【課件】+奇偶性課件-高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

3.2.2函數的奇偶性1.結合具體函數，了解函數奇偶性的含義(難點).2.掌握判斷函數奇偶性的方法，了解奇偶性與函數圖象對稱性之間的關系(重點).3.會利用函數的奇偶性解決簡單問題(重點).

問題1：剪紙是中國的傳統(tǒng)民間藝術，圖案漂亮卻很復雜，怎樣剪省時省力？軸對稱和中心對稱

問題2：哪些函數圖像也具有類似的對稱性？f(x)=x2，f(x)=x

f(x)=x3

+x

的圖像具有對稱性嗎？

問題3：如何研究函數的對稱性?上一節(jié)我們用符號語言精確地描述了函數圖象在定義域的某個區(qū)間上“上升”(或“下降”)的性質，即單調性.圖形特征—上升（或下降）數量特征—函數值隨自變量的增大而增大（或減小）符號語言—類比

探究：觀察函數f(x)=x2和g(x)=2-|x|的圖象，你能發(fā)現這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？

思考1：能否用數量特征（自變量和函數值的關系）更準確地刻畫函數圖象的這個特征呢？x···-3-2-10123···f(x)=x2······g(x)=2-|x|······x···-3-2-10123···f(x)=x2···9410149···g(x)=2-|x|···-101210-1···思考2：不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應函數值的情況，發(fā)現有何數量特征？可以發(fā)現，當自變量取一對相反數時，相應的兩個函數值相等.

對于函數f(x)=x2，有對于函數g(x)=2-|x|，有x···-3-2-10123···f(x)=x2···9410149···g(x)=2-|x|···-101210-1···思考3：表格中列出的點具有上述性質，那么未列出的點是否也具有相同的性質呢？如f(-1.7)=f(1.7)嗎？該性質是否具有一般性？幾何證明（圖象）：f(-x)=f(x).動畫演示代數證明（解析式）：f(-x)=f(x).你能用符號語言來概括偶函數的定義嗎？例如，函數，都是偶函數，它們的圖象分別如圖所示：圖象特征：偶函數的圖象關于y軸對稱.偶函數的定義自主探究：

觀察函數f(x)=x和函數

的圖象，你能發(fā)現這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？你能用符號語言精確地描述這一特征嗎？可以發(fā)現，兩個函數的圖象都關于原點成中心對稱圖形.不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應函數值的情況.可以發(fā)現，當自變量取一對相反數時，相應的兩個函數值也互為相反數.幾何證明（圖象）：f(-x)=-f(x).代數證明（解析式）：你能用符號語言來概括奇函數的定義嗎？奇函數如果在x=0處有定義,則圖象必過原點,即f(0)=0.奇函數的定義根據定義，x=0∈I，-x=0∈I，且f(0)=-f(0)，即f(0)=0.1.奇函數必過原點.（

）2.偶函數如果在x=0處有定義,則圖象必過原點.（

）圖象特征：奇函數的圖象關于原點對稱.××1.思辨解析，判斷下列說法是否正確.(1)對于函數y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，則函數y＝f(x)一定是奇函數.（

）(2)函數f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函數.

（

）××理解定義問題1：

奇函數、偶函數的定義中有“定義域內任意”幾個字，說明函數的奇偶性是怎樣的一個性質？能不能改為“存在”?說明函數的奇偶性是定義域上的一個整體性質，而函數的單調性是定義域內某個區(qū)間上的局部性質.任意不能改為存在.問題2：－x與x在幾何上有何關系？具有奇偶性的函數的定義域有何特征？奇函數與偶函數的定義域關于原點對稱.1.思辨解析，判斷下列說法是否正確.(3)若函數的定義域關于原點對稱，則這個函數不是奇函數，就是偶函數.（

）×歸納小結已知f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，是將下圖補充完整.解：補充后的圖象如圖所示B解：(1)函數f(x)=x4的定義域為R.所以，函數f(x)=x4為偶函數.例1：判斷下列函數的奇偶性.(3)f(x)=0,x∈R(4)(2)函數的定義域為{x|x≠0}.所以，函數為奇函數.(3)函數的定義域為R.f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x),所以，該函數既是奇函數又是偶函數.(4)因為定義域不關于原點對稱，所以，該函數是非奇非偶函數.既是奇函數又是偶函數的函數:（1）定義域關于原點對稱；（2）表達式為

f(x)=0.

規(guī)律總結1.用定義判斷函數奇偶性的步驟：(1)先求定義域，看是否關于原點對稱(前提條件)；(2)再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.2.從函數的奇偶性，函數可以分為四類：是奇函數但不是偶函數；是偶函數但不是奇函數；既是奇函數又是偶函數；既不是奇函數也不是偶函數.3