實(shí)際問題與二元一次方程組第1課時(shí)課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2

8.3

實(shí)際問題與二元一次方程組第1課時(shí)第八章二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決和差倍分問題、配套問題.2.掌握應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟.任務(wù)一：用二元一次方程組解決和差倍分問題活動(dòng)：根據(jù)下列情景，列二元一次方程組解題.情景：養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.問題1：情景中哪些是已知量，哪些是未知量？有哪些等量關(guān)系？問題2：用二元一次方程組表示上面的兩個(gè)等量關(guān)系，并解這個(gè)方程組，交流一下你是如何解這個(gè)方程組的．問題3：你認(rèn)為飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天分別約用飼料xkg和ykg，根據(jù)題意有

，解方程組得：

，每頭大牛1天各約需飼料20kg和每頭小牛1天需飼料5kg，因此，飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)正確，對(duì)小牛的食量估計(jì)偏高.等量關(guān)系：30頭大牛和15頭小牛一天需用飼料675kg；(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天需用飼料940kg.情景發(fā)展：隨著養(yǎng)牛場(chǎng)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，李大叔需聘請(qǐng)飼養(yǎng)員協(xié)助管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)5頭大牛和2頭小牛，請(qǐng)問李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲、乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？解：設(shè)李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲種飼養(yǎng)員x人，乙種飼養(yǎng)員y人，根據(jù)題意可得方程組

，解方程組得：

，答：李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲種飼養(yǎng)員4人，乙種飼養(yǎng)員2人.一審：審題，弄清題意及題目中的相等關(guān)系;二設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元;三列：根據(jù)題目中能表示全部含義的相等關(guān)系，列出方程組;四解：解所列方程組，求出未知數(shù)的值;五檢：檢驗(yàn)解是否是方程組的解，是否符合題意;六答：寫出答案（包括單位名稱）.列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？思考練一練

運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七(1)班男、女生分別佩戴了白、紅顏色的太陽(yáng)帽，小明為七(1)班的一名男生，小紅為七(1)班的一名女生.小明對(duì)小紅說：“我看到白色的帽子比紅色的帽子多5個(gè).”小紅對(duì)小明說：“我看到紅色的帽子是白色帽子數(shù)量的

.”根據(jù)以上對(duì)話，你能推算出七(1)班男、女生各有多少人嗎？解：設(shè)七(1)班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意，得

，解這個(gè)方程組，得

，答：七(1)班男生有28人，女生有22人.和、差、倍、分問題的求解策略

列方程組解決和、差、倍、分問題時(shí)，要抓住題目中反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵字(詞)：和、差、倍、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、減少等.列方程時(shí)，要明確這些關(guān)鍵字(詞)的含義，尋找等量關(guān)系，設(shè)出合適的未知數(shù).歸納總結(jié)任務(wù)二：用二元一次方程組解決配套問題活動(dòng)：某工廠把26塊相同的金屬原料加工成螺栓或螺帽，已知每1塊金屬原料可以加工成3個(gè)螺栓或4個(gè)螺帽（說明：每塊金屬原料無法同時(shí)既加工螺栓又加工螺帽）.已知1個(gè)螺栓和2個(gè)螺帽組成一個(gè)零件，為了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．問題1：上述有哪些等量關(guān)系？問題2：加工的螺栓和螺帽是否存在恰好配套？解：設(shè)加工螺栓金屬數(shù)量為x塊，加工螺帽金屬數(shù)量為y塊，根據(jù)題意有

，解方程組得：

，每塊金屬原料無法同時(shí)既加工螺栓又加工螺帽，方程組的解不為整數(shù)，不存在恰好配套.等量關(guān)系：加工螺栓的金屬數(shù)量+加工螺帽的金屬數(shù)量=26塊；

螺栓的數(shù)量：螺帽的數(shù)量=1：2.配套問題中隱含的等量關(guān)系如果a件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套，則甲產(chǎn)品的件數(shù)：乙產(chǎn)品的件數(shù)=a：b，即b×甲產(chǎn)品的件數(shù)=a×乙產(chǎn)品的件數(shù).歸納總結(jié)練一練

用鋁合金材料制作窗架，每根材料可以做豎柱5根或者橫梁8根，而且只能做其中的一種，2根豎柱和3根橫梁可以做成一個(gè)窗架.現(xiàn)有310根鋁合金材料，用多少根做豎柱，多少根做橫梁，才能使做成的窗架最多？解：設(shè)用x根鋁合金材料做豎柱、y根鋁合金材料做橫梁，根據(jù)題意，得

，解這個(gè)方程組，得

，答：用160根鋁合金材料做豎柱、150根鋁合金材料做橫梁，才能使做成的窗架最多.1.20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（

）D2.某工地挖掘機(jī)的臺(tái)數(shù)和裝卸機(jī)的臺(tái)數(shù)之和為21,如果每臺(tái)挖掘機(jī)每天平均挖土750m3,每臺(tái)裝卸機(jī)每天平均運(yùn)土300m3,正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走,問挖掘機(jī)有多少臺(tái)，裝卸機(jī)有多少臺(tái)?解：設(shè)挖掘機(jī)有x臺(tái)，裝卸機(jī)有y臺(tái)，根據(jù)題意，得

，解這個(gè)方程組，得