山東省煙臺市龍口蘭高中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

山東省煙臺市龍口蘭高中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上，球心在上，底面，，則球的體積與三棱錐體積之比是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D如圖，

2.曲線過點的切線條數(shù)為A.條

B.條

C.條

D.條參考答案：B3.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S值為（）A．33 B．215 C．343 D．1025參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當k=10時不滿足條件k＜9，輸出S的值為343．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=2，k=0滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，k=2滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，k=4滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=23，k=6滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=87，k=8滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=343，k=10不滿足條件k＜9，退出循環(huán)，輸出S的值為343．故選：C．4.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的表面積等于（）A． B．16π C．32π D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；立體幾何．【分析】幾何體為三棱柱，若內(nèi)切球面積最大，則球的大圓為棱柱底面三角形的內(nèi)切圓．【解答】解：由三視圖可知幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱．若要使其內(nèi)切球最大，則球的大圓為底面三角形的內(nèi)切圓．由三視圖可知棱柱的底面為主視圖中的三角形，直角邊分別為6，8，斜邊為10．設最大球半徑為r，則6﹣r+8﹣r=10，解得r=2．∴最大球的表面積為4πr2=16π．故選B．【點評】本題考查了多面體與內(nèi)切球的相關知識，尋找球與多面體的關系是關鍵．5.下列命題錯誤的是

(

)

A.命題“若”的逆否命題為“若”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.若為假命題，則均為假命題

D.對于命題則

參考答案：C略6.三個正整數(shù)x，y，z滿足條件:，，，若，則y的最大值是（

）A.12 B.13 C.14 D.15參考答案：B【分析】由題意結合不等式的性質(zhì)和不等式的傳遞性即可確定y的最大值.【詳解】由不等式的性質(zhì)結合題意有：，即，由于都是正整數(shù)，故y的最大值是13.故選：B.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及其應用，不等式的傳遞性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7.如圖，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當時，其離心率為，此類橢圓稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若函數(shù)在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，讓導函數(shù)在內(nèi)，恒小于等于零，可以化為：在內(nèi)恒成立，構造新函數(shù)，求出新函數(shù)的值域，就可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，設所以在內(nèi)是單調(diào)遞增，因此，要想在內(nèi)恒成立，只需即可，故本題選C.【點睛】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)問題.解決此類問題的關鍵是通過轉化變形，構造新函數(shù)，利用新函數(shù)的值域，求出參數(shù)的范圍.9.煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有（

）．確定性關系

．相關關系

．函數(shù)關系

．無任何關系參考答案：B10.直線x+﹣2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于（）A．2 B．2 C． D．1參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．

【專題】計算題．【分析】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，要求AB，只要先求圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d，即可求解【解答】解：∵圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d=由直線與圓相交的性質(zhì)可知，即∴故選B【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關鍵是公式的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐四個面的面積中最大值是

．參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由題意和三視圖知，需要從對應的長方體中確定三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)和幾何體的垂直關系，求出四面體四個面的面積，再確定出它們的最大值．【解答】解：將該幾何體放入在長方體中，且長、寬、高為4、3、4，由三視圖可知該三棱錐為B﹣A1D1C1，由三視圖可得，A1D1=CC1=4、D1C1=3，所以BA1=A1C1=5，BC1==4，則三角形BA1C1的面積S=×BC1×h=×4×=2，因為A1D1⊥平面ABA1B1，所以A1D1⊥A1B，則三角形BA1D1的面積S=×BA1×A1D1=×4×5=10，同理可得，三角形BD1C1的面積S=×BC1×D1C1=×3×4=6，又三角形A1D1C1的面積S=×D1C1×A1D1=×4×3=6，所以最大的面為A1BC1，且面積為2，故答案為：2．【點評】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關系，幾何體的表面積以及體積的求法，考查計算能力12.在中，，求的面積________。參考答案：略13.已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|的取值范圍為

．參考答案：[0，2]【考點】三角函數(shù)的最值；平面向量的坐標運算．【分析】直接利用向量的模化簡，通過三角函數(shù)求解表達式的最值．【解答】解：向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|==∈[0，2]．故答案為：[0，2]．14.一個三棱錐的三個側面中有兩個等腰直角三角形，另一個是邊長為1的正三角形，這樣的三棱錐體積為

。（寫出一個你認為可能的值即可）參考答案：或或15.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為6cm，則圓錐的母線長為cm．參考答案：12【考點】棱臺的結構特征；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】規(guī)律型．【分析】作出圓錐和圓臺的軸截面，利用圓臺的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為6cm，建立方程關系，可求圓錐的母線長．方法1：使用相似三角形的性質(zhì)，建立等式關系．方法2：利用中點的性質(zhì)，建立等式關系，進行求解即可．【解答】解：方法1：作出圓錐和圓臺的軸截面如圖：由題意設圓臺的上底半徑OB=x，下底半徑DC=2x，母線BC=6cm，則根據(jù)三角形的相似性可知，，即，解得AC=12．方法2：∵圓臺的上、下底面半徑之比為1：2，∴B為AC的中點，∴AB=BC=6，∴AC=6+6=12（cm），故答案為：12cm．【點評】本題主要考查圓錐和圓臺的結構，利用軸截面法是解決本題的關鍵，比較基礎．16.已知f（x）=若對任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，則實數(shù)a的最小值為

．參考答案：3 【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】設u=f（x）≥1，對任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，可得a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，即可求出實數(shù)a的最小值．【解答】解：f（x）=的圖象如圖所示，設u=f（x）≥1，對任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，∴a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，∵0＜≤1，∴﹣（﹣2）2+4≤3∴a≥3，當u=1，x=2時取等號，∴a的最小值是3．故答案為3．【點評】本題考查恒成立問題，考查參數(shù)分離方法的運用，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．17.甲、乙同時炮擊一架敵機，已知甲擊中敵機的概率為0.6，乙擊中敵機的概率為0.5，敵機被擊中的概率為．參考答案：0.7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，若，求a的取值范圍.參考答案：或【分析】利用得，討論和求解即可【詳解】由題得由（1）當即時，滿足（2）當即時，要使，須有由（1）（2）知的取值范圍或【點睛】本題考查集合間的關系，考查空集應用，分類討論思想，是易錯題19.設函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當x∈[0，]時，f(x)的最大值為2，求a的值。參考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若cosA=，a=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理的應用．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）因為（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理可得．又0＜B＜π，從而得到角B的大小．（Ⅱ）由正弦定理，求得b的值，再由求出sinC的值，根據(jù)△ABC的面積運算求得結果．【解答】解：（Ⅰ）因為（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC．

…（2分）∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．…（4分）∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴．

又∵0＜B＜π，∴．

…（6分）（Ⅱ）由正弦定理，得，…（8分）由可得，由，可得，…（11分）∴．

…（13分）【點評】本題主要考查正弦定理，誘導公式的應用，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．21.已知△ABC的三個頂點A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求(1)AC邊上的高BD所在直線方程；(2)BC邊的垂直平分線EF所在直線方程；(3)AB邊的中線的方程．參考答案：略22.(本題滿分14分)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，點P是橢圓C上的一點，P在x軸上的射影恰為橢圓C的左焦點，P與中心O的連線平行于右頂點與上頂點的連線，且左焦點與左頂點的距離等于，求橢圓C的離心率及其方程．

參考答案：解：設橢圓的方程為，則橢圓的右頂點，上頂點.令，得，