黑龍江省哈爾濱市工業(yè)大學附屬中學2023-2024學年八年級上學期月考數(shù)學試題

2023年10月9號工大附中八年級數(shù)學

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）

2.已知點“與點N（2,3）關于x軸對稱，那么點M的坐標為（）

A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

3.等腰三角形的兩邊長為8cm和3cm,那么它的周長為（）

A.19cmB.14cmC.19cm或14cmD.11cm

4.若等腰三角形的頂角為70。，則它的底角為（）

A.40°B.550C.70°D.8O0

5.如圖，在△ABC中，A3=8,AC=6,NABC和NAC8的平分線交于點O,過點。作8C的平行線

MN交45于點M交AC于點N,則△AMN的周長為（）

第5題圖

A.12B.14C.16D.18

6.如圖，在aABC中，AB=AC,點。在AC上，且3O=3C=A。，則的度數(shù)為（）

第6題圖

A.36°B.45°C.54°D.72°

7.如圖，在△ABC中，A3=AC,點。、B分別在邊AC、BC上，若AD=A￡,NBAE=24°,則

的度數(shù)為（）

B

第7題圖

A.6°B.8°C.10°D.120

8.在△ABC中，AB=AC,邊AB的垂直平分線與直線AC相交所夾的銳角為40。，則△A3C的頂角為

（）

A.65°或25°B.140?；?0°C.50°成130°D.70°或25°

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZR4c=120°,49,4。交8。于點。，若3c=12,則A￡＞的長

為（）

A.3B.4C.6D.8

10.如圖，在Rt^ABC中，N84C=90°,AB^AC,8石為4c邊的中線，過點A作A/_L8￡,垂足為

H,交BC于點F,連結EE.下列結論：①ZAFB=NCEF；②ZAFB=NCFB；③NBEF=2NFAC④

￡4=所.其中一定成立的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題3分，共30分）

11.點P（—1,4）和點Q（a,4）關于y軸對稱，則a=.

12.等腰三角形的底角是50。，則頂角的度數(shù)為.

13.在Rtz\A8C中，NC=90°,N8=2NA,則NA的度數(shù)為.

14.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,NA=60。，是斜邊A8上的高，AD=3,則8。的長為

第14題圖

15.如圖，在RtZXABC中，NC=90°,NA=30°,3。是NABC的平分線，若CD=1,則AC的長為

第15題圖

16.已知，在△ABC中，AB=AC,44=30°,A5=8,則5。肥=.

17.如圖，在△ABC中，NC=2/B,4￡＞，3。于點￡?,AC=5,BD=8,則CD的長為.

18.如圖，在△ABC中，AB=AC=6,S^sc=12,點F為邊上一點，過點/作F75_LA5于

19.已知，在△A6C中，AB^AC,ZABC=40°,P為直線BC上一點，且3尸=84,則ZR4C的度數(shù)

為.

20.如圖，在四邊形ABC。中，AB〃CD,點E是BO中點，ACLCD,N84E=135°,若C￡)=10,

A3=4,則△AC。的面積為.

AB

D

第20題圖

三、解答題(21、22題每題7分，23、24題每題8分，25、26、27題每題10分，共60分)

21.解方程組及不等式組

3x—2y=7x-3(x-2)>4

(1)4(2)《

3x+4y=-52x—1<x—4

22.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2,4),8(1,1),C(3,2).

(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△AgG(點A、B、C的對應點分別是點4、用、C,)；

(2)將△ABC先向下平移5個單位長度，再向左平移3個單位長度，畫出平移后的AA282c2(點A、B、

C的對應點分別是點兒、與、C2),

(3)連接直接寫出線段的長.

23.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，線段AB的端點均在格點上.

圖1圖2

(1)在圖1中畫出一個面積為6的等腰三角形ABC(點C在格點上);

（2）在圖2中畫出一個等腰直角三角形4BO（點。在格點上），并直接寫出△AB。的面積.

24.己知，在△ABC中，AB^AC,。為邊A3上的點，8為AC延長線上的一點，連接交于點

F,且DF=EF.

圖I圖2

（1）如圖1,求證：BD=CE；

（2）如圖2,過點。作OG〃3c交AC于點G,若NBC4=60°,CF=BD,在不添加任何輔助線的情

況下，直接寫出圖2中的四條線段（線段A。除外），使寫出的每條線段都與線段AD相等.

25.某學校需購進一批電腦和電子白板，經(jīng)市場調查，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺

電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.

（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元；

（2）根據(jù)學校實際，需要購進電腦和電子白板共30臺，如果總費用不超過30萬元，那么該學校至少需要購

進電腦多少臺？

26.在平面直角坐標系中，。為坐標原點，直線AB和8C分別交x軸于A、C兩點，交y軸于8點，且

OA-OB=6,S&ABC=24.

（2）如圖2,過點A作于，交于點，動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿

線段AC向終點C運動，連接￡>C、DP,設△OPC的面積為5,點P的運動時間為f,求出S與f的關系

式（用含r的式子表示S）；

（3）如圖3,在（2）的條件下，當S=5時，連接成，點E為族上一點，射線AE交y軸于點凡連接

0E,若OB=OF+EF,求NOE尸的度數(shù).

27.如圖，在△ABC中，AB^AC,N84C=120°,點。在邊AB上，連接CD,ABA.AB,AE交

CO于點E,點尸在邊BC上，BF=AE,連接AE交CD于點G.

（1）如圖1,求證：AF-CE；

（2）如圖I,求NAGC的度數(shù)；

（3）如圖2,點。為A6中點，CN//AF,DNLCN于?點、N,連接AN交8C于點K,過點N作

NHA.BC,垂足為H,當KH=2時，求EK的長.

2023工附八（上）數(shù)學10月考答案1009

一、選擇題

12345678910

DCCBBADCBC

二、填空題

11.112.80°13.3014.915.3

16.1617.318.419.30°或120°20.30

三、解答題

3x-2y=7①

21.(1)

3x+4y=-5(2)

解：由①-②得

-2y-4)=7-(-5)

y=-2

將y=—2代入②

得，3X-2X(-2)=7

X=\

.Jx=l

,=一2

x-3(x-2)>4@

(2)

<2x-l<x-4?

解：由①得xWl

由②得x<-3

3

x<-3

22.(3)2

0

改：S|)JJEEQxET=3x5=l5

=15--x2x3--x5xl-lx2x3=6.5

**S^BADS四EFDG-SdEBA-S^BGD

222

24.解⑴：AB=AC

二ZABC^ZACB

在BC上取P,連DP,使

，ZDBP=ZDPB

：./DPB=ZACB

：.AC//DP

...NDPF=/ECF

在4DPF和4ECF中

NDPF=NECF

<NDFP=ZEFC

DF=EF

，ADPF^AECF(AAS)

DP=CE

?：DP=DB

：.DB=CE

(2)解：AG/DG/GE/BF

圖2

25.(1)解：設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元.

3.6元=0.5

x+2y-，解得4

2x+y=2.5y=1.5

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。

(2)解：設購電腦z臺

0.5z+1.5(30-z)<30

z>15

為整數(shù)

；.Z最小值為15

答：至少購買電腦15臺。

26.(1)解：設CO為a

VOB1CA又???C4=Q4+CO=A+6

S4ABC=gBOxCA=gx6(a+6)=3a+18=24

3a=24-18=6a=2

：.CO=2：.C(-2,0)

(2)解：

AP^tCP^CA-PA=(CO+OA)-PA^(2+6)-t=8-t

■：AH1BC：.ZCHD=ZBHD=90°

?；ZBOA=900/BHD=/BOA

在△8”。中，ZBDA=ZBHD+ZHBD

區(qū)ADOA中.ABDA=ZDOA+ZDAO

：./HBD=/DAC

在中

.4CB0=4DA0

<OB=OA

NBOC=ZAOD

：.ABOC=AAC)D(ASA)

DO=CO-2

S^DCP=；xCPxDO=；(8T)X2=8_/

過A、。作OM_LEP,AN_LEP延長線

/OMP=/PNA=9Q°

在40Mp和中

20Mp=ZANP

<NMPO=4NPA

OP=AP

△OMP^AATVP(AAS)

：.OM=AN,ZMOP=ZNAP

?：OB=OF+EF

又?：OB=BF+OF

，EF=BF

(3)解：：S=5,8—：=5t-3

PA=3

OP-OA—PA=6—3=3

OP=AP

:.設NFBE=NFEB=a

在RtZ\3OM中，ZBOP=90°

ZBPO=90°-ZOBP=9Q0-a

在中，ZOMP=90°

ZMOP=90°-ZMPO=90°-90°+a=a

4NAP=a

VBO^AO：.ZBAO=ZOBA

在RtABAO中./BOA=90°

NOBA+NBAO=90°

AOBA=NBAO」x90。=45°

2

NEBA=ZOBP=45°-a

在△BE4中，ZEBA+ZEAB=ZBEA

45°-a+ZE4B=aZE4B=2a-45°

ZEAP=ZBAO-ZEAB=45°-2a+45°=90°—2a

ZE47V=NEAP+ZPAN

■：ZPAN=a

：.NEAN=90°—a

/MOP=a

:.ZBOM=ZBOA-/MOP=90°—a

ZBOM=ZEAN

在△BOM和AEAN中,

4B0M=ZEAN

<OM=AN

NBMO=NENA

△BOM^A￡>W（ASA）

BO=EA

???BO=AO

EA=AO

：.ZOEA=ZEOA,ZNEA=AMBO=a

在△EOA中

ZOEA+ZEOA=1800-ZEAO

：.ZOEA+ZEOA=180°-90°+2a=90°-2a

：.NOEA=gx（90。+2a）=45。+a

ZOEP=ZOEA-ZPEA=45。+a—a=45°

圖3

27.（1）解：：AB=ACAZABC^ZACB

在△SAC中，ZABC+ZACB=180°-ABAC=180°-120°=60°

AZABC=-x60°=30°

2

VAE±AB；./BBE=90。

：.NE4C=NB4C-Nfi4￡=120O—90°=30。

ZEAC^ZABF

在△AM和△C4E中

AB=CA

<AABF=NCAE

BF=AE

△ABF^ACAE(SAS)

：.AF=CE

(2)解：△A8FwZ^C4E；.Za4F'=ZACE,NE4C=z?=30°

??,NBAE=90°ZBAF+ZFAE=90°

ZACE+ZE4E=90°

在△AEC中.ZAEG=ZEAC+ZECA

ZGAE+ZGEA=ZGAE+ZEAC+ZECA=900+30°=120°

在△AGE中，ZAGE=180°-ZAEG-NGAE=180°-120°=60°

(3)解：???AF//CN,又???NAGC=60°

/.NGC7V=NAGC=60。

?:DNLCN：./DNC=9Q。

在RtaDNC中，NDNC=90°

：.ZNDC=90°-ADCN=90°-60°=30°

在RtZ\ONC中，ZDNC=90°

ZNDC=90°NC=-DC

2

過A作APBC于P,NAPB=90°

,/ZABF=30°

在RtZSABP中，NAPB=90°

VZABF