廣東省惠州市大亞灣區(qū)第一中學永達校區(qū)2023-2024學年高一年級上冊第一次月考數學試題

大亞灣一中2023-2024學年第一學期第一次月考

高一數學試卷

2023年10月

本試卷共4頁，22題，滿分150分。考試用時120分鐘。

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每個小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的。

1.設全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},則()

A.{2,3,5}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

2.設集合A={l,/,-2}.B={2,4},則”Ac3={4r是"a=2"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3,若集合A={x[l<x<3},8={x|x<a},且=則a的取值范圍為()

A.a<lB.a<3C.a>lD.a>3

4.把多項式+進行因式分解，結果正確的是()

A.(x+y+l)(x-y-l)

C.(x+y-l)(x-y+l)D.(x-y+l)(x+y+l)

5.命題“存在實數x,使x>r的否定是()

A.不存在實數x,使x這1B.對任意實數X,都有x這1

C,存在實數X,使XW1D.對任意實數X,都有x>l

6,若集合A={/,a+》,0},集合且人=8,則。""+產、()

A.1B.-1C.2D.-2

7.已知一次函數丁=6+8的圖象如圖所示，則二次函數y=a/+版的圖象可能是

8.已知關于x的一元二次方程Y-代+03=0的兩個實數根分別為

玉，々，且無;+々2=5,貝Ijk的值是()

P

二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每個小題給出的四個選項中，有

多項是符合題目要求的。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。

9.對于下列四個判斷，其中錯誤的是（）

A.2c{1,2}B.0G{O}C,0<={O}D.網

10.滿足集合乂口,,。,。,,4}且加。>{4,>,。}={<2”},則集合M可以是（）

A,{a,。}B.{a,",c}C.[a,b,d^D.[a,b,c,d^

下列式子中,使3<0的充分條件可以是（

B.0<x<lC.-l<x<2D.-l<x<0

下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（

A.矩形的對角線互相平分且相等

B.對任意非正數c,若aWb+c,貝ijawb

C.有些菱形不是平行四邊形

D.對任意實數X,不等式d-3x+720恒成立

三、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共計20分）

計算：V27+

14.設集合A=[xeZ|則集合A的子集個數為

15.下列說法正確的是o（填序號）

①"x>0"是"x>l"的必要不充分條件

②ua3>b3"是,1a>b"的充分不必要條件；

③在AABC中，“a>b”是“A>B”的充分必要條件。

16.若命題"玉oG凡使+（47—l）x0+1<0"是假命題，則a的取值范圍是

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。

17.（本小題10分）

已知集合A={X|XN3},8={X|X2-8x+7<0|,C={x|%>a-l}。

（1）求

（2）若QA=A,求實數a的取值范圍。

P

18.（本小題12分）

設p:實數x滿足a<x<3a,其中a>0；q:實數x滿足2Vx<3。

（1）若a=l,且p和q均為真，求實數x的取值范圍；

（2）若q是p的充分條件，求實數a的取值范圍。

19.（本小題12分）

是否存在整數m,使得命題“Vx?—2,—9<3—4m<x+l”是真命題？若存在，求出m的

值；若不存在，請說明理由。

20.（本小題12分）

如圖所示，在RtZXABC中，乙A=90。，作BC的垂直平分線交AC于點D,延長AC至點E,

使CE=AB。

(1)若AE=1,求AABD的周長；

(2)若AD=』BD,求tanZABC的值。

3

P

21.(本小題12分)

如圖，已知二次函數的圖象與直線y=x+m交于x軸上一點A(-1,0),二次函數圖象的頂點

為C(1,-4)。

(1)求這個二次函數的解析式；

(2)若二次函數的圖象與x軸交于另一點B,與直線y=x+m交于另一點D,求4ABD的

面積。

22.(本小題12分)

證明：一元二次方程融2+bx+c=0有一個正根和一個負根的充要條件是ac<0.

P

大亞灣一中2023-2024學年第一學期第一次月考

高一數學參考答案

一、選葬（本

大?共12小及，每屆5分，共計60分，其中9?12為多選愿）

題號1

2345678910n12

答案A

BDCBBDCABDACBDABD

二、填空IL（本大I■共4小題，每題5分，共計20分）

13.0：14.16；15.?@;16.{a|-l<a<3}.

三、解答題?（本大題共6小題，共計70分）

17.（本小題10分）

解：（1）因為/={中小},B={x|l<x<7},

所以

Cu”={x|r<3},CuB={x|x<l或x>7},-------------------3分

所以4n8={H3SrS7},/U￡={x|xNl},

（CA

V）U（C出）={亦3或x>7}.----------------------------------6分

（2）因為CU/=/,A={x\x>3],C={x|x>a-U-

所以CU4所以a-123,BPa>4.

故實數

a的取值范圍為{a|a*}.---------------------------------------10分

18.（本小題12分）

解：（1）當。=1時，若命題p為真，則1cx<3.

若命題g為真，則2Vx<3.?

故實數

x的取值范圍為{x（2Vx<3}.------------------------------------6分

（2月是

p的充分條件，則32Vx<3}U{x|a<x<3a}.------------8分

卜>0,

即2,旬

0s9,------------------------------------11分

3a>3

故實數的

a取值范圍為{a|lW欄2}.---------------------------------12分

P

19.(本小題12分)

解：假設存在整數m，使得命題"Vx》-2,-9<3-4m<x+l”是真命題.

解得lVmV3.

又用為整數,?**fw=2.————11分

故存在整數所=2,使得命題°Vx>-2.-9V3-4mVjc+1”是真命題.

20.（本小■12分）

解：（1）如圖，連接BD,設BC垂直平分線交SC于點尸，

:?BD=CD,

CMD=”+/D+8D=AB-FAD-FDC=AB^AC,

*：AB=CE,

??C^ABD=AC~￥CE~AE—1?

周"{^^91.一------------------------------—-------------I----—一一一6，分

（2）設AD=x,：.BD=3x,

又,：BD=CD,???/C=/0+CO=4x,

在RtZUN。中，AB=RD^-AD2=fTlr）2-x2=2；2x.

：.VmZABC=—=-^-=72.----------------------------------------------12分

AB2l2x

21.(本小題12分)

解：(1)如圖，設二次函數的解析式為y=a(x-1>一4,

2

把點A(—\t0吹入上式得0=a(x—I)—4,

解得。=1,

???二次函數的解析式為丁=。-1)2—4,

即>=『-2x-3.----------------------------------------5分

令

(2)3=0,解得xi=-1,X2=3f

:?B（3,0）.

第2頁（共4頁）

汀

把點/（—[,。玳入y=x+加得-1+m=0,解得m=l.

?\y=jr+l.

解方程組?廣，解得尸4,

卜=/_2?_3,|yi=O,L=5,

,??以4,5）,?"8=4,

--12分

?■.△/8D的面積=；*4x5=10.-------------------------------

22.（本小題12分）

證明：（充分性）因為QCV0,

所以一4oc>0,-<0?

a