廣西百所名校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西百所名校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題可知，.故選：A.2.設(shè)，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，則，則A選項錯誤；因為，所以，又0，則，即，所以，即，則B選項正確；當(dāng)時，，則C選項錯誤；因為，由B選項可知，所以，則D選項錯誤.故選：B.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由，解得或，因為為或的真子集，則“”是“”充分不必要條件．故選：A.4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以．故選：D.5.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以，所以，則.故選：D.6.已知，，且，則的最小值是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為且，，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)，時，等號成立，因此，的最小值是.故選：C.7.桂林日月塔又稱金塔銀塔?情侶塔，日塔別名叫金塔，月塔別名叫銀塔，所以也有金銀塔之稱.如圖1，這是金銀塔中的金塔，某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測量該塔的高度，在塔底的同一水平面上的兩點處進行測量，如圖2.已知在處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，在處測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，米，，則該塔的高度（）A.米 B.米 C.50米 D.米〖答案〗B〖解析〗由題意可知，，，設(shè)米，則在中，米，在中，米，由余弦定理可得，即，解得，因為米，所以米.故選：B.8.已知函數(shù)在上有且只有一個最大值點（即取得最大值對應(yīng)的自變量），則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，由題意可得，解得，即的取值范圍是.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題是真命題的是（）A.若函數(shù)，則B.“”的否定是“”C.函數(shù)為奇函數(shù)D.函數(shù)且的圖象過定點〖答案〗ABD〖解析〗令，則，A正確；由全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題知，“”的否定是“”，B正確；的定義域為，且，故函數(shù)是偶函數(shù)，C錯誤；令，則，D正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，，則（）A.B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.圖象關(guān)于點對稱D.圖象關(guān)于直線是對稱〖答案〗AD〖解析〗根據(jù)圖象可得，因為，，所以，則，解得，又，所以將代入，得，則，解得，因為，所以，所以，故A正確；令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B錯誤；因為，所以圖象關(guān)于直線是對稱，故C錯誤，D正確.故選：AD.11.在中，，則的值可能是（）A.0 B.2 C.4 D.13〖答案〗BC〖解析〗因為，所以，則外接圓的半徑為2，如圖所示：圓的半徑為是圓的一條弦，點在圓的優(yōu)弧上，是線段的中點，連接并延長交圓于點，因為，所以，因為點在圓的優(yōu)弧上，所以，所以的取值范圍是.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是冪函數(shù)，則__________.〖答案〗4〖解析〗因為是冪函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)的〖解析〗式為，故.故〖答案〗為：.13.一扇環(huán)形磚雕如圖所示，該扇環(huán)形磚雕可視為扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧長為分米，弧長為分米，此扇環(huán)形磚雕的面積為__________平方分米.〖答案〗〖解析〗設(shè)圓心角，則，解得分米，所以分米，則此扇環(huán)形磚雕的面積為平方分米.故〖答案〗為：.14.已知是上單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗若在上單調(diào)遞增，則解得，若在上單調(diào)遞減，則解得，故的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知向是滿足，且.（1）求向是的夾角；（2）求.解：（1）因為，所以，因為，所以，即，因為，所以，又因為，所以.（2）由（1）知，，且，所以，所以.16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的值域.解：（1）令，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因，所以，所以，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)，即時，取得最小值；當(dāng)，即時，取得最大值，故在上的值域為.17.在中，角的對邊分別是，且.（1）求角的大??；（2）若是邊的中點，求的長.解：（1）在中，由正弦定理及，得，而，即，則，又，因此，所以.（2）由是邊的中點，得，又，所以.18.已知定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）證明：在上單調(diào)遞增；（3）若對任意的，都有，求的最大值.解：（1）題意可得，解得，因為，所以，解得，經(jīng)驗證，符合題意.（2）證明：由（1）可知，任取，則，因為，所以，則，即，故在上單調(diào)遞增.（3）不等式等價于，因為為奇函數(shù)，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，即，因為，所以，解得，即的最大值為4.19.已知函數(shù).（1）求的〖解析〗式；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得，求的取值范圍.解：（1）設(shè)，則，因為，所以，則.（2）不等式，即，即，則，解得，即不等式的解集為.（3）因為，所以，則不