2024年甘肅省武威市涼州區(qū)武威二十一中聯(lián)片教研二模數(shù)學(xué)試題

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威二十一中聯(lián)片教研九年級(jí)數(shù)學(xué)第二次模擬考試試卷一、選擇題(共共30分)1．（3分）9的相反數(shù)是（）A．19 B．?19 C．92．（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）點(diǎn)P1(?1，y1)、A．y1<y2 B．y1>4．（3分）籃球隊(duì)5名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）分別是：188，190，192，194，195．現(xiàn)用一名身高為191cm的隊(duì)員換下身高為195cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大5．（3分）如圖，已知⊙O的直徑CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM=2，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．25 C．4 D．6．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AC邊上時(shí)，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．（3分）已知二次函數(shù)y=a(x+1)(x?m)(①若x>2時(shí)，則y隨x的增大而減?。虎谌魣D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，則?1<a<0；③若(?2023，y1)，(2023，y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1<A．①② B．①③ C．①④ D．③④8．（3分）正比例函數(shù)y1=k1x(k1>0)的圖像與反比例函數(shù)A．x<?2或x>2 B．?2<x<0或x>2C．?2<x<0或0<x<2 D．x<?2或0<x<29．（3分）如圖，已知CD為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)F，AE⊥BC于點(diǎn)E．若AE過(guò)圓心O，OA＝1．則四邊形BEOF的面積為（）A．38 B．32 C．3410．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?ABOC的面積為6，邊OB在x軸上，頂點(diǎn)A，C分別在反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x<0)和yA．?4 B．4 C．?6 D．6二、填空題(共24分)11．（3分）若單項(xiàng)式5xm+1y與單項(xiàng)式?x612．（3分）寫出一個(gè)關(guān)于x的不等式，使?5，2都是它的解，這個(gè)不等式可以為．13．（3分）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為40、50、60，其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO：S14．（3分）分解因式：x3y?1015．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝23，AD＝2，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為．16．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC=2BC，M為BC的中點(diǎn)，過(guò)M作MN∥OC交AB于N，連接BM，則∠BMN的度數(shù)為17．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C，滿足A1B1∥AC，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥A1C，垂足為E，連接AE，若S△ABE＝3S△ACE，則AB的長(zhǎng)為．18．（3分）如圖，矩形ABCO的頂點(diǎn)B(10，8)，點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，E是BC邊上一點(diǎn)，將ΔABE沿AE折疊，點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合，過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)y=kx的圖象與邊AB三、計(jì)算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計(jì)算：38（2）（4分）解方程：x四、作圖題(共4分)20．（4分）如圖，是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）．（1）（2分）如圖1，請(qǐng)畫出△ABC的高CD和中線AE；（2）（2分）如圖2，AD是△ABC的角平分線，請(qǐng)畫出△ABC的角平分線BE，并在射線BE上畫點(diǎn)F，使BE=2AF．五、解答題(共54分)21．（6分）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)社區(qū)疫苗接種點(diǎn)，已知甲社區(qū)接種點(diǎn)平均每天接種疫苗的人數(shù)是乙社區(qū)接種點(diǎn)平均每天接種疫苗的人數(shù)的1.25倍，且甲社區(qū)接種點(diǎn)完成3000人的疫苗接種所需的時(shí)間比乙社區(qū)接種點(diǎn)完成4000人的疫苗接種所需的時(shí)間少（1）（3分）求甲、乙兩個(gè)社區(qū)疫苗接種點(diǎn)平均每天接種疫苗的人數(shù)；（2）（3分）一段時(shí)間后，乙社區(qū)疫苗接種點(diǎn)加大了宣傳力度.該接種點(diǎn)平均每天接種疫苗的人數(shù)比原來(lái)平均每天接種疫苗的人數(shù)增加了25%，受乙社區(qū)疫苗接種點(diǎn)宣傳的影響，甲社區(qū)疫苗接種點(diǎn)平均每天接種疫苗的人數(shù)比原來(lái)平均每天接種疫苗的人數(shù)減少了5m人，但不低于800人，這樣乙社區(qū)接種點(diǎn)(m+15)天接種疫苗的人數(shù)比甲社區(qū)接種點(diǎn)2m天接種疫苗的人數(shù)多6000人，求m22．（6分）小剛和小明兩位同學(xué)玩一種游戲.游戲規(guī)則為：兩人各執(zhí)“象、虎、鼠”三張牌，同時(shí)各出一張牌定勝負(fù)，其中象勝虎、虎勝鼠、鼠勝象，若兩人所出牌相同，則為平局.例如，小剛出象牌，小明出虎牌，則小剛勝；又如，兩人同時(shí)出象牌，則兩人平局.（1）（3分）一次出牌小剛出“象”牌的概率是多少.（2）（3分）如果用A，B，C分別表示小剛的象、虎、鼠三張牌，用A1，B1，C1分別表示小明的象、虎、鼠三張牌，那么一次出牌小剛勝小明的概率是多少?用列表法或畫樹狀圖法加以說(shuō)明.23．（8分）如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB．求證：直線AB是O的切線．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上（D與A，B不重合），CD⊥AB且CD=AB，連接CB，與⊙O交于點(diǎn)F，在CD（1）（4分）求證：EF=（2）（4分）若D是OA的中點(diǎn)，AB=4，求BF25．（8分）（5分）小明和小亮利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)邊升旗臺(tái)上的旗桿高度．如圖，旗桿AB立在水平的升旗臺(tái)上，兩人測(cè)得旗桿底端B到升旗臺(tái)邊沿C的距離BC＝2m，升旗臺(tái)的臺(tái)階所在的斜坡CD＝2m，坡角（∠CDN）為30°，在太陽(yáng)光下，小明測(cè)得旗桿的影子落在水平地面MN上的影長(zhǎng)DE長(zhǎng)為6m，同一時(shí)刻，小亮測(cè)得長(zhǎng)1.6m的標(biāo)桿直立于水平地面時(shí)的影子長(zhǎng)為1.2m．請(qǐng)你幫小明和小亮求出旗桿AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）26．（8分）如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE=CF，連結(jié)EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連結(jié)DM，BN.求證：（1）（4分）△AEM≌△CFN.（2）（4分）四邊形BMDN是平行四邊形.27．（10分）如圖，已知拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A(1，0)和B(?5（備用圖1）（備用圖2）（1）（3分）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）（3分）若直線x=m(?5<m<0)與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)F，交x軸交于點(diǎn)E．當(dāng)DF取得最大值時(shí)，求m的值和DF的最大值；（3）（4分）若拋物線y=?x2+bx+c的頂點(diǎn)為P，Q是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)R，使得以點(diǎn)C，R，P，Q

答案1-5DDBAD6-10DBDCC11．2512．2x<6(答案不唯一)13．4：5：614．15．216．45°17．45???????18．19．（1）62?73320．（1）解：如圖所示，（2）如圖，BE、點(diǎn)F即為所求，21．（1）設(shè)乙社區(qū)疫苗接種點(diǎn)平均每天接種x人，則甲社區(qū)疫苗接種點(diǎn)平均每天接種1.由題意得：30001解得：x=800，經(jīng)檢驗(yàn)，x=800是原分式方程的解，且符合題意，∴1.甲社區(qū)疫苗接種點(diǎn)平均每天接種1000人，乙社區(qū)疫苗接種點(diǎn)平均每天接種800人；（2）由題意得：(1000?5m)×2m+6000=800×(1+25%整理得：m2解得：m1=90，∵1000?5m≥800，∴m≤40，∴m答：m的值為10．22．（1）P(一次出牌小剛出“象”牌)=.（2）解在一次出牌小剛勝小明的概率為.畫樹狀圖如圖所示.由樹狀圖可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中小剛勝小明的結(jié)果有3種.∴P(一次出牌小剛勝小明)=.23．連接OC，如圖∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，又∵OC是O的半徑，∴直線AB是⊙O的切線.24．（1）連接OF，則OF=∵EF與⊙O相切于點(diǎn)∴EF∴∠OFE∴∠EFC∵CD∴∠CDB∴∠C∵∠OFB∴∠EFC∴EF（2）連接AF，∵AB是⊙∴∠AFB∴∠B∴△AFB∽△∴BF∵D是OA的中點(diǎn)，AB∴OA=OB∴BD∵CD∴CB∴BF∴BF的長(zhǎng)是1225．延長(zhǎng)AB交MN于H，過(guò)C作CG⊥MN于G，則四邊形BHGC是矩形，∴HG＝BC＝2，∠CGD＝90°，BH＝CG，∵∠CDG＝30°，CD＝2m，∴CG＝12CD＝1m，DG＝3∴HE＝HG+GD+DE＝8+3，∵同一時(shí)刻，物高和影長(zhǎng)成正比，∴AHEH∴AH8+∴AH＝43（8+3∴AB＝AH-BH＝43（8+3）-1＝29+426．（1）∵平行四邊形ABCD，

∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，

∴∠E=∠F，∠EAM=∠ABC=∠FCN，

在△AEM和△CFN中∠E=∠FAE=CF∠EAM=∠FCN

（2）由（1）可知△AEM≌△CFN，

∴AM=CN，

∵AB=CD，

∴BM=DN，

∵BM∥DN，

∴四邊形BMDN是平行四邊形.27．（1）將點(diǎn)A(1，0)和B(?5，0)代入解得b=?4c=5則拋物線的函數(shù)解析式為y=?（2）由題意可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(m，對(duì)于二次函數(shù)y=?x當(dāng)x=0時(shí)，y=5，即C(0，設(shè)直線BC的解析式為y=k將點(diǎn)B(?5，0)和C(0，5)代入得：則直線BC的解析式為y=x+5，∴F(m，∴DF=?m由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)m=?52時(shí)，DF取得最大值，最大值為（3）y=?x則此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(?2，9)，對(duì)稱軸為直線可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(?2，∴PQ2=(n?9)2①如圖1，當(dāng)CQ為菱形的對(duì)角線，PQ=PC時(shí)，∴PQ2=P解得n=9±25∴Q(?2，9+25由菱形的性質(zhì)可知，PQ∥CR，∵C(0，∴當(dāng)點(diǎn)