2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列專題5.2 期中期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)之整式的加減十七大必考點(diǎn)（舉一反三）（人教版）含解析

2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專題5.2整式的加減十七大必考點(diǎn)【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1代數(shù)式的定義及書寫規(guī)范】 1【考點(diǎn)2單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的判斷】 2【考點(diǎn)3單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)】 2【考點(diǎn)4多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)】 2【考點(diǎn)5多項(xiàng)式的系數(shù)、指數(shù)中字母求值】 3【考點(diǎn)6單項(xiàng)式的變化規(guī)律】 3【考點(diǎn)7同類項(xiàng)的判斷】 4【考點(diǎn)8已知同類項(xiàng)求字母的值】 4【考點(diǎn)9合并同類項(xiàng)】 5【考點(diǎn)10去括號(hào)、添括號(hào)】 5【考點(diǎn)11整式的加減運(yùn)算】 6【考點(diǎn)12整式加減中化簡求值】 6【考點(diǎn)13整式加減中無關(guān)性問題】 7【考點(diǎn)14整式加減中錯(cuò)看問題】 7【考點(diǎn)15整式的加減（數(shù)字的變化類）】 8【考點(diǎn)16整式的加減（圖形的變化類）】 9【考點(diǎn)17整式加減的應(yīng)用】 11【考點(diǎn)1代數(shù)式的定義及書寫規(guī)范】【例1】（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下列式子a3+b,S=ab,0,d,8+y,m+1=2,25>A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【變式1-1】（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．m×6 B．n3 C．x﹣7元 D．【變式1-2】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列各式中不是代數(shù)式的是（

）A．-557 B．3x-2y-1 C．a(chǎn)b=ba 【變式1-3】（2022·內(nèi)蒙古通遼·七年級(jí)期末）下列賦予4m實(shí)際意義的敘述中不正確的是（

）A．若一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為4和m，則4m表示這個(gè)兩位數(shù)B．若正方形的邊長為m厘米，則4m表示這個(gè)正方形的周長（單位：厘米）C．若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則4m表示買m千克葡萄的金額（單位：元）D．若一輛汽車行駛的速度是m千米/小時(shí)，則4m表示該汽車4小時(shí)行駛的路程（單位：千米）【考點(diǎn)2單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的判斷】【例2】（2022·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）在代數(shù)式①x2y；②a2-ab+1A．①③是單項(xiàng)式 B．②是二次三項(xiàng)式 C．②④是多項(xiàng)式 D．①④是整式【變式2-1】（2022·重慶萬州·七年級(jí)期末）在式子-4x2y，0，a+1a【變式2-2】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在代數(shù)式①x+12、②a+b-c、③7、④ab、⑤x【變式2-3】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將下列代數(shù)式的序號(hào)填入相應(yīng)的橫線上．①a2b+ab2+b3；②a+b2；③-xy2（1）單項(xiàng)式：_______________；（2）多項(xiàng)式：_______________；（3）整式：_________________；（4）二項(xiàng)式：_______________．【考點(diǎn)3單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)】【例3】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）單項(xiàng)式-2πx3A．-25，7 B．2π5，6 C．-2π5【變式3-1】（2022·廣東云浮·七年級(jí)期末）寫出系數(shù)為-1，含有字母x、y的四次單項(xiàng)式___________．【變式3-2】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．單項(xiàng)式-5xy2的系數(shù)是-5，次數(shù)是2 B．單項(xiàng)式C．單項(xiàng)式-32xy的系數(shù)是-32【變式3-3】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）單項(xiàng)式-3ab28的系數(shù)為m，次數(shù)為【考點(diǎn)4多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)】【例4】（2022·湖北武漢·七年級(jí)期中）多項(xiàng)式-x【變式4-1】（2022·河北邢臺(tái)·七年級(jí)期末）在下列給出的四個(gè)多項(xiàng)式中，為三次二項(xiàng)式的多項(xiàng)式是（）A．a(chǎn)2﹣3 B．a(chǎn)3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2【變式4-2】（2022·廣東·珠海市灣仔中學(xué)七年級(jí)期中）下列說法正確的是（）A．多項(xiàng)式2a2b-B．5xy27C．多項(xiàng)式x3﹣x2+5x﹣1D．4x【變式4-3】（2022·廣東東莞·七年級(jí)期中）對(duì)于多項(xiàng)式3x(1)是幾項(xiàng)式；(2)寫出它的各項(xiàng)；(3)寫出它的最高次項(xiàng)；(4)寫出最高次項(xiàng)的次數(shù)；(5)寫出多項(xiàng)式的次數(shù)；(6)寫出常數(shù)項(xiàng)．【考點(diǎn)5多項(xiàng)式的系數(shù)、指數(shù)中字母求值】【例5】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x、y的多項(xiàng)式-8x|m+1|y-【變式5-1】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若多項(xiàng)式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則mn＝_______．【變式5-2】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）多項(xiàng)式12xm-m-2【變式5-3】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）xn-1y+(3-n)xyn-2-nxn-3【考點(diǎn)6單項(xiàng)式的變化規(guī)律】【例6】（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期末）觀察下列單項(xiàng)式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此規(guī)律，第10個(gè)單項(xiàng)式是_____．【變式6-1】（2022·遼寧·撫順市順城區(qū)長春學(xué)校七年級(jí)期中）觀察下列一串單項(xiàng)式的特點(diǎn)：xy，-3x2y，5x3（1）寫出第10個(gè)和第2020個(gè)單項(xiàng)式．（2）寫出第n個(gè)單項(xiàng)式．【變式6-2】（2022·河南周口·七年級(jí)期中）（1）觀察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32021的個(gè)位數(shù)字是______；（2）觀察一列數(shù)：2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是_______，根據(jù)此規(guī)律，如果用an（n為正整數(shù)）表示這列數(shù)的第n項(xiàng)，那么an＝_____．（3）觀察下面的一列單項(xiàng)式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為______，第n個(gè)單項(xiàng)式為______．【變式6-3】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察下面的三行單項(xiàng)式：x,2x-2x,4x2x（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第①行第8個(gè)單項(xiàng)式為__________．（2）第②行第8個(gè)單項(xiàng)式為_________．第③行第8個(gè)單項(xiàng)式為_________．（3）取每行的第9個(gè)單項(xiàng)式，令這三個(gè)單項(xiàng)式的和為A．計(jì)算當(dāng)x=12時(shí)【考點(diǎn)7同類項(xiàng)的判斷】【例7】（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期中）在下列單項(xiàng)式中，與3xy是同類項(xiàng)的是（

）A．3x2y B．2y C．xy【變式7-1】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列各組單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（）A．3a2b與-2ba2C．-xy與2x2y D．【變式7-2】（2022·全國·七年級(jí)）寫出2xyz【變式7-3】（2022·江蘇徐州·七年級(jí)期中）有下列四對(duì)單項(xiàng)式：（1）a2b與ab2；（2）-2xy與6xyz；（3）23與3【考點(diǎn)8已知同類項(xiàng)求字母的值】【例8】（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期中）若單項(xiàng)式-4xm-2y4與2xA．－21 B．21 C．－29 D．29【變式8-1】（2022·山東濱州·七年級(jí)期末）已知單項(xiàng)式mx2yn-1與3x2yA．-3 B．3 C．5 D．10【變式8-2】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若-2x2ayc與A．a(chǎn)+b+c=5a B．a(chǎn)+b-c=a C．3b=2c D．2b=c【變式8-3】（2022·重慶市綦江中學(xué)七年級(jí)期中）已知m，n為常數(shù)，且三個(gè)單項(xiàng)式mxny,【考點(diǎn)9合并同類項(xiàng)】【例9】（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）我們知道1+2+3+…+100=5050，于是m+2m+3m+?+100m=5050m，那么合并同類項(xiàng)m+2m+3m+…+51m的結(jié)果是（

）A．1570m B．1576m C．

1326m D．1323m【變式9-1】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）0.125x-3【變式9-2】（2022·重慶·巴川初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a3-2a3=a3 【變式9-3】（2022·黑龍江大慶·期末）已知代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同類項(xiàng)后不含x3，x2項(xiàng)，則2a+3b的值_____．【考點(diǎn)10去括號(hào)、添括號(hào)】【例10】（2022·廣東廣州·七年級(jí)期中）下列各題中，正確的是（

）①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d)③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]．A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④【變式10-1】（2022·廣東·惠州一中七年級(jí)期中）下列去括號(hào)正確的是(

)A．a(chǎn)﹣(b+c)＝a﹣b+c B．a(chǎn)﹣(b﹣c)＝a﹣b﹣cC．a(chǎn)﹣(b﹣c)＝a﹣b+c D．a(chǎn)+(b﹣c)＝a﹣b+c【變式10-2】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列添括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b）【變式10-3】（2022·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）把多項(xiàng)式-3x2-2x+y-xy+A．(-2x+y-xy)-3x2C．(-2x+y)--3x2【考點(diǎn)11整式的加減運(yùn)算】【例11】（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）化簡：(1)8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2；(2)13【變式11-1】（2022·湖北荊門·七年級(jí)期中）化簡：(1)－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn；(2)（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）．【變式11-2】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)3x+2x-2-15x+1-5x．(2)(2x【變式11-3】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－12ab(2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－23a2(4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．【考點(diǎn)12整式加減中化簡求值】【例12】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明同學(xué)在寫作業(yè)時(shí)，不小心將一滴墨水滴在卷子上，遮住了數(shù)軸上-134和94之間的數(shù)據(jù)（如圖），設(shè)遮住的最大整數(shù)是a（1）求2b-3a的值．（2）若m=13a2-【變式12-1】（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心七年級(jí)期中）已知A=2x2+3xy-2x-1(1)求3A-6B．(2)若x+2+y-12【變式12-2】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知52(a-5)4【變式12-3】（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知A=2a2b+3ab2-2,B=-6ab(1)求多項(xiàng)式C；(2)若a，b滿足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多項(xiàng)式C的值．【考點(diǎn)13整式加減中無關(guān)性問題】【例13】（2022·黑龍江·肇源縣第二中學(xué)七年級(jí)期中）已知多項(xiàng)式x2+ax-y+b與bx2-3x+6y-3【變式13-1】（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）若代數(shù)式2x2+ax-y+6-2b【變式13-2】（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知多項(xiàng)式(2mx2+4(1)求m的值；(2)化簡并求多項(xiàng)式2m【變式13-3】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式A=ax|a|+4+b(1)若整式A+B不含x5項(xiàng)和不含x3項(xiàng)，求a、(2)若整式A-B是一個(gè)五次四項(xiàng)式，求出a、b滿足的條件．【考點(diǎn)14整式加減中錯(cuò)看問題】【例14】（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心七年級(jí)期中）已知A=3a2b-2ab2+abc，小明錯(cuò)將“(1)計(jì)算B的表達(dá)式；(2)求正確的結(jié)果的表達(dá)式；(3)小強(qiáng)說（2）中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對(duì)嗎？若a=1【變式14-1】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某同學(xué)把6(a-4)錯(cuò)抄成了6a-4，抄錯(cuò)后的答案為y，正確答案為x，則x-y的值為________．【變式14-2】（2022·河南駐馬店·七年級(jí)期中）(1)閱讀下列解題過程：計(jì)算：(-15)÷(1解：原式=(-15)÷（-256=(-15)÷(-25)

(第二步)=-35

解答問題：①上面解答過程有兩個(gè)錯(cuò)誤，第一處是第步，錯(cuò)誤的原因是；第二處是第步，錯(cuò)誤的原因是；②請(qǐng)你正確地解答本題．(2)有道題目“當(dāng)a=2,b=-2017時(shí)，求代數(shù)式l2【變式14-3】（2022·河南周口·七年級(jí)期中）小剛在解數(shù)學(xué)題時(shí)，由于粗心把原題“兩個(gè)代數(shù)式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，試求A+B的值”中的“A+B”錯(cuò)誤的看成“A﹣B”，結(jié)果求出的答案是﹣7x2+10x+12，請(qǐng)你幫他糾錯(cuò)，正確地算出A+B的值．【考點(diǎn)15整式的加減（數(shù)字的變化類）】【例15】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)七年級(jí)）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a第2個(gè)等式：a第3個(gè)等式：a……請(qǐng)回答下列問題：(1)按以上規(guī)律第4個(gè)等式：a4(2)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=________=________（(3)求a1【變式15-1】（2022·福建·福州時(shí)代中學(xué)七年級(jí)期末）觀察等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2【答案】m2-m【變式15-2】（2022·重慶·巴川初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期末）觀察下列各式．13=12，13(1)根據(jù)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(2)求13(3)若13+2【變式15-3】（2022·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一中學(xué)七年級(jí)期中）研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3+1=22；2×4+1=32；(1)請(qǐng)寫出第9個(gè)式子______(2)請(qǐng)用含n的式子表示第n個(gè)式子：______(3)計(jì)算1+1解：原式=====11請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面的問題：計(jì)算：1+【考點(diǎn)16整式的加減（圖形的變化類）】【例16】（2022·安徽·合肥市廬陽中學(xué)二模）探究題．觀察圖形，解答下列問題．(1)圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有1個(gè)小圓圈，第二層有3個(gè)圓圈，第三層有5個(gè)圓圈，…，第六層有11個(gè)圓圈．如果要你繼續(xù)畫下去，那么第八層有幾個(gè)小圓圈？第n層呢？(2)某一層上有65個(gè)圓圈，這是第幾層？(3)圖中從第一層到第n層一共有多少個(gè)圓圈？(4)計(jì)算：1+3+5+…+99的和；(5)計(jì)算：101+103+105+…+199的和．【變式16-1】（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）觀察下面的點(diǎn)陣圖，探究其中的規(guī)律．(1)請(qǐng)?jiān)诤竺娴臋M線上分別寫出對(duì)應(yīng)的等式：第1個(gè)

①5×1+1=5×2-4第2個(gè)②5×2+1=5×3-4第3個(gè)③__________________________第4個(gè)④__________________________(2)通過猜想，寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式_____________．【變式16-3】（2022·甘肅·甘州中學(xué)七年級(jí)期末）圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③．(1)圖②有個(gè)三角形；圖③有個(gè)三角形．(2)按上面的方法繼續(xù)下去，第5個(gè)圖形中有個(gè)三角形；第n個(gè)圖形中有個(gè)三角形？（用含有n的式子表示結(jié)論）【考點(diǎn)17整式加減的應(yīng)用】【例17】（2022·浙江省義烏市廿三里初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采取價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的，下表是該市自來水收費(fèi)價(jià)格的價(jià)目表．價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超出6立方米的部分2元/米3超出6立方米但不超出10立方米的部分4元/米3超出10立方米的部分8元/米3注：水費(fèi)按月結(jié)算（1）若某戶居民7月份用水9立方米，求該用戶7月份應(yīng)交水費(fèi)．（2）若某戶居民8月份用水a(chǎn)立方米(6<a≤10)，則該用戶8月份應(yīng)交水費(fèi)多少元（用含a的整式表示，結(jié)果要化成最簡形式）？（3）若某戶居民9，10月份共用水15立方米（10月份用水量多于9月份），設(shè)9月份用水x立方米．①該用戶9月，10月共交水費(fèi)最多可能達(dá)到幾元？最少呢？簡要說明你的想法．②求該戶居民9，10月份共交水費(fèi)多少元（用含x的整式表示，結(jié)果要化成最簡形式）．【變式17-1】（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足a+2b2（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：a=________，b=________，c=__________；（2）a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括B、C兩點(diǎn)），其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，化簡m+1（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)B以每秒一個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A、點(diǎn)C都以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為BC，請(qǐng)問：AB-BC的值是否隨著t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由：若不變，請(qǐng)求出AB-BC的值．【變式17-2】（2022·浙江寧波·七年級(jí)期末）如圖所示：把兩個(gè)正方形放置在周長為m的長方形ABCD內(nèi)，兩個(gè)正方形的重疊部分的周長為n（圖中陰影部分所示），則這兩個(gè)正方形的周長和可用代數(shù)式表示為（

）A．m+n B．m-n C．2m-n D．m+2n【變式17-3】（2022·重慶八中九年級(jí)期末）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)，若其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等，則稱這樣的三位數(shù)為“幸福數(shù)”．將“幸福數(shù)”m任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個(gè)兩位數(shù)，將這6個(gè)兩位數(shù)的和記為DmD235（1）求證：Dm（2）把Dm與22的商記為Fm，例如F235=D23522=專題5.2整式的加減十七大必考點(diǎn)【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1代數(shù)式的定義及書寫規(guī)范】 1【考點(diǎn)2單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的判斷】 3【考點(diǎn)3單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)】 5【考點(diǎn)4多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)】 6【考點(diǎn)5多項(xiàng)式的系數(shù)、指數(shù)中字母求值】 8【考點(diǎn)6單項(xiàng)式的變化規(guī)律】 10【考點(diǎn)7同類項(xiàng)的判斷】 14【考點(diǎn)8已知同類項(xiàng)求字母的值】 15【考點(diǎn)9合并同類項(xiàng)】 17【考點(diǎn)10去括號(hào)、添括號(hào)】 18【考點(diǎn)11整式的加減運(yùn)算】 20【考點(diǎn)12整式加減中化簡求值】 23【考點(diǎn)13整式加減中無關(guān)性問題】 26【考點(diǎn)14整式加減中錯(cuò)看問題】 29【考點(diǎn)15整式的加減（數(shù)字的變化類）】 32【考點(diǎn)16整式的加減（圖形的變化類）】 36【考點(diǎn)17整式加減的應(yīng)用】 40【考點(diǎn)1代數(shù)式的定義及書寫規(guī)范】【例1】（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下列式子a3+b,S=ab,0,d,8+y,m+1=2,2A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】利用代數(shù)式的定義分別分析進(jìn)而得出答案．【詳解】解：代數(shù)式有：a3故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式的定義，正確把握代數(shù)式的定義是解題的關(guān)鍵．代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符號(hào)的不是代數(shù)式．【變式1-1】（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．m×6 B．n3 C．x﹣7元 D．【答案】B【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．【詳解】解：A、不符合書寫要求，應(yīng)為6m，故此選項(xiàng)不符合題意；B、n3C、不符合書寫要求，應(yīng)為（x﹣7）元，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不符合書寫要求，應(yīng)為114xy2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求．【變式1-2】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列各式中不是代數(shù)式的是（

）A．-557 B．3x-2y-1 C．a(chǎn)b=ba 【答案】C【分析】代數(shù)式是指把數(shù)或表示數(shù)的字母用＋、?、×、÷等運(yùn)算符號(hào)連接起來的式子，而對(duì)于帶有＝、＞、＜等數(shù)量關(guān)系的式子則不是代數(shù)式．由此可得ab＝ba不是代數(shù)式．【詳解】A．-55B．3x-2y-1是一個(gè)代數(shù)式，不符合題意；C．a(chǎn)b=ba是一個(gè)等式，不是代數(shù)式，符合題意：D．sv故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的定義，只要根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判斷，就能熟練解決此類問題，注意代數(shù)式不含等號(hào)，也不含不等號(hào)．【變式1-3】（2022·內(nèi)蒙古通遼·七年級(jí)期末）下列賦予4m實(shí)際意義的敘述中不正確的是（

）A．若一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為4和m，則4m表示這個(gè)兩位數(shù)B．若正方形的邊長為m厘米，則4m表示這個(gè)正方形的周長（單位：厘米）C．若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則4m表示買m千克葡萄的金額（單位：元）D．若一輛汽車行駛的速度是m千米/小時(shí)，則4m表示該汽車4小時(shí)行駛的路程（單位：千米）【答案】A【分析】根據(jù)兩位數(shù)的表示=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字；正方形周長=邊長×4；金額=單價(jià)×重量；路程=速度×?xí)r間進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、若一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為4和m，則（4×10+m）表示這個(gè)兩位數(shù)，原說法不正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、若正方形的邊長為m厘米，則4m表示這個(gè)正方形的周長，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則4m表示買m千克葡萄的金額，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、若一輛汽車行駛的速度是m千米/小時(shí)，則4m表示該汽車4小時(shí)行駛的路程，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范和實(shí)際問題中數(shù)量間的關(guān)系．【考點(diǎn)2單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的判斷】【例2】（2022·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）在代數(shù)式①x2y；②a2-ab+1A．①③是單項(xiàng)式 B．②是二次三項(xiàng)式 C．②④是多項(xiàng)式 D．①④是整式【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念解題即可．【詳解】根據(jù)題意得：①是整式，是單項(xiàng)式；②不是整式；③是分式；④是整式，是多項(xiàng)式；選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式以及整式的概念，解題時(shí)牢記概念是關(guān)鍵．【變式2-1】（2022·重慶萬州·七年級(jí)期末）在式子-4x2y，0，a+1a【答案】4【分析】直接利用整式的定義分析得出答案．【詳解】解：在式子-4x2y，0，a+1a，-2a+3b，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了整式，正確把握整式的定義是解題的關(guān)鍵.【變式2-2】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在代數(shù)式①x+12、②a+b-c、③7、④ab、⑤x【答案】

③④

①②【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義分析，即可得到答案．【詳解】在代數(shù)式①x+12、②a+b-c、③7、④ab、⑤x單項(xiàng)式有：③④多項(xiàng)式有：①②x2故答案為：③④，①②．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，從而完成求解.【變式2-3】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將下列代數(shù)式的序號(hào)填入相應(yīng)的橫線上．①a2b+ab2+b3；②a+b2；③-xy2（1）單項(xiàng)式：_______________；（2）多項(xiàng)式：_______________；（3）整式：_________________；（4）二項(xiàng)式：_______________．【答案】

③④⑨

①②⑤

①②③④⑤⑨

②⑤【分析】根據(jù)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式，二項(xiàng)式的定義即可求解．【詳解】（1）單項(xiàng)式有：③-xy2（2）多項(xiàng)式有：①a2b+ab2+（3）整式有：①a2b+ab2+b3，②a+b（4）二項(xiàng)式有：②a+b2，⑤-x+故答案為：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤【點(diǎn)睛】本題考查了整式，關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式，二項(xiàng)式的定義．【考點(diǎn)3單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)】【例3】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）單項(xiàng)式-2πx3A．-25，7 B．2π5，6 C．-2π5【答案】C【分析】直接利用單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)定義得出答案．【詳解】解：單項(xiàng)式-2πx3故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【變式3-1】（2022·廣東云浮·七年級(jí)期末）寫出系數(shù)為-1，含有字母x、y的四次單項(xiàng)式___________．【答案】-【分析】根據(jù)給出的條件寫出符合的四次單項(xiàng)式即可．【詳解】解：系數(shù)為-1，含有字母x、y的四次單項(xiàng)式為：-x故答案為：-x【點(diǎn)睛】本題主要考察了根據(jù)條件寫出符合的單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式的有關(guān)概念．【變式3-2】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．單項(xiàng)式-5xy2的系數(shù)是-5，次數(shù)是2 B．單項(xiàng)式C．單項(xiàng)式-32xy的系數(shù)是-32【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、單項(xiàng)式-5xyB、單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，故B選項(xiàng)不符合題意；C、單項(xiàng)式-32xyD、ab-12故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式．【變式3-3】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）單項(xiàng)式-3ab28的系數(shù)為m，次數(shù)為【答案】-9【分析】先判斷單項(xiàng)式-3ab2【詳解】解：∵單項(xiàng)式-3ab28的系數(shù)為∴m=-388mn=8×(-故答案為：-9【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的概念，掌握單項(xiàng)式的定義，會(huì)判斷單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)4多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)】【例4】（2022·湖北武漢·七年級(jí)期中）多項(xiàng)式-x【答案】

-2

3

5【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)定義進(jìn)行解答即可．【詳解】多項(xiàng)式-x3y故答案為：-2；【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)、項(xiàng)的個(gè)數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)，掌握多項(xiàng)式的相關(guān)定義相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2022·河北邢臺(tái)·七年級(jí)期末）在下列給出的四個(gè)多項(xiàng)式中，為三次二項(xiàng)式的多項(xiàng)式是（）A．a(chǎn)2﹣3 B．a(chǎn)3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)是二次二項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是三次三項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)是三次二項(xiàng)式，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)是二次三項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，掌握多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022·廣東·珠海市灣仔中學(xué)七年級(jí)期中）下列說法正確的是（）A．多項(xiàng)式2a2b-B．5xy27C．多項(xiàng)式x3﹣x2+5x﹣1D．4x【答案】D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)判斷B選項(xiàng)；根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)判斷C選項(xiàng)；根據(jù)整式的定義判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A，多項(xiàng)式2a2b-B，5xy27C，多項(xiàng)式x3-x2+5x-1的項(xiàng)是xD，4x2-故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，整式的定義，掌握單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022·廣東東莞·七年級(jí)期中）對(duì)于多項(xiàng)式3x(1)是幾項(xiàng)式；(2)寫出它的各項(xiàng)；(3)寫出它的最高次項(xiàng)；(4)寫出最高次項(xiàng)的次數(shù)；(5)寫出多項(xiàng)式的次數(shù)；(6)寫出常數(shù)項(xiàng)．【答案】(1)四項(xiàng)式(2)3x2，-34(3)-(4)5次(5)5次(6)﹣1.3【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的定義解決此題；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的定義解決此題；（3）根據(jù)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的定義解決此題；（4）根據(jù)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)次數(shù)的定義解決此題；（5）根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義解決此題；（6）根據(jù)常數(shù)項(xiàng)的定義解決此題．（1）解：3x（2）解：3x2-34x4y-1.3+2xy（3）解：3x2-（4）解：多項(xiàng)式3x（5）解：多項(xiàng)式3x（6）解：多項(xiàng)式3x2-【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式，熟練掌握幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)．一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式．多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)5多項(xiàng)式的系數(shù)、指數(shù)中字母求值】【例5】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x、y的多項(xiàng)式-8x|m+1|y-【答案】2或-3【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式-8x∴當(dāng)m2-4=0，|∴m=2；當(dāng)m+3=0時(shí)，m=-3，原多項(xiàng)式為-8x綜上所述，m的值為2或-3．故答案為：2或-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，正確分類討論得出m的值是解題關(guān)鍵．【變式5-1】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若多項(xiàng)式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則mn＝_______．【答案】3或﹣1【分析】用多項(xiàng)式的次數(shù)求出m，n【詳解】解：∵多項(xiàng)式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，∴n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝1，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝3或m＝﹣1，∴mn＝3或﹣1．故答案為：3或﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)，去絕對(duì)值運(yùn)算，用次數(shù)建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式5-2】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）多項(xiàng)式12xm-m-2【答案】-2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的條件列式計(jì)算即可；【詳解】∵12xm∴m=2，m-2≠0∴m=-2；故答案是：-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）xn-1y+(3-n)xyn-2-nxn-3【答案】1【分析】由于原式是關(guān)于x與y的五次三項(xiàng)式，所以最高次數(shù)為5，再算出各個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，最高為n，得出n=5，再代入原式化簡，因?yàn)樵绞侨?xiàng)式，所以多出的項(xiàng)-m+5x2y為0，即m+5=0，最后將【詳解】原式中xn-1y的次數(shù)為n，(3-n)xyn-2的次數(shù)為n-1，-nxn-3y的次數(shù)為n-2，4由于原式是關(guān)于x與y的五次三項(xiàng)式，而最高次數(shù)為n，∴n=5，代入原式得：x4合并同類項(xiàng)得：x4∵原式是關(guān)于x與y的五次三項(xiàng)式，∴-m+5x2∴m=-5，∴-m故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于多項(xiàng)式定義的參數(shù)問題，熟練掌握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)6單項(xiàng)式的變化規(guī)律】【例6】（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期末）觀察下列單項(xiàng)式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此規(guī)律，第10個(gè)單項(xiàng)式是_____．【答案】101x10【分析】分析題中每個(gè)單項(xiàng)式，系數(shù)為（n2+1），含未知數(shù)的部分為：xn，則第n項(xiàng)應(yīng)為：（n2+1）xn．【詳解】解：所給單項(xiàng)式分別是2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，則第n個(gè)單項(xiàng)式為：（n2+1）xn．故第10個(gè)單項(xiàng)式為：（102+1）x10＝101x10．故答案為：101x10．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)所給單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)規(guī)律，從而解答問題．【變式6-1】（2022·遼寧·撫順市順城區(qū)長春學(xué)校七年級(jí)期中）觀察下列一串單項(xiàng)式的特點(diǎn)：xy，-3x2y，5x3（1）寫出第10個(gè)和第2020個(gè)單項(xiàng)式．（2）寫出第n個(gè)單項(xiàng)式．【答案】（1）﹣19x10y，﹣4039x2020y；（2）(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．【分析】（1）通過觀察題意可得：10為偶數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)為負(fù)數(shù)，是﹣19，x的指數(shù)為10，y的指數(shù)不變，還是1，由此可得出第10個(gè)單項(xiàng)式，同理第2020個(gè)單項(xiàng)式也可由此得出；（2）通過觀察題意可得：n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式的系數(shù)為正數(shù)，n為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式的系數(shù)為負(fù)數(shù)．系數(shù)的數(shù)字部分是連續(xù)的奇數(shù)，可用2n﹣1來表示，第n個(gè)單項(xiàng)式的x的指數(shù)為n，y的指數(shù)不變，還是1，由此可解出本題．【詳解】解：（1）∵當(dāng)n＝1時(shí)，xy，當(dāng)n＝2時(shí)，﹣3x2y，當(dāng)n＝3時(shí)，5x3y，當(dāng)n＝4時(shí)，﹣7x4y，當(dāng)n＝5時(shí)，9x5y，∴第10個(gè)單項(xiàng)式是﹣(2×10﹣1)x10y，即﹣19x10y．第2020個(gè)單項(xiàng)式是﹣(2×2020﹣1)x2020y，即﹣4039x2020y．故答案為：﹣19x10y，﹣4039x2020y．（2）∵n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式的系數(shù)為正數(shù)，n為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式的系數(shù)為負(fù)數(shù)．∴符合可用(﹣1)n+1表示，∵系數(shù)的數(shù)字部分是連續(xù)的奇數(shù)，∴可用2n﹣1來表示，又∵第n個(gè)單項(xiàng)式的x的指數(shù)為n，y的指數(shù)不變，還是1，∴第n個(gè)單項(xiàng)式可表示為(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．故答案為：(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出各式子的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022·河南周口·七年級(jí)期中）（1）觀察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32021的個(gè)位數(shù)字是______；（2）觀察一列數(shù)：2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是_______，根據(jù)此規(guī)律，如果用an（n為正整數(shù)）表示這列數(shù)的第n項(xiàng)，那么an＝_____．（3）觀察下面的一列單項(xiàng)式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為______，第n個(gè)單項(xiàng)式為______．【答案】（1）3；（2）2，2n；（3）14x7，（－1）n+12nxn【分析】（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組，個(gè)位數(shù)字依次循環(huán)，用2021÷4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定答案即可；（2）根據(jù)各數(shù)據(jù)得到第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是2，則可得到第n項(xiàng)為2n；（3）要看各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)與該項(xiàng)的序號(hào)之間的變化規(guī)律，本題中，奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)為正，數(shù)字變化規(guī)律是2n，字母變化規(guī)律是xn．【詳解】解：（1）個(gè)位數(shù)字分別以3、9、7、1依次循環(huán)，∵2021÷4=505……1，∴32021的個(gè)位數(shù)字與循環(huán)組的第1個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同，是3，故答案為：3；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可得：從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是2，∵a1=2，a2=22，a3=23，a4=24，…，∴an=2n，故答案為：2，2n；（3）由題意可知，奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)為正，數(shù)字變化規(guī)律是2n，字母變化規(guī)律是xn，∴第7個(gè)單項(xiàng)式為14x7，第n個(gè)單項(xiàng)式為（－1）n+12nxn，故答案為：14x7，（－1）n+12nxn．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類的變化規(guī)律探究，解題關(guān)鍵是認(rèn)真觀察，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．【變式6-3】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察下面的三行單項(xiàng)式：x,2x-2x,4x2x（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第①行第8個(gè)單項(xiàng)式為__________．（2）第②行第8個(gè)單項(xiàng)式為_________．第③行第8個(gè)單項(xiàng)式為_________．（3）取每行的第9個(gè)單項(xiàng)式，令這三個(gè)單項(xiàng)式的和為A．計(jì)算當(dāng)x=12時(shí)【答案】（1）128x8；（2）256x8；【分析】（1）根據(jù)題目中各項(xiàng)的變化情況規(guī)律可得，每一項(xiàng)的系數(shù)等于2n-1，x（2）根據(jù)題目中各項(xiàng)的變化情況規(guī)律可得，第②行的規(guī)律為每一項(xiàng)的系數(shù)等于-1n2n，x的次數(shù)等于項(xiàng)數(shù)，根據(jù)所得的規(guī)律求解即可，第③行的規(guī)律為每一項(xiàng)的系數(shù)等于-1（3）根據(jù)前面找到的規(guī)律把A表示出來，列代數(shù)式代入求解即可．【詳解】解：（1）∵x,2x∴可得規(guī)律為：每一項(xiàng)的系數(shù)等于2n-1，x∴第①行第8個(gè)單項(xiàng)式為128x（2）∵-2x,4x∴可得規(guī)律為：每一項(xiàng)的系數(shù)等于-1n2n∴第②行第8個(gè)單項(xiàng)式為256x∵2x∴可得規(guī)律為：每一項(xiàng)的系數(shù)等于-1n-12n-1∴第③行第8個(gè)單項(xiàng)式為-129x（3）根據(jù)題意得，A=2當(dāng)x=1A===1所以512(A+1答：512(A+14)【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是找到單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律．【考點(diǎn)7同類項(xiàng)的判斷】【例7】（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期中）在下列單項(xiàng)式中，與3xy是同類項(xiàng)的是（

）A．3x2y B．2y C．xy【答案】C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)）即可作出判斷．【詳解】解：A．3x2yB．2y與3xy所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．xy與3xy所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；D．4x與3xy所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同類項(xiàng)的定義．【變式7-1】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列各組單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（）A．3a2b與-2ba2C．-xy與2x2y D．【答案】A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同判斷即可．【詳解】解：A．3a2b與-2ba2是同類項(xiàng)，故A符合題意；B．32m3與23m2相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故B不符合題意；C．-xy與2x2y相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故C不符合題意；D．-ab2與2abc所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022·全國·七年級(jí)）寫出2xyz【答案】-5xyz【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義分析，即可得到答案．【詳解】2xyz3故答案為：-5xyz【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義，從而完成求解．【變式7-3】（2022·江蘇徐州·七年級(jí)期中）有下列四對(duì)單項(xiàng)式：（1）a2b與ab2；（2）-2xy與6xyz；（3）23與3【答案】（1）（2）【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，即可求得．【詳解】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，23與32是同類項(xiàng)，πx故答案為：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)8已知同類項(xiàng)求字母的值】【例8】（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期中）若單項(xiàng)式-4xm-2y4與2xA．－21 B．21 C．－29 D．29【答案】A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，含有相同的字母，相同的字母相同，即可求解m，n的值，則代數(shù)式的值即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：m-2=3，2n=4，則m=5，n=2，故n2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，理解定義是關(guān)鍵．【變式8-1】（2022·山東濱州·七年級(jí)期末）已知單項(xiàng)式mx2yn-1與3x2yA．-3 B．3 C．5 D．10【答案】B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的法則解答，同類項(xiàng)的定義是，所含的字母相同，相同的字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是，只合并系數(shù)，字母和字母的指數(shù)都不變．【詳解】∵單項(xiàng)式mx∴n-1=5，n=6，∵m∴m+3=0，m=-3，∴m+n=-3+6=3．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的方法．【變式8-2】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若-2x2ayc與A．a(chǎn)+b+c=5a B．a(chǎn)+b-c=a C．3b=2c D．2b=c【答案】C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得b＝2a，c＝3a，即可判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：∵-2x2ay∴b＝2a，c＝3a，A.a+b+c=a+2a+3a=6a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a+b-c=a+2a-3a=0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.3b=2c=6a，此選項(xiàng)正確；D.2b=4a，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．【變式8-3】（2022·重慶市綦江中學(xué)七年級(jí)期中）已知m，n為常數(shù)，且三個(gè)單項(xiàng)式mxny,【答案】1或?8【分析】因?yàn)閙xny,x2y,2x3y相加得到的和仍然是單項(xiàng)式，它們x【詳解】解：①若mxny∴n＝2，∵三個(gè)單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，∴1＋m＝0，即m＝?1．∴mn②若mxny∴n＝3，∵三個(gè)單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，∴m＋2＝0，即m＝?2，∴mn故mn故答案為：1或?8．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是合并同類項(xiàng)，分情況求出m，n的值是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)9合并同類項(xiàng)】【例9】（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）我們知道1+2+3+…+100=5050，于是m+2m+3m+?+100m=5050m，那么合并同類項(xiàng)m+2m+3m+…+51m的結(jié)果是（

）A．1570m B．1576m C．

1326m D．1323m【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，再計(jì)算1+2+3+...51【詳解】解：m+2m+3m+?+51m====1326m.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)的法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．注意系數(shù)相加時(shí)的簡便算法．【變式9-1】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）0.125x-3【答案】x-1【分析】原式合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=（0.125x+0.875x）-(0.75+0.25)=x-1【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2022·重慶·巴川初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a3-2a3=a3 【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、3aB、m-4m=-3m，故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；C、a2b與-ab2不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；D、2x+3x=5x，故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)問題，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則解答．【變式9-3】（2022·黑龍江大慶·期末）已知代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同類項(xiàng)后不含x3，x2項(xiàng)，則2a+3b的值_____．【答案】-22【分析】根據(jù)合并后不含三次項(xiàng)，二次項(xiàng)，可得含三次項(xiàng)，二次項(xiàng)的系數(shù)為零，可得a，b的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，∵x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同類項(xiàng)后不含x3和x2項(xiàng)，∴a+5＝0，3﹣7﹣b＝0，解得：a＝﹣5，b＝﹣4，∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．故答案為：﹣22．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，利用合并后不含三次項(xiàng)，二次項(xiàng)得出關(guān)于a、b的方程，是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)10去括號(hào)、添括號(hào)】【例10】（2022·廣東廣州·七年級(jí)期中）下列各題中，正確的是（

）①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d)③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]．A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④【答案】B【分析】根據(jù)去括號(hào)法則及合并同類項(xiàng)法則逐一求解分析即可?！驹斀狻拷猓孩侃乕5a﹣（3a﹣4）]＝﹣（5a﹣3a+4）＝﹣（2a+4）＝﹣2a﹣4，故錯(cuò)誤；②因?yàn)?a+c)﹣3(b+d)=a+c-3b-3d=a﹣3b+c﹣3d，所以②正確；③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c，故錯(cuò)誤；④因?yàn)閇x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]=(x﹣y+z)(x+y﹣z)，所以④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)法則及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵?！咀兪?0-1】（2022·廣東·惠州一中七年級(jí)期中）下列去括號(hào)正確的是(

)A．a(chǎn)﹣(b+c)＝a﹣b+c B．a(chǎn)﹣(b﹣c)＝a﹣b﹣cC．a(chǎn)﹣(b﹣c)＝a﹣b+c D．a(chǎn)+(b﹣c)＝a﹣b+c【答案】C【分析】根據(jù)去括號(hào)法則求解判斷即可．【詳解】解：A、a-b+cB、a-b-cC、a-b-cD、a+b-c故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．順序?yàn)橄却蠛笮。咀兪?0-2】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列添括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b）【答案】C【分析】根據(jù)添括號(hào)法則求解判斷即可．【詳解】解：A、a-2b+3c=a-2b-3cB、a-b-c=a-b+cC、-a+b-c=-a-b+cD、c+2a-b=c+2a-故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了添括號(hào)，熟知添括號(hào)法則以及添括號(hào)要變號(hào)的情形是解題的關(guān)鍵．【變式10-3】（2022·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）把多項(xiàng)式-3x2-2x+y-xy+A．(-2x+y-xy)-3x2C．(-2x+y)--3x2【答案】D【分析】首先確定一次項(xiàng)為-2x，y，二次項(xiàng)為-3x2，-xy，y2，再都添上“+”號(hào)，最后添“-”號(hào)得出答案即可．【詳解】原式=(-2x+y)+(-3=(-2x+y)-(3x故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式中項(xiàng)的確定，添括號(hào)等，注意：括號(hào)前添“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都變號(hào)．【考點(diǎn)11整式的加減運(yùn)算】【例11】（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）化簡：(1)8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2；(2)13【答案】(1)6a2b﹣3b2﹣ab2(2)-【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)即可；（2）直接合并同類項(xiàng)即可．（1）解：8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2=8a2b+2a2b﹣4a2b﹣3b2﹣ab2=（8+2﹣4）a2b﹣3b2﹣ab2=6a2b﹣3b2﹣ab2．（2）解：1=1=-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，掌握移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)成為解答本題的關(guān)鍵．【變式11-1】（2022·湖北荊門·七年級(jí)期中）化簡：(1)－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn；(2)（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）．【答案】(1)mn(2)－3a2+34a－13【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）整式的加減先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)計(jì)算即可．（1）解：－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn＝（－5m2n+4m2n+m2n）+（－2mn+3mn）＝mn；（2）解：（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）＝5a2+2a－1－12+32a－8a2＝－3a2+34a－13．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握去括號(hào)法則及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．【變式11-2】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)3x+2x-2-15x+1-5x．(2)(2x【答案】(1)-15x-1；(2)6x【分析】（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，根據(jù)整式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，根據(jù)整式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．（1）解：3x+2x-2-15x+1-5x==-15x-1（2）解：(2===6【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則，整式的運(yùn)算法則．【變式11-3】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－12ab(2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－23a2(4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．【答案】(1)﹣ab(2)2a﹣5b(3)7a3+223a(4)3t2﹣3t【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（3）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（4）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．（1）解：6a2﹣2ab﹣2（3a2－12ab）＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab（2）解：2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b＝2a﹣5b；（3）解：9a3﹣[﹣6a2+2（a3－23a2）]＝9a3+6a2﹣2a3＋43a2＝7a3＋223（4）解：2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）＝2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1＝3t2﹣3t．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加法，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則與去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)12整式加減中化簡求值】【例12】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明同學(xué)在寫作業(yè)時(shí)，不小心將一滴墨水滴在卷子上，遮住了數(shù)軸上-134和94之間的數(shù)據(jù)（如圖），設(shè)遮住的最大整數(shù)是a（1）求2b-3a的值．（2）若m=13a2-【答案】（1）12；（2）1．【分析】（1）首先求出最大整數(shù)為2，最小整數(shù)為-3，然后代入式中即可求解；（2）首先將原式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)a和b的值求出m和n的值，最后代入即可求解．【詳解】（1）在-134和最大的整數(shù)是2，則a=2，最小的整數(shù)是-3，則b=-3，∴2b-3a=（2）原式=-2mn+6=-2mn+6=mn∵m=1n=-1∴原式=mn=-2【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，整式的化簡求值，題目較為簡單，計(jì)算時(shí)一定要注意符號(hào)的變號(hào)問題．【變式12-1】（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心七年級(jí)期中）已知A=2x2+3xy-2x-1(1)求3A-6B．(2)若x+2+y-12【答案】(1)12(2)57【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算，即可得到答案；（2）利用絕對(duì)值的非負(fù)性求出x、y的值，然后代入計(jì)算，即可得到代數(shù)式的值.（1）解：∵A=2x2+3xy-2x-1∴3A-6B=3(2=6=12x（2）∵x+2+∴x+2=0，y-1=0，∴x=-2，y=1，∴3A-6B=12×=48-6+12+3=57.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的混合運(yùn)算，絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則正確的進(jìn)行化簡，利用絕對(duì)值的非負(fù)性正確求出x、y的值.【變式12-2】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知52(a-5)4【答案】2a【分析】根據(jù)非負(fù)性得出a=5，b=2，再按照去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的順序化簡代數(shù)式，最后代入求值即可．【詳解】∵52∴a-5=0，12解出得：a=5，b=2，化簡a3a=2代入值，得2×5【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)性，整式的化簡求值，熟練掌握整式的化簡方法是解題的關(guān)鍵．【變式12-3】（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知A=2a2b+3ab2-2,B=-6ab(1)求多項(xiàng)式C；(2)若a，b滿足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多項(xiàng)式C的值．【答案】(1)﹣7a2b﹣1(2)-29【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，代入A、B，可求出多項(xiàng)式C；（2）去絕對(duì)值求出a、b，代入可求解（1）由題意得：C＝﹣2A﹣B＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5）＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5＝﹣7a2b﹣1；（2）由題意得：2a+4＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣2，b＝1．原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1＝﹣7×4×1﹣1＝﹣28﹣1＝﹣29．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的化簡求值，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則為關(guān)鍵．【考點(diǎn)13整式加減中無關(guān)性問題】【例13】（2022·黑龍江·肇源縣第二中學(xué)七年級(jí)期中）已知多項(xiàng)式x2+ax-y+b與bx2-3x+6y-3【答案】14【分析】將多項(xiàng)式相減后讓x的系數(shù)為0，求出a和b的值，再將a和b的值代入代數(shù)式化簡后的式子中進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（x2+ax-y+b）-（=x2+ax-y+b=(1-b)∵兩個(gè)多項(xiàng)式的差與x的取值無關(guān)，∴1-b=0，a+3=0，∴b=1，a=-3，3=3=-把b=1，a=-3代入得：原式=-(-3)【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式13-1】（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）若代數(shù)式2x2+ax-y+6-2b【答案】8【分析】利用整式的加減運(yùn)算法則化簡已知和所求代數(shù)式，再根據(jù)無關(guān)性求出a，b值，然后代入化簡的代數(shù)式中計(jì)算求值即可．【詳解】解：2=2=2-2b∵該代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，∴2-2b=0，a+3=0，解得：a=-3，b=1，∴3=3=-=-9+21-4=8．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式加減運(yùn)算的運(yùn)算法則，會(huì)利用無關(guān)性求出a、b是解答本題的關(guān)鍵.【變式13-2】（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知多項(xiàng)式(2mx2+4(1)求m的值；(2)化簡并求多項(xiàng)式2m【答案】(1)m=3；(2)-【分析】（1）原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，由結(jié)果不含x2項(xiàng)，即可得到m（2）先將所求式子去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，再將（1）中所求的m的值代入，計(jì)算即可求出值．（1）解：(2m==∵不含x2∴2m-6=0，即（2）解：2===-將m=3代入上式可得：原式=【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式13-3】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式A=ax|a|+4+b(1)若整式A+B不含x5項(xiàng)和不含x3項(xiàng)，求a、(2)若整式A-B是一個(gè)五次四項(xiàng)式，求出a、b滿足的條件．【答案】(1)b=3，a=-1(2)若b=-3，則a=-1【分析】（1）根據(jù)多相似不含x5項(xiàng)、x3項(xiàng)，令五次項(xiàng)系數(shù)、三次項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)而求出a、（2）根據(jù)A-B是一個(gè)五次四項(xiàng)式（該多項(xiàng)式中，x的最高次冪是五次，即x5（1）因?yàn)锳+B=ax當(dāng)A+B不含x5項(xiàng)和不含x3項(xiàng)時(shí)有bx因?yàn)?b-3)x3=0所以b=3．因?yàn)閨a|+4=5，|a|=1，所以a=-1或a=1（不符合題意）．所以a=-1．（2）因?yàn)锳-B=(a=a=ax當(dāng)A-B是一個(gè)五次四項(xiàng)式時(shí)，①若b+3=0，即b=-3，則A-B有ax|a|+4，-x5，若要A-B多項(xiàng)式中含x5則|a|+4=5，且a≠1，則a=-1．若b=-3，則a=-1滿足條件；②若b+3≠0，即b≠-3，則A-B有ax|a|+4，-x5，(b+3)x又|a|+4≥4，且A-B共有四個(gè)項(xiàng)，則ax則|a|+4=5，|a|=1．則a=1或a=-1（不符合題意）．若b≠-3，則a=1，此時(shí)A-B為不含x5【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的理解和運(yùn)用能力．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式中，如果不含某一項(xiàng)就是這一項(xiàng)的系數(shù)為0．明確多項(xiàng)式的定義，恰當(dāng)使用分類思想進(jìn)行分析是解本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)14整式加減中錯(cuò)看問題】【例14】（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心七年級(jí)期中）已知A=3a2b-2ab2+abc，小明錯(cuò)將“(1)計(jì)算B的表達(dá)式；(2)求正確的結(jié)果的表達(dá)式；(3)小強(qiáng)說（2）中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對(duì)嗎？若a=1【答案】(1)-2(2)8(3)對(duì)，與c無關(guān)；0【分析】（1）根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則，即可求解；（2）根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則，即可求解；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，即可得到結(jié)論，進(jìn)而代入求值即可．（1）解：∵2A+B=C，∴B=C-2A=4=4=-2（2）解：2A-B=2=6=8（3）解：將a=18，原式=8=8×==0【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減混合運(yùn)算法則，化簡求值，掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．【變式14-1】（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某同學(xué)把6(a-4)錯(cuò)抄成了6a-4，抄錯(cuò)后的答案為y，正確答案為x，則x-y的值為________．【答案】-20【分析】根據(jù)題意，用6（a-4）減去6a-4，求出x-y的值是多少即可．【詳解】解：∵x=6（a-4），y=6a-4，∴x-y=6（a-4）-（6a-4）=6a-24-6a+4=-20．故答案為：-20．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減問題，要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式．【變式14-2】（2022·河南駐馬店·七年級(jí)期中）(1)閱讀下列解題過程：計(jì)算：(-15)÷(1解：原式=(-15)÷（-256=(-15)÷(-25)

(第二步)=-35

解答問題：①上面解答過程有兩個(gè)錯(cuò)誤，第一處是第步，錯(cuò)誤的原因是；第二處是第步，錯(cuò)誤的原因是；②請(qǐng)你正確地解答本題．(2)有道題目“當(dāng)a=2,b=-2017時(shí)，求代數(shù)式l2【答案】(1)①二，運(yùn)算順序錯(cuò)誤，三，運(yùn)算符號(hào)錯(cuò)誤，②原式=1085【詳解】試題分析：（1）利用有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先算括號(hào)里面的減法，再算除法，左后算乘法；由此順序計(jì)算判定即可；（2）找出代數(shù)式中的同類項(xiàng)再合并化簡，根據(jù)結(jié)果判斷即可．試題解析：(1)①二，運(yùn)算順序錯(cuò)誤，三，運(yùn)算符號(hào)錯(cuò)誤;②原式=(-15)÷(-25(2)因?yàn)?原式=12所以,計(jì)算結(jié)果與a、b的取值無關(guān).所以,無論甲同學(xué)是否抄錯(cuò)b,都不影響其計(jì)算結(jié)果.點(diǎn)睛：1.第（1）題考了查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序，正確判定符號(hào)，是正確計(jì)算的前提；2.第（1）題考了查整式的加減運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)；與某字母的取值無關(guān)，則是式子中不含該字母．【變式14-3】（2022·河南周口·七年級(jí)期中）小剛在解數(shù)學(xué)題時(shí)，由于粗心把原題“兩個(gè)代數(shù)式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，試求A+B的值”中的“A+B”錯(cuò)誤的看成“A﹣B”，結(jié)果求出的答案是﹣7x2+10x+12，請(qǐng)你幫他糾錯(cuò)，正確地算出A+B的值．【答案】A+B＝x2【分析】根據(jù)錯(cuò)誤的計(jì)算可求得A的結(jié)果，再計(jì)算A+B的值即可．【詳解】由題意可知：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，∴A＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x+6；∴A+B＝（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）＝x2；【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加法運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握加法與減法是互逆的兩種運(yùn)算，才能由錯(cuò)誤的計(jì)算求出代數(shù)式A的值．【考點(diǎn)15整式的加減（數(shù)字的變化類）】【例15】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)七年級(jí)）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a第2個(gè)等式：a第3個(gè)等式：a……請(qǐng)回答下列問題：(1)按以上規(guī)律第4個(gè)等式：a4(2)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=________=________（(3)求a1【答案】(1)18×10，1(2)12n×(2n+2)，1(3)5【分析】（1）根據(jù)規(guī)律，得出第4個(gè)等式：a4＝18×10（2）根據(jù)規(guī)律，得出第n個(gè)等式：an＝1（3）將12（1）解：∵第1個(gè)等式：a1第2個(gè)等式：a2第3個(gè)等式：a3∴第4個(gè)等式：a4故答案為：18×10，1（2）解：由（1）可得，第n個(gè)等式：a故答案為：12n×(2n+2)，1（3）解：a1=1=1=1=1=5答：a1+a【變式15-1】（2022·福建·福州時(shí)代中學(xué)七年級(jí)期末）觀察等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2【答案】m2-m【分析】由題意易得2100【詳解】解：2=2+=2∵2100∴2100+2故答案為m2【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到數(shù)字的規(guī)律．【變式15-2】（2022·重慶·巴川初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期末）觀察下列各式．13=12，13(1)根據(jù)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(2)求13(3)若13+2【答案】(1)見解析(2)3025；(3)2019045【分析】（1）從1開始，n個(gè)正整數(shù)的立方和，等于這n個(gè)正整數(shù)和的平方；（2）觀察數(shù)字規(guī)律可知，結(jié)果為一個(gè)完全平方式，其底數(shù)為1+2+3+…+10；（3）由數(shù)字變化規(guī)律可知a=1+2+3+…+2009．（1）解：根據(jù)觀察，從1開始，n個(gè)正整數(shù)的立方和，等于這n個(gè)正整數(shù)和的平方；一般規(guī)律為：13（2）解：依題意，得1==3025；（3）解：依題意，得a=1+2+3+…+2009=2009×(2009+1)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律．本題的規(guī)律為：從1開始，連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和=(1+2+…+n)2【變式15-3】（2022·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一中學(xué)七年級(jí)期中）研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3+1=22；2×4+1=32；(1)請(qǐng)寫出第9個(gè)式子______(2)請(qǐng)用含n的式子表示第n個(gè)式子：______(3)計(jì)算1+1解：原式=====11請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面的問題：計(jì)算：1+【答案】(1)9×11+1=(2)n(3)24【分析】（1）觀察可知，式子的第一個(gè)數(shù)字是連續(xù)的正整數(shù)，第二個(gè)數(shù)字比第一個(gè)數(shù)字大2，它們的積加1等于這兩個(gè)數(shù)之間的數(shù)的平方，由此可得第9個(gè)式子；（2）根據(jù)（1）中所得規(guī)律可得結(jié)論；（3）參照題目中的計(jì)算方法，先將括號(hào)內(nèi)式子通分，再利用（1）（2）問中所得規(guī)律求解．（1）解：由題意，第1個(gè)式子為：1×3+1=4=2第2個(gè)式子為：2×4+1=9=3第3個(gè)式子為：3×5+1=16=4第4個(gè)式子為：4×6+1=25=5……因此第9個(gè)式子為：9×11+1=100=10故答案為：9×11+1=10（2）解：根據(jù)（1）中所得規(guī)律可知，第n個(gè)式子為：nn+2故答案為：nn+2（3）解：1+=====24【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類的變化規(guī)律，有理數(shù)的計(jì)算等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息找出規(guī)律．【考點(diǎn)16整式的加減（圖形的變化類）】【例16】（2022·安徽·合肥市廬陽中學(xué)二模）探究題．觀察圖形，解答下列問題．(1)圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有1個(gè)小圓圈，第二層有3個(gè)圓圈，第三層有5個(gè)圓圈，…，第六層有11個(gè)圓圈．如果要你繼續(xù)畫下去，那么第八層有幾個(gè)小圓圈？第n層呢？(2)某一層上有65個(gè)圓圈，這是第幾層？(3)圖中從第一層到第n層一共有多少個(gè)圓圈？(4)計(jì)算：1+3+5+…+99的和；(5)計(jì)算：101+103+105+…+199的和．【答案】(1)15，2n-1(2)33(3)n(4)2500(5)7500【分析】（1）根據(jù)所給的圖形觀察、計(jì)算可得規(guī)律得第n層：2n-1即可（2）利用（1）中得出的規(guī)律計(jì)算即可；（3）利用（1）得出的規(guī)律，然后求和即可；（4）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可；（5）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可．（1）解：第一層：2×1-1=1，第二層：2×2-1=3，第三層：2×3-1=5，…得出規(guī)律：第n層：2n-1，則第八層有：2×8-1=15，第n層有2n-1個(gè)小圓圈．（2）解：2n-1=65，n=33．所以，這是第33層．（3）解：1+3+5+…+2n-1（4）解：1+3+5+…+99=50（5）解：101+103+105+…+199==100=7500．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及應(yīng)用規(guī)律，根據(jù)已知得出圖形的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．【變式16-1】（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）觀察下面的點(diǎn)陣圖，探究其中的規(guī)律．(1)請(qǐng)?jiān)诤竺娴臋M線上分別寫出對(duì)應(yīng)的等式：第1個(gè)

①5×1+1=5×2-4第2個(gè)②5×2+1=5×3-4第3個(gè)③__________________________第4個(gè)④__________________________(2)通過猜想，寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式_____________．【答案】(1)③5×3+1=5×4-4，④5×4+1=5×5-4(2)5n+1=5【分析】（1）兩種表示圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的方法：5乘以正六邊形的個(gè)數(shù)加1；從一個(gè)頂點(diǎn)引出的線段的條數(shù)5，乘以每條線段上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再減去4；這兩種方法表示的點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等；（2）兩種表示第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的方法：5乘以正六邊形的個(gè)數(shù)n加1；從一個(gè)頂點(diǎn)引出的線段的條數(shù)5，乘以每條線段上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)（n+1），再減去4；這兩種方法表示的點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等．（1）③5×3+1=5×4-4，④5×4+1=5×5-4；故答案為：③5×3+1=5×4-4，④5×4+1=5×5-4；（2）5n+1=5（故答案為：5n+1=5（【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律性變化圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)恒等關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是探究圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的兩種表示方法，一是圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)與正六邊形的個(gè)數(shù)關(guān)系，另一是圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)與從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的5條線段中每條線段上點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系．【變式16-2】（2022·貴州省三穗中學(xué)七年級(jí)期中）用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按如圖所示的規(guī)律，拼成如下若干地板圖案，為探索出第n個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)，同學(xué)們列出三種不同的算式∶①6+4(n-1)