山西省大同市四老溝礦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省大同市四老溝礦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.是橢圓上的動點(diǎn)，過作橢圓長軸的垂線，垂足為，則的中點(diǎn)的軌跡方程是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：B2.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)全集U是自然數(shù)集N，集合，則如圖所示的陰影部分的集合為A. B. C. D.參考答案：A4.已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓和雙曲線，P是它們的一個交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．B直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】KF：圓錐曲線的共同特征．【分析】由題設(shè)中的條件，設(shè)兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2，雙曲線的實(shí)軸長為2，不妨令P在雙曲線的右支上，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意設(shè)兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2，雙曲線的實(shí)軸長為2，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=4又|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，則△F1PF2的形狀是直角三角形故選B．5.分別是三棱錐的棱的中點(diǎn)，則下列各式成立的是（

）

A、

B、

C、

D、與無法比較參考答案：B6.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有(

)A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：B考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用特例法，判斷選項(xiàng)即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，則，∴C、D不正確；=﹣3，=﹣∴A不正確，B正確．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：B．點(diǎn)評：本題考查不等式比較大小，特值法有效，帶數(shù)計算正確即可7.設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其上焦點(diǎn)的距離為3，到下焦點(diǎn)的距離為1，則橢圓準(zhǔn)線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若直線經(jīng)過圓的圓心，則的最大值是（

）A.1 B.2 C.4 D.參考答案：A9.若給出一組、之間的數(shù)據(jù)，則與之間的線性回歸方程一定過點(diǎn)（

）

．

．

．

．

參考答案：D略10.下列說法正確的是（

）.A．兩兩相交的三條直線確定一個平面

B.四邊形確定一個平面

C.梯形可以確定一個平面

D.圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個平面參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

▲

參考答案：略12.三進(jìn)制數(shù)121（3）化為十進(jìn)制數(shù)為．參考答案：16【分析】利用累加權(quán)重法，即可將三進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解．【解答】解：由題意，121（3）=1×32+2×31+1×30=16故答案為：1613.按如圖所示的流程圖運(yùn)算，若輸入x＝20，則輸出的k＝________．參考答案：3略14.已知函數(shù)，則f(4)=

參考答案：215.

.參考答案：略16.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為17.在等差數(shù)列中，，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值，則的取值范圍_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.代表實(shí)數(shù)，討論方程所表示的曲線參考答案：解析：當(dāng)時，曲線為焦點(diǎn)在軸的雙曲線；當(dāng)時，曲線為兩條平行的垂直于軸的直線；當(dāng)時，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓；當(dāng)時，曲線為一個圓；當(dāng)時，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓。19.（12分）（1）已知，其中，求的最小值，及此時與的值．（2）關(guān)于的不等式，討論的解．參考答案：20.x的取值范圍為，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x．（1）請寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）求輸出的y（y＜5）的概率；（3）求輸出的y（6＜y≤8）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．【分析】（1）由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y的值，分析程序各分支對應(yīng)的操作可得程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出輸出的y（y＜5）的x值的范圍，代入幾何概型概型計算公式，可得答案；（3）求出輸出的y（6＜y≤8）的值的范圍，代入幾何概型概型計算公式，可得答案；【解答】解：（1）由已知可得程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式是

；

（2）當(dāng)y＜5時，若輸出y=x+1（0≤x≤7），此時輸出的結(jié)果滿足x+1＜5，所以0≤x＜4，若輸出y=x﹣1（7＜x≤10），此時輸出的結(jié)果滿足x﹣1＜5，所以0≤x＜6（不合），所以輸出的y（y＜5）的時x的范圍是0≤x＜4．則使得輸出的y（y＜5）的概率為；

（3）當(dāng)x≤7時，輸出y=x+1（0≤x≤7），此時輸出的結(jié)果滿足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；當(dāng)x＞7時，輸出y=x﹣1（7＜x≤10），此時輸出的結(jié)果滿足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；綜上，輸出的y（6＜y≤8）的時x的范圍是5＜x≤9．則使得輸出的y滿足6＜y≤8的概率為．

【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，分段函數(shù)，幾何概型，是概率，函數(shù)與算法的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實(shí)根，命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實(shí)根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞2或﹣2≤m＜﹣1