河南省南陽市興宛學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省南陽市興宛學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=e﹣|x﹣1|的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】4A：指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】由已知寫出分段函數(shù)解析式，作出分段函數(shù)的圖象得答案．【解答】解：∵y=e﹣|x﹣1|=，∴函數(shù)函數(shù)y=e﹣|x﹣1|的圖象大致形狀是：故選：B．2.我校15屆高二有名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取人做問卷調(diào)查,將人按隨機(jī)編號(hào),則抽取的人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（）. 參考答案：C略3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故選：B．5.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC,將矩形折疊，使O點(diǎn)落在線段BC上，設(shè)折痕所在直線的斜率為，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在直角坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，則的值為（

）A．或

B．－5或1

C．1

D.參考答案：C略7.圓x2+y2-4Rxcos-4Rysin+3R2=0（R＞0）的圓心的軌跡是（

）

A．圓

B．直線

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：A略8.直線l過點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有(

)條.A.1 B.2 C.3 D.不確定參考答案：C【分析】由題可得直線過雙曲線的右頂點(diǎn)，要得到過雙曲線頂點(diǎn)且與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線，討論直線的斜率即可。【詳解】為雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有三條：（1）過點(diǎn)斜率不存在時(shí)，即垂直于軸的直線滿足條件；（2）斜率存在時(shí)，過點(diǎn)平行于漸進(jìn)線或的直線也滿足條件，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，雙曲線漸進(jìn)線的性質(zhì)，注意斜率不存在的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)。9.展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語句的功能依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當(dāng)s=20時(shí)滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對稱，則a＋b＝________.參考答案：412.寫出命題“若a2＞b2，則|a|＞|b|”的逆命題．參考答案：若|a|＞|b|，則a2＞b2【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)逆命題的定義得命題的逆命題為：若|a|＞|b|，則a2＞b2；故答案為：若|a|＞|b|，則a2＞b2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查四種命題的關(guān)系，根據(jù)逆命題的定義是解決本題的關(guān)鍵．13.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，則∠B=．參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理利用題設(shè)條件求得sinC，進(jìn)而求得C，最后利用三角形內(nèi)角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案為：30°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．作為解三角形的重要重要公式，應(yīng)熟練掌握．14.如圖，點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號(hào)是___________

.（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：(1)(2)(4)15.斜率為2的直線經(jīng)過（3，5），（a，7）二點(diǎn)，則a=．參考答案：4【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓．【分析】接利用直線的點(diǎn)斜式方程求解即可．【解答】解：經(jīng)過點(diǎn)（3，5），斜率為2的直線的點(diǎn)斜式方程：y﹣5=2（x﹣3），將（a，7）代入y﹣5=2（x﹣3），解得：a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，點(diǎn)斜式方程的形式，基本知識(shí)的考查．16.已知?jiǎng)t函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為__________．參考答案：.【分析】對兩邊求導(dǎo)可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為：，問題得解。【詳解】因所以，令，可得：，解得：所以，所以所以切點(diǎn)就是，切線斜率為：所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，即：【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值法及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。17.直線(a+2b)x+(b－a)y+a－b=0與圓x2+y2=m恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：m≥1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題若非

是的充分不必要條件，求的取值范圍。參考答案：19.已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2﹣﹣2(1﹣i)．當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是．（1）虛數(shù)；

（2）純虛數(shù)；

（3）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式：（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，（1）當(dāng)m2﹣3m+2≠0，即m≠2且m≠1時(shí)，z為虛數(shù)．（2）當(dāng)，即時(shí)，z為純虛數(shù)．（3）當(dāng)2m2﹣3m﹣2=﹣（m2﹣3m+2），即m=0或m=2時(shí)，z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)．【解答】解：由于m∈R，復(fù)數(shù)z可表示為z=（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（1）當(dāng)m2﹣3m+2≠0，即m≠2且m≠1時(shí)，z為虛數(shù)．（2）當(dāng)，即時(shí)，z為純虛數(shù)．（3）當(dāng)2m2﹣3m﹣2=﹣（m2﹣3m+2），即m=0或m=2時(shí)，z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)．20.設(shè)命題p：“若，則有實(shí)根”．（1）試寫出命題p的逆否命題；（2）判斷命題p的逆否命題的真假，并寫出判斷過程．參考答案：（1）p的逆否命題：若無實(shí)根，則；（2）命題p的逆否命題的為真命題，判斷過程，詳見解析．試題分析：（1）掌握四種命題的構(gòu)成關(guān)系就不難寫出的逆否命題；原結(jié)論否定作條件，原條件否定作結(jié)論；（2）從條件出發(fā)能推出結(jié)論，則為真命題，否則為假命題，本題從條件能推出結(jié)論，故為真命題．試題解析：（1）的逆否命題：若無實(shí)根，則．6分（2）∵無實(shí)根，∴9分∴10分∴“若無實(shí)根，則”為真命題．12分考點(diǎn)：四種命題及命題真假判斷．21.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種樣式的杯子，每種樣式均有500ml和700ml兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量（單位：個(gè)）如下表所示：型號(hào)甲樣式乙樣式丙樣式500ml20003000700ml300045005000按樣式用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的杯子中隨機(jī)地抽取100個(gè)，其中有甲樣式的杯子25個(gè)。（1）求的值。（2）用分層抽樣的方法在甲樣式的杯子中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這個(gè)樣本中任取2個(gè)杯子，求至少有一個(gè)500ml的杯子的概率。參考答案：（1）設(shè)在該廠丙樣式的杯子中抽取了x個(gè)，由題意得 ………3分

所以在乙樣式的杯子中抽取了個(gè)………4分

所以該廠乙樣式的的杯子有………5分

…………6分（2）用分層抽樣的方法在甲樣式的杯子中抽取一個(gè)容量為5的樣本，其中500ml的杯子有個(gè)……8分

即抽取的5個(gè)樣本中有2個(gè)500ml的杯子分別記作；3個(gè)700ml杯子分別記作。

則從中任取2個(gè)杯子的所有基本事件為，,,,,,，,,共10個(gè)，………10分其中至少有一個(gè)500ml的杯子的基本事件有，，，，，，共7個(gè)?！?1分所以從這個(gè)樣本中任取2個(gè)杯子，至少有1個(gè)500ml的杯子的概率為?！?2分22.如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．（1）寫出該拋物線的方程；（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求直線AB的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由圖與題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px．（p＞0）．把點(diǎn)P（1，4）代入拋物線方程解得p即可得出；（2）由直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，可得k1+k2=0，化簡可得y1+y2=﹣8．再利用直線AB的斜率k