2024年河北省保定市第十七中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024年河北省保定市第十七中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,中,,,則的度數(shù)為()A． B． C． D．2．在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=BC，AD=DC B．AB//CD，AD=BCC．AB//CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D3．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上則的值是（）A． B． C．1.5 D．64．下列調(diào)查的樣本所選取方式，最具有代表性的是（）A．在青少年中調(diào)查年度最受歡迎的男歌手B．為了解班上學(xué)生的睡眠時(shí)間，調(diào)查班上學(xué)號(hào)為雙號(hào)的學(xué)生的睡眠時(shí)間C．為了解你所在學(xué)校的學(xué)生每天的上網(wǎng)時(shí)間，對(duì)八年級(jí)的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查D．對(duì)某市的出租車司機(jī)進(jìn)行體檢，以此反映該市市民的健康狀況5．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是A． B． C． D．6．如圖，以正方形的頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，作等腰直角三角形，連接、，當(dāng)、、三點(diǎn)在--條直線上時(shí)，若，，則正方形的面積是()A． B． C． D．7．在某市舉辦的垂釣比賽上，5名垂釣愛(ài)好者參加了比賽，比賽結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了他們各自的釣魚(yú)條數(shù)，成績(jī)?nèi)缦拢?，5，1，6，1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．5B．6C．7D．18．如圖，已知平行四邊形，，分別是，邊上的點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，若點(diǎn)在邊上從向移動(dòng)，點(diǎn)不動(dòng)，那么下列結(jié)論成立的是（）A． B．線段的長(zhǎng)度逐漸變小C．線段的長(zhǎng)度保持不變 D．線段的長(zhǎng)度逐漸變大9．在中，，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．10．某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）

35

39

42

44

45

48

50

人數(shù)（人）

2

5

6

6

8

7

6

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=10cm，則△DEB的周長(zhǎng)是_____cm．12．正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)P是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形邊上的一點(diǎn)，若△PBE是等腰三角形，則腰長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_______________．14．已知是方程的一個(gè)根，_________________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）.16．把拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線解析式_____．17．如圖中的數(shù)字都是按一定規(guī)律排列的，其中x的值是________．18．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD=6，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.（1）寫(xiě)出四邊形的形狀，并證明：（2）若四邊形的面積為12，，求.20．（6分）新定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c為實(shí)數(shù)）的“圖象數(shù)”，如：y=-x2+2x+3的“圖象數(shù)”為[-1，2，3]（1）二次函數(shù)y=x2-x-1的“圖象數(shù)”為．（2）若圖象數(shù)”是[m，m+1，m+1]的二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．21．（6分）已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，﹣2），P為y軸上B點(diǎn)下方一點(diǎn)，以AP為邊作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，點(diǎn)M落在第四象限，過(guò)M作MN⊥y軸于N．（1）求直線AB的解析式；（2）求證：△PAO≌△MPN；（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）求直線MB的解析式．22．（8分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點(diǎn)，D、E分別在BC、AC邊上．(1)如圖1，F(xiàn)是線段AD上的一點(diǎn)，連接CF，若AF=CF；①求證：點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；②判斷BE與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，把△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜90°），點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，其他條件不變，判斷BE與CF的關(guān)系是否不變？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若要變，請(qǐng)求出相應(yīng)的正確結(jié)論．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=，∠A=90o，∠CBD=30o，∠C=45o，求BD及CD的長(zhǎng).24．（8分）(1)化簡(jiǎn)：．(2)若(1)中的值是不等式“”的一個(gè)負(fù)整數(shù)解，請(qǐng)你在其中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入(1)中求值.25．（10分）某商場(chǎng)欲招聘一名員工，現(xiàn)有甲、乙兩人競(jìng)聘．通過(guò)計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品知識(shí)三項(xiàng)測(cè)試，他們各自成績(jī)（百分制）如下表所示：應(yīng)試者計(jì)算機(jī)語(yǔ)言商品知識(shí)甲705080乙606080（1）若商場(chǎng)需要招聘負(fù)責(zé)將商品拆裝上架的人員，對(duì)計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品知識(shí)分別賦權(quán)2，3，5，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)．從成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？（2）若商場(chǎng)需要招聘電腦收銀員，計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品知識(shí)成績(jī)分別占50%，30%，20%，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)．從成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC分別交射線AD與射線CB于點(diǎn)E和點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CE、AF．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊AD和BC上時(shí)，如果設(shè)AD＝x，菱形AFCE的面積是y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設(shè)∠ADE=x，則∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性質(zhì)可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和求得x，即可得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，

∴∠B+19°=x+14°，

∴∠B=x-5°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x-5°，

∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE=x+9°，

在△ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°，

解得x=54°，即∠ADE=54°，

∴∠DAE=63°

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

A、AB=BC，AD=DC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AB//CD，∠B=∠D能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．3、A【解析】

將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可得答案．【詳解】將A（﹣2，3）代入反比例函數(shù)，得k＝﹣2×3＝﹣6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)．4、B【解析】試題解析：A.只在青少年中調(diào)查不具有代表性，故本選項(xiàng)不符合題意；B.了解班上學(xué)生的睡眠時(shí)間．調(diào)查班上學(xué)號(hào)為雙號(hào)的學(xué)生的睡眠時(shí)間，具有廣泛性與代表性，故本選項(xiàng)符合題意；C.只向八年級(jí)的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查不具有代表性，故本選項(xiàng)不符合題意；D.反映該市市民的健康狀況只對(duì)出租車司機(jī)調(diào)查不具有代表性，故本選項(xiàng)不符合題意.故選B.5、C【解析】

由于在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)在第三象限,根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)符號(hào)特征可得:,解不等式組可得:不等式組的解集是.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限,所以,解得不等式組的解集是,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)符號(hào)特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征.6、C【解析】

由“ASA”可證△ABF≌△CBE，可得AF=CE=3，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BH=FH=1，由勾股定理可求BC2=5，即可求正方形ABCD的面積【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=90°，∴∠ABF=∠EBC，且AB=BC，BE=BF∴△ABF≌△CBE（SAS）∴AF=CE=3如圖，過(guò)點(diǎn)BH⊥EC于H，∵BE=BF=，BH⊥EC∴BH=FH=1∴CH=EC-EH=2∵BC2=BH2+CH2=5，∴正方形ABCD的面積=5.故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明△ABF≌△CBE是本題的關(guān)鍵.7、B【解析】把這數(shù)從小到大排列為：4，5，6，1，1，最中間的數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，故選B．8、C【解析】

因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變．根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AR，因此線段EF的長(zhǎng)不變．【詳解】如圖，連接AR，

∵E、F分別是PA、PR的中點(diǎn)，

∴EF=AR，

∴EF的長(zhǎng)不變，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=1，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM=EF=AP.因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.1，∴EF的最小值是2.1．故選B.【點(diǎn)睛】題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．10、D【解析】試題解析：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.1．故錯(cuò)誤的為D．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：CD=DE，△ACD和△AED全等，則AE=AC，根據(jù)AC=BC可知AE=BC，則△DEB的周長(zhǎng)=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.12、2或或【解析】分情況討論：(1)當(dāng)PB為腰時(shí)，若P為頂點(diǎn)，則E點(diǎn)與C點(diǎn)重合，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，∵P是AD的中點(diǎn)，∴AP=DP=2，根據(jù)勾股定理得：BP===；若B為頂點(diǎn)，則根據(jù)PB=BE′得，E′為CD中點(diǎn)，此時(shí)腰長(zhǎng)PB=；(2)當(dāng)PB為底邊時(shí)，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點(diǎn)，即為點(diǎn)E；①當(dāng)E在AB上時(shí)，如圖2所示：則BM=BP=，∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP，∴△BME∽△BAP，∴，即，∴BE=；②當(dāng)E在CD上時(shí)，如圖3所示：設(shè)CE=x，則DE=4?x，根據(jù)勾股定理得：BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，∴42+x2=22+(4?x)2，解得：x=，∴CE=，∴BE===；綜上所述：腰長(zhǎng)為：，或，或；故答案為，或，或.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.13、【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m的取值范圍.詳解：∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,

∴△=(-4)2-4×2m=16-8m≥0,

解得:m≤2

故答案為:m≤2點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式,根的判別式大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;根的判別式等于0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;根的判別式小于0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.14、15【解析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即可對(duì)這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子變形，即可求解．【詳解】解：是方程的根，.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解的定義，正確得到.15、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，從而得出答案.【詳解】一次函數(shù)y=x+1，，y隨x的增大而減小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案為：＞【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.16、y＝2x2+1．【解析】

先利用頂點(diǎn)式得到拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)（1，1）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)（1，1）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝2x2+1．故答案是:y＝2x2+1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17、1【解析】

根據(jù)已知圖形得出m+1=n且m+n=19，求得m、n的值，再根據(jù)x=19n-m可得答案．【詳解】解：由題意知，m+1=n且m+n=19，∴m=9，n=10，∴x=19×10-9=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形及數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形分析總結(jié)出規(guī)律，再按規(guī)律求解．18、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=6，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，∵E為BC的中點(diǎn)，AC⊥AB，∴AE=12BC=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由“AAS”可證△AEF≌△DEC，可得AF=CD，由直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD=CD，由菱形的判定是可證ADBF是菱形．

（2）由題意可得S△ABC=S四邊形ADBF=12，可得AC的長(zhǎng)，由勾股定理可求BC的長(zhǎng)．【詳解】解：解：（1）四邊形ADBF是菱形，

理由如下：∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∵AF∥BC

∴∠AFE=∠DCE，且∠AEF=∠CED，AE=DE

∴△AEF≌△DEC（AAS）

∴AF=CD，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

∴BD=DC

∴AF=BD，且AF∥CD

∴四邊形ADBF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴平行四邊形ADBF是菱形

（2）∵四邊形ADBF的面積為12，

∴S△ABD=6

∵D是BC的中點(diǎn)

∴S△ABC=12=×AB×AC

∴12=×4×AC

∴AC=6，

∴BC=.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．20、（1）[，?1，?1]；（2）m1＝?1，m2＝.【解析】

（1）利用“圖象數(shù)”的定義求解；（2）根據(jù)新定義得到二次函數(shù)的解析式為y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，然后根據(jù)判別式的意義得到△＝（m＋1）2?4m（m＋1）＝0，從而解m的方程即可．【詳解】解：（1）二次函數(shù)y=x2-x-1的“圖象數(shù)”為[，?1，?1]；故答案為：[，?1，?1]；（2）二次函數(shù)的解析式為y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，根據(jù)題意得：△＝（m＋1）2?4m（m＋1）＝0，解得：m1＝?1，m2＝．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義及拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題關(guān)鍵．21、（3）y＝x﹣3．（3）詳見(jiàn)解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．【解析】

（3）直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠2），利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（3）先證∠APO＝∠PMN，用AAS證△PAO≌△MPN；（3）由（3）中全等三角形的性質(zhì)得到OP＝NM，OA＝NP．根據(jù)PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根據(jù)點(diǎn)M在第四象限，表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．（4）設(shè)直線MB的解析式為y＝nx﹣3，根據(jù)點(diǎn)M（m+3，﹣m﹣4）．然后求得直線MB的解析式．【詳解】（3）解：設(shè)直線AB：y＝kx+b（k≠2）代入A（3，2），B（2，﹣3），得，解得，∴直線AB的解析式為：y＝x﹣3．（3）證明：作MN⊥y軸于點(diǎn)N．∵△APM為等腰直角三角形，PM＝PA，∴∠APM＝92°．∴∠OPA+∠NPM＝92°．∵∠NMP+∠NPM＝92°，∴∠OPA＝∠NMP．在△PAO與△MPN中，∴△PAO≌△MPN（AAS）．（3）由（3）知，△PAO≌△MPN，則OP＝NM，OA＝NP．∵PB＝m（m＞2），∴ON＝3+m+3＝4+mMN＝OP＝3+m．∵點(diǎn)M在第四象限，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3+m，﹣4﹣m）．（4）設(shè)直線MB的解析式為y＝nx﹣3（n≠2）．∵點(diǎn)M（3+m，﹣4﹣m）．在直線MB上，∴﹣4﹣m＝n（3+m）﹣3．整理，得（m+3）n＝﹣m﹣3．∵m＞2，∴m+3≠2．解得n＝﹣3．∴直線MB的解析式為y＝﹣x﹣3．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識(shí)的應(yīng)用，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)解答，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．22、（1）①證明見(jiàn)解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【解析】

（1）①如圖1，由AF=CF得到∠1=∠2，則利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得FD=FC，易得AF=FD；

②先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CA=CB，CD=CE，則可證明△ADC≌△BEC得到AD=BE，∠1=∠CBE，由于AD=2CF，∠1=∠2，則BE=2CF，再證明∠CBE+∠3=90°，于是可判斷CF⊥BE；

（2）延長(zhǎng)CF到G使FG=CF，連結(jié)AG、DG，如圖2，易得四邊形ACDG為平行四邊形，則AG=CD，AG∥CD，于是根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠GAC=180°-∠ACD，所以CD=CE=AG，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCD=α，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°-∠ACD=180°-∠ACD，得到∠GAC=∠ECB，接著可證明△AGC≌△CEB，得到CG=BE，∠2=∠1，所以BE=2CF，和前面一樣可證得CF⊥BE．【詳解】（1）①證明：如圖1，∵AF=CF，∴∠1=∠2，∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠ADC，∴FD=FC，∴AF=FD，即點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；②BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC，∴AD=BE，∠1=∠CBE，而AD=2CF，∠1=∠2，∴BE=2CF，而∠2+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°，∴CF⊥BE；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：延長(zhǎng)CF到G使FG=CF，連結(jié)AG、DG，如圖2，∵AF=DF，F(xiàn)G=FC，∴四邊形ACDG為平行四邊形，∴AG=CD，AG∥CD，∴∠GAC+∠ACD=180°，即∠GAC=180°﹣∠ACD，∴CD=CE=AG，∵△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜90°），∴∠BCD=α，∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，∴∠GAC=∠ECB，在△AGC和△CEB中，∴△AGC≌△CEB，∴CG=BE，∠2=∠1，∴BE=2CF，而∠2+∠BCF=90°，∴∠BCF+∠1=90°，∴CF⊥BE．故答案為（1）①證明見(jiàn)解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形和平行四邊形的性質(zhì).23、BD=2；CD=【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD、BD，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，AD=AB=，∴由勾股定理可得:BD=,∵∠CBD=30°，DEBE，∴DE=BD=×2=1，又∵Rt△CDE中，∠DEC=90°，∠C=45°，∴CE=DE=1，∴由勾股定理可得CD=．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線，把△BCD分成兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．24、(1)x+1；(2)-2.【解析】

（1）先將括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)即可；（2）求出不等式的解集，再取一個(gè)滿足（1）成立的x