靜電場(chǎng)(導(dǎo)體)課件

第二章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一.本章研究的問題靜電場(chǎng)場(chǎng)量基本性質(zhì)方程本章討論：電場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用(影響)二.導(dǎo)體絕緣體1.導(dǎo)體存在大量的可自由移動(dòng)的電荷2.絕緣體理論上認(rèn)為一個(gè)自由移動(dòng)的電荷也沒有(電荷只能停留在原地）也稱電介質(zhì)

3.半導(dǎo)體介于上述兩者之間4.超導(dǎo)體本章討論金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)對(duì)場(chǎng)的影響§1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

一、靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)——在靜電場(chǎng)力作用下，導(dǎo)體中電荷重新分布的現(xiàn)象。導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程無外電場(chǎng)時(shí)+++++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場(chǎng)后E外+++++++++++++EE外E感+==內(nèi)0導(dǎo)體達(dá)到靜平衡E外E感+++++++++++++++一.導(dǎo)體的靜電平衡條件1.靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動(dòng)，說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。2.導(dǎo)體靜電平衡的條件1）內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為0++++++++++EE外E感+==內(nèi)0導(dǎo)體達(dá)到靜平衡E外E感+E外+++++++++EE外E感+==內(nèi)0導(dǎo)體達(dá)到靜平衡金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)E金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場(chǎng)為一非均勻場(chǎng)+++++++E2）導(dǎo)體為等勢(shì)體，表面為等勢(shì)面證：在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)和導(dǎo)體等勢(shì)是導(dǎo)體體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零的必然結(jié)果3）導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)處處與表面垂直∵電力線與等勢(shì)面處處正交，

∴導(dǎo)體的場(chǎng)強(qiáng)必與它的表面⊥用場(chǎng)強(qiáng)來描寫：1.導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零；2.表面場(chǎng)強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面。靜電平衡——導(dǎo)體中電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)終止，電荷分布不隨時(shí)間改變。用電勢(shì)來描寫：1.導(dǎo)體為一等勢(shì)體；2.導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面。靜電平衡條件：二.導(dǎo)體上電荷的分布1）導(dǎo)體體內(nèi)處處不帶凈電荷Ⅰ：證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元由高斯定理

體積元任取證畢導(dǎo)體帶電只能在表面！1.實(shí)心導(dǎo)體電荷分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部處處無凈電荷。E.dS=Σisòòε0q10Ⅱ：證明：假設(shè)導(dǎo)體內(nèi)部某區(qū)域內(nèi)有凈電荷，+++++++++++++++++++S這說明高斯面上至少有一區(qū)域E不為0，導(dǎo)體還未達(dá)到靜電平衡，和靜電平衡的前提相矛盾。作一個(gè)包圍該電荷的高斯面S。根據(jù)高斯定理有：2）表面附近的場(chǎng)強(qiáng)與電荷面密度成正比設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為設(shè)P是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)^：外法線方向^寫作導(dǎo)體表面σE無限大平面的電場(chǎng)？區(qū)別在哪？導(dǎo)體表面：σEdSEσS高斯面E3）孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布設(shè)兩相距甚遠(yuǎn)的孤立球形導(dǎo)體，電勢(shì)相等表面電荷密度與曲率半徑成正比一般情況較復(fù)雜；孤立的帶電導(dǎo)體，電荷分布的實(shí)驗(yàn)的定性的分布：在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大，在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小，在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。尖端放電孤立帶電導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體應(yīng)用：避雷針（放錄像）2.空腔導(dǎo)體（1）腔內(nèi)無帶電體：

（第一類空腔）電荷分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無凈電荷。++++++++++++++++導(dǎo)體腔的內(nèi)表面處處無凈電荷的證明+++ABE.dlò=EABUAUB10設(shè)內(nèi)表面存在凈電荷，畫出電場(chǎng)線，如圖。將單位正電荷從導(dǎo)體上的A點(diǎn)沿著電場(chǎng)線移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力的功為：1UAUB即：這說明導(dǎo)體還沒有達(dá)到靜電平衡，和靜電平衡的前提相矛盾。所以這種電荷分布是不可能出現(xiàn)的。

（2）腔內(nèi)有帶電體：（第二類空腔）腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號(hào)，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。+q1q1q1+q2q2放入后q1未引入時(shí)q1§2靜電屏蔽腔內(nèi)腔外討論的問題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場(chǎng)特征導(dǎo)體殼的幾何結(jié)構(gòu)腔內(nèi)、腔外內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面外表面例2.已知：R1、R2、Q、q、r求：(1)Ur

,UR1,UR2;

(2)

Ur

-UR1;(3)接地后的Ur

-UR1

QqrR1R2q+q解：1)導(dǎo)體帶電在表面

球A的電量只可能在球的表面

殼B有兩個(gè)表面電量可能分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面

由于AB同心放置仍維持球?qū)ΨQ

電量在表面均勻分布1.第一類空腔（金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部無帶電體）

空腔內(nèi)表面不帶任何電荷。

空腔內(nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，即它們是等電勢(shì)。這些結(jié)論不受腔外帶電體的影響，U=C1U=C1

1+

2U=C2U=C2+

3U=C3U=C3腔外帶電體與腔外表面電荷在腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)總貢獻(xiàn)為零這是靜電屏蔽的一種含義。證明殼B上電量的分布：在B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面面S的電通量高斯定理電荷守恒定律解：(1)球殼內(nèi)表面帶電為-q外表面帶電為Q+qQqrR1R2q+q<rR1<小球半徑<rR2<R1>rR2由高斯定理可得到各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng):1E1=πqr2ε403+E3=πqr2ε40Q2E2=0.Edr+=òR1rUr.EdròR2R1+.EdròR2∞123πqr2ε40dr+=òR1rdròR2R1+dròR2∞E2+πqr2ε40Qrqεπ40++=11R1()+πqε40QR20QqrR1R2q+qE1=πqr2ε40+E3=πqr2ε40QE2=0=UR1.EdròR2R1+.EdròR2∞23=dròR2R1+dròR2∞E2+πqr2ε40Q+=+πqε40QR20=UR2E1=πqr2ε40+E3=πqr2ε40QE2=0QqrR1R2q+q等效:在真空中三個(gè)均勻帶電的球面利用疊加原理=πqr2ε40dròR1rrqεπ40=11R1()E1=πqr2ε40+E3=πqr2ε40QE2=0=U1Ur.EdròR1r1(2)QqrR1R2q+q=.EdròR1r1=πqr2ε40dròR1rrqεπ40=11R1()=U1Ur=Ur.Edròr1地E2=0E1=πqr2ε40E3=0(3)接地后qrR1R2q2.第二類空腔（金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部有帶電體）

空腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷。用高斯定律可證，內(nèi)表面所帶總電量與空腔內(nèi)帶電體的電量相等、符號(hào)相反。導(dǎo)體空腔是等勢(shì)體，腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)不為零，不等電位。

空腔外表面上的感應(yīng)電荷的電量與內(nèi)表面上的電量之和，要遵守電荷守恒定律。Q+qq–qU=C1U

=C1

空腔外表面上的電荷分布與腔內(nèi)帶電體的位置無關(guān)，只取決于導(dǎo)體外表面的形狀。腔內(nèi)q與內(nèi)表面的感應(yīng)電荷-q,對(duì)外部場(chǎng)的貢獻(xiàn)恒為零。這是二類空腔靜電屏蔽的含義。

若第二類空腔導(dǎo)體接地時(shí)，外表面上的感應(yīng)電荷被大地電荷中和，所以不帶電荷。金屬空腔是零等勢(shì)體。

若第二類空腔導(dǎo)體接地，并且腔外有帶電體時(shí)，外表面上的感應(yīng)電荷被大地電荷部分中和，所帶電荷的多少必須保證腔內(nèi)、腔內(nèi)表面、腔外表面以及腔外電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，即滿足靜電平衡條件。金屬空腔是零電位。U=0U=0+q–qQ+q’根據(jù)上面分析可知當(dāng)?shù)诙惪涨粚?dǎo)體接地時(shí)金屬空腔是零等勢(shì)體，此時(shí)殼內(nèi)的任何電場(chǎng)都不影響外界，也不受外界影響。例如高壓設(shè)備都用金屬導(dǎo)體殼接地做保護(hù)，它起靜電屏蔽作用，內(nèi)外互不影響。外界不影響內(nèi)部不影響外界U=0q–qU=0Q+q’

殼內(nèi)外場(chǎng)互不影響空腔導(dǎo)體殼接地與否，外界均對(duì)殼內(nèi)電場(chǎng)無任何影響，

外界不影響內(nèi)部例如在電子儀器、或傳輸微弱信號(hào)的導(dǎo)線中都常用金屬殼或金屬網(wǎng)作靜電屏蔽。外界不影響內(nèi)部U=C1U

C1腔外表面的電荷分布不影響腔內(nèi)電場(chǎng)分布但是腔內(nèi)有無電荷對(duì)腔外有不同的影響。不接地的導(dǎo)體腔接地的導(dǎo)體腔靜電屏蔽：1.導(dǎo)體空腔（不論接地與否）內(nèi)部電場(chǎng)不受腔外電荷影響；2.接地導(dǎo)體空腔內(nèi)外互不影響結(jié)論：應(yīng)用：1.精密的電磁測(cè)量?jī)x不受外界電場(chǎng)干擾——加金屬罩2.高壓設(shè)備不影響外界——外加接地金屬罩。靜電屏蔽金屬罩儀器++++++帶電體（放錄像6-4.5.7）§有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)場(chǎng)量的計(jì)算原則

1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律εεεε=1σo22σo23σo24σo20++=1σεo22σεo23σεo24σεo20E1EEE234.b2σ1σ4σ3σ2qq1b點(diǎn)：a點(diǎn)：例1、假設(shè)兩金屬板帶電分別為q12q，σσσσ，先求1234，，。E4E3E1E2.aaS3σS4σ+=2q1σ2=q+4σ=q1S22σ3σ=2q=q1S2解得：=S2σS1σ+q1σεσεσεσεσσσσ=122232420