數(shù)列的基本概念及表示課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.1.1數(shù)列的概念與簡單表示法新人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修2第四章《數(shù)列》夏孫明

中央電視臺開心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題：觀察以下幾個數(shù)的特點，按照其中的規(guī)律說出括號里的數(shù)是幾？

2，5，10，17，（）,37,…CCTV26第二關(guān)：325是否滿足這些數(shù)的規(guī)律？棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：請觀察1，2，3，4……的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：高二（11）班學(xué)生的學(xué)號由小到大排成的一列數(shù)：-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：無窮多個1排列成的一列數(shù)：1，２，３，４，……，45?共同特點：1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序觀察歸納形成概念1，２，３，４，……，45按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列1.數(shù)列的概念:辨析數(shù)列的概念:(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個數(shù)列嗎？與“1,3,2,4,5”呢？

不是數(shù)列具有有序性觀察歸納形成概念(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？(3)數(shù)列與集合有什么區(qū)別？數(shù)列特點：有序性、可重復(fù)性、確定性.可以數(shù)列的項可重復(fù)性問題導(dǎo)引深化概念集合特點：無序性、互異性、確定性，2數(shù)列中的_________叫做這個數(shù)列的項。各項依次叫做這個數(shù)列的第1項，第2項，…，第n項

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數(shù)列的一般形式可以寫成：簡記為

其中是數(shù)列的第n項。問題導(dǎo)引深化概念1，２，３，４，……，45每一個數(shù)4數(shù)列的分類(1)按項數(shù)分：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列(2)按項之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列問題：你能用不同的標(biāo)準(zhǔn)給下列數(shù)列進(jìn)行分類嗎？（提示：分類標(biāo)準(zhǔn)可以為“項數(shù)”和“項的大小”）問題導(dǎo)引深化概念1，２，３，４，……，45問題導(dǎo)引深化概念123

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4【探究】：數(shù)列中的項和它的序號是什么關(guān)系？哪個是變動的量，哪個是隨之變動的量？你能聯(lián)想到以前學(xué)過的哪些相關(guān)內(nèi)容？數(shù)列可以看作是_________________________________________的函數(shù)。函數(shù)值自變量項序號數(shù)列是一種特殊的函數(shù)從正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）到實數(shù)集Ｒ

.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系5問題導(dǎo)引深化概念【探究】：數(shù)列中的項和它的序號是什么關(guān)系？哪個是變動的量，哪個是隨之變動的量？你能聯(lián)想到以前學(xué)過的哪些相關(guān)內(nèi)容？函數(shù)值自變量項序號問題1：你能求出這兩個函數(shù)的解析式嗎？123

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4問題導(dǎo)引深化概念函數(shù)值自變量項序號問題1：你能求出這兩個函數(shù)的解析式嗎？6數(shù)列通項公式

如果數(shù)列的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.123

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4問題導(dǎo)引深化概念123

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4問題2：類比函數(shù)的表示方法，你還能用其他方法表示數(shù)列（1）、數(shù)列（5）嗎？數(shù)列可以用通項公式、表格和圖象來表示例1.下列敘述正確的是()

A.所有數(shù)列可分為遞增數(shù)列和遞減數(shù)列兩類

B.數(shù)列中的數(shù)由它的位置序號唯一確定

C.數(shù)列1，3，5，7可表示為{1,3,5,7}

D.同一個數(shù)在數(shù)列中不可能重復(fù)出現(xiàn)【變式訓(xùn)練1】下列各項表示數(shù)列的是()

A.△，O，，口B.2008,2009,2010,,2017

C.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

Da+b,a-b,ab,a【變式訓(xùn)練2】下列數(shù)列既是遞增數(shù)列，又是無窮數(shù)列的是()

A.1，2，3，…，20

B.-1,-2,-3，7

C.1,2,3,2,5,6

D.-1,0,1,2,……100,……BBD典例剖析應(yīng)用概念

例2.解:典例剖析應(yīng)用概念變式.若數(shù)列{an}的通項公式是an=n2-1,則該數(shù)列的第10項a10=

,224是該數(shù)列的第

項.

解析:a10=102-1=99.令an=n2-1=224,解得n=15,即224是該數(shù)列的第15項.

小試牛刀9915例3.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：

思考1：數(shù)列（2）的通項公式唯一嗎？思考2：你現(xiàn)在有更快的方法解決《開心辭典》第二關(guān)的題目嗎？典例剖析應(yīng)用概念

中央電視臺開心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題：觀察以下幾個數(shù)的特點，按照其中的規(guī)律說出括號里的數(shù)是幾？

2，5，10，17，（）,37,…CCTV26第二關(guān)：325是否滿足這些數(shù)的規(guī)律？練習(xí)：寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；（2）（3）（4）9，99，999，9999這節(jié)課你的收獲是什么？歸納反思提高認(rèn)識

本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：

1、數(shù)列的定義—按照確定順序排列