MATLAB在簡單數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

《MATLAB語言》課程論文MATLAB在簡單數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用姓名：馬輝學(xué)號：12010245354專業(yè)：通信工程班級：1班指導(dǎo)老師：湯全武學(xué)院：物理電氣信息學(xué)院MATLAB在簡單數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用（馬輝120102453542010級1班）[摘要]通過對實(shí)際問題的抽象和簡化,引入一些數(shù)學(xué)符號、變量和參數(shù),運(yùn)用某些規(guī)律,用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)方法建立變量、參數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系,得出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),該數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)的一個(gè)近似刻畫,稱之為數(shù)學(xué)模型。建立和求解數(shù)學(xué)模型的全過程就是數(shù)學(xué)建模,它包括模型的建立、求解、分析、檢驗(yàn)循環(huán)往返的全過程,MATLAB語言正是處理此類問題的很好工具，既能進(jìn)行數(shù)值求解，又能繪制有關(guān)曲線，非常方便實(shí)用。[關(guān)鍵詞]MATLAB語言數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)模型一、問題的提出應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對實(shí)際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。Matlab軟件能將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。1.數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)理論（1）對數(shù)學(xué)模型的介紹我們可以對數(shù)學(xué)模型做如下定義：“數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)?！本唧w來說,數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的,用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)。數(shù)學(xué)模型的類別主要有:1)按照人們對原形的認(rèn)識過程分,可分為描述性的和解釋性的數(shù)學(xué)模型。描述性的型是從特殊到一般，它是從分析具體客觀事物及其狀態(tài)開始,最終得到一個(gè)數(shù)學(xué)模型?？陀^事物之間量的關(guān)系，通過數(shù)學(xué)模型被概括在一個(gè)具體的抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之中。解釋性的模型是由一般到特殊，它是從一般的公理系統(tǒng)出發(fā),借助于數(shù)學(xué)客體,對公理系統(tǒng)給出正確解釋的一種數(shù)學(xué)模型。2)按照模型的應(yīng)用領(lǐng)域分,可分為人口模型、交通模型、電氣系統(tǒng)模型、通信系統(tǒng)模型、機(jī)電系統(tǒng)模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、水資源模型、再生資源利用模型、傳染病模型和污染模型等。3)按照建立模型的數(shù)學(xué)方法分，可分為幾何模型，代數(shù)模型，圖論模型，規(guī)劃論模型，微分方程模型，最優(yōu)化控制模型，信息模型，隨機(jī)模型，決策與對策模型，模擬模型等。4)按照模型的特征分，可分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模、確定和隨機(jī)模型、離散和連續(xù)模型、線性和非線性模型等。5)按照對模型結(jié)構(gòu)了解的程度分，有所謂白箱模型、灰箱模型和黑箱模型，它們分別意味著人們對原型的內(nèi)在機(jī)理了解清楚、不太清楚和不清楚。2.對數(shù)學(xué)建模的介紹數(shù)學(xué)建模是指對現(xiàn)實(shí)世界的一特定對象,為了某特定目的,做出一些重要的簡化和假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),用它來解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài),預(yù)測對象的未來狀況,提供處理對象的優(yōu)化決策和控制,設(shè)計(jì)滿足某種需要的產(chǎn)品等。數(shù)學(xué)建模的一般過程如下:明確問題明確問題即建模的準(zhǔn)備階段,要建立現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型,第一步是要對解決的問題有一個(gè)明確清晰的的提法,通常我們遇到的某個(gè)實(shí)際問題,在開始階段是比較模糊的,又帶實(shí)際背景,因此在建模前必須對問題進(jìn)行全面深入細(xì)致的了解和調(diào)查,查閱有關(guān)的文獻(xiàn),同時(shí)要著手收集有關(guān)的數(shù)據(jù),收集數(shù)據(jù)時(shí)事先應(yīng)考好數(shù)據(jù)的整理形式,例如利用表格或圖形等。在這期間還應(yīng)仔細(xì)分析已有的數(shù)據(jù)和條件,使問題進(jìn)一步明確化,使我們要更好地抓住問題的本質(zhì)及特征!為數(shù)學(xué)建模打下好良好的基礎(chǔ)。進(jìn)行合理的假設(shè)作為課題的原型都是復(fù)雜的,具體的,是質(zhì)和量、現(xiàn)象和本質(zhì)、偶然和必然的統(tǒng)一體。這樣的原型如果不抽象和簡化,人們對其認(rèn)識是困難的,也是很難把握它的本質(zhì)屬性,而建模假設(shè)就是根據(jù)建模的目的對模型進(jìn)行抽象,簡化。把那些反映問題本質(zhì)屬性的形態(tài),量及其關(guān)系抽象出來,簡化掉那些非本質(zhì)的因素,使之?dāng)[脫原型的具體復(fù)雜形態(tài)!,形成對建模有用的信息資源和前提條件。一般模型假設(shè)遵從以下原則:目的性原則:從原型中抽象出與建模目的有關(guān)的因素,簡化掉無關(guān)的因素或關(guān)系不大的因素。簡明性原則:所給的假設(shè)條件要簡單,精確,有利于構(gòu)造模型。真實(shí)性原則:設(shè)條款要符合情理,簡化帶來的誤差應(yīng)滿足實(shí)際問題所允許的范圍內(nèi)。全面性原則:在對事物原型本身作出的假設(shè)的同時(shí),還要給出原型所處的環(huán)境條件。構(gòu)造模型在建模的假設(shè)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步分析建模的假設(shè)的條款,首先區(qū)分那些是常量,哪些是變量,哪些已知,然后查出各種量所處的位置、作用和它們之間的關(guān)系,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和構(gòu)造模型的方法對其進(jìn)行表征,構(gòu)造出刻劃實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,這里要注意兩點(diǎn):其一.構(gòu)造一具體的問題的模型是要盡可能地簡單的模型,然后把它與實(shí)際問題進(jìn)行比較,再把其次要的因素加進(jìn)去,逐漸逼近現(xiàn)實(shí)來修改模型,使之趨于完善。其二:要善于借鑒已有的數(shù)學(xué)模型,許多的實(shí)際問題,盡管現(xiàn)象和背景都不同卻有相同的模型。模型求解不同的模型要用到不同數(shù)學(xué)工具求解，如可以采用解方程，畫圖形證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等傳統(tǒng)的方法和近代的數(shù)學(xué)方法，建模發(fā)展到現(xiàn)代多數(shù)場合的模型必須依靠電子計(jì)算機(jī)的數(shù)值求解。模型的檢驗(yàn)與修正建立數(shù)學(xué)模型的目的在于解決實(shí)際問題。因此必須把模型解得的結(jié)果返回到實(shí)際問題，如果模型的結(jié)果與實(shí)際問題狀況相符合，表明模型經(jīng)檢驗(yàn)是符合實(shí)際問題的，相反則不行，它就不能直接應(yīng)用于實(shí)際問題。這時(shí)數(shù)學(xué)模型建立如果沒有問題，就需要考慮建模時(shí)關(guān)于所假設(shè)的是否合理，檢驗(yàn)是否忽略了不應(yīng)該忽略的因素或還保留了不應(yīng)該保留的因素。對假設(shè)給出必要的修正，重復(fù)前面的建模過程，直到使模型能夠反映所給的實(shí)際問題。3.數(shù)學(xué)建模的一般方法1）機(jī)理分析法從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導(dǎo)出模型。比例分析法--建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。代數(shù)方法--求解離散問題(離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形)的主要方法。邏輯方法--是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法，對社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等域的實(shí)際問題,在決策，對策等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用。常微分方程--解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律，關(guān)鍵是建立”瞬時(shí)變化率”的表達(dá)式。偏微分方程--解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。2)數(shù)據(jù)分析法從大量的觀測數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計(jì)方法建立數(shù)學(xué)模型?；貧w分析法--用于對函數(shù)f(x)的一組觀測值(xi,fi)i=1,2,…,n,確定函數(shù)的表達(dá)式,由于處理的是靜態(tài)的獨(dú)立數(shù)據(jù),故稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。時(shí)序分析法--處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù),又稱為過程統(tǒng)計(jì)方法?；貧w分析法--用于對函數(shù)f(x)的一組觀測值(xi,fi)i=1,2,…,n,確定函數(shù)的表達(dá)式,由于處理的是靜態(tài)的獨(dú)立數(shù)據(jù),故稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。時(shí)序分析法--處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù),又稱為過程統(tǒng)計(jì)方法。3)仿真和其他方法計(jì)算機(jī)仿真(模擬)--實(shí)質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法,等效于抽樣試驗(yàn)。1.離散系統(tǒng)仿真--有一組狀態(tài)變量。2.連續(xù)系統(tǒng)仿真--有解析表達(dá)式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。因子試驗(yàn)法--在系統(tǒng)上作局部試驗(yàn),再根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不斷分析修改,求得所需的模型結(jié)構(gòu)。人工現(xiàn)實(shí)法--基于對系統(tǒng)過去行為的了解和對未來希望達(dá)到的目標(biāo),并考慮到系統(tǒng)有關(guān)因素的可能變化,人為地組成一個(gè)系統(tǒng)。4.應(yīng)用MATLAB進(jìn)行數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的,我們把遇到的實(shí)際問題進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)其中的可以用數(shù)學(xué)語言來描述的關(guān)系或規(guī)律,把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題,建立了數(shù)學(xué)模型!。但數(shù)學(xué)模型迫切需要一個(gè)方便、快捷且功能強(qiáng)大的工具去實(shí)現(xiàn)并解決，特別是隨著科技的進(jìn)步,人們在解決問題的時(shí)候常常要用到許多比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識和大量的數(shù)據(jù)計(jì)算,這無疑加大了人們解決問題的難度,也要耗費(fèi)更長的時(shí)間。而MATLBA正是在數(shù)學(xué)計(jì)算和大量數(shù)據(jù)處理方面具備其它軟件所不具備的優(yōu)勢,且操作簡單,運(yùn)算速度快,所以應(yīng)用MATLBA進(jìn)行數(shù)學(xué)建模也就大大提高了人們的效率。而且MATLBA還有很強(qiáng)的繪圖功能,這就可以使得模型圖象化,使得研究人員對建模成果的優(yōu)劣一目了然,容易進(jìn)行修正與改進(jìn)。二、簡單數(shù)據(jù)作多子圖建模問題問題:根據(jù)表1數(shù)據(jù)作一個(gè)多子圖。要求：第一個(gè)圖各類網(wǎng)井產(chǎn)油量與年份曲線圖，第二個(gè)圖為01~05年各類網(wǎng)井產(chǎn)油量的對比直方圖，第三個(gè)圖為03年各類網(wǎng)井產(chǎn)油量的餅圖，第四個(gè)圖為七五井和十五井產(chǎn)油量年份的雙座標(biāo)圖。表1各類井網(wǎng)在近幾年的產(chǎn)油量（萬噸）年份

產(chǎn)油量

類型199719981999200020012002200320042005“七五”井500.6442.4428.6370.1343.1“八五”井354.7318.0280.7246.6229.0“九五”井197.4297.7412.8547.0579.8547.5527.0492.3437.0“十五”井72.3218.2297.1416.1508.7

MATLAB語言來對此例題做以下解析：figure('position',[50,50,800,650])%在圖形窗口左下角建立橫縱坐標(biāo)都為50的，寬度800，高度650的窗t1=1997:2005;%產(chǎn)生行向量t1t2=2001:2005;%產(chǎn)生行向量t2y1=[500.6442.4428.6370.1343.1];%建立一個(gè)行矩陣y1y2=[354.7318.0280.7246.6229.0];%建立一個(gè)行矩陣y2y3=[197.4297412.8547.0579.8547.5527.0492.3437.0];%建立一個(gè)行矩陣y3y4=[72.3218.2297.1416.1508.7]%建立一個(gè)行矩陣y4subplot(2,2,1)%2*2個(gè)區(qū)中的1號區(qū)plot(t2,y1,t2,y2,t1,y3,t2,y4);%繪制二維圖像title('各類網(wǎng)井產(chǎn)油量與年份曲線圖');%標(biāo)題為各類網(wǎng)井產(chǎn)油量與年份曲線圖legend('七五井','八五井','九五井','十五井',1);%列出圖標(biāo)t2=2001:2005;%產(chǎn)生行向量t2y2=[500.6354.7579.872.3442.4318.0547.5218.2428.6280.7527.0297.1370.1246.6492.3437.0343.1229.0437.0508.4];%建立一個(gè)行矩陣y2subplot(2,2,2)%2*2個(gè)區(qū)中的2號區(qū)bar(t2,y2)title('01~05年各類網(wǎng)井產(chǎn)油量的對比直方圖');%標(biāo)題為01~05年各類網(wǎng)井產(chǎn)油量的對比直方圖legend('七五井','八五井','九五井','十五井',1);%列出圖標(biāo)t3=[343.1229.0437.0508.7];%產(chǎn)生行向量t3subplot(2,2,3))%2*2個(gè)區(qū)中的3號區(qū)pie(t3);title('03年各類網(wǎng)井產(chǎn)油量的餅圖');%標(biāo)題'03年各類網(wǎng)井產(chǎn)油量的餅圖legend('七五井','八五井','九五井','十五井',1);%列出圖標(biāo)t4=2001:1:2005;%產(chǎn)生行向量t4y1=[354.7318.0280.7246.6229.0];y2=[72.3218.2297.1416.1508.7];%建立一個(gè)行矩陣y1subplot(2,2,4);%2*2個(gè)區(qū)中的4號區(qū)plotyy(t4,y1,t4,y2);%繪制二維圖像title('七五井和十五井產(chǎn)油量與年份的雙座標(biāo)圖');%標(biāo)題七五井和十五井產(chǎn)油量與年份的雙座標(biāo)圖legend('七五井','十五井');%列出圖標(biāo)圖SEQ圖\*ARABIC1三、計(jì)劃問題問題一.假設(shè)某廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，現(xiàn)庫存主要材料有A類3600公斤，B類2000公斤，C類3000公斤。每件甲產(chǎn)品需用材料A類9公斤，B類4公斤，C類3公斤。每件乙產(chǎn)品，需用材料A類4公斤，B類5公斤，C類10公斤。甲單位產(chǎn)品的利潤70元，乙單位產(chǎn)品的利潤120元。問如何安排生產(chǎn)，才能使該廠所獲的利潤最大。建立數(shù)學(xué)模型：設(shè)x1、x2分別為生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的件數(shù)。f為該廠所獲總潤。 maxf=70x1+120x2 s.t9x1+4x2≤3600 4x1+5x2≤2000 3x1+10x2≤3000 x1,x2≥0MATLAB程序如下： f=[-70-120];%建立矩陣f A=[94;45;310];%建立矩陣A b=[3600;2000;3000];%建立向量b lb=[00];%建立矩陣 ub=[]; [x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub)%判斷語句 maxf=-fval%給最大值賦值運(yùn)行結(jié)果如圖所示。x=200.0000240.0000fval=-4.2800e+004exitflag=1maxf=4.2800e+004問題二．某公司有一批資金用于4個(gè)工程項(xiàng)目的投資，其投資各項(xiàng)目時(shí)所得的凈收益(投入資金锪百分比)如下表：表2工程項(xiàng)目收益表工程項(xiàng)目ABCD收益(%)1510812由于某種原因，決定用于項(xiàng)目A的投資不大于其他各項(xiàng)投資之和而用于項(xiàng)目B和C的投資要大于項(xiàng)目D的投資。試確定全文該公司收益最大的投資分配方案。建立數(shù)學(xué)模型：設(shè)x1、x2、x3、x4分別代表用于項(xiàng)目A、B、C、D的投資百分?jǐn)?shù)。 maxf=0.15x1+0.1x2+0.08x3+0.12x4 s.tx1-x2-x3-x4≤0 x2+x3-x4≥0 x1+x2+x3+x4=1 xj≥0j=1,2,3,4 將其轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式：minz=-0.15x1-0.1x2-0.08x3-0.12x4 s.tx1-x2-x3-x4≤0 -x2-x3+x4≤0 x1+x2+x3+x4=1 xj≥0j=1,2,3,4MATLAB程序如下：f=[-0.15;-0.1;-0.08;-0.12];%建立矩陣A=[1-1-1-10-1-11];%建立矩陣b=[0;0];%建立向量Aeq=[1111];%建立矩陣beq=[1];%建立向量lb=zeros(4,1);%建立矩陣[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)%判斷語句f=-fval%給最大值賦值運(yùn)行結(jié)果如圖所示:x=0.50000.25000.00000.2500fval=-0.1300exitflag=1f=0.1300問題三.運(yùn)輸問題有A、B、C三個(gè)食品加工廠，負(fù)責(zé)供給甲、乙、丙、丁四個(gè)市場。三個(gè)廠每天生產(chǎn)食品箱數(shù)上限如下表：表三工廠ABC生產(chǎn)數(shù)604050表四四個(gè)市場每天的需求量如下表：市場甲乙丙丁需求量20353334表五從各廠運(yùn)到各市場的運(yùn)輸費(fèi)(元/每箱)由下表給出：收收點(diǎn)發(fā)點(diǎn)市場甲乙丙丁工廠A2132B1321C3411求在基本滿足供需平衡的約束條件下使總運(yùn)輸費(fèi)用最小。建立數(shù)學(xué)模型：設(shè)aij為由工廠i運(yùn)到市場j的費(fèi)用，xij是由工廠i運(yùn)到市場j的箱數(shù)。bi是工廠i的產(chǎn)量，dj是市場j的需求量。 b=(604050)Td=(20353334)T 3141ijijijxaf xij≥0MATLAB程序如下：A=[2132;1321;3411];%建立矩陣 f=A(:);%建立矩陣 B=[100100100100 010010010010 001001001001];%建立矩陣 D=[111000000000 000111000000 000000111000 000000000111];%建立矩陣 b=[60;40;50];%建立向量 d=[20;35;33;34];%建立矩陣 lb=zeros(12,1);%建立矩陣 [x,fval,exitflag]=linprog(f,B,b,D,d,lb)%用于LP的求解函數(shù)結(jié)果：x= 0.0000 20.0000 0.0000 35.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 33.0000 0.0000 18.4682 15.5318fval= 122.0000exitflag=1四、二次規(guī)劃模型問題一.求解：二次規(guī)劃問題 minf(x)=x1-3x2+3x12+4x22-2x1x2 s.t2x1+x2≤2 -x1+4x2≤3MATLAB程序如下：f=[1;-3]%建立矩陣 H=[6-2;-28]%建立矩陣 A=[21;-14]%建立矩陣 b=[2;3]%建立向量 [X,fval,exitflag]=quadprog(H,f,A,b)%使用quadprog函數(shù)來求值結(jié)果： X= -0.0455 0.3636fval= -0.5682exitflag=1問題二.求解：二次規(guī)劃問題 min+x12+2x22-2x1x2-4x1-12x2 x1+x2≤2 -x1+2x2≤22x1+x2≤30≤x1,0≤x2MATLAB程序如下：H=[2-2;-24];%建立矩陣 f=[-4;-12];%建立矩陣 A=[11;-12;21];%建立矩陣 b=[2;2;3];%建立向量 lb=zeros(2,1);%建立矩陣 [x,fval,exitflag]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)%使用quadprog函數(shù)來求值結(jié)果： x= 0.6667 1.3333fval= -16.4444exitflag= 1五、多目標(biāo)規(guī)劃模型問題一.某鋼鐵廠準(zhǔn)備用5000萬用于A、B兩個(gè)項(xiàng)目的技術(shù)改造投資。設(shè)x1、x2分別表示分配給項(xiàng)目A、B的投資。據(jù)專家預(yù)估計(jì)，投資項(xiàng)目A、B的年收益分別為70%和66%。同時(shí)，投資后總的風(fēng)險(xiǎn)損失將隨著總投資和單項(xiàng)投資的增加而增加，已知總的風(fēng)險(xiǎn)損失為0.02x12+0.01x22+0.04(x1+x2)2，問應(yīng)如何分配資金才能使期望的收益最大，同時(shí)使風(fēng)險(xiǎn)損失為最小建立數(shù)學(xué)模型 maxf1(x)=70x1+66x2 minf2(x)=0.02x12+0.01x22+0.04(x1+x2)2x1+x2≤5000 0≤x1,0≤x2線性加權(quán)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：maxf=0.5f1(x)–0.5f2(x)化最小值問題：min(-f)=-0.5f1(x)+0.5f2(x)首先編輯目標(biāo)函數(shù)M文件ff1