專題12 二次函數(shù)角度問(wèn)題分類訓(xùn)練（4種類型40道）（原卷版）

專題12二次函數(shù)角度問(wèn)題分類訓(xùn)練（4種類型40道）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型1利用角相等求點(diǎn)】 1【題型2利用已知角度求點(diǎn)】 5【題型3利用角的和差關(guān)系求點(diǎn)】 9【題型4利用角的倍數(shù)關(guān)系求點(diǎn)】 14【題型1利用角相等求點(diǎn)】1．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,-5)的拋物線與x軸交于B(-2,0),C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D(0,3)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在拋物線上，∠PBC=∠BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如果M(m,n)是拋物線第一象限上動(dòng)點(diǎn)，（2）中確定的點(diǎn)P與M分別在直線CD兩側(cè)，點(diǎn)N(k,-m)在射線BP上．當(dāng)四邊形MCND面積最大時(shí)，求k的值．2．綜合與實(shí)踐：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A-1,0和點(diǎn)B4,0，與y軸交于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式；(2)小明探究點(diǎn)D位置時(shí)發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)的拋物線上，連接BD，CD，△BCD面積存在最大值，請(qǐng)幫助小明求出△BCD面積的最大值；(3)小明進(jìn)一步探究點(diǎn)D位置時(shí)發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)D在拋物線上移動(dòng)，連接CD，存在∠DCB=∠ABC，請(qǐng)幫助小明求出∠DCB=∠ABC時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．3．如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a(x+3)(x-1)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3．點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP和BP．(1)求a的值和∠ACO的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求△AOC與△APB的面積之比；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，且滿足∠APB=∠ACO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-3a≠0與x軸交于A3,0、B-1,0兩點(diǎn)，與(1)求拋物線的解析式；(2)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使∠MCA=∠MAC，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，當(dāng)PD的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及PD的最大值．5．如圖，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=

(1)試求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若M是拋物線上一點(diǎn)，且∠MCB=∠ABC，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．6．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC(1)求拋物線的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出BC所在直線的表達(dá)式．(2)點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接AP，BP，使得S△PAB=1(3)直線BC上是否存在一點(diǎn)D，使得∠DAC=∠OCA？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-3,0，B1,0，且與y軸交于點(diǎn)C，直線y=12x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)

(1)求該二次函數(shù)的解析式.(2)點(diǎn)M為該二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)．①若點(diǎn)M在圖象上的C，F(xiàn)兩點(diǎn)之間，求△DME的面積的最大值.②若∠MED=∠EDB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．8．如下圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別交于A(-1,0)，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得S△MBC=1(3)如下圖，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P(m,n)是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接BD、BC、BP，當(dāng)∠PBA=∠CBD時(shí)，求m的值．9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A-1,0和點(diǎn)B3,0，與

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若∠PBC=∠OBC，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，N點(diǎn)為x軸上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線AN交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E，直線BN交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)F，在點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試求DE+DF的值．10．如圖，拋物線y=x-12+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C0，-

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q在x軸上，且∠ADQ=∠DAC，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).【題型2利用已知角度求點(diǎn)】11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2-2ax-3a2a>0與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)(1)求a的值；(2)點(diǎn)Mm,n與點(diǎn)Nn,m是拋物線上兩個(gè)不重合的點(diǎn)，求(3)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在直線BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q，使得∠AQP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．如圖，已知頂點(diǎn)為C0,-6的拋物線y=ax2+ba≠0與x軸交于A

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求二次函數(shù)y=ax(3)作直線CB，問(wèn)拋物線y=ax2+ba≠0上是否存在點(diǎn)M，使得13．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C3,6，并與y軸交于點(diǎn)B(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①所示，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接BP,AP，求△ABP的面積的最大值；(3)如圖②所示，在對(duì)稱軸AC的右側(cè)作∠ACD=30°交拋物線于點(diǎn)D，直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)．14．如圖，已知拋物線y=14x+h2+k．點(diǎn)A-1,2在拋物線的對(duì)稱軸上，B0,54是拋物線與y(1)直接寫(xiě)出h，k的值；(2)如圖，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為3,m，點(diǎn)Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，直線QK與拋物線對(duì)稱軸垂直，垂足為點(diǎn)K．探求DK+KQ+QC的值是否存在最小值，若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖，連接AD，AC，若∠DAC=60°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．15．如圖，拋物線y=ax2+72x+c與直線y=kx+2交于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,72)．點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P

(1)求直線和拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)是否存在點(diǎn)P，使∠PCF=45°？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A-1,0和B5,0兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)C(1)求拋物線解析式；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F恰好在拋物線上時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；(3)在（2）的條件下：試探究在直線l上，是否存在點(diǎn)G，使∠EDG=45°？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．如圖，拋物線y=ax2+5ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)D-1,-5，且交x軸于A-6,0，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為M，點(diǎn)P在直線AD下方拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD，PF⊥DM，求2PE+PF的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P(3)將原拋物線沿射線CA方向平移52個(gè)單位長(zhǎng)度，在平移后的拋物線上存在點(diǎn)G，使得∠CAG=45°，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)G18．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C0,-2，OC=2OA，tan∠ABC=12．直線l：y=kx+nk>0與拋物線交于

(1)求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)直線l∥BC時(shí)，若△MON的面積被y軸分成的兩個(gè)三角形的面積比為1:4時(shí)，求n的值；(3)當(dāng)n=0時(shí)，試在拋物線上找一定點(diǎn)P，使得∠MPN=90°，求P點(diǎn)坐標(biāo)以及點(diǎn)P到MN的最大距離．19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①所示，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，AP=2，求△ABP的面積的最大值；(3)如圖②所示，在對(duì)稱軸AC的右側(cè)作∠ACD=30°交拋物線于點(diǎn)D，直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)．20．如圖，拋物線F:y=ax2-2ax-8a(a>0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線x=3交x

(1)若OB=OC，直接寫(xiě)出拋物線的解析式；(2)如圖1，已知點(diǎn)E在第四象限的拋物線上，在線段OD和直線x=3上是否存在F，G兩點(diǎn)，使得C，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是以CF為一邊的矩形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)如圖2，將拋物線F平移，使其頂點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)P0,12處，得到拋物線G，直線MN與拋物線G只有一個(gè)公共點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N，定點(diǎn)Q在y軸正半軸上，且滿足∠MQN=90°【題型3利用角的和差關(guān)系求點(diǎn)】21．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3交坐標(biāo)軸于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)A(-1,0)．點(diǎn)D為拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DQ∥CO，DQ交BC

(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，在點(diǎn)D的移動(dòng)過(guò)程中，存在∠DCP=∠DPC，求出m值；(3)若點(diǎn)M是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠OCA=∠OCB-∠OMA時(shí)，求M的坐標(biāo)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x-2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)△ACP的面積與△ABC的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)是否存在點(diǎn)P，使得∠ACP=∠ABC-∠BAC，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx-8k交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+4交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，作PH⊥BC于點(diǎn)H，設(shè)PH的長(zhǎng)為d，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求d與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接OM，若OM∥BC，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接CD，F(xiàn)在線段BC上（對(duì)稱軸右側(cè)），連接PF，∠CDP=∠CBD+∠FPD，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-23x+6與x軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的拋物線y=ax2+bx-27a與直線(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，過(guò)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t，PD的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；(3)在（2）的條件下，Q為第一象限內(nèi)對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，作QE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)N在線段BF上，作NM⊥BC交直線QE于點(diǎn)M，MQ=4，且QN=FN+MN，連接MD，∠OCB-∠MDB=∠OCA，將射線MD繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°交拋物線于點(diǎn)H，求H坐標(biāo)．25．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0經(jīng)過(guò)(1)求此拋物線的解析式；(2)若把拋物線y=ax2+bx+ca≠0向下平移133個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移nn>0個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)M(3)設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且滿足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的長(zhǎng)．26．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于O0，0，(1)直接寫(xiě)出拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)C是拋物線上異于原點(diǎn)O的一點(diǎn)，且滿足2BC2=O(3)在⑵的條件下，若拋物線上存在一點(diǎn)D，使得∠OCD=∠AOC-∠OCA，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．27．如圖，拋物線y=-0．5x2+bx+3，與x軸交于點(diǎn)B(﹣2，0)和C，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在y(1)求拋物線的解析式；(2)連結(jié)BM并延長(zhǎng)，交拋物線于D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于E．當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)連結(jié)BM，當(dāng)∠OMB+∠OAB=∠ACO時(shí)，求AM的長(zhǎng)．28．如圖，已知拋物線y=-12(x+1)(x-b)（其中b>1）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D（1）求拋物線的關(guān)系式；（2）過(guò)點(diǎn)M(1,0)的線段MN∥y軸，與BC交于點(diǎn)P，與拋物線交于點(diǎn)N．若點(diǎn)E是直線l上一點(diǎn)，且∠BED＝∠MNB－∠ACO時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．29．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣12x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y＝﹣12x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)D是拋物線第四象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DC，DB，當(dāng)S△DCB＝S△ABC時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo)；(3)如圖2，在(2)的條件下，點(diǎn)Q在CA的延長(zhǎng)線上，連接DQ，AD，過(guò)點(diǎn)Q作QP∥y軸，交拋物線于P，若∠AQD＝∠ACO+∠ADC，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0）與y軸交于點(diǎn)C，tan∠ABC=12

（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M在第一象限的拋物線上，ME平行y軸交直線BC于點(diǎn)E，連接AC、CE，當(dāng)ME取值最大值時(shí)，求△ACE的面積．（3）在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)D（0，-1），連接BD，在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使∠BAN=∠ACO-∠OBD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【題型4利用角的倍數(shù)關(guān)系求點(diǎn)】31．已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A(-1,0)和B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接OP，交BC于點(diǎn)D，當(dāng)SΔCPD:S(3)如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,-1)，點(diǎn)G為x軸正半軸上一點(diǎn)，∠OGE=15°，連接PE，是否存在點(diǎn)P，使∠PEG=2∠OGE？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P32．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a＜0）從左到右依次交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)D在第一象限拋物線上，AD交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)DE=3AE，OB=4CE時(shí)，求a的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)P在C、D之間的拋物線上，連接PC、PD，點(diǎn)Q在點(diǎn)B、D之間的拋物線上，QF∥PC，交x軸于點(diǎn)F，連接CF、CB，當(dāng)PC=PD，∠CFQ=2∠ABC，求BQ的長(zhǎng)．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，PE∥y軸，交直線BC于點(diǎn)E連接AP，交直線BC于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)AD＝2PD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求線段PE的最大值；（4）當(dāng)線段PE最大時(shí)，若點(diǎn)F在直線BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．34．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C（0，8），點(diǎn)D是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線AD與y軸交于點(diǎn)K．（1）填空：c=；（2）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，連接OD、CD、AC，以AC為直徑作⊙M，試判斷點(diǎn)D與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得∠BAC=2∠BAD？若存在，試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．35．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=825x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（32，0（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在對(duì)稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且∠BDA=∠D