天津市第十九中學(xué)2024屆九年級上冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

天津市第十九中學(xué)2024屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列說法：①三點確定一個圓；②任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④正多邊形一

定是中心對稱圖形，其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,tanZBAC=2,A（0,a）,B（b,0）,點C在第二象限，BC與y軸交于點

D（0,c）,若y軸平分NBAC,則點C的坐標(biāo)不能表示為（）

C.（-b-c,-2a-2c）D.（a-c.-2a-2c）

3.如圖，陽光透過窗戶灑落在地面上，已知窗戶AB高1.5m,光亮區(qū)的頂端距離墻角3m,光亮區(qū)的底端距離墻角L2m,

則窗戶的底端距離地面的高度（3。）為（）

A.ImB.1.2mC.1.5mD.2.4m

4.如圖，在ZVWC中，ZC4B=65°,將AA8C在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到AAB'C的位置，使CC'〃AB,則旋轉(zhuǎn)角

的度數(shù)為（）

B'

A.35°B.40°C.65°D.50°

5.下列函數(shù)中，函數(shù)值.丫隨自變量x的值增大而增大的是（）

xx33

A.y=-B.y=C.y=一D.y=—

33xx

6.如圖，在。。中，ABLOC,垂足為點O,AB=S,CD=2,若點P是優(yōu)弧AmB上的任意一點，貝Usin/AP5=

()

4]_

A.昱D.

22

7.已知點A(-2,m),B(2,m),C(3,m-n）（n>0）在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（

A.y=xC.y=x2D.y=-x2

8.如圖，在。中，點C為弧AB的中點，若NADC=a（。為銳角），則NAP5=（)

D.3a

9.10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）

1111

---

A.2B.34D.5-

10.如圖，△4BC的頂點都在方格紙的格點上，那么sinA的值為（)

11.如圖，在AA3C中，ZABC=90%43=8,點P是A8邊上的一個動點，以3P為直徑的圓交CP于點。，若

線段AQ長度的最小值是4,則A8C的面積為（）

B

12.如果小強(qiáng)將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么P（飛鏢落在陰影部分的概率）為（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在A8c中，NC=90。,NA=30。,EE是斜邊AB的垂直平分線，分別交AB,AC于點瓦尸，若

BC=2日則CE=.

14.如圖，PAP8是。0的兩條切線，A,B為切點,點。，瓦廠分別在線段48,BRAP上，且

AD=BE,BD=AF,ZP=58°,則/EDF=.

15.如圖，在x軸的正半軸上依次截取。A=44=44=44=44??????，過點4、4、&、A」、&......,分

2

別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=—（x7o）的圖象相交于點耳、P、、B、8、P、.......得直角三角形。＜4、AR4,

X

464，&舄A,,4AA.......并設(shè)其面積分別為5、邑、S3、s4、55.......則幾=_.（〃.』的整數(shù)）.

16.如圖，四邊形A8C。是菱形，NA=60。，AB=2,扇形E8廠的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積

17.某一時刻身高160cm的小王在太陽光下的影長為80cm,此時他身旁的旗桿影長10m,則旗桿高為

18.如圖，是。的直徑，弦CO交AB于點P,AP=2,BP=6,ZAPC=30°,則CD的長為.

19.（8分）對于平面直角坐標(biāo)系x。），中的圖形M,N,給出如下定義：如果點尸為圖形M上任意一點，點。為圖形

N上任意一點，那么稱線段尸。長度的最小值為圖形N的“近距離”，記作d（M,N）.若圖形M,N的“近距離”

小于或等于1,則稱圖形M,N互為“可及圖形”.

備用圖

(1)當(dāng)。。的半徑為2時，

①如果點A(0,1),B(3,4),那么d(A,=,d(B,=；

②如果直線y=x+人與。o互為“可及圖形”，求的取值范圍；

(2)G)G的圓心G在x軸上，半徑為1,直線丁=一％+5與x軸交于點C,與y軸交于點O,如果。G和NCDO互為

“可及圖形”，直接寫出圓心G的橫坐標(biāo)機(jī)的取值范圍.

20.(8分)如圖，在AABC中，AO是高.矩形EFG”的頂點E、〃分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上，BC=6,

2

AD=4,斯二§七”.求矩形瓦6”的面積.

BFDGC

21.（8分）我校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長）.直線MN垂直于地面，垂

足為點P,在地面A處測得點M的仰角為60。，點N的仰角為45。，在B處測得點M的仰角為30。，AB=5米.且A、

B、P三點在一直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.（結(jié)果保留根號）

22.（10分）只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù).我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得

了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，如16=3+1.

（1）若從7,11,19,23中隨機(jī)抽取1個素數(shù)，則抽到的素數(shù)是7的概率是；

（2）若從7,11,19,23中隨機(jī)抽取1個素數(shù)，再從余下的3個數(shù)字中隨機(jī)抽取1個素數(shù)，用面樹狀圖或列表的方

法求抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的概率，

23.（10分）天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區(qū).在一次檢修維護(hù)中，檢修人員從索道A

處開始，沿A-8-C路線對索道進(jìn)行檢修維護(hù).如圖：已知A5=500米，BC=800米，45與水平線的夾角是

30°,與水平線8瓦的夾角是60°.求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？（結(jié)果精確到1米，

參考數(shù)據(jù)：6=1.732）

24.（10分）如圖，在AABC中，于。，BD=AD,DG=DC,E，F(xiàn)分別是8G,AC的中點.

(1)求證：DE=DF，DElDFi

(2)連接EE,若AC=10,求痔的長.

25.(12分)如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=A(k為常數(shù),且左。0)的圖象交于A(La)、B

(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)及△PAB的面積.

26.如圖，點4、點B的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,3),將線段ZM繞點A沿順時針旋轉(zhuǎn)90。，設(shè)點8旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點

是點81,求點用的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題,

即可得出答案.

【詳解】①不共線的三點確定一個圓，錯誤，假命題；

②任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓，正確，真命題；

③在同一個圓中，圓心角相等所對的弧也相等,錯誤，假命題；

④正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯誤，假命題；

故答案為A.

【點睛】

本題考查了圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，解題時記牢性質(zhì)和判定方法是

關(guān)鍵.

2、C

BHCHBC

【分析】作CH_Lx軸于H,AC交OH于F.由△CBHs/UJAO,推出——=——=——=2,推出811=-22,CH=2b,

AOBOAB

「HHF2〃FH

推出C(b+2a,2b),由題意可證ACHFs^BOD,可得一=一?，推出一=■—,推出FH=2c,可得

BOODbc

C(-b-2c,2b),因為2c+2b=-2a,推出2b=-2a-2c,b=-a-c,可得C(a-c,-2a-2c),由此即可判斷；

【詳解】解：作CHJLx軸于H,AC交OH于F.

VtanZBAC=-----=2,

AB

VZCBH+ZABH=90°,ZABH+ZOAB=90°,

.,.ZCBH=ZBAO,VZCHB=ZAOB=90°,

/.△CBH^ABAO,

BHCHBC.

?**-----=------=-----=2,

AOBOAB

2a,CH=2b,

AC(b+2a,2b),

由題意可證ACIIFsaBOD,

.CHHF

??二,

BOOD

.2bFH

?.=f

bc

AFH=2c,

AC(-b-2c,2b),

V2c+2b=-2a,

/.2b=-2a-2c,b=-a-c,

?\C(a-c,-2a-2c),

故選c.

【點睛】

本題考查解直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解

決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

3、A

【分析】根據(jù)光沿直線傳播的原理可知AE〃BD,則BCDSAACE,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可解答.

【詳解】解：VAEaBD

:..BCDs叢ACE

.BCCD

"'~CA~~CE

VAB=1.5m,CD-\.2m,CE=3m

.BC1.2

"BC+1.5-T

解得：BC=1

經(jīng)檢驗BC=\是分式方程的解.

故選：A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長線相交，所截得

的三角形與原三角形相似.

4、D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ABC^.AB'C',利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出

/CC'A=/CCA=65°,即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意可得一45'C'

/./CAB=NC'AB=65°,AC=AC'

又CCHXB

.../CAB=/C'CA=65°

:./CCA=NC'CA=65°

NC'AC=1800-NCCA-—CCA=50°

故答案選擇D.

【點睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)和全等，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出旋轉(zhuǎn)角.

5、A

【解析】一次函數(shù)當(dāng)。＞（）時，函數(shù)值y總是隨自變量A,的增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)k＜o(jì)時，在每一個象限內(nèi)，y

隨自變量X增大而增大.

【詳解】A、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，）'隨X增大而增大，故本選項正確；

8、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，＞隨x增大而減小，故本選項錯誤；

c、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨內(nèi)增大而減小，故本選項錯誤；

。、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

6、B

【分析】如圖，連接04,0B.設(shè)0A=08=x.利用勾股定理構(gòu)建方程求出x,再證明即可解決問題.

【詳解】如圖，連接。4,OB.設(shè)O4=08=x.

'：OC±AB,

:.AD=DB=4,

在RtZ\AO￡>中，則有必=4?+(x-2)2,

.,.x=5,

：OA=OB,OD±AB,

:.NA0D=NB0D,

I

,:ZAPB=-ZAOB=ZAOD,

2

AD4

.\sinXAPB=sinZ,AOD=----=—,

AO5

故選：B.

【點睛】

考查了圓周角定理和解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練靈活運用其相關(guān)知識.

7、D

【分析】可以采用排除法得出答案，由點A(-2,m),B(2,m)關(guān)于y軸對稱，于是排除選項4、B；再根據(jù)B(2,

m),C(3,m-n)(n>0)的特點和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線在對稱軸的右側(cè)呈下降趨勢，所以拋物線的開口向

下，即a<0.

【詳解】解：TA(-2,m),B(2,m)關(guān)于了軸對稱，且在同一個函數(shù)的圖像上，

2

而y=》，y=—-的圖象關(guān)于原點對稱，

x

二選項A、8錯誤，只能選C、D,

n>0,

???5(2,m),。(3,加一〃)在同一個函數(shù)的圖像上，

而y=3在y軸右側(cè)呈上升趨勢，

二選項C錯誤，

而D選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟悉各個函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)點的坐

標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】連接BD,如圖，由于點C為弧AB的中點，根據(jù)圓周角定理得到NBDC=NADC=a,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊

形的對角互補(bǔ)可用a表示出NAPB.

【詳解】解：連接BD,如圖，

,?,點C為弧AB的中點,

二弧AC=<BC,

AZBDC=ZADC=a,

AZADB=2a,

VZAPB+ZADB=180°,

AZAPB=180°-2a.

故選：B.

【點睛】

本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是總=".

21

【詳解】解：P（次品）=歷=,?

故選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關(guān)

鍵.

10、D

【分析】把NA置于直角三角形中，進(jìn)而求得對邊與斜邊之比即可.

【詳解】解:如圖所示,

在RMACD中，AD=4,CD=3,

-AC=\/AD2+C￡>2=b+3'5

CD3

sinA=-----=—

AC5

故選D.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義；合理構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

11、D

【分析】連接BQ,證得點Q在以BC為直徑的。O上，當(dāng)點O、Q、A共線時，AQ最小，在用?AOB中，利用勾

股定理構(gòu)建方程求得。O的半徑R,即可解決問題.

【詳解】如圖，連接BQ,

VPB是直徑，

AZBQP=90",

AZBQC=90",

...點Q在以BC為直徑的。O上，

二當(dāng)點O、Q、A共線時，AQ最小，

設(shè)。。的半徑為R,

在EfAOB中，（24=4+/?,OB=R,AB=S,

OA2=AB2+BO2，即（4+R）2=82+R2,

解得：R=6,

SABC=|BC=gAB?2R=AB*R=8x6=48

故選：D

【點睛】

本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式.解決本題的關(guān)鍵是確定Q點運動的規(guī)律，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓

外一點到圓上一點的最短距離問題.

12、C

【解析】先求大正方形和陰影部分的面積分別為36和4,再用面積比求概率.

【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1,則正方形的面積為6x6=36,

1141

陰影部分面積為一x4xl+—x2x2=4,所以，P落在三角形內(nèi)的概率是7=—.

22369

故選C.

【點睛】本題考核知識點：幾何概率.解答本題的關(guān)鍵是理解幾何概率的概念，即：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.分

別求出相關(guān)圖形面積，再求比.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2

【分析】連接BF,根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出

NABF=NA,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NCBF,再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出CF.

【詳解】如圖，連接BF,

???EF是AB的垂直平分線，

；.AF=BF,

.?./ABF=4=30°,

NCBF=180°—4-ZABF-/C=180°—30°-30°一90°=30。，

在aBCF中，

CFCFG

二tan/CBF=tan30。=匕=%,

BC2G3

:.CF=2.

故答案為:2.

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

14、61°

【分析】根據(jù)切線長定理，可得PA=PB,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出

ZFAD=ZDBE=61°,利用SAS即可證出4FADg從而得出NAFD=NBDE,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即

可求出NEDF.

【詳解】解：是)。的兩條切線，NP=58°

.*.PA=PB

.,.ZFAD=ZDBE=-(180°-ZP)=61°

2

在4FAD和4DBE中

AD=BE

ZFAD=NDBE

AF=BD

.,.△FAD^ADBE

.,.ZAFD=ZBDE,

■:NBDF=NBDE+NEDF=ZAFD+ZFAD

，NEDF=NFAD=61°

故答案為：61°

【點睛】

此題考查的是切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),

掌握切線長定理、等邊對等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

1

15、—

10

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y==公中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答.

X

【詳解】??,過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定

值,S=[l川.

2

***S|=1,S0人2號二1，

?.,OA|=A,A2,

=3sQA2鼻，

同理可得，S,=1S2=ls3=1S4=lsl0=-^.

故答案是：士.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

16、容也

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△ZM8是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABGgZkOB”,得出四邊形

G8”。的面積等于△ABO的面積，進(jìn)而求出即可.

【詳解】解：如圖，連接BD.

,??四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,

AZADC=120°,

.,.Zl=Z2=60°,

/.△DAB是等邊三角形，

TAB=2,

.1△ABD的高為JL

?扇形BEF的半徑為2,圓心角為60。,

.?.N4+N5=60。，N3+N5=60。，

；.N3=N4,

設(shè)AD、BE相交于點G,設(shè)BF、DC相交于點H,

Z=N2

在AABG和ADBH中，\AB^BD,

N3=N4

:.△ABG@Z\DBH(ASA),

二四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

圖中陰影部分的面積是：S期彩EBF-SAABD=60"2-_lx2X^=--V3.

36023

故答案是：.

3

【點睛】

此題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形EBFD的面積等于aABD

的面積是解題關(guān)鍵.

17、20m

【解析】根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例列出比例式，計算即可.

【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為xm,

根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，得到160：80=X:10,

解得x=20.

故答案是：20m.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、2厲

【分析】作于"，連結(jié)OC,由得HC=HD,由AP=2,BP=6,得OP=2,進(jìn)而得O〃=l,

根據(jù)勾股定理得CH=岳,即可得到答案.

【詳解】作C歸，8于”，連結(jié)。C,如圖,

VOHA.CD,

二HC=HD,

,:AP=2,BP=6,

:.AB-8,

OA=4,

：.OP=OA-AP=2,

V在RtOPH中，NOPH=30°,

二NPOH=60。，

AOH=、OP=1,

2

?.?在放△QHC中，OC=4,OH=1,

：?CH=^OC1-OH1=V15>

，CD=2CH=2岳.

故答案為：2厲

【點睛】

本題主要考查垂徑定理和勾股定理的綜合，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形和弦心距，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）①1,3；②—3夜夜；（2）-2<m<2,5-272<m<5+2V2.

【分析】（1）①根據(jù)圖形M,N間的“近距離”的定義結(jié)合已知條件求解即可.

②根據(jù)可及圖形的定義作出符合題意的圖形，結(jié)合圖形作答即可；

（2）分兩種情況進(jìn)行討論即可.

根據(jù)近距離的定義可知：d(A,。0)=AC=2-1=1.

過點B作BE_Lx軸于點E,則

OB=22

7BE+OE=5

：.d(B,0(7)=OB-OD=5-2=3.

故答案為1,3.

②???由題意可知直線y=x+b與。0互為“可及圖形”，Q0的半徑為2,

：.OE=OF=3.

A0M=ON=3y[2-

EP-l<m-l<l

解得：—2<m<2.

d(E,OG)=EG-1,

由近距離的定義可知d(E,OG)的最大值為1,

,此時EG=2,

VZGCE=45°,

：.GC=2y/2.

VOC=5,

.?.OG=5-20.

根據(jù)對稱性，OG的最大值為5+20.

,,5~2V24W5+2V2

綜上所述，m的取值范圍為：一24加〈2或5-2及Wm?5+2加

【點睛】

本題主要考查了圓的綜合知識，正確理解“近距離”和“可及圖形”的概念是解題的關(guān)鍵.

20、S四邊形=6

【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等性質(zhì)求出EF,EH的長，繼而求出面積.

【詳解】解：如圖:

A

?.?四邊形EFG"是矩形，AD交EH于點Q,

EH//FG

:.MEHS^ABC

.AQEH

,■布一版

設(shè)防=2x,則石”=3x

4-2x,

---=二解得：x=l.

46

所以所=2,EH=3.

S四邊形EFGH-EF-EH=2x3=6

【點睛】

本題考查的知識點主要是相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形對應(yīng)邊比例相等求出有關(guān)線段的長是解題的關(guān)鍵.

21、速二5米

2

【分析】設(shè)AP=NP=x,在RtAAPM中可以求出MP=J5x,在RtABPM中，ZMBP=30°,求得x,利用MN=MP

-NP即可求得答案.

【詳解】解：,在RtAAPN中，ZNAP=45°,

，PA=PN,

44MP

在RtAAPM中，tanZMAP=——，

AP

設(shè)PA=PN=x,

VZMAP=60°,

/.MP=APtanZMAP=百x,

在RtABPM中，tanZMBP=——,

BP

VZMBP=30°,AB=5,

??-----=--------,

3x+5

:?x=—,

2

.*.MN=MP-NP=75x—x=.

2

答：廣告牌的寬MN的長為空二^米.

2

【點睛】

本題考查解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)解直角三角形是

解題的關(guān)鍵，屬于中考的必考點.

12

22、(1)—；(2)一

43

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計算可得；

⑵畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得.

【詳解】解：(1)因為7,11,19,23共有4個數(shù)，其中素數(shù)7只有1個，

所以從7,11,19,23中隨機(jī)抽取1個素數(shù)，則抽到的素數(shù)是7的概率是上，

4

故答案為

4

(2)由題意畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的結(jié)果有8種，故所求概率2=2=|

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

23、檢修人員上升的垂直高度CA為943米.

【解析】如圖，過點B作BH_LAA1于點H,在RtAABH中先求出BH的長，繼而求出AiBi的長，一次方程的應(yīng)用

等知識，弄清是法運算，最后選擇使原式有意義有在RQBB|C中，根據(jù)三角函數(shù)求出BiC的長，即可求得結(jié)論.

【詳解】如圖，過點B作BH_LAA1于點H.

在RtAABH中，AB=500,/BAH=30°，

BH=-AB=-x500=250（米），

22

AJBJ=BH=250（米），

在RtABBg中，BC=800,^CBB,=60°,

里=sin/CBB|=sin60°=—,

BC12

B,C=—BC=—x800=40073,

122

二檢修人員上升的垂直高度CA|=CB|+A|B|=4006+250a943（米）

答：檢修人員上升的垂直高度CA1為943米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

24、（1）證明見解析；（2）EF=50.

【解析】試題分析：（1）證明△BDGg^ADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)證明;

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出DE、DF,根據(jù)勾股定理計算即可.

試題解析：（1）VADXBC,

.,.ZADB=ZADC=90°,

在ABDG和AADC中，

BD=AD

?NBDG=ZADC,

DG=DC

.?.△BDGg△ADC,

；.BG=AC,NBGD=NC,

VZADB=ZADC=90°,E,F分別是BG,AC的中點,

11

.,.DE=-BG=EG,DF=-AC=AF,

22

；.DE=DF,NEDG=NEGD,ZFDA=ZFAD,

:.ZEDG+ZFDA=90°,

ADEIDF；

(2)VAC=10,

；.DE=DF=5,

由勾股定理得，EF=dDE、DF2=572.

25、(1)y=j,B(3,l)；(2)P1|,O]3

2

【解析】試題分析：(1)由點A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點