實踐與探索課件華東師大版七年級數(shù)學下冊

第六章一元一次方程6.3實踐與探索第1課時一、學習目標1.能根據(jù)問題中的數(shù)量關系合理設未知數(shù)，間接設未知數(shù)等；

(重點)

2.能利用一元一次方程解決實際問題，掌握建立方程模型的能力.(難點)二、新課導入某居民樓要進行維修改造，需要更換水箱來減少水箱的占地面積.聽說你要接替我的位置，你有我容量大嗎？別不服氣，等我做完手術，容積就和你一樣了.增高手術胖水箱瘦水箱（一）等積變形問題三、典型例題例1：某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱.現(xiàn)該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m.那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米?分析：水箱容積不變；維修前水箱的體積=維修后的水箱體積.三、典型例題解：設水箱高度變?yōu)閤米，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m體積/m3

2mπ×1.62·x4mπ×22×41.6mxm根據(jù)等量關系，列出方程：因此，高變成了6.25m.

=π×22×4π×1.62×x解得x=6.25；

答：水箱的高度將由原先的4m增高為6.25m.三、典型例題總結：等積變形問題（1）上述這類問題是等積變形問題，即物體的形狀(如正方體變?yōu)殚L方體)發(fā)生變化，但是物體的體積不變；（2）解決這一類問題的基本思想是：變形前的體積＝變形后的體積．1.用一塊長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5cm的圓柱，則圓柱的高是多少？（結果精確到0.1cm，π取3.14）分析：抓住變形前后橡皮泥體積不變關系即可；【當堂檢測】解：等量關系：長方體體積=圓柱體積；設：圓柱的高是x；解得：x≈

3.4cm；列出方程得：4×3×2=1.52π

x；答：圓柱的高是3.4cm

.

分析：找出等量關系：2(長+寬)=60；設立合適的未知數(shù)解答即可；【當堂檢測】

設：長為3xcm，則寬為2xcm；解得：x=

6；列出方程得：2(3x+2x)=60；所以這個長方形的長為18cm，寬為12cm；（2）如果長方形的寬比長少4cm，求這個長方形的面積；（3）比較(1)、(2)所得的兩個長方形的面積的大小.【當堂檢測】解：（2）等量關系：寬+4

=長；2(長+寬)=60；設：長為xcm，則寬為(x–4)cm；解得：x=

17；列出方程得：2[x+(x–4)]=60；所以這個長方形的長為17cm，寬為13cm；面積為：17×13=

221cm2；（3）（1）中長方形的面積為：18×12=216cm2

；因為216cm2<221cm2；所以(2)所得長方形面積大于(1)所得長方形面積.思考：（2）中為什么不直接設長方形的面積為x？【當堂檢測】總結：（2）中為什么不直接設長方形的面積為x？①由實際問題設未知數(shù)列方程時，可以直接設未知數(shù)，即求什么就設什么；②當設直接未知數(shù)不容易求解時，可以設間接未知數(shù).例：已知長方形的周長及長和寬的關系，求面積.若直接設面積為x，將不容易求解，此時我們可以設長或?qū)挒閤，待求出長和寬后，再利用面積公式求出面積；這即是設間接未知數(shù)法.三、典型例題（二）間接設未知數(shù)法列一元一次方程解實際問題例2：新學年開始，某校三個年級為偏遠山區(qū)捐助愛心基金.經(jīng)統(tǒng)計，七年級捐款數(shù)占本次捐款的一半，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級捐款2000元，求其他兩個年級的捐款數(shù).分析：根據(jù)題意，直接設其他兩個年級捐款數(shù)為x不利于求解，所以我們可以設捐款總數(shù)為x解答；

解得：x=12000元；故：七年級捐款數(shù)為6000元；八年級為4000元.3.甲乙兩人騎摩托車從相距170千米的A、B兩地相向而行，2小時相遇，如果甲比乙每小時多行5千米，則相遇時，乙走了（）千米

A．60千米 B．70千米 C．80千米 D．90千米分析：等量關系：甲走的路程+乙走的路程=總路程；C【當堂檢測】解：設乙的速度為xkm/h，則甲的速度是（x+5）km/h；由題意得：(x+x+5)×2＝170；解得：x＝40km/h；即相遇時，乙走了80km．故選C.4.小戴一家每天都會早起鍛煉身體.今天小戴的媽媽以每小時3千米的速度走了10分鐘，小戴梳洗完后，馬上沿著媽媽所走的路線以每小時4千米的速度追趕，求小戴追上媽媽時所走的路程.（用設間接未知數(shù)的方法來解決）分析：如果直接設小戴追上媽媽時所走路程為x，較難計算，因此我們通過設間接未知數(shù)即可解答；【當堂檢測】解：設小戴追上媽媽所用的時間為x小時；答:小戴追上媽媽時所走的路程為2千米.解得x=0.5(小時)；所以4x=4×0.5=2(千米)

四、課堂總結第六章一元一次方程6.3實踐與探索第2課時一、學習目標1.能熟練利用一元一次方程解決實際問題；(重點)

2.通過用一元一次方程解決實際問題，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力以及應用能力.(難點)二、新課導入某校圖書館需要進行圖書整理工作.已知甲同學單獨完成需要這項工作需要6天，乙同學單獨完成需要9天，若讓甲同學先做2天，再由兩人合做，那么還需要幾天才能完成該項工作？（一）工程問題三、典型例題例1：一項工程，甲單獨完成需要6天，乙單獨完成需要9天，讓甲先做2天后再由兩人合做，那么還需要幾天才能完成？

等量關系：每天完成工作量×工作天數(shù)=工作總量.解：設：還需要x天才能完成；則甲共做了(x+2)天，乙做了x天；

解得：x=2.4天；答：還需要2.4天才能完成.

三、典型例題在工程問題中，通常把工作總量看作單位1，方便計算.例1變式：一項工程，甲單獨完成需要6天，乙單獨完成需要9天，讓甲先做3天后，再由乙做，那么還需要幾天才能完成？解：設：還需要x天才能完成；

解得：x=4.5天；答：還需要4.5天才能完成.三、典型例題總結：工程問題①工程問題中的三個基本量：工作量、工作時間和工作效率；②三者關系：工作時間×工作效率=工作量；③工作總量：通常把工作量看作單位1；④等量關系：每個人工作量之和=工作總量.

1.某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電量15萬度．如果設上半年每月平均用電x度，則所列方程正確的是（

）A．6x＋6（x–2000）＝150000 B．6x＋6（x＋2000）＝150000C．6x＋6（x–2000）＝15 D．6x＋6（x＋2000）＝15【當堂檢測】A分析：設上半年每月平均用電x度，在下半年每月平均用電為(x–2000)度，由題意得:6x＋6(x–2000)＝150000．故選A．分析：等量關系：每個人的工作量之和=工作總量；

【當堂檢測】解：設：兩人合做需要x天；解得：x=

2.4天；答：兩人合做需要2.4天.

3.食堂存煤若干噸，原來每天燒3噸，用去15噸后，改進設備，每天的耗煤量降低為原來的一半，結果多燒了十天，求原存煤量.分析：原來每天燒3噸，改進后，每天燒1.5噸；【當堂檢測】解：用去15噸后，等量關系：剩余量÷1.5噸–剩余量÷3噸=10天；設：原存煤量為x噸；解得：x=

45噸；

答：原存煤量為45噸.三、典型例題④解方程.總結：解決工程問題步驟：①找到工作量或工作時間；

②設另一個未知基本量為x；③根據(jù)等量關系列方程；

三、典型例題（二）配套問題例2：某服裝廠要生產(chǎn)某種型號的服裝一批，已知3m長的某種布料可做上衣2件或者褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，倉庫存有這樣的布料600m，應分別用多少布料做上衣，多少布料做褲子才恰好配套？解：設用xm布料做上衣，則做褲子的布料為(600–x)m；

解得：x=360；答：即應用360m做上衣，240m布料做褲子.等量關系：3m布料=上衣2件；3m布料=褲子3件.4.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？分析：配套問題等量關系：2×螺釘數(shù)=螺母數(shù)；【當堂檢測】解：應安排生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藊名，則生產(chǎn)螺母的工人為(22–x)名；答：應安排生產(chǎn)螺釘工人10名，生產(chǎn)螺母工人12名.解得x=10名；所以：應安排生產(chǎn)螺釘工人10名，生產(chǎn)螺母工人12名；列出方程：2×1200·x=2000(22–x)；5.某車間共有80人加工機軸和軸承，一個工人每天平均加工15個機軸或者10軸承.一根機軸和兩根軸承配一套，問應各分配多少個工人加工機軸和軸承，