一元一次不等式在實際問題中的應用課時訓練人教版七年級數(shù)學下冊

9.2一元一次不等式在實際問題中的應用課時訓練第九章不等式與不等式組【2023·邵陽】2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行．某商店特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/個．1(1)若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．(2)該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？解：設購進“冰墩墩”掛件m個，則購進“冰墩墩”擺件(180－m)個，根據(jù)題意，得(60－50)m＋(100－80)·(180－m)≥2900，解得m≤70.答：購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個．2【2023·宿遷】某單位準備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的標價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標價的6折售賣；乙超市全部按標價的8折售賣．300(1)若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為________元；乙超市的購物金額為________元；240(2)假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？解：設購買x件這種文化用品．當0＜x≤40時，在甲超市的購物金額為10x元，在乙超市的購物金額為0.8×10x＝8x(元)，∵10x＞8x，∴選擇乙超市支付的費用較少；當x＞40時，在甲超市的購物金額為400＋0.6(10x－400)＝6x＋160(元)，在乙超市的購物金額為0.8×10x＝8x(元)，若6x＋160＞8x，則x＜80；若6x＋160＝8x，則x＝80；若6x＋160＜8x，則x＞80；綜上，當購買數(shù)量不足80件時，選擇乙超市支付的費用較少；當購買數(shù)量為80件時，選擇兩超市支付的費用相同；當購買數(shù)量超過80件時，選擇甲超市支付的費用較少．3【2023·山西】如圖，某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降低出售，則該護眼燈最多可降價________元．324解：設該參賽同學一共答對了x道題，則答錯了(25－1－x)道題，依題意得4x－(25－1－x)＝86，解得x＝22.答：該參賽同學一共答對了22道題．(1)若某參賽同學只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學一共答對了多少道題？(2)若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“學黨史小達人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學黨史小達人”？解：設參賽者需答對y道題才能被評為“學黨史小達人”，則答錯了(25－y)道題，依題意得4y－(25－y)≥90，解得y≥23.答：參賽者至少需要答對23道題才能被評為“學黨史小達人”．【中考·溫州】某旅行團有32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童有10人，成人比少年多12人．5【點方法】當一個問題有多種可能的情況時，需要分情況討論出所有可能的結果，體現(xiàn)了分類討論思想.(1)求該旅行團中成人與少年分別有多少人；(2)因時間充裕，該團準備讓成人和少年(至少各1名)帶領10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價格為100元/張，成人全票，少年八折，兒童六折，1名成人可以免費帶1名兒童．①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？解：因為成人8人可免費帶8名兒童，所以所需門票的總費用為100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1320(元)．②若剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少．解：設可以安排成人a人，少年b人帶隊(a，b均為整數(shù))，則1≤a≤17，1≤b≤5.當10≤a≤17時，綜上所述，最多可以安排成人和少年共12人帶隊，有三種方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人．其中安排成人10人，少年2人時購票費用最少．6

甲種客車乙種客車載客量/(人/輛)4055租金/(元/輛)500600【點方法】解方案設計問題的方法：先由題意列出不等式，解不等式，得出符合題意的解，然后對不同的情況進行討論，從而得出其最優(yōu)方案．(1)共需租________輛大客車；(2)最多可以租用多少輛甲種型號大客車？11解：設租用x輛甲種型號大客車，則租用(11－x)輛乙種型號大客車，依題意得：40x＋55(11－x)≥549＋11，解得x≤3.答：最多可以租用3輛甲種型號大客車．(3)有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？解：因為x≤3，且x為正整數(shù)，所以x＝1或2或3.所以有3種租車方案．方案1：租用1輛甲種型號大客車，10輛乙種型號大客車；方案2：租用2輛甲種型號大客車，9輛乙種型號大客車；方案3：租用3輛甲種型號大客車，8輛乙種型號大客車．選擇方案1所需租車費用為500×1＋600×10＝6500(元)；選擇方案2所需租車費用為500×2＋600×9＝6400(元)；選擇方案3所需租車費用為500×3＋600×8＝6300(元)．因為6500＞6400＞6300，所以租車方案3最省錢．7【點方法】運用方程組或不等式解決實際問題時，從實際問題中發(fā)現(xiàn)相等關系或不等關系，通過方程組模型或不等式模型解決實際問題．列不等式解應用題時，首先審題，找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為未知數(shù)，然后用含未知數(shù)的式子表示相關的量，找出不等關系列不等式、求解、作答，即審、設、列、解、驗、答．(1)求長益段高鐵與長益城際鐵路全長各為多少千米．(2)甲、乙兩個工程隊同時對長益段高鐵全線某個配套項目進行施工，每天對其施工的長度比為7∶9，計劃40天完成；施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊提高工效，以確保整個工程提早3天以上(含3天)完成，那么甲工程隊后期每天至少施工多少千米？8【2023·河北】已知訓練場球筐中有A，B兩種品牌的乒乓球共101個，設A品牌乒乓球有x個．(1)淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍．”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101－x＝2x，請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；(2)據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個．【2023·廣州】民生無小事，枝葉總關情，廣東在“我為群眾辦實事”實踐活動中推出“粵菜師傅”“廣東技工”“南粵家政”三項培訓工程，今年計劃新增加培訓共100萬人次．(1)若“廣東技工”今年計劃新增加培訓31萬人次，“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計劃新增加的培訓人次；9解：設“南粵家政”今年計劃新增加培訓x萬人次，則“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓2x萬人次，依題意得31＋2x＋x＝100，解得x＝23.答：“南粵家政”今年計劃新增加培訓23萬人次．(2)“粵菜師傅”工程開展以來，已累計帶動33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報道，經(jīng)過“粵菜師傅”項目培訓的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達到多少？解：設李某的年工資收入增長率為m，依題意得9.6(1＋m)≥12.48，解得m≥0.3＝30%.答：李某的年工資收入增長率至少要達到30%.【2023·赤峰】為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動中心計劃分批次購進四大名著：《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》，第一次購進《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費6600元；第二次購進《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費4200元．10(1)求《西游記》和《水滸傳》每本的售價分別是多少元；(2)青少年活動中心決定再購買上述四種圖書，總費用不超過32000元，如果《西游記》比《三國演義》每本售價多10元，《水滸傳》比《紅樓夢》每本售價少10元，要使先后購進的四大名著剛好配套(四大名著各一本為一套)，那么這次最多購買《西游記》多少本？解：《三國演義》每本的售價為60－10＝50(元)，《紅樓夢》每本的售價為60＋10＝70(元)．設這次購買《西游記》m本，則購買《水滸傳》50＋40＋m－60－30＝m(本)，《三國演義》50＋40＋m＝90＋m(本)，《紅樓夢》50＋40＋m＝90＋m(本)．【2023·銅仁】某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A，B兩種型號的機器人來搬運貨物．已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天多搬運20噸，并且3臺A型機器人和2臺B型機器人每天共搬運貨物460噸．11(1)求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸．(2)每臺A型機器人售價3萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于1800噸，請根據(jù)以上要求，求出A，B兩