成理工核輻射測量方法講義07核輻射測量統(tǒng)計學與誤差預測

ttI(I(cps)7.1.1二項式分布性地歸于A類或B類。設歸于A類的概率為p，歸于B類的概率為q,顯然p與q滿足關系從N0個客體中取n個的組合數(shù)。P(n)=C0p從N0個客體中取n個的組合數(shù)。對每種分布，都有兩個最重要的數(shù)字特征：數(shù)學期望，方σ= D(ξ)E(ξ)=nP(n)=N0?p1=(n?n)2P(n)2=N0pq=任何一個核在t時間內衰變的概率為p1－e-λt不衰變的概率為q＝1－p＝e-λt。式中λ是該核素的放射性衰變常數(shù)。將衰變概率、不衰變概率代入（7.1）式，可以得到在tN0?nn=E(ξ)=N0?p=N0(1?e?λ?t)σ=n(1?p)=ne?λ?tσ=nP（n）n=1n=2nP（n）n=1n=2n=3n=6σ≈n（7.7）7.1.2泊松分布在二項式分布中，當N0很大而p又很小時，這時作為二項式分布的一種極限情況就當滿足N0很大而p很小條件時，有n＝N0pN0。對于在n值附近的n值，得N!N0?0n)=N0(N0?1)(N0?2)???(N0?n+1)≈NN0?n≈(e?p)N0?n≈e?p?N0（7.8）代入（7.1）式并注意到n＝N0p，就得到P(n)≈pne?p?N0= n?n?n e泊松分布可以很好地近似于二項范圍為所有的正整數(shù)（0，1，分布逐漸趨于對稱，如圖7.2所為0nσ= (n?n)2P(n)=n7.1.3正態(tài)分布正態(tài)分布可以看作是泊松分布中n有較大數(shù)值時的一種極限情況。P(n)=σ12πe?(n?n)2/2σ2（7.11）上式中，n和σ分別是高斯分布的數(shù)學期望和標inin=（7.12）σ= =N δ12+δ22+...+δN2=Nδi2i=1Nv2ii=1(ni?nv2ii=1σσ=N?1NN?1P(n1≤n≤n2)=σ12πe?(n?n)2/2σ2dn（7.15）φ(t)=πe?t2/2dt令t=nn，dt=,于是得t2 P(t2 1t1t21131213141?λ?t)εP(N)=(N0)!N!pnq(N0?N)o?λ?t)εσ2=Nopop，（P(N)= 1e?(N?M)2/2σ2σ2π7.3.1電離的統(tǒng)計漲落中所損失的能量為E0，則所產生離子對數(shù)的平均值為n n=E 0Ew質中做了N次碰撞（N是個很大的數(shù)平均產生了n子的概率是n/N，不產生一對離子的概率是1－n/N。按照二項式分布，我們可以寫出結P(n)=n!(n)!n1－N?nP(n)=e?n（7.24）σ=n=E0wE0E0 σn=σn=1 nw2/2σ2也并不遵從泊松分布。法諾第一個對此做了較仔細的考σ2＝F?n法諾的基本考慮是：假定入射粒子在介質中通過一系列的碰撞事件把能量傳遞給介0wkwkw=N?(nk?)2? 式中N為平均碰撞的總次數(shù)。為了與泊松分布比較，令 F=N?(nk?Ek)nw323并且N1∝σe，N2∝σj1，N3∝σj2。按照平均值的計算方法7.29）式中的N10?2+N2012302?=N2N3N12+N21?12+N31?2DD=σe2+σj11?12+σj21?2的計算也有相應的改進。最新的計算表明，三、電離漲落對譜線的影響y(n)dn=σ12πe?(n?n)2/2σ2dn（7.31）2令dEdn=dEdn=n=，wwwσ2=Fn=FE 0Ewy(E)dE=2πE0/we?(?)2/(2FE0/w)D= FE0/w=1e?(E?E0)2/(2σ)dE 2πσ,它是由離子對數(shù)漲落造成的以能量單位表示的峰的寬度參數(shù)。y(E)dE=Y(E)2σDe?(E?E0)2/(2σ)dE（7.33）如果原來的譜線Y(E)為高斯分布，其方差用σ表示，則卷積結果譜線仍服從高斯分布，且總的方差σt2為σt2=σ+σ（7.34）FWHM＝22ln2σ=2.36σ（7.35）7.3.2倍增過程統(tǒng)計學后將這些ξ2的取值加起來，于是得到了ξ的一個取值。按這種規(guī)則定義的隨機變數(shù)ξ稱ξ=ξ2iiE(ξ)=E(ξ1)E(ξ2)D(ξ)=E(ξ1)D(ξ2)+E2(ξ2)D(ξ1) 1D(ξ2)E(ξ1)E2(ξ2) D(ξ)E2(ξ)= D(ξ1)E2(ξ1)+ξK)?=+E()＋E(ξ1)(ξ2)())++QNMσ2=M2σ2+NQNM2=2+2（7.44）進一步的計算需要代入σN和σM的數(shù)值。根據(jù)（7.28）式，有(σN/N)2=F/N；又根P(M)=e?M/M∞σ=(M?M)2P1(M)dM=M202=Nσ2=+=均值M為7.46）2=假如除第一聯(lián)級的增益等于δ1外，其它各聯(lián)級的增益都等于δ,則上式要改為2=2=δ12=1+7.4.1核輻射脈沖的時間間隔分布P(t)=e?mtdP(tdP(t)/dtP(dt)=mdtdP(t)=P0(t)P1(dt)=me?mtdt（7.51）但P0(t)， mt=tdP(t)=tme m0SS=1S=2S=4mtσt2=(t?t)2dP(t)=(t?)2me?mtdt7脈沖時間間隔的分布P(t≥T)=dP(t)=me?mtdt=e?mTTTm7.4.2包括多個脈沖的時間分布間間隔就是一個包括了S個輸入脈沖的時間(t)=PS?1(t)(dt)PdPS(t)=e?mtmdt=e?mtd(mt)可以計算S倍脈沖的平均時間間隔ts，和間隔ts的方tS=tdPS(t)=te?mtd(mt)=σ=(t?tS)2dPS(t)=(t?)2e?mtd(mt)=Sm2?mtm=00S=1=P(t≤T)=e?mtmdtP(t≤T)=1?e?mT?mTe?mT(mT)2?mT?e(mT)S?1?mTPP，（7.4.3分辨時間和漏計數(shù)校正其特點是：每個脈沖都使測量裝置在一個分辨時間τ1內失效，而不論此脈沖是否能又使裝置在它之后的一個τ1內失效，即延續(xù)了裝置的失效時間。在這種情況下，凡與上e?mτ1。因此，在單位時間內能測到的脈沖計數(shù)n為n=me?mτ1（7.62）不能引起計數(shù)，但也不會進一步引起分辨時間的延續(xù)。這類分辨時間用τ2來表示。在分辨時間τ2內所損失的脈沖數(shù)，可以直接利用泊松分布公式來計算。考慮位時間內所記錄的實際上是由K個脈沖組成但C(K)=nP(K?1)=nm=n(mτ2+1)m=n1?nτ2在這段時間內進入的脈沖數(shù)是m(nτ2)，它也m?n=m(nτ2)裝置不會阻塞，這時具有最大的計數(shù)率：為單位時間內所能包括的τ2的最大數(shù)目，即為7.4.4脈沖重疊數(shù)的計算P(K?1)＝e?mτC(K)=fP(K?1)式中f為一常數(shù)。它可以這樣來確定，即各堆積脈沖中組成的脈沖數(shù)累加起來應等于單位=f=f(mτ+1)f=C(K)=fP(K?1)=e?mτC(K≥K0)=0C(K)=0去估計間接測得的元素含量的誤差呢?上述問題是一個由直接量的誤差7.5.1函數(shù)系統(tǒng)誤差的計算y=fy=fx1,x2,...,xn7.5.2函數(shù)隨機誤差計算,x2,...,xn)對x1:δx11,δx12,...,δx1N對x2:δx21,δx22,...,δx2N???對xn:δxn1,δxn2,...,δxnNdy=dx1+dx2+...+dxn21n1dy222n2dyN1NnN2δx1+21δxi1δxj12δx2δx21δxi2xj22δx2δxN2δxN1δxiNxjN2N+2+δx2+2+δx2N+nNnN2δi=12δi=1 ninσ== δ12+δ22+...+ ninσ==σ=2σ1+2σ2+???+2σn+21m=ρijσxiσjij=ijNK σσxixj式中ρij——第i個測量值和第j個測量值之間的誤差的相關系數(shù)。σ=NσximσxjmNK=m=1N=0σ=2σ1+2σ2+...+2σnσy=2σ1+2σ2+...+2σni=ai有σ=y 1x12x2...1x12x2...nxn7.5.3系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成2+2+Ri=1 e+δi2測量結果總的極限誤差就是總的未定系統(tǒng)誤差與總的隨總=總=1,2,,S1,2,,Sσ1,σ2,qσ=u+σi2+Rσ=u+σi