數(shù)列的基本概念及表示課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.1.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法新人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修2第四章《數(shù)列》夏孫明

中央電視臺(tái)開(kāi)心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)這樣的一道題：觀察以下幾個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，按照其中的規(guī)律說(shuō)出括號(hào)里的數(shù)是幾？

2，5，10，17，（）,37,…CCTV26第二關(guān)：325是否滿(mǎn)足這些數(shù)的規(guī)律？棋盤(pán)中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：請(qǐng)觀察1，2，3，4……的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：高二（11）班學(xué)生的學(xué)號(hào)由小到大排成的一列數(shù)：-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：無(wú)窮多個(gè)1排列成的一列數(shù)：1，２，３，４，……，45?共同特點(diǎn)：1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序觀察歸納形成概念1，２，３，４，……，45按照確定的順序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列1.數(shù)列的概念:辨析數(shù)列的概念:(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個(gè)數(shù)列嗎？與“1,3,2,4,5”呢？

不是數(shù)列具有有序性觀察歸納形成概念(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？(3)數(shù)列與集合有什么區(qū)別？數(shù)列特點(diǎn)：有序性、可重復(fù)性、確定性.可以數(shù)列的項(xiàng)可重復(fù)性問(wèn)題導(dǎo)引深化概念集合特點(diǎn)：無(wú)序性、互異性、確定性，2數(shù)列中的_________叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)

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數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：簡(jiǎn)記為

其中是數(shù)列的第n項(xiàng)。問(wèn)題導(dǎo)引深化概念1，２，３，４，……，45每一個(gè)數(shù)4數(shù)列的分類(lèi)(1)按項(xiàng)數(shù)分：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫無(wú)窮數(shù)列(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列常數(shù)列問(wèn)題：你能用不同的標(biāo)準(zhǔn)給下列數(shù)列進(jìn)行分類(lèi)嗎？（提示：分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)可以為“項(xiàng)數(shù)”和“項(xiàng)的大小”）問(wèn)題導(dǎo)引深化概念1，２，３，４，……，45問(wèn)題導(dǎo)引深化概念123

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4【探究】：數(shù)列中的項(xiàng)和它的序號(hào)是什么關(guān)系？哪個(gè)是變動(dòng)的量，哪個(gè)是隨之變動(dòng)的量？你能聯(lián)想到以前學(xué)過(guò)的哪些相關(guān)內(nèi)容？數(shù)列可以看作是_________________________________________的函數(shù)。函數(shù)值自變量項(xiàng)序號(hào)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)從正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）到實(shí)數(shù)集Ｒ

.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系5問(wèn)題導(dǎo)引深化概念【探究】：數(shù)列中的項(xiàng)和它的序號(hào)是什么關(guān)系？哪個(gè)是變動(dòng)的量，哪個(gè)是隨之變動(dòng)的量？你能聯(lián)想到以前學(xué)過(guò)的哪些相關(guān)內(nèi)容？函數(shù)值自變量項(xiàng)序號(hào)問(wèn)題1：你能求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式嗎？123

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4問(wèn)題導(dǎo)引深化概念函數(shù)值自變量項(xiàng)序號(hào)問(wèn)題1：你能求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式嗎？6數(shù)列通項(xiàng)公式

如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.123

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4問(wèn)題導(dǎo)引深化概念123

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4問(wèn)題2：類(lèi)比函數(shù)的表示方法，你還能用其他方法表示數(shù)列（1）、數(shù)列（5）嗎？數(shù)列可以用通項(xiàng)公式、表格和圖象來(lái)表示例1.下列敘述正確的是()

A.所有數(shù)列可分為遞增數(shù)列和遞減數(shù)列兩類(lèi)

B.數(shù)列中的數(shù)由它的位置序號(hào)唯一確定

C.數(shù)列1，3，5，7可表示為{1,3,5,7}

D.同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中不可能重復(fù)出現(xiàn)【變式訓(xùn)練1】下列各項(xiàng)表示數(shù)列的是()

A.△，O，，口B.2008,2009,2010,,2017

C.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

Da+b,a-b,ab,a【變式訓(xùn)練2】下列數(shù)列既是遞增數(shù)列，又是無(wú)窮數(shù)列的是()

A.1，2，3，…，20

B.-1,-2,-3，7

C.1,2,3,2,5,6

D.-1,0,1,2,……100,……BBD典例剖析應(yīng)用概念

例2.解:典例剖析應(yīng)用概念變式.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2-1,則該數(shù)列的第10項(xiàng)a10=

,224是該數(shù)列的第

項(xiàng).

解析:a10=102-1=99.令an=n2-1=224,解得n=15,即224是該數(shù)列的第15項(xiàng).

小試牛刀9915例3.寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：

思考1：數(shù)列（2）的通項(xiàng)公式唯一嗎？思考2：你現(xiàn)在有更快的方法解決《開(kāi)心辭典》第二關(guān)的題目嗎？典例剖析應(yīng)用概念

中央電視臺(tái)開(kāi)心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)這樣的一道題：觀察以下幾個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，按照其中的規(guī)律說(shuō)出括號(hào)里的數(shù)是幾？

2，5，10，17，（）,37,…CCTV26第二關(guān)：325是否滿(mǎn)足這些數(shù)的規(guī)律？練習(xí)：寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；（2）（3）（4）9，99，999，9999這節(jié)課你的收獲是什么？歸納反思提高認(rèn)識(shí)

本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：

1、數(shù)列的定義—按照確定順序排列