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第四節(jié)可降階高階微分方程一、y(n)=f(x)型微分方程第1頁第1頁一、y(n)=f(x)型微分方程方程可改寫為再積分一次，得依次積分n次，得方程(1)含有n個任意常數(shù)通解.第2頁第2頁例1解對所給方程依次積分三次,得記即得其中C1,C2,C3為任意常數(shù).第3頁第3頁這是關(guān)于變量x和p一階微分方程，若能求出其通解，設(shè)為，即有微分方程代入方程(2)，得兩端積分，得方程(2)通解其中C1,C2為任意常數(shù).第4頁第4頁這是一階線性非齊次方程，利用通解公式，可得例2解第5頁第5頁于是有再積分一次，得原方程通解為第6頁第6頁這是可分離變量一階微分方程，分離變量得例3解第7頁第7頁這是一階微分方程，積分一次，得所求特解為第8頁第8頁例4

設(shè)火車以30m/s(相稱于108km/h)速度在平直軌道上行駛(假設(shè)不計空氣阻力和摩擦力).當(dāng)火車制動(剎車)時取得加速度－2.6m/s2,問開始制動經(jīng)多長時間才干停住?在這段時間內(nèi)火車行駛了多少路程?解設(shè)火車開始制動時t=0,經(jīng)ts行駛了sm,其運動方程初始條件對方程(3)兩邊積分一次,得第9頁第9頁再積分一次,得方程(3)通解為將初值條件(4),得C1=30,C2=0于是由于

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