人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試試卷

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1.若3、m、5為三角形的三邊長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A.6 B. C. D.102.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5，要使該三角形為直角三角形，則第三條邊長(zhǎng)為()A.3 B. C.或3 D.93.的值是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是()A.1 B.2 C.3 D.54.下列計(jì)算或運(yùn)算中，正確的是()A. B. C. D.5.估計(jì)的值應(yīng)在()A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間6.下列四個(gè)命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)頂角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是()A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①7.下列各式中，一定是二次根式的是()A. B. C. D.8.已知，則的值為()A. B.8 C. D.69.使代數(shù)式有意義的整數(shù)x有()A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)10.若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是()A. B. C.1 D.311.某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊形如圖中的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要()A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元12.圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，A點(diǎn)有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請(qǐng)你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬()

A.13cm B.40cm C.130cm D.169cm二、證明題13.定義:如圖,點(diǎn)、把線段分割成、、,若以、、為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱(chēng)點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn).1.已知、把線段分割成、、,若,則點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

2.已知點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn),且為直角邊,若,求的長(zhǎng).14.以a、b為直角邊,以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形,把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示的圖形,使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上,連接CD,由此得到梯形ABCD,觀察圖形,驗(yàn)證:a2+b2=c215.如圖，E為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，，.求證:.

三、解答題16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.17.閱讀下面的材料，然后解答問(wèn)題:

我們新定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

理解:

①根據(jù)奇異三角形的定義，請(qǐng)你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎？_____________.(填“是”或“不是”)

②若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，，2，則該三角形__________(填“是”或“不是”)奇異三角形.

探究:

在中，三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且，，則這個(gè)三角形是否奇異三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；

拓展:

在中，，，，，且，若是奇異三角形，求.18.如圖，在中，，cm，cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.（1）求BC邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值.四、填空題19.若式子有意義，則x的取值范圍是______________.20.計(jì)算的結(jié)果是_______________.21.腰長(zhǎng)為5，高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)____________.22.任何實(shí)數(shù)a，可用表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如，.現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72.這樣對(duì)72只需進(jìn)行三次操作后變?yōu)?，類(lèi)似地，①對(duì)81只需進(jìn)行____________次操作后變?yōu)?；②只需進(jìn)行三次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是_______________.

參考答案1.答案：B解析：3、m、5為三角形的三邊長(zhǎng)，，.故選B.2.答案：C解析：當(dāng)長(zhǎng)為4和5的兩邊都是直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)是；當(dāng)長(zhǎng)是5的邊是斜邊時(shí)，第二邊長(zhǎng)是.所以第三邊長(zhǎng)為或3.故選C.3.答案：B解析：.因?yàn)榈闹凳且粋€(gè)整數(shù)，所以正整數(shù)a的最小值是2.故選B.4.答案：B解析：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B正確；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.5.答案：C解析：，，，在7和8之間.故選C.6.答案：C解析：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行是真命題；②對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角是假命題；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等，其逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形是真命題；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其逆命題：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形是假命題；7.答案：C解析：首先看形式，根指數(shù)是2，即“”，排除選項(xiàng)D，再看被開(kāi)方數(shù)，必須是非負(fù)數(shù)，故是二次根式，選項(xiàng)C符合題意.8.答案：C解析：，，.故選C.9.答案：B解析：根據(jù)題意，得所以，所以滿足題意的整數(shù)x有-2，-1，0，1，共4個(gè).故選B.10.答案：C解析：因?yàn)?，所以，所以的整?shù)部分x為1，小數(shù)部分y為，所以.故選C.11.答案：C解析：12.答案：C解析：將臺(tái)階面展開(kāi)，連接AB，如圖，線段AB即為壁虎所爬的最短路線.

，，在中，根據(jù)勾股定理，得，所以.所以壁虎至少需爬130cm.13.答案：1.∵,,∴點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)

2.或解析：14.答案：∵Rt△EAD≌Rt△CBE,∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED+∠ADE=90°,∴∠AED+∠BEC=90°,∴∠DEC=180°-90°=90°,∴△DEC是一個(gè)等腰直角三角形,它的面積等于.∵∠DAE=90°,∠EBC=90°,∴AD∥BC.∴ABCD是一個(gè)直角梯形,它的面積等于,∴,∴a2+b2=c2解析：15.答案：為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，，，又，，，.

解析：16.答案：原式解析：.當(dāng)時(shí)，原式.17.答案：①設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，，等邊三角形一定是奇異三角形.故答案是.

②，該三角形是奇異三角形，故答案為是.探究：當(dāng)c為斜邊長(zhǎng)時(shí)，這個(gè)三角形不是奇異三角形；當(dāng)b為斜邊長(zhǎng)時(shí)，這個(gè)三角形是奇異三角形理由如下：當(dāng)c為斜邊長(zhǎng)時(shí)，，不是奇異三角形；當(dāng)b為斜邊長(zhǎng)時(shí)，，，，是奇異三角形.綜上，當(dāng)c為斜邊長(zhǎng)時(shí)，這個(gè)三角形不是奇異三角形；當(dāng)b為斜邊長(zhǎng)時(shí)，這個(gè)三角形是奇異三角形.拓展：在中，，.，，.是奇異三角形，，；.，，.解析：18.答案：（1）在中，由勾股定理，得，所以（cm）（負(fù)值已舍去）.（2）由題意知，cm.分兩種情況討論：①當(dāng)為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，cm，則.②當(dāng)為直角時(shí)，cm，則cm.在中，，即.在中，，即，解得.故當(dāng)為直角三角形時(shí)，或.（3）分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，.②當(dāng)時(shí)，（cm），即，解得.③當(dāng)時(shí)，cm，cm，cm.在中，，即，解得.綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，或8或.解析：19.答案：解析：根據(jù)題意，得解得，即x的取值范圍是.20.