fù)數(shù)〔〕0是最小的有理數(shù)〔〕0是非負(fù)數(shù)〔〕正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)〔〕正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)〔〕0不是有理數(shù)結(jié)論：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0；非負(fù)數(shù)是正數(shù)和0；非負(fù)數(shù)包括負(fù)數(shù)和0；能被2整除的數(shù)是偶數(shù)。2.以下數(shù)是有理數(shù)的是B.3C.-2D.03.把以下各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中，，，，，，25%正數(shù)集合：{…}負(fù)數(shù)集合：{…}整數(shù)集合：{…}分?jǐn)?shù)集合：{…}知識(shí)點(diǎn)二：根底定義題〔數(shù)軸〕判斷題〔〕有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到表示它的一個(gè)點(diǎn)〔〕數(shù)軸上的點(diǎn)右邊總比左邊的大〔〕數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度〔〕-2到原點(diǎn)的距離為-2結(jié)論：有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到表示它的一個(gè)點(diǎn)；數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度；數(shù)軸上，表示正數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊；數(shù)軸上的點(diǎn)右邊總比左邊的大；距離是一個(gè)正數(shù)。在數(shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是〔〕正數(shù)〔B〕負(fù)數(shù)〔C〕非正數(shù)〔D〕非負(fù)數(shù)3.假設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別與有理數(shù)a、b對(duì)應(yīng)，那么以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕a＜b〔B〕－a＜b〔C〕|a|＜|b|〔D〕－a＞－b4.假設(shè)|a－2|=2－a，那么數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在〔A〕表示數(shù)2的點(diǎn)的左側(cè)〔B〕表示數(shù)2的點(diǎn)的右側(cè)……………〔〕〔C〕表示數(shù)2的點(diǎn)或表示數(shù)2的點(diǎn)的左側(cè)〔D〕表示數(shù)2的點(diǎn)或表示數(shù)2的點(diǎn)的左側(cè)5.在數(shù)軸上把以下各數(shù)表示出來，并用“＜”連接各數(shù)。，，，，知識(shí)點(diǎn)三：根底定義題〔絕對(duì)值〕1．|－5|等于〔〕〔A〕－5〔B〕5〔C〕±5〔D〕0.22.－0.2的相反數(shù)是，倒數(shù)是3.絕對(duì)值不大于4的負(fù)整數(shù)是4.以下各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是〔〕A、和B、和C、和D、和2．以下說法中正確的個(gè)數(shù)有〔〕①兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)；②兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)；③兩個(gè)有理數(shù)的和可能等于其中一個(gè)加數(shù)；④兩個(gè)有理數(shù)的和可能等于零A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)知識(shí)點(diǎn)四：點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離問題在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離為個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示得數(shù)是〔〕在數(shù)軸上有兩點(diǎn)，它們與表示3的點(diǎn)的距離都等于5，那么這兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)為〔〕數(shù)軸上表示3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是〔〕，表示-5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是〔〕，數(shù)軸上表示3和5的兩點(diǎn)間的距離是〔〕，數(shù)軸上表示3和-5的兩點(diǎn)間的距離是〔〕；點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B兩點(diǎn)間的距離為〔〕；如果數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)間的距離是2，那么x=〔〕。在數(shù)軸上，與表示-1的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示得數(shù)是什么？點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，假設(shè)將A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位，再向左移動(dòng)1個(gè)單位，這是A點(diǎn)表示的數(shù)為〔〕。在數(shù)軸上A點(diǎn)和B點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-1和2，假設(shè)使A點(diǎn)表示的數(shù)是B點(diǎn)表示數(shù)的2倍，應(yīng)將點(diǎn)A〔〕向左移動(dòng)三個(gè)單位B.向右移動(dòng)三個(gè)單位C.向右移動(dòng)5個(gè)單位D.向左移動(dòng)5個(gè)單位所有大于-3的負(fù)整數(shù)是〔〕；所有小于3的非負(fù)數(shù)的整數(shù)是〔〕；大于-8但小于-2的整數(shù)是〔〕。絕對(duì)值小于3.5的整數(shù)有個(gè)；絕對(duì)值不大于5的整數(shù)有〔〕個(gè)，他們的和為〔〕。在數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，在某數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度是1cm，假設(shè)在數(shù)軸上隨意畫一條長(zhǎng)2009cm的線段AB，試問線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)？知識(shí)點(diǎn)五：相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)-〔-8〕的相反數(shù)是〔〕；倒數(shù)是〔〕。相反數(shù)為本身的數(shù)是〔〕；倒數(shù)等于本身的數(shù)是〔〕。假設(shè)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，那么a+b++5=〔〕。假設(shè)，那么〔〕A.B.C.D.,如果a、b互為相反數(shù)，且ab不全為0，假設(shè)，那么必有A.B.C.D.15.以下各式一定為正數(shù)的是〔〕A.B.C.D.16.如果，那么等于〔〕A.B.C.D.17.假設(shè)x的絕對(duì)值小于1，那么的值等于〔〕A.2xB.-2xC.2D.-218.假設(shè)a=2，那么-a=；假設(shè)=1，那么a=；假設(shè)，那么a=19．用“＞”或“＜”號(hào)填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．20.字母a和-a表示有理數(shù)，請(qǐng)問①-a一定是一個(gè)負(fù)數(shù)嗎？為什么？②a與-a哪個(gè)大？為什么？知識(shí)點(diǎn)六：根本應(yīng)用冰箱冷藏室的溫度是3℃，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低15℃，那么冷凍室溫度是℃。緊接在奇數(shù)a后面的三個(gè)偶數(shù)是3.假設(shè)a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b0?！蔡睢埃尽薄?”或“＜”〕4.在括號(hào)內(nèi)的橫線上填寫適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：2x－(3a－4b+c)=(2x－3a)－()。5.倒數(shù)等于它本身的數(shù)有〔〕〔A〕1個(gè)〔B〕2個(gè)〔C〕3個(gè)〔D〕無數(shù)個(gè)星期四股票A開盤價(jià)為12元，上午11：30分跌1.0元，下午收盤時(shí)又漲了0.2元，那么股票A這天收盤價(jià)是〔〕A、0.2元B、9.8元C、11.2元 D、12元7.以下比擬大小正確的選項(xiàng)是〔〕A、B、C、D、第二局部有理數(shù)的加減混合運(yùn)算練習(xí)一、有理數(shù)的加法運(yùn)算法那么：同號(hào)相加,取相同符號(hào),并把絕對(duì)值相加.異號(hào)相加絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)和為0?！蚕喾磾?shù)〕異號(hào)相加絕對(duì)值不相等,取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。4.一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。二、有理數(shù)的減法運(yùn)算法那么：1.減去一個(gè)有理數(shù)等于加上這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)。2.一個(gè)有理數(shù)-0=這個(gè)有理數(shù)。三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算步驟：將所有的加減運(yùn)算全都化為加法運(yùn)算，然后再進(jìn)行加法計(jì)算?！不?jiǎn)依據(jù)：加法不變，減去一個(gè)有理數(shù)等于加上這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)?！乘摹⒂欣頂?shù)加法的交換律、結(jié)合律五、有理數(shù)的乘法法那么六、有理數(shù)的除法法那么七、有理數(shù)的混合運(yùn)算步驟1.計(jì)算以下各題.有理數(shù)的加法(1)67+(-73)；(2)(-84)+(-59)；(3)33+48；(4)(-56)+37．(-0.9)+(-2.7)；(6)3.8+(-8.4)；(7)(-0.5)+3；(8)3.29+1.78；有理數(shù)的減法-30-(+8)-(+6)-(-17)(2)︱-15︱-(-2)-(-5)-0.8-(-0.08)-(-0.8)-(-0.92)-(-9)〔4〕10-[〔-8〕+〔-3〕-〔-5〕]〔5〕-1-〔6-9〕-〔1-13〕有理數(shù)的混合運(yùn)算〔有括號(hào)的先算括號(hào)里面的〕〔1〕25.3＋〔－7.3〕＋〔－13.7〕＋7.3〔2〕－4.27＋3.8－0.73＋1.2〔4〕33.1－10.7－〔－22.9〕－〔5〕〔-6〕-〔+6〕-〔-7〕〔6〕0-〔+8〕+〔-27〕-〔+5〕(-)+(+0.25)+(-)-(+)(8)(+3)+(+4)-(+1)+(-3)〔9〕10-[〔-8〕+〔-3〕-〔-5〕]〔10〕-1-〔6-9〕-〔1-13〕[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5)-︱--〔-〕︱-︱〔-〕+〔-〕︱有理數(shù)的乘除1.〔1〕5×〔－4〕=；〔2〕〔-6〕×4=；〔3〕〔-7〕×〔-1〕=；〔4〕〔-5〕×0=；〔5〕；〔6〕；〔7〕〔-3〕×2、填空：〔1〕-7的倒數(shù)是，它的相反數(shù)是，它的絕對(duì)值是；〔2〕的倒數(shù)是，-2.5的倒數(shù)是；〔3〕倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)是。的倒數(shù)的相反數(shù)是。3、計(jì)算：〔1〕；〔2〕(-6)×5×；〔3〕〔-4〕×7×〔-1〕×〔-0.25〕〔4〕〔5〕；