河南省商丘市五校聯(lián)考2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

河南省商丘市五校聯(lián)考2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根2．下列調(diào)查最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的是（）A．班級推選班長 B．本校學(xué)生的到時間C．2014世界杯中，誰的進(jìn)球最多 D．本班同學(xué)最喜愛的明星3．如圖，有一高度為8m的燈塔AB，在燈光下，身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端4.8m的點C處，沿BC方向前進(jìn)3.2m到達(dá)點D處，那么他的影長（）A．變長了0.8m B．變長了1.2m C．變短了0.8m D．變短了1.2m4．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”(漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書)中最重要的一種.書中有下列問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門八十步有木，出西門二百四十五步見木，問邑方有幾何?”意思是：如圖，點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點A，ME=80步，NF=245步，則正方形的邊長為()A．280步 B．140步 C．300步 D．150步5．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則AE的長是（）A．5 B．3 C．2.4 D．2.56．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝25°，則∠EPF的度數(shù)是（）A．100° B．120° C．130° D．150°7．我校是教育部的全國青少年校園足球“滿天星”訓(xùn)練基地，旨在“踢出快樂，拼出精彩”，如圖，校園足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A． B． C． D．8．（2016廣西貴港市）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥19．下列計算中，正確的是A． B． C． D．10．在平行四邊形中，，則的度數(shù)為()A．110° B．100° C．70° D．20°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則的值等于________.12．已知，，則的值為__________.13．某班的中考英語口語考試成績?nèi)绫恚嚎荚嚦煽?分3029282726學(xué)生數(shù)/人3151363則該班中考英語口語考試成績的眾數(shù)比中位數(shù)多_____分．14．如圖，，請你再添加一個條件______，使得（填一個即可）.15．直線的截距是__________．16．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________.17．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數(shù)是_____．18．某商品的標(biāo)價比成本高，當(dāng)該商品降價出售時，為了不虧本，降價幅度不得超過，若用表示，則___．三、解答題(共66分)19．（10分）我市晶泰星公司安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲產(chǎn)品或件乙產(chǎn)品.根據(jù)市場行情測得，甲產(chǎn)品每件可獲利元，乙產(chǎn)品每件可獲利元.而實際生產(chǎn)中，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要數(shù)外支出一定的費用，經(jīng)過核算，每生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，當(dāng)天每件乙產(chǎn)品平均荻利減少元，設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.(1)根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲乙(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元，試問：該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是多少元?20．（6分）某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．已知行李質(zhì)量為20kg時需付行李費2元，行李質(zhì)量為50kg時需付行李費8元．（1）當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量．21．（6分）某公司招聘一名公關(guān)人員，應(yīng)聘者小王參加面試和筆試，成績（100分制）如下表所示：面試筆試成績評委1評委2評委392889086（1）請計算小王面試平均成績；（2）如果面試平均成績與筆試成績按6:4的比確定，請計算出小王的最終成績.22．（8分）計算：（1）-2（2）（-）?（+）23．（8分）為了解某校九年級學(xué)生的理化實驗操作情況，隨機抽查了40名同學(xué)實驗操作的得分．根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．（1）①中的描述應(yīng)為“6分m%”，其中的m值為_________；扇形①的圓心角的大小是______；（2）求這40個樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（3）若該校九年級共有160名學(xué)生，估計該校理化實驗操作得滿分的學(xué)生有多少人．24．（8分）如圖，lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系．(1)B出發(fā)時與A相距_____千米；(2)走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時間是____小時；(3)B出發(fā)后_____小時與A相遇；(4)求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（寫出計算過程）(5)請通過計算說明：若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進(jìn)，何時與A相遇．25．（10分）已知在線段AB上有一點C（點C不與A、B重合且AC＞BC），分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG，其中點F在邊CE上，連接AG．（1）如圖1，若AC=7，BC=5，則AG=______；（2）如圖2，若點C是線段AB的三等分點，連接AE、EG，求證：△AEG是直角三角形．26．（10分）為了了解學(xué)校開展“孝敬父母，從家務(wù)勞動做起”活動的實施情況，該校抽取八年級50名學(xué)生，調(diào)查他們一周（按七天計算）做家務(wù)所用時間（單位：小時）得到一組數(shù)據(jù)，繪制成下表：時間x（小時）劃記人數(shù)所占百分比0.5x≤x≤1.0正正1428%1.0≤x＜1.5正正正1530%1.5≤x＜272≤x＜2.548%2.5≤x＜3正510%3≤x＜3.533.5≤x＜44%合計50100%（1）請?zhí)畋碇形赐瓿傻牟糠?；?）根據(jù)以上信息判斷，每周做家務(wù)的時間不超過1.5小時的學(xué)生所占的百分比是多少？（3）針對以上情況，寫出一個20字以內(nèi)的倡導(dǎo)“孝敬父母，熱愛勞動”的句子．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)△=b2-4ac>0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△2、C【解析】

了解收集數(shù)據(jù)的方法及渠道，得出最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的選項．【詳解】A、B、D適合用調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)，不符合題意；C適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)，符合題意．故選C．【點睛】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法．解題關(guān)鍵是掌握收集數(shù)據(jù)的幾種方法：查資料、做實驗和做調(diào)查．3、A【解析】

根據(jù)由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，所以，將數(shù)值代入求解可得CE、DF的值，可得答案?！驹斀狻拷猓喝鐖D由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，∴，即解得：CE=1.2,DF=2∴DF-CE=2-1.2=0.8故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．4、A【解析】

根據(jù)題意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，從而可以得到對應(yīng)邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x步，∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，∴AM=1∴AM=AN，由題意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴MEAN而據(jù)題意知AM=AN，∴AM解得：AM=140，∴AD=2AM=280步，故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、A【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得出CE2=CD2+DE2，代入求出即可．【詳解】如圖，連接EC，∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2=CD2+DE2，即AE2=42+(8?AE)2，解得：AE=5，故選A.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.6、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，

∴PE=AD，PF=BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=25°，

∴∠EPF=130°，

故選：C．【點睛】本題考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．7、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）×180°即可求出結(jié)果．【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°，

故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．8、C【解析】依題意得：，解得x＞1，故選C．9、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪除法、積的乘方對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項錯誤；B．應(yīng)為a6÷a2=a6﹣2=a4，故本選項錯誤；C．3a與5b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D．（﹣ab）3=﹣a3b3，正確．故選D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵，不是同類項的一定不能合并．10、A【解析】

根據(jù)平行四邊形鄰角互補進(jìn)行求解即可.【詳解】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠B=180°-∠A=110°，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的鄰角互補，對角相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

將通分后，再取倒數(shù)可得結(jié)果；或?qū)⒎肿臃帜竿?，代入條件即可得結(jié)果.【詳解】方法一：∵∴方法二:故答案為3.【點睛】本題考查分式的求值，從條件入手或從問題入手，都可以得出結(jié)果，將分式變形是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

由，，計算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整體代入求值即可.【詳解】∵，，∴a+b=4，ab=1∴=ab（a+b）=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確把進(jìn)行因式分解是解決問題的關(guān)鍵.13、3【解析】這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3；∴這組數(shù)的眾數(shù)是3．∵共42人，∴中位數(shù)應(yīng)是第23和第22人的平均數(shù)，位于最中間的數(shù)是2，2，∴這組數(shù)的中位數(shù)是2．∴該班中考英語口語考試成績的眾數(shù)比中位數(shù)多3﹣2=3分，故答案為3．【點睛】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．14、(答案不唯一)【解析】

注意兩個三角形有一個公共角∠A，再按照三角形全等的判定方法結(jié)合圖形添加即可.【詳解】解：∵∠A=∠A，AB=AC，∴若按照SAS可添加條件AD=AE；若按照AAS可添加條件∠ADB=∠AEC；若按照ASA可添加條件∠B=∠C；故答案為AD=AE或∠ADB=∠AEC或∠B=∠C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定三角形全等的各種方法是解決此類問題的關(guān)鍵.15、-5【解析】

根據(jù)截距的定義：直線方程y=kx+b中，b就是截距解答即可．【詳解】直線的截距是?5.故答案為：?5.【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.16、x≠2【解析】

根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，2x-4≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．17、175°【解析】如圖所示，∵∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案為175°．18、【解析】本題主要考查列代數(shù)式.此題中最大的降價率即是保證售價和成本價相等，可以把成本價看作單位1，根據(jù)題意即可列式．解：設(shè)成本價是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，三、解答題(共66分)19、(1)；；；(2)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是元.【解析】

（1）設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則每天安排（65-x）人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)x件乙產(chǎn)品，每件的利潤為（120-2x）元，每天可生產(chǎn)2（65-x）件甲產(chǎn)品，此問得解；（2）由總利潤=每件產(chǎn)品的利潤×生產(chǎn)數(shù)量結(jié)合每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多650元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則每天安排（65-x）人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)x件乙產(chǎn)品，每件的利潤為（120-2x）元，每天可生產(chǎn)2（65-x）件甲產(chǎn)品．故答案為：；；；（2）依題意，得：15×2（65-x）-（120-2x）?x=650，整理，得：x2-75x+650=0，解得：x1=10，x2=65（不合題意，舍去），∴15×2（65-x）+（120-2x）?x=2650，答：該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是2650元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品的數(shù)量及每件乙產(chǎn)品的利潤；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．20、（1）當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=x﹣2；（2）旅客最多可免費攜帶行李10kg．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量就是時x的值.【詳解】(1)根據(jù)題意，設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b當(dāng)x=20時，y=2，得2=20k+b當(dāng)x=50時，y=8，得8=50k+b.解方程組，得，所求函數(shù)表達(dá)式為y=x-2.(2)當(dāng)y=0時，x-2=0，得x=10.答：旅客最多可免費攜帶行李10kg.考點：一次函數(shù)的實際應(yīng)用21、（1）小王面試平均成績?yōu)?8分（2）小王的最終成績?yōu)?9.6分【解析】（1）（分）∴小王面試平均成績?yōu)?8分（2）（分）∴小王的最終成績?yōu)?9.6分22、（1）；（2）﹣1．【解析】

(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式進(jìn)行計算即可．【詳解】(1)原式=2；(2)原式=2﹣5=﹣1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．23、（1）10；；（2）8.3；9；8；（3）28【解析】

（1）所占百分比=所求人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比，即可求出m的值；再用乘以①所占的百分比，計算即可得解；（2）先計算出H的值，用總?cè)藬?shù)減去其他分?jǐn)?shù)段的人數(shù)即可；根據(jù)平均數(shù)的定義求出平均數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)進(jìn)行解答；（3）用九年級總學(xué)生人數(shù)乘以滿分的人數(shù)所占的分?jǐn)?shù)即可．【詳解】解：（1），即m=10；故答案為：10；．（2）（人）平均數(shù)：（分）；∵9出現(xiàn)了12次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)：9分；∵將40個數(shù)字按從小到大排列，中間第20、21兩個數(shù)都是8，∴中位數(shù)：=8（分）；故答案為：平均數(shù)8.3分，眾數(shù)9分，中位數(shù)8分；（3）（人）故該校理化實驗操作得滿分的學(xué)生有28人．【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵；找中位數(shù)的時候一定要注意先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找到中間兩位數(shù)的平均數(shù)．24、（1）10；（2）1；（3）3；（4）；（5）1小時．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，B出發(fā)時與A相距10千米；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時間是(1.5﹣0.5)小時;（3）根據(jù)圖象可知B出發(fā)后3小時時與A相遇；（4）根據(jù)函數(shù)圖象可知直線lA經(jīng)過點（0，10），（3，25）．用待定系數(shù)法求解析式；（5）先求直線lB的解析式，再解可得結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，B出發(fā)時與A相距10千米，故答案為10；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時間是1.5﹣0.5=1小時，故答案為1；（3）根據(jù)圖象可知B出發(fā)后3小時時與A相遇；（4）根據(jù)函數(shù)圖象可知直線lA經(jīng)過點（0，10），（3，25）．設(shè)直線lA的解析式為：S=kt+b，則解得，k=5，b=10即A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式是：S=5t+10；·（5）設(shè)直線lB的解析式為：S=kt，∵點（0.5，7.5）在直線lB上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t∴解得S=15，t=1．故若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進(jìn)，1小時時與A相遇