2023年北京海淀初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京海淀初二（下）期末數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷共8頁，共3道大題，26道小題．滿分100分．考試時(shí)間90分鐘．2．在試卷上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級名稱、姓名．3．答案一律填涂或書寫在試卷上，用黑色字跡簽字筆作答．4考試結(jié)束，請將本試卷交回．一、選擇題（本大題共24分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.要使二次根式有意義，那么x的取值范圍是（）A. B. C. D.2.用長度相等的火柴棒首尾相連拼接直角三角形，若其中兩條直角邊分別用6根和8根火柴棒，則斜邊需用火柴棒的根數(shù)為（）A.12 B.10 C.8 D.63.下列化簡正確的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在函數(shù)的圖像上，則（）A. B. C. D.以上都有可能5.如圖，，兩點(diǎn)被池塘隔開，小林在池塘外選定一點(diǎn)，然后測量出，的中點(diǎn)，的距離，若，則，兩點(diǎn)間的距離為（）A. B. C. D.6.一次函數(shù)的自變量和函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表所示：則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B. C. D.7.如圖，，，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段的長的最小值為（）A.6 B. C. D.8.某校足球隊(duì)隊(duì)員年齡分布如圖所示，下面關(guān)于該隊(duì)年齡統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的法正確的是（）A.平均數(shù)比16大B.中位數(shù)比眾數(shù)小C.若今年和去年的球隊(duì)成員完全一樣，則今年方差比去年大D.若年齡最大的選手離隊(duì)，則方差將變小二、填空題（本大題共18分，每小題3分）9.在中，若，則__________．10.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，，，所對應(yīng)的數(shù)分別是，1，2，3，若點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是，則點(diǎn)落在__________之間．（填序號(hào)）①和②和③和11.如圖，大正方形是由四個(gè)全等的直角三角形和面積分別為，的兩個(gè)正方形所拼成的．若直角三角形的斜邊長為，則的值為__________．12.在一次演講比賽中，甲的演講內(nèi)容、演講能力、演講效果成績?nèi)缦卤硭荆喉?xiàng)目演講內(nèi)容演講能力演講效果成績908090若按照演講內(nèi)容占，演講能力占，演講效果占，計(jì)算選手的綜合成績，則該選手的綜合成績?yōu)開_________．13.在矩形中，的角平分線交于點(diǎn)，連接，若，，則線段的長為__________．14.已知直線，將直線向上平移5個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)，將直線向下平移5個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)，那么直線向__________（填“左”或“右”）平移__________個(gè)單位后過點(diǎn)．三、解答題（本大題共58分，第15題6分，16~21題，每題4分，22題~24題，每題5分，25題6分，26題7分）15.計(jì)算：（1）； （2）．16.如圖，將平行四邊形的對角線向兩個(gè)方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使．求證：四邊形是平行四邊形．17.已知一次函數(shù)．（1）在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該一次函數(shù)的圖象；（2）該一次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是__________．18.如圖，小明在方格紙中選擇格點(diǎn)作為頂點(diǎn)畫和．（1）請你在方格紙中找到點(diǎn)，補(bǔ)全；（2）若每個(gè)正方形小格的邊長為1，請計(jì)算線段的長度并判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．19.快遞公司為顧客交寄的快遞提供紙箱包裝服務(wù)．現(xiàn)有三款包裝紙箱，底面規(guī)格如下表：型號(hào)長寬小號(hào)中號(hào)大號(hào)已知甲、乙兩件禮品底面都是正方形，底面積分別為，，若要將它們合在一個(gè)包裝箱中寄出，底面擺放方式如左上圖，從節(jié)約枌料的角度考慮，應(yīng)選擇哪種底面型號(hào)的紙箱？請說明理由．20.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）若正比例函數(shù)的圖像與線段有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．21.如圖，在中，，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積．22.鄰邊比為的矩形叫做“黃金矩形”．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．若要將一張邊長為2的正方形紙片剪出一個(gè)以為邊的黃金矩形，小松同學(xué)的作法如下：①作的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，；②連接，作的角平分線，交于點(diǎn)；③過點(diǎn)作于點(diǎn)；矩形即為所求．（1）根據(jù)上述作圖過程，補(bǔ)全圖形；（2）小松證明四邊形是黃金矩形的思路如下：作于點(diǎn)，連接，設(shè)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知．根據(jù)條件，可求得的長度為__________，的長度為__________．在和中，由勾股定理可得．由此可列關(guān)于的方程為__________．解得__________．所以，矩形為黃金矩形．23.甲、乙兩名選手參加25米手槍速射資格賽．資格賽規(guī)則為每名選手完成60發(fā)射擊，得分按整數(shù)計(jì)．例如：環(huán)計(jì)9分，每發(fā)最高得10分，滿分600分．甲、乙各射擊60發(fā)的成績?nèi)缦卤硭荆旱梅诸l數(shù)選手678910甲332121乙331227已知甲、乙兩名選手在資格賽中9分段的詳細(xì)數(shù)據(jù)如下：甲的9分段頻數(shù)分布表分組（環(huán)）頻數(shù)23259根據(jù)以上信息，整理分析兩名選手得分?jǐn)?shù)據(jù)如下：選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲9，10乙9（1）補(bǔ)全上述表格中的信息；（2）進(jìn)入決賽后，資格賽成績不帶入決賽，每名選手最多完成40發(fā)，每發(fā)按照“擊中”或“脫靶”統(tǒng)計(jì)，環(huán)及以上計(jì)為擊中，環(huán)以下計(jì)為脫靶、只有擊中才累計(jì)環(huán)數(shù)，按照總環(huán)數(shù)高低進(jìn)行排名．若甲、乙兩名選手均進(jìn)入決賽，請你推斷哪位選手更可能獲勝，并說明理由．24.實(shí)數(shù)與滿足．（1）寫出與的值范圍；（2）已知是有理數(shù)．①當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，求的值；②當(dāng)是整數(shù)時(shí)，將符合條件的的值從大到小排列，請直接寫出排在第3個(gè)位置和第11個(gè)位置的數(shù)．25.在正方形中，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在的延長線上，為的角平分線，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，且．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，補(bǔ)全圖形，求證：；（2）在（1）的條件下，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若，，直接寫出線段的長．26.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，，，使得且，則稱點(diǎn)為以點(diǎn)和為端點(diǎn)的線段的等差點(diǎn)．（1）若線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，則下列點(diǎn)是線段等差點(diǎn)的有__________；（填寫序號(hào)即可）①；②；③；④．（2）點(diǎn)A，都在直線上，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，，．①如圖1，當(dāng)時(shí)，線段的等差點(diǎn)在線段上，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖2，點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，以為對角線構(gòu)造正方形，在正方形的邊上（包括頂點(diǎn)）任取兩點(diǎn)連接的線段中，若線段上存在其中某條線段的等差點(diǎn)，直接寫出的取值范圍__________．

參考答案一、選擇題（本大題共24分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．題號(hào)12345678答案CBDACADD二、填空題（本大題共18分，每小題3分）9.10.③．11.．12.13.．14.左， ．三、解答題（本大題共58分，第15題6分，16~21題，每題4分，22題~24題，每題5分，25題6分，26題7分）15.（1）解：（2）解：16.證明：如圖，連接，設(shè)與交于點(diǎn)．四邊形是平行四邊形，，，…1分又，．…3分四邊形是平行四邊形．…4分17.（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．如圖，…2分（2）∵時(shí)，，∴一次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為．…3分由圖象可知，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是．故答案為：，．…4分18.（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)C作于H，記AD與CE相交于點(diǎn)F理由如下：∵∴∵，∴∴，…3分∵四邊形是平行四邊形，∴，∴∴．…4分19.（1）由題意，甲的邊長為…1分乙邊長為，…2分∴甲、乙兩件禮品的邊長之和為，∵，…3分∴應(yīng)選擇中號(hào)的紙箱．…4分20.（1）解：設(shè)一次函數(shù)解析式為∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，，∴，…1分解得，，…2分∴一次函數(shù)解析式為．（2）21.（1）∵，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)∴∴…1分∵點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴是的中位線，，∴，同理可得，∴，∴四邊形是菱形；（2）解：設(shè)交于O，同理可證是的中位線，∴，∵，∴，∵四邊形是菱形，∴，，在中，由勾股定理得，∴，∴．22.（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：作于點(diǎn)，連接，設(shè)，則，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知，∵是的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，由勾股定理可得．∴．解得．所以，∴矩形為黃金矩形．23.（1）解：∵每名選手完成60發(fā)射擊，∴甲得分為8的頻數(shù)為：，乙得分為9的頻數(shù)為：，∴甲乙射擊的圖如下所示，得分頻數(shù)選手678910甲12乙15…1分選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲9乙910…4分（2）解：乙更可能獲勝，理由如下：①從“擊中”個(gè)數(shù)來看，甲在資格賽中射出9.6環(huán)以上共35次，乙在資格賽中射出9.6環(huán)及以上共38次，乙比甲多；②從累計(jì)環(huán)數(shù)來看，若將甲分段的按9.8分計(jì)，分段的按10分計(jì)，甲的最高累計(jì)環(huán)數(shù)為而將乙分段的按9.6分計(jì)，分段的按9.8分計(jì)，乙的最低累計(jì)環(huán)數(shù)為，乙的最低累計(jì)環(huán)數(shù)比甲的最高累計(jì)環(huán)數(shù)還高…5分24.（1）解：由題可知：解得：;…2分（2）①∵是正整數(shù)時(shí)，∴可以取，這時(shí)b的對應(yīng)值為：，又∵是有理數(shù)，∴或；…4分②∵是有理數(shù)，∴的整數(shù)倍，當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，則，由①可知第3個(gè)數(shù)，第11個(gè)數(shù)，即，解得：．…5分25.（1）解：如圖所示，即為所求；…1分∵四邊形是正方形，∴，∵為的角平分線，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：，證明如下：如圖所示，在上截取，連接，∵為的角平分線，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴；（3）解：如圖3-1所示，當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，∵在正方形中，，∴，∴，∵，∴，由（2）的結(jié)論可知，∴；如圖3-2所示，當(dāng)點(diǎn)E在延長線上時(shí)，在射線上截取，連接，同理可證明，∴，，∵，∴，∴；∵，∴，∴，∴∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；綜上所述，或．26.（1）解：的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為和①：∵∴是等差點(diǎn)；②：∵且∴不是等差點(diǎn)；③：∵，且∴不是等差點(diǎn)；④：∵且∴是等差點(diǎn)．故答案為①④．（