二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時圖形面積問題課件北師大版數(shù)學九年級下冊

2.4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時圖形面積問題九年級下

北師版1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.2.能運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值.3.能運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題.學習目標難點重點

由于拋物線y=ax2

+bx+c的頂點是最低（高）點，當

時，二次函數(shù)

y=ax2

+bx+c有最小(大)值如何求出二次函數(shù)y=ax2

+bx+c的最?。ù螅┲?？新課引入一

求二次函數(shù)的最大（或最?。┲祮栴}1

二次函數(shù)

的最值由什么決定？xyOxyO最小值最大值二次函數(shù)

的最值由a及頂點坐標決定.探究新知學習問題2

當自變量x為全體實數(shù)時，二次函數(shù)

的最值是多少？當a＜0時，有

.當a＞0時，有

.

(1)若x=在自變量的取值范圍x1≤x≤x2內(nèi),最大值與最小值同時存在，問題3當自變量x有限制時，二次函數(shù)

的最值如何確定？如圖1，當a＞0時，最小值在x＝

處取得，最大值在x＝x2處取得；如圖2，當a＜0時，最大值在x＝

處取得，最小值在x＝x2處取得.圖1圖2(2)若x=

不在自變量的取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)，最大值和最小值同時存在.如圖，函數(shù)在x＝x1處取得最小值，x＝x2處取得最大值.例1寫出下列拋物線的最值.(1)y=x2-4x-5;解：∵a=1＞0，對稱軸為x=2,頂點坐標為（2，-9）,

∴當x=2時，y取最小值，最小值為-9;(2)y=-x2-3x+4.∴當x=時，y取最大值，最大值為.解：∵a=-1＜0，對稱軸為x=,頂點坐標為(，),例2求下列函數(shù)的最大值與最小值x0y解：-31∴當

時，∴當x=1時，∵解：Oxy1-3（2）即

x在對稱軸的右側(cè)，∴當

x=-3時，當x=1時，1.配方，求二次函數(shù)的頂點坐標及對稱軸.2.畫出函數(shù)圖象，標明對稱軸，并在橫坐標上標明x的取值范圍.3.判斷，判斷x的取值范圍與對稱軸的位置關(guān)系.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定當x取何值時函數(shù)有最大或最小值.然后根據(jù)x的值，求出函數(shù)的最值.歸納

當自變量的范圍有限制時，二次函數(shù)的最值可以根據(jù)以下步驟來確定：針對訓練1.二次函數(shù)y＝x2－4x＋c的最小值為0，則c的值為()A．2B．4C．－4D．16B2.已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1的最小值為2，則a的值為()A．3B．－1C．4D．4或－1C二

二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值例1如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，AN=40m，

AM=30m，其中AB和AD分別在兩直角邊上，比值為4:3.

30mM40mABCDN┐（1）設(shè)矩形的一邊AB=xm，那么AD邊的長度如何表示？（2）設(shè)矩形的面積為ym2，

當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？解：解：當x=20時，y有最大值，最大值為300.30mM40mABCDN┐在上面的問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？你是怎樣知道的？NM解：如下圖所示，過點G作GM⊥EF，交DA于點N，交CB于點M.∵DA//CB，∴GN⊥DA.∵DA//EF，NM在Rt△EGF中，由得GM=24（m）∴當x=12時，y有最大值300.例2

用某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當x等于多少時，窗戶通過的光線最多？(結(jié)果精確到0.01m)此時，窗戶的面積是多少？(結(jié)果精確到0.01m2)xxy解：∵7x+4y+πx=15,∴0＜x＜1.48.設(shè)窗戶的面積是Sm2,則

因此，當x約為1.07m時，窗戶通過的光線最多.此時，窗戶的面積約為4.02

m2.xxy歸納

二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值；3.檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).

針對訓練1.已知一個直角三角形兩直角邊長之和為20cm，則這個直角三角形的最大面積為()A．25cm2B．50cm2

C．100cm2D．不確定2.用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為(

)A．20B．40C．100D．120BD3.一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個“日”字形窗戶的框架ABCD(如圖)，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么AB，AD分別為多少米時，窗戶的面積最大？ABCD解：設(shè)AB=x，則AD=，∴S=∴當x=1時，S有最大值

.即當AB，AD分別為1m，1.5m時，窗戶面積最大，為1.5m2.ABCD（1）寫出S與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；解：（1）S=x·(80－2x)=-2x2+80x由題意0＜80－2x≤50∴15≤x＜40x4.如圖，小亮父親想用長為80m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈ABCD，已知房屋外墻長50m，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為Sm2.（2）S=x·(80－2x)=-2x2+80x=-2(x-20)2+800∴當x=20時，S有最大值800.即當AB，BC分別為20m，40m時，羊圈面積最大，為800m2.（2）當AB，BC分別為多少米時，羊圈的面積最大?最大面積是多少?ABCDx隨堂練習

(1)請用含有x的式子表示CE，并求出x的取值范圍；解：由題意可知3(x＋1)＋x＋CE＝25，∴CE＝22－4x，∵CD≤10，∴22－4x＋x≤10，解得x≥4，(4分)又∵3(x＋1)＋x<25，解得(2)求該實踐基地種植面積的最大值．解：設(shè)該實踐基地種植面積為S，即S＝S2＋S3，則S＝x2＋(x＋1)(22－4x)＝－3(