導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

PAGEPAGE5導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)幾何意義導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)幾何意義導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則曲線的切線函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值、最值多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù) 應(yīng)用知識梳理1、導(dǎo)數(shù)的概念注意“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)”與“函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)f'(x)”之間的區(qū)別與聯(lián)系．2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)P（x0,f(x0)）處的切線的斜率3、求導(dǎo)數(shù)的基本方法①常用的導(dǎo)數(shù)公式（c為常數(shù)）=mxm-1(m∈N)或()②導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則==4、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求切線的斜率單調(diào)性、極值、最值求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟為：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x)；(3)解不等式f'(x)>0，得f(x)的遞增區(qū)間；解不等式f'(x)<0，得f(x)的遞減區(qū)間．求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：（1）求導(dǎo)函數(shù)f'(x)；（2）求方程f'(x)=0的根；（3）檢查f'(x)在方程根左右的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值．二、例題講解：例1、(1)、設(shè)函數(shù)，求，訓(xùn)練：題型2中變式1、2（2）設(shè)函數(shù)，若，求的值．變式：1)、已知函數(shù)的解析式可（）2)、若對任意，則3)、已知f(x)=ax3+3x+2，若(-1)=4，則a的值是（）A．eq\f(19,3)B．eq\f(16,3)C．eq\f(13,3)D．4)、已知使函數(shù)y=x3+ax2-eq\f(4,3)a，若存在的求常數(shù)a．5)、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則6)、設(shè)對于任意的，都有，則7)、與是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若，滿足，則與滿足例2、(1)、曲線y=x4+x2上P處的切線的斜率為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．在P點(diǎn)的切線方程為______________變式：曲線：在點(diǎn)處的切線為在點(diǎn)處的切線為，求曲線的方程；（2）、求曲線的過點(diǎn)的切線方程．總結(jié)：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)值是在某點(diǎn)的切線的斜率，同時斜率與傾斜角有關(guān)系，故解決策略：明確三者彼此關(guān)系，運(yùn)用各自知識點(diǎn)綜合解題。變式：1)、若曲線在P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為導(dǎo)。㈤函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并主要依據(jù)是函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，又知函數(shù)在處連續(xù)，因此在單調(diào)遞增。同理減區(qū)間的合并也是如此，即相鄰區(qū)間的單調(diào)性相同，且在公共點(diǎn)處函數(shù)連續(xù)，則二區(qū)間就可以合并為以個區(qū)間