八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊-1.2-直角三角形(第2課時(shí))能力提升-(新版)北師大版

直角三角形知能演練提升能力提升1.不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是()A.一條直角邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等2.如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定△ADC≌△ABC的是()A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°3.如圖,若△ABC中BC邊上的高為h1,△DEF中DE邊上的高為h2,則下列結(jié)論正確的是()A.h1>h2 B.h1<h2C.h1=h2 D.無法確定4.如圖,∠ACB=∠DBC=90°,只需再添加一個(gè)條件,就可以判定△ABC≌△DCB(保持原來的圖形不變).(1)當(dāng)添加的條件是∠A=∠D或時(shí),可以用來判定這兩個(gè)三角形全等.

(2)當(dāng)添加的條件是時(shí),可以用“SAS”來判定這兩個(gè)三角形全等.

(3)除以上方法外,你還有其他的方法嗎?如果有,你添加的條件是什么?你能證明嗎?5.如圖,已知∠B=∠E=90°,AC=DF,FB=EC.求證:AB=DE.6.如圖,AD為△ABC的高,E為AC上一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)F,且有BF=AC,FD=CD.求證:BE⊥AC.7.公路上A,B兩站相距25km,C,D為兩所學(xué)校,DA⊥AB于點(diǎn)A,CB⊥AB于點(diǎn)B,如圖,已知DA=15km,現(xiàn)在要在公路AB上建一報(bào)亭H,使得C,D兩所學(xué)校到報(bào)亭H的距離相等,且∠DHC=90°,問:報(bào)亭H應(yīng)建在距離A站多遠(yuǎn)處?學(xué)校C到公路AB的距離是多少?創(chuàng)新應(yīng)用8.如圖,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,試以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn),連接兩條線段.如果你所連接的兩條線段滿足相等、垂直或平行關(guān)系中的一種,那么請(qǐng)你把它寫出來并證明.答案：能力提升1.D2.C3.C過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FN⊥DE的延長線于點(diǎn)N,易證Rt△ACM≌Rt△FEN.∴AM=FN,即h1=h2.4.解:(1)∠CBA=∠BCDAAS或ASA(2)AC=DB(3)添加AB=DC.證明:∵在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,CB=BC,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).5.證明:∵FB=EC,∴FB+FC=EC+FC,即BC=EF.在Rt△ABC和Rt△DEF中,AC=DF,BC=EF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴AB=DE.6.證明:∵AD為△ABC的高,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△BFD和Rt△ACD中,∵BF=AC,FD=CD,∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL),∴∠FBD=∠CAD.∵∠CAD+∠C=90°,∴∠FBD+∠C=90°.∴∠BEC=90°.∴BE⊥AC.7.解:∵∠AHD+∠DHC+∠BHC=180°,∠DHC=90°,∴∠AHD+∠BHC=90°.又CB⊥AB于點(diǎn)B,DA⊥AB于點(diǎn)A,∴∠A=∠B=90°.∵∠D+∠DHA=90°,∴∠D=∠BHC.在△AHD與△BCH中,∴△AHD≌△BCH(AAS).∴AH=BC,AD=BH.∵AB=25km,DA=15km,∴AH=BC=10km,即報(bào)亭H應(yīng)建在距離A站10km處,學(xué)校C到公路AB的距離為10km.創(chuàng)新應(yīng)用8.解:答案不唯一.如圖,連接DB,AF,得AF⊥DB.證明:∵△ABC≌△A